Finite Group Databasebeta

← #29733734

Subgroups — #29733734

Order 15616.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446868C212yesmaximal, complemented
6#21446863C212yesmaximal, complemented
7#21446650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446194C212yesmaximal, complemented
9#21446187C212yesmaximal, complemented
10#21445632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519810C2212yes—
13C2×#14519810C2211yescharacteristic
14C2×#14519805C2212yes—
15C2×#14519805C2211yescharacteristic
16#16840486—21no—
17#16840478—21no—
18#16840473—21no—
19#16840460—22no—
20#16840423—22no—
21#16840415—21no—
22#16840386—22no—
23#16840343C2212yes—
24#16840317—21no—
25#16840313—21no—
26#16840312C2211yescharacteristic
27C2×#14519765C2211yescharacteristic
28#16840243C2212yes—
29C4×#11758222C2211yescharacteristic
30#16840156—21no—
31#16840151—21no—
32#16840146—22no—
33#16839985—21no—
34#16839985—21no—
35#16839978—21no—
36#16839978—21no—
37C2×#14519703C2212yes—
38C2×#14519703C2212yes—
39C2×#14519703C2212yes—
40#16839772C2211yescharacteristic
41#16839768C2211yescharacteristic
42#16839688—22no—
43#16839673—22no—
44#16839667C2212yes—
45#16839663C2212yes—
46#16839608C2211yescharacteristic
47#16839523C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
49C61×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C61C2211yescharacteristic
51C61×#343C2212yes—
52C61×#343C2212yes—
53C2×#11758226—22no—
54C2×#11758222C2311yescharacteristic
55C2×#11758222C2312yes—
56C22×Dic122C2311yescharacteristic
57C22×D244C2311yescharacteristic
58#14519810—24no—
59#14519810—42no—
60#14519810—42no—
61#14519805—24no—
62#14519805—42no—
63#14519805—42no—
64C2×Dic244—21no—
65C2×Dic244—22no—
66C2×#11758190—21no—
67C2×#11758190—22no—
68C2×#11758190—21no—
69C2×#11758190—22no—
70C2×D488—21no—
71C2×D488—22no—
72#14519777D411yescharacteristic
73#14519774D411yescharacteristic
74#14519772—24no—
75#14519768—22no—
76#14519766—24no—
77#14519766—22no—
78#14519765—21no—
79#14519765—21no—
80#14519765—21no—
81#14519765—21no—
82#14519765D412yes—
83#14519762—24no—
84#14519757—22no—
85#14519757—22no—
86#14519753—24no—
87#14519753—22no—
88#14519752—22no—
89#14519752—22no—
90#14519752—22no—
91#14519751—21no—
92#14519751—24no—
93#14519751—21no—
94Q8×Dic61—22no—
95C4×Dic122D411yescharacteristic
96C4×Dic122D411yescharacteristic
97#14519742—22no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244—21no—
100C4×D244D411yescharacteristic
101C4×D244D411yescharacteristic
102#14519739—22no—
103#14519739—22no—
104C4×C22⋊D61—21no—
105C4×C22⋊D61—24no—
106C4×C22⋊D61—21no—
107#14519736C2311yescharacteristic
108#14519735—22no—
109#14519735—22no—
110#14519734—21no—
111C4⋊C4×D61—22no—
112C2×#11758198—21no—
113C2×#11758198—21no—
114C2×#11758198—24no—
115C2×C4×Dic61C2312yes—
116C42×D61—21no—
117#14519703—24no—
118#14519703—42no—
119#14519703—42no—
120#14519702—21no—
121#14519702—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519684—21no—
125#14519684—24no—
126#14519684—21no—
127C22×Q8×C61D412yes—
128C2×M16×C61C2311yescharacteristic
129C2×M16×C61C2311yescharacteristic
130C2×M16×C61C2312yes—
131C4⋊Q8×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61—21no—
134C4⋊Q8×C61—21no—
135C2×C4⋊C4×C61D412yes—
136C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
137C2×C42×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61—21no—
139C4⋊C8×C61—21no—
140#97×C61—21no—
141C4×C8×C61—21no—
142C23×D61—21no—
143C2×Q8×C61—22no—
144C2×Q8×C61—22no—
145C2×Q8×C61—82no—
146C22×C4×C61C2×D414yes—
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D61—21no—
151C2×C22⋊D61—22no—
152C22×Dic61—21no—
153C22×Dic61—22no—
154#11758226—84no—
155#11758222—22no—
156#11758222—22no—
157#11758222—22no—
158#11758222—22no—
159#11758222—22no—
160#11758222—22no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—22no—
166C2×D244—22no—
167C2×D244—24no—
168C2×D244C2×D412yes—
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61—24no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—22no—
178C2×Dic122—22no—
179C2×Dic122C2×D412yes—
180C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
181M16×C61—22no—
182M16×C61—22no—
183M16×C61—22no—
184M16×C61#4114yescomplemented
185C2×C8×C61—22no—
186C2×C8×C61—21no—
187C2×C8×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—22no—
189C4⋊C4×C61—22no—
190C4⋊C4×C61—22no—
191C4⋊C4×C61—22no—
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic61—21no—
197#11758198—24no—
198#11758198—24no—
199#11758198—24no—
200#11758198—21no—
201#11758198—21no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—41no—
205#11758198—41no—
206#11758198—41no—
207#11758198—41no—
208#11758198—84no—
209C4⋊Dic61—24no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
214#11758196—24no—
215#11758196—21no—
216#11758196—21no—
217C4×Dic61—24no—
218C4×Dic61—21no—
219C4×Dic61—21no—
220C4×Dic61—21no—
221C4×Dic61—22no—
222C4×Dic61—22no—
223Dic244—44no—
224Dic244—42no—
225D488—44no—
226D488—42no—
227#11758190—44no—
228#11758190—44no—
229#11758190—42no—
230#11758190—42no—
231C23×C61C22×D411yescharacteristic
232C22×D61—21no—
233C22×D61—22no—
234C22×D61—42no—
235C22×D61—42no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—42no—
238Q8×C61—44no—
239Q8×C61—82no—
240C2×C4×C61—24no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—44no—
244C2×C4×C61#12011yescharacteristic
245C2×C4×C61#12011yescharacteristic
246C2×C4×C61#12011yescharacteristic
247C2×C4×C61#12011yescharacteristic
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C61C2×#4112yes—
251C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D61—42no—
253C22⋊D61—42no—
254C22⋊D61—42no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—22no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—42no—
260C2×Dic61—42no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—42no—
263C2×Dic61—42no—
264D244—21no—
265D244—21no—
266D244—22no—
267D244—22no—
268D244—42no—
269D244—42no—
270D244—41no—
271D244—41no—
272D244—42no—
273D244—84no—
274C4×D61—42no—
275C4×D61—42no—
276C4×D61—42no—
277C4×D61—42no—
278C4×D61—42no—
279C4×D61—84no—
280Dic122—21no—
281Dic122—21no—
282Dic122—22no—
283Dic122—22no—
284Dic122—41no—
285Dic122—41no—
286Dic122—42no—
287C8×C61—24no—
288C8×C61—41no—
289C8×C61—41no—
290#25618—611nomaximal, Sylow
291C22×C61—21no—
292C22×C61—21no—
293C22×C61C2×#12011yescharacteristic
294C22×C61#55012yes—
295C2×D61—42no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—42no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—42no—
301C2×D61—84no—
302C2×D61—81no—
303C2×D61—81no—
304C2×D61—81no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—44no—
310C4×C61#53211yescharacteristic
311C4×C61#53511yescharacteristic
312C4×C61#54612yes—
313Dic61—41no—
314Dic61—42no—
315Dic61—41no—
316Dic61—41no—
317Dic61—82no—
318Dic61—81no—
319#3511—611no—
320#3153—611no—
321#3040—611no—
322#2640—611no—
323#2007—612no—
324#2006—612no—
325#1997D6111yescharacteristic, complemented
326#1963—611no—
327#1883—612no—
328#1882—612no—
329#1759—611no—
330C2×C61—22no—
331C2×C61#243111yescharacteristic
332C2×C61#301911yescharacteristic
333C2×C61#302011yescharacteristic
334D61—81no—
335D61—82no—
336D61—161no—
337C2×#137—612no—
338C2×#137—611no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
341#556—1221no—
342#555—1221no—
343#554—1221no—
344#553—1222no—
345#548—1222no—
346#547—1221no—
347#542—1222no—
348#537—612no—
349#533—1221no—
350#532—611no—
351#532—1221no—
352C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
353C2×#124—611no—
354#520—612no—
355C4×#41—611no—
356#497—1221no—
357#496—1221no—
358#495—1222no—
359#464—1221no—
360#464—1221no—
361#463—1221no—
362#463—1221no—
363#423C2×D6111yescharacteristic
364C2×#104—612no—
365C2×#104—612no—
366C2×#104—612no—
367#419—611no—
368#418—611no—
369C4×M16C2×D6111yescharacteristic
370#397—1222no—
371#393—1222no—
372#391—612no—
373#390—612no—
374#376—611no—
375#343C2×D6112yes—
376#343C2×D6112yes—
377#339—612no—
378C61#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—611no—
380C2×#41—612no—
381C2×#41—1222no—
382C22×Q8—611no—
383C22×Q8D24412yes—
384C22×D4—611no—
385#137—1224no—
386#137—2442no—
387#137—2442no—
388AGL(1,ℤ/8)—1224no—
389AGL(1,ℤ/8)—2442no—
390AGL(1,ℤ/8)—2442no—
391C2×Q16—1221no—
392C2×Q16—1222no—
393C2×SD16—1221no—
394C2×SD16—1222no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×SD16—1222no—
397C2×D8—1221no—
398C2×D8—1222no—
399C2×M16C22×D6111yescharacteristic
400C2×M16C22×D6111yescharacteristic
401C2×M16C22×D6112yes—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—21no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—611no—
407#127—611no—
408#126—1224no—
409#125—1222no—
410#124—612no—
411#124—1222no—
412#124—1224no—
413#124—1221no—
414#124—1221no—
415#124—1221no—
416#124—1221no—
417#123—1224no—
418C22⋊Q8—1222no—
419C22⋊Q8—1222no—
420C22⋊Q8—1222no—
421C22⋊Q8—1224no—
422#121—1222no—
423#121—1222no—
424#121—1222no—
425#121—1221no—
426#121—1221no—
427#121—1224no—
428C4×Q8—611no—
429C4×Q8—611no—
430C4×Q8—1222no—
431C4×Q8—1222no—
432C4×D4—611no—
433C4×D4—611no—
434C4×D4—1222no—
435C4×D4—1222no—
436C4×D4—1221no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4—1224no—
439C4×D4—1221no—
440C4×D4—1221no—
441#117—611no—
442#117—1222no—
443#117—1222no—
444#117—1221no—
445C2×C4⋊C4—1222no—
446C2×C4⋊C4D24412yes—
447C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
448C2×C22⋊C4—1224no—
449C2×C22⋊C4—1221no—
450C2×C22⋊C4—1221no—
451C2×C42—612no—
452C2×C42—1221no—
453C2×C42C22×D6111yescharacteristic
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456#104—1224no—
457#104—2442no—
458#104—2442no—
459#103—1221no—
460#103—1221no—
461#102—1221no—
462#102—1221no—
463#97—21no—
464C4×C8—21no—
465#95—1221no—
466#95—1221no—
467#95—1224no—
468C24—1221no—
469#41—1222no—
470#41—1222no—
471#41—1222no—
472#41—1222no—
473#41—1222no—
474#41—1222no—
475#41—4884no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—82no—
479C2×Q8—611no—
480C2×Q8—612no—
481C2×Q8—1221no—
482C2×Q8—1221no—
483C2×Q8—1222no—
484C2×Q8—1222no—
485C2×D4—611no—
486C2×D4—612no—
487C2×D4—1224no—
488C2×D4—1221no—
489C2×D4—1222no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—1221no—
492C2×D4—1222no—
493C2×D4—1222no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4—1221no—
496C22×C4—1224no—
497C22×C4—1221no—
498C22×C4—1222no—
499C22×C4—1221no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4—1222no—
502C22×C4—1221no—
503C22×C4C2×D24414yes—
504C22×C4C2×D24411yescharacteristic
505C22×C4C2×D24411yescharacteristic
506C22×C4C23×D6111yescharacteristic
507Q16—2444no—
508Q16—2442no—
509SD16—2444no—
510SD16—2444no—
511SD16—2442no—
512SD16—2442no—
513D8—2444no—
514D8—2442no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16#1175822614yescomplemented
519C2×C8—22no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—611no—
527C4⋊C4—611no—
528C4⋊C4—1224no—
529C4⋊C4—1224no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—1221no—
534C22⋊C4—1224no—
535C22⋊C4—1224no—
536C22⋊C4—1224no—
537C22⋊C4—1221no—
538C22⋊C4—1221no—
539C22⋊C4—1221no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—4884no—
543C22⋊C4—2441no—
544C22⋊C4—2441no—
545C22⋊C4—2441no—
546C22⋊C4—2441no—
547C42—1224no—
548C42—1221no—
549C42—1221no—
550C42—1221no—
551C42—1222no—
552C42—1222no—
553C42D4×D6111yescharacteristic
554C42D4×D6111yescharacteristic
555C42D4×D6111yescharacteristic
556C42D4×D6111yescharacteristic
557C23—1222no—
558C23—1221no—
559C23—2442no—
560C23—2442no—
561C23—2441no—
562C23—2442no—
563C23C22×D24411yescharacteristic
564Q8—44no—
565Q8—82no—
566Q8—1221no—
567Q8—1221no—
568Q8—1222no—
569Q8—1222no—
570Q8—2441no—
571Q8—2441no—
572Q8—2442no—
573D4—1221no—
574D4—1221no—
575D4—1222no—
576D4—1222no—
577D4—4884no—
578D4—2442no—
579D4—2442no—
580D4—2442no—
581D4—2442no—
582D4—2442no—
583D4—2441no—
584D4—2441no—
585D4—2442no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—1221no—
591C2×C4—1222no—
592C2×C4—1221no—
593C2×C4—1221no—
594C2×C4—4884no—
595C2×C4—2442no—
596C2×C4—2442no—
597C2×C4—2442no—
598C2×C4—2442no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4—2442no—
601C2×C4—2442no—
602C2×C4—2442no—
603C2×C4—2442no—
604C2×C4—2442no—
605C2×C4#1451974711yescharacteristic
606C2×C4#1451974711yescharacteristic
607C2×C4#1451974711yescharacteristic
608C2×C4#1451974711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
611C2×C4C2×#1175822612yes—
612C2×C4#1451982312yes—
613C8—24no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—4884no—
619C22—4881no—
620C22—4881no—
621C22—4881no—
622C22—2442no—
623C22—2441no—
624C22—2441no—
625C22—2442no—
626C22—2442no—
627C22—2441no—
628C22C2×#1451974711yescharacteristic
629C22#1684043412yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—44no—
635C4—4882no—
636C4—4881no—
637C4—2441no—
638C4—2441no—
639C4—2442no—
640C4—2441no—
641C4#1684031311yescharacteristic
642C4#1684033011yescharacteristic
643C4#1684040312yes—
644C2—22no—
645C2—9761no—
646C2—4882no—
647C2—4881no—
648C2#2144944011yescharacteristic
649C2#2145517911yescharacteristic
650C2#2145518611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1997C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1997D61
hypocenterC61#25618
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459732C2semidirect
2. #21456285C2semidirect
3. #21455314C2semidirect
4. #21451760C2semidirect
5. #21446868C2semidirect
6. #21446863C2semidirect
7. #21446650C2semidirect
8. #21446194C2semidirect
9. #21446187C2semidirect
10. #21445632C2semidirect
11. C61×#1997C2semidirect
184. M16×C61#41semidirect
325. #1997D61semidirect
378. C61#25618semidirect
518. M16#11758226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597322
#214562852
#214553142
#214517602
#214468682
#214468632
#214466502
#214461942
#214461872
#214456322
C61×#19972
#2561861