Finite Group Databasebeta

← #29733735

Subgroups — #29733735

Order 15616.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446865C212yesmaximal, complemented
5#21446860C212yesmaximal, complemented
6#21446809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446198C212yesmaximal, complemented
9#21446191C212yesmaximal, complemented
10#21445630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519808C2212yes—
13C2×#14519808C2211yescharacteristic
14C2×#14519803C2212yes—
15C2×#14519803C2211yescharacteristic
16#16840486—21no—
17#16840478—21no—
18#16840473—21no—
19#16840460—22no—
20#16840423—22no—
21#16840415—21no—
22#16840386—22no—
23#16840343C2212yes—
24#16840317—21no—
25#16840313—21no—
26#16840312C2211yescharacteristic
27#16840243C2212yes—
28C4×#11758222C2211yescharacteristic
29#16840157—21no—
30#16840152—21no—
31#16840144—22no—
32#16839981—21no—
33#16839981—21no—
34#16839974—21no—
35#16839974—21no—
36#16839786C2211yescharacteristic
37C2×#14519705C2212yes—
38C2×#14519705C2212yes—
39C2×#14519705C2212yes—
40#16839771C2211yescharacteristic
41#16839767C2211yescharacteristic
42C4×#11758194C2211yescharacteristic
43#16839531C2212yes—
44#16839531C2212yes—
45#16839522C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
47C2×#124×C61C2211yescharacteristic
48C61×#397—22no—
49C61×#393—22no—
50C61×#391C2212yes—
51C61×#390C2212yes—
52C61×#376C2211yescharacteristic
53C2×#11758226—22no—
54C2×#11758222C2311yescharacteristic
55C2×#11758222C2312yes—
56#14519808—24no—
57#14519808—42no—
58#14519808—42no—
59#14519803—24no—
60#14519803—42no—
61#14519803—42no—
62C2×#11758202—21no—
63C2×#11758202—22no—
64C2×#11758200—21no—
65C2×#11758200—22no—
66C2×#11758201—21no—
67C2×#11758201—22no—
68C2×#11758199—21no—
69C2×#11758199—22no—
70C2×#11758194C2311yescharacteristic
71C2×#11758194C2311yescharacteristic
72C2×#11758194C2312yes—
73#14519777D411yescharacteristic
74#14519774D411yescharacteristic
75#14519772—24no—
76#14519768—22no—
77#14519766—24no—
78#14519766—22no—
79#14519765D412yes—
80#14519762—24no—
81#14519757—22no—
82#14519757—22no—
83#14519753—24no—
84#14519753—22no—
85#14519752—22no—
86#14519752—22no—
87#14519752—22no—
88#14519751—21no—
89#14519751—24no—
90#14519751—21no—
91Q8×Dic61—22no—
92C4×Dic122D411yescharacteristic
93C4×Dic122D411yescharacteristic
94#14519742—22no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244—21no—
97C4×D244D411yescharacteristic
98C4×D244D411yescharacteristic
99#14519739—22no—
100#14519739—22no—
101C4×C22⋊D61—21no—
102C4×C22⋊D61—24no—
103C4×C22⋊D61—21no—
104#14519736C2311yescharacteristic
105#14519735—22no—
106#14519735—22no—
107#14519734—21no—
108C4⋊C4×D61—22no—
109C42×D61—21no—
110C4⋊#92418—21no—
111C4⋊#92418—21no—
112#14519705—24no—
113#14519705—42no—
114#14519705—42no—
115#14519701—21no—
116#14519701—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519688—21no—
120C4×#92418—21no—
121C22×Q8×C61D412yes—
122C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
123C22×D4×C61C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C61—21no—
125C4⋊Q8×C61—21no—
126C4⋊Q8×C61—21no—
127C4⋊Q8×C61—21no—
128#124×C61—21no—
129#124×C61—21no—
130#124×C61—21no—
131#124×C61—21no—
132C2×C4⋊C4×C61D412yes—
133C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
134C2×C22⋊C4×C61—21no—
135C2×C22⋊C4×C61—21no—
136C2×C22⋊C4×C61—24no—
137C2×C42×C61C2312yes—
138C2×C42×C61C2311yescharacteristic
139#95×C61—21no—
140#95×C61—21no—
141#95×C61—24no—
142C24×C61—21no—
143C2×Q8×C61—22no—
144C2×Q8×C61—22no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—22no—
148C2×Q8×C61—22no—
149C2×Q8×C61—82no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—22no—
153C2×D4×C61—22no—
154C22×C4×C61—22no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61C2×D414yes—
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D61—21no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162#11758226—84no—
163#11758222—22no—
164#11758222—22no—
165#11758222—22no—
166#11758222—22no—
167#11758222—22no—
168#11758222—22no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—24no—
172C2×D244C2×D412yes—
173C2×D244C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—22no—
178C2×C4×D61—24no—
179C2×Dic122C2×D412yes—
180C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61—22no—
182C4⋊C4×C61—22no—
183C4⋊C4×C61—22no—
184C4⋊C4×C61—22no—
185C22⋊C4×C61—41no—
186C22⋊C4×C61—41no—
187C22⋊C4×C61—41no—
188C22⋊C4×C61—41no—
189C22⋊C4×C61—84no—
190C42×C61—22no—
191C42×C61—22no—
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic61—21no—
197#11758202—44no—
198#11758202—42no—
199#11758201—44no—
200#11758201—42no—
201#11758200—44no—
202#11758200—42no—
203#11758199—44no—
204#11758199—42no—
205#11758198—24no—
206#11758198—24no—
207#11758198—24no—
208#11758198—21no—
209#11758198—21no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212C4⋊Dic61—24no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
217#11758196—24no—
218#11758196—21no—
219#11758196—21no—
220C4×Dic61—24no—
221C4×Dic61—21no—
222C4×Dic61—21no—
223C4×Dic61—21no—
224#11758194—22no—
225#11758194—22no—
226#11758194—22no—
227#11758194#4114yescomplemented
228C2×#92418—22no—
229C2×#92418—21no—
230C2×#92418—21no—
231C23×C61—42no—
232C23×C61—42no—
233C23×C61—41no—
234C23×C61—42no—
235C23×C61C22×D411yescharacteristic
236C22×D61—21no—
237C22×D61—22no—
238Q8×C61—44no—
239Q8×C61—41no—
240Q8×C61—41no—
241Q8×C61—42no—
242Q8×C61—82no—
243D4×C61—41no—
244D4×C61—41no—
245D4×C61—42no—
246C2×C4×C61—24no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—44no—
250C2×C4×C61—42no—
251C2×C4×C61—42no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—42no—
254C2×C4×C61—42no—
255C2×C4×C61#12011yescharacteristic
256C2×C4×C61#12011yescharacteristic
257C2×C4×C61#12011yescharacteristic
258C2×C4×C61#12011yescharacteristic
259C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C61C2×#4112yes—
262C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
263C22⋊D61—42no—
264C22⋊D61—42no—
265C22⋊D61—42no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—21no—
270D244—21no—
271D244—21no—
272D244—22no—
273D244—22no—
274D244—42no—
275D244—42no—
276D244—84no—
277C4×D61—42no—
278C4×D61—42no—
279C4×D61—42no—
280C4×D61—42no—
281C4×D61—42no—
282C4×D61—84no—
283Dic122—21no—
284Dic122—21no—
285Dic122—22no—
286Dic122—22no—
287#92418—24no—
288#92418—41no—
289#92418—41no—
290#25618—611nomaximal, Sylow
291C22×C61—21no—
292C22×C61—21no—
293C22×C61—84no—
294C22×C61—81no—
295C22×C61—81no—
296C22×C61—81no—
297C22×C61C2×#12011yescharacteristic
298C22×C61#55012yes—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—42no—
303C2×D61—41no—
304C2×D61—42no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—44no—
310C4×C61—82no—
311C4×C61—81no—
312C4×C61#53211yescharacteristic
313C4×C61#53511yescharacteristic
314C4×C61#54612yes—
315Dic61—41no—
316Dic61—42no—
317Dic61—41no—
318Dic61—41no—
319#3511—611no—
320#3153—611no—
321#3040—611no—
322#2640D6111yescharacteristic, complemented
323#2007—612no—
324#2006—612no—
325#1997—611no—
326#1963—611no—
327#1883—612no—
328#1882—612no—
329#1759—611no—
330C2×C61—22no—
331C2×C61—161no—
332C2×C61#243111yescharacteristic
333C2×C61#301911yescharacteristic
334C2×C61#302011yescharacteristic
335D61—81no—
336D61—82no—
337C2×#137—612no—
338C2×#137—611no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
341#556—1221no—
342#555—1221no—
343#554—1221no—
344#553—1222no—
345#548—1222no—
346#547—1221no—
347#542—1222no—
348#537—612no—
349#533—1221no—
350#532—611no—
351#532—1221no—
352C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
353C2×#124C2×D6111yescharacteristic
354#520—612no—
355C4×#41—611no—
356#497—1221no—
357#496—1221no—
358#495—1222no—
359#464—1221no—
360#464—1221no—
361#463—1221no—
362#463—1221no—
363#423—611no—
364C2×#104—612no—
365C2×#104—612no—
366C2×#104—612no—
367#419—611no—
368#418—611no—
369C4×M16—611no—
370#397—22no—
371#393—22no—
372#391C2×D6112yes—
373#390C2×D6112yes—
374#376C2×D6111yescharacteristic
375#343—612no—
376#343—612no—
377#339—612no—
378C61#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—611no—
380C2×#41—612no—
381C2×#41—1222no—
382C22×Q8C22⋊D6112yes—
383C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
384C22×D4C22×D6111yescharacteristic
385#137—1224no—
386#137—2442no—
387#137—2442no—
388AGL(1,ℤ/8)—1224no—
389AGL(1,ℤ/8)—2442no—
390AGL(1,ℤ/8)—2442no—
391C2×Q16—1221no—
392C2×Q16—1222no—
393C2×SD16—1221no—
394C2×SD16—1222no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×SD16—1222no—
397C2×D8—1221no—
398C2×D8—1222no—
399C2×M16—612no—
400C2×M16—611no—
401C2×M16—611no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—21no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—611no—
407#127—611no—
408#126—1224no—
409#125—1222no—
410#124—21no—
411#124—21no—
412#124—21no—
413#124—21no—
414#124—612no—
415#124—1222no—
416#124—1224no—
417#123—1224no—
418C22⋊Q8—1222no—
419C22⋊Q8—1222no—
420C22⋊Q8—1222no—
421C22⋊Q8—1224no—
422#121—1222no—
423#121—1222no—
424#121—1222no—
425#121—1221no—
426#121—1221no—
427#121—1224no—
428C4×Q8—611no—
429C4×Q8—611no—
430C4×Q8—1222no—
431C4×Q8—1222no—
432C4×D4—611no—
433C4×D4—611no—
434C4×D4—1222no—
435C4×D4—1222no—
436C4×D4—1221no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4—1224no—
439C4×D4—1221no—
440C4×D4—1221no—
441#117—611no—
442#117—1222no—
443#117—1222no—
444#117—1221no—
445C2×C4⋊C4—1222no—
446C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
447C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—24no—
451C2×C42—1221no—
452C2×C42C22×D6112yes—
453C2×C42C22×D6111yescharacteristic
454C4⋊C8—1221no—
455C4⋊C8—1221no—
456#104—1224no—
457#104—2442no—
458#104—2442no—
459#103—1221no—
460#103—1221no—
461#102—1221no—
462#102—1221no—
463#97—1221no—
464C4×C8—1221no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—24no—
468C24—21no—
469#41—1222no—
470#41—1222no—
471#41—1222no—
472#41—1222no—
473#41—1222no—
474#41—1222no—
475#41—4884no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—82no—
483C2×Q8—611no—
484C2×Q8—612no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—611no—
490C2×D4—612no—
491C2×D4—1224no—
492C2×D4—1221no—
493C2×D4—1222no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4—1221no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—1224no—
499C22×C4—1221no—
500C22×C4—1222no—
501C22×C4—1221no—
502C22×C4—1221no—
503C22×C4C2×C22⋊D6114yes—
504C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
506C22×C4C23×D6111yescharacteristic
507Q16—2444no—
508Q16—2442no—
509SD16—2444no—
510SD16—2444no—
511SD16—2442no—
512SD16—2442no—
513D8—2444no—
514D8—2442no—
515M16—614no—
516M16—1222no—
517M16—1222no—
518M16—1222no—
519C2×C8—1222no—
520C2×C8—1221no—
521C2×C8—1221no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—611no—
527C4⋊C4—611no—
528C4⋊C4—1224no—
529C4⋊C4—1224no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—1221no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—84no—
539C22⋊C4—1224no—
540C22⋊C4—1224no—
541C22⋊C4—1224no—
542C22⋊C4—1221no—
543C22⋊C4—1221no—
544C22⋊C4—1221no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—1224no—
550C42—1221no—
551C42—1221no—
552C42—1221no—
553C42D4×D6111yescharacteristic
554C42D4×D6111yescharacteristic
555C42D4×D6111yescharacteristic
556C42D4×D6111yescharacteristic
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—1222no—
562C23—1221no—
563C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
564Q8—44no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—82no—
569Q8—1221no—
570Q8—1221no—
571Q8—1222no—
572Q8—1222no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—1221no—
577D4—1221no—
578D4—1222no—
579D4—1222no—
580D4—4884no—
581D4—2442no—
582D4—2442no—
583D4—2442no—
584D4—2442no—
585D4—2442no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—1221no—
596C2×C4—1222no—
597C2×C4—1221no—
598C2×C4—1221no—
599C2×C4—4884no—
600C2×C4—2442no—
601C2×C4—2442no—
602C2×C4—2442no—
603C2×C4—2442no—
604C2×C4—2442no—
605C2×C4#1451974511yescharacteristic
606C2×C4#1451974511yescharacteristic
607C2×C4#1451974511yescharacteristic
608C2×C4#1451974511yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
611C2×C4#41×D6112yes—
612C2×C4#1451982312yes—
613C8—1224no—
614C8—2441no—
615C8—2441no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—84no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—2442no—
623C22—2441no—
624C22—2441no—
625C22—2442no—
626C22—2442no—
627C22—2441no—
628C22C2×#1451974511yescharacteristic
629C22#1684043112yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—44no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—2441no—
638C4—2441no—
639C4—2442no—
640C4—2441no—
641C4#1684031111yescharacteristic
642C4#1684033011yescharacteristic
643C4#1684040512yes—
644C2—22no—
645C2—161no—
646C2—4882no—
647C2—4881no—
648C2#2144944111yescharacteristic
649C2#2145517511yescharacteristic
650C2#2145518211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2640C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2640D61
hypocenterC61#25618
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459732C2semidirect
2. #21456283C2semidirect
3. #21455309C2semidirect
4. #21446865C2semidirect
5. #21446860C2semidirect
6. #21446809C2semidirect
7. #21446651C2semidirect
8. #21446198C2semidirect
9. #21446191C2semidirect
10. #21445630C2semidirect
11. C61×#2640C2semidirect
227. #11758194#41semidirect
322. #2640D61semidirect
378. C61#25618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597322
#214562832
#214553092
#214468652
#214468602
#214468092
#214466512
#214461982
#214461912
#214456302
C61×#26402
#2561861