Finite Group Databasebeta

← #29733738

Subgroups — #29733738

Order 15616.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459739C211yesmaximal, characteristic
2#21455302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446864C214yesmaximal, complemented
5#21446812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446190C214yesmaximal, complemented
8#21445632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519808C2212yes—
11#16840458—22no—
12#16840455—24no—
13#16840452—22no—
14#16840373—21no—
15#16840366—21no—
16#16840340C2212yes—
17#16840291—22no—
18C2×#14519769C2211yescharacteristic
19#16840245C2212yes—
20C4×#11758222C2211yescharacteristic
21#16839969—22no—
22#16839964—22no—
23#16839786C2211yescharacteristic
24C2×#14519704C2214yes—
25C2×#14519703C2212yes—
26#16839771C2212yes—
27#16839700—24no—
28#16839669C2214yes—
29#16839608C2211yescharacteristic
30#16839530C2214yes—
31#16839523C2212yes—
32C2×#137×C61C2214yes—
33C61×#532C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
35C61×#497—22no—
36C61×#494—21no—
37C61×#492—21no—
38C4×M16×C61C2211yescharacteristic
39C2×#11758222C2311yescharacteristic
40#14519808—44no—
41C2×#11758202—22no—
42C2×#11758201—22no—
43C2×#11758194C2312yes—
44#14519772—24no—
45#14519770—24no—
46#14519769—22no—
47#14519769—21no—
48#14519769—21no—
49#14519767—24no—
50#14519759—24no—
51#14519758—24no—
52#14519756—22no—
53#14519753—22no—
54#14519751—22no—
55#14519749—24no—
56#14519749—24no—
57#14519748—22no—
58Q8×Dic61—22no—
59C4×Dic122D412yes—
60C4×D244D412yes—
61D4×Dic61—22no—
62D4×Dic61—24no—
63C4×C22⋊D61—22no—
64#14519737—24no—
65#14519736—22no—
66#14519736C2311yescharacteristic
67#14519734—21no—
68#14519733—24no—
69C2×C4⋊Dic61—22no—
70C2×C4⋊Dic61C2312yes—
71C2×#11758196D414yes—
72C2×C4×Dic61C2312yes—
73C42×D61—21no—
74C4⋊#92418—22no—
75#14519704—44no—
76#14519703—24no—
77#14519701—24no—
78#14519684—22no—
79#14519684—28no—
80C2×#41×C61C2312yes—
81C22×Q8×C61C2312yes—
82#137×C61—28no—
83#137×C61—44no—
84C2×Q16×C61—24no—
85C2×SD16×C61—24no—
86C2×M16×C61C2312yes—
87C4⋊Q8×C61—22no—
88C4⋊Q8×C61—21no—
89C4⋊Q8×C61—21no—
90C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
91#127×C61D411yescharacteristic
92#124×C61D412yes—
93#121×C61—22no—
94C4×D4×C61—22no—
95C2×C4⋊C4×C61—22no—
96C2×C42×C61C2311yescharacteristic
97#97×C61—21no—
98C4×C8×C61—21no—
99#41×C61—24no—
100#41×C61—24no—
101C2×Q8×C61—22no—
102C2×Q8×C61—22no—
103C2×Q8×C61—24no—
104C2×Q8×C61—24no—
105C2×Q8×C61C2×D412yes—
106C2×D4×C61—22no—
107C2×D4×C61—22no—
108C2×D4×C61C2×D412yes—
109C22×C4×C61—22no—
110C22×C4×C61—22no—
111C22×C4×C61C2×D412yes—
112C22×C4×C61C2411yescharacteristic
113C2×C22⋊D61—21no—
114C2×C22⋊D61—24no—
115C22×Dic61—24no—
116C22×Dic61—22no—
117C22×Dic61C2×D414yes—
118#11758222—22no—
119#11758222—22no—
120C2×D244C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D61—21no—
122C2×C4×D61—22no—
123C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
124Q16×C61—48no—
125SD16×C61—48no—
126M16×C61—22no—
127M16×C61#4114yes—
128C2×C8×C61—22no—
129C4⋊C4×C61—22no—
130C4⋊C4×C61—42no—
131C4⋊C4×C61—42no—
132C22⋊C4×C61—22no—
133C22⋊C4×C61—22no—
134C42×C61C2×D412yes—
135C42×C61C2×D411yescharacteristic
136C42×C61C2×D411yescharacteristic
137C22⋊Dic61—24no—
138C22⋊Dic61—24no—
139C22⋊Dic61—21no—
140#11758202—44no—
141#11758201—44no—
142#11758198—24no—
143#11758198—22no—
144C4⋊Dic61—24no—
145C4⋊Dic61—22no—
146C4⋊Dic61—22no—
147C4⋊Dic61C2×D412yes—
148#11758196—24no—
149#11758196—24no—
150#11758196—24no—
151#11758196—22no—
152C4×Dic61—24no—
153C4×Dic61—22no—
154C4×Dic61—21no—
155C4×Dic61—22no—
156C4×Dic61—22no—
157#11758194—24no—
158C2×#92418—22no—
159C23×C61—22no—
160C23×C61C22×D411yescharacteristic
161C22×D61—21no—
162Q8×C61—24no—
163Q8×C61—42no—
164Q8×C61—42no—
165Q8×C61—44no—
166D4×C61—24no—
167D4×C61—44no—
168D4×C61—82no—
169C2×C4×C61—22no—
170C2×C4×C61—42no—
171C2×C4×C61—42no—
172C2×C4×C61—42no—
173C2×C4×C61—42no—
174C2×C4×C61—44no—
175C2×C4×C61#12012yes—
176C2×C4×C61#12012yes—
177C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C61C2×#4112yes—
180C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
181C22⋊D61—42no—
182C22⋊D61—84no—
183C2×Dic61—22no—
184C2×Dic61—21no—
185C2×Dic61—24no—
186C2×Dic61—44no—
187C2×Dic61—44no—
188C2×Dic61—42no—
189C2×Dic61—84no—
190D244—21no—
191D244—21no—
192C4×D61—42no—
193C4×D61—82no—
194Dic122—21no—
195Dic122—21no—
196C8×C61—24no—
197#92418—42no—
198#25619—611nomaximal, Sylow
199C22×C61—22no—
200C22×C61—42no—
201C22×C61—42no—
202C22×C61—42no—
203C22×C61C2×#12011yescharacteristic
204C22×C61#55012yes—
205C2×D61—41no—
206C2×D61—42no—
207C4×C61—22no—
208C4×C61—22no—
209C4×C61—42no—
210C4×C61—82no—
211C4×C61#53211yescharacteristic
212C4×C61#53511yescharacteristic
213C4×C61#54612yes—
214Dic61—41no—
215Dic61—42no—
216Dic61—44no—
217Dic61—82no—
218#3512—611no—
219#3152D6111yescharacteristic, complemented
220#3039—611no—
221#2642—611no—
222#2007—614no—
223#1998—611no—
224#1963—611no—
225#1882—614no—
226#1759—611no—
227C2×C61—22no—
228C2×C61—82no—
229C2×C61#243111yescharacteristic
230C2×C61#302212yes—
231D61—81no—
232C2×#137—612no—
233C2×#137C2×D6114yes—
234#553—1224no—
235#553—1222no—
236#552—1222no—
237#541—1221no—
238#540—1221no—
239#537—612no—
240#532C2×D6111yescharacteristic
241C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
242#529—1222no—
243C2×#125—611no—
244#520—612no—
245C4×#41—611no—
246#497—22no—
247#494—21no—
248#492—21no—
249#462—1222no—
250#461—1222no—
251#423—611no—
252C2×#104—612no—
253C2×#104—614no—
254#419—612no—
255C4×M16C2×D6111yescharacteristic
256#400—1224no—
257#391—614no—
258#376—611no—
259#343—614no—
260#339—612no—
261C61#2561911yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#41—611no—
263C2×#41C22×D6112yes—
264C22×Q8C22×D6112yes—
265#137—28no—
266#137—44no—
267#137—2444no—
268C2×Q16—24no—
269C2×Q16—1222no—
270C2×SD16—24no—
271C2×SD16—1222no—
272C2×M16—612no—
273C2×M16C22×D6112yes—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
278#127C22⋊D6111yescharacteristic
279#126—1224no—
280#126—1224no—
281#125—1224no—
282#125—1222no—
283#125—1221no—
284#125—1221no—
285#124C22⋊D6112yes—
286#123—1224no—
287#123—1224no—
288C22⋊Q8—1222no—
289C22⋊Q8—1222no—
290#121—22no—
291#121—1222no—
292#121—1224no—
293#121—1224no—
294#121—1222no—
295C4×Q8—612no—
296C4×Q8—1222no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—612no—
299C4×D4—1224no—
300C4×D4—1224no—
301C4×D4—1222no—
302C4×D4—1222no—
303#117—611no—
304#117—1224no—
305#117—1222no—
306#117—1221no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—614no—
309C2×C4⋊C4—612no—
310C2×C4⋊C4—1222no—
311C2×C42—612no—
312C2×C42—1221no—
313C2×C42C22×D6111yescharacteristic
314C4⋊C8—1222no—
315#104—1224no—
316#104—2444no—
317#103—1224no—
318#97—21no—
319C4×C8—21no—
320#95—1228no—
321#95—1222no—
322#41—24no—
323#41—24no—
324#41—1222no—
325#41—1222no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—611no—
331C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—611no—
335C2×D4—1224no—
336C2×D4—1221no—
337C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—614no—
341C22×C4—1224no—
342C22×C4—1222no—
343C22×C4—1221no—
344C22×C4—1222no—
345C22×C4D4×D6112yes—
346C22×C4C23×D6111yescharacteristic
347Q16—48no—
348Q16—2444no—
349SD16—48no—
350SD16—2444no—
351M16—22no—
352M16—1224no—
353M16#1175822414yes—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—1222no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—612no—
360C4⋊C4—1224no—
361C4⋊C4—1224no—
362C4⋊C4—1222no—
363C4⋊C4—1222no—
364C4⋊C4—1224no—
365C4⋊C4—1224no—
366C4⋊C4—1222no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—1224no—
370C22⋊C4—1224no—
371C22⋊C4—1224no—
372C22⋊C4—1221no—
373C22⋊C4—1222no—
374C42—1224no—
375C42—1221no—
376C42—1222no—
377C42—1222no—
378C42—1222no—
379C42D4×D6112yes—
380C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
381C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
382C23—22no—
383C23—1221no—
384C23C2×D4×D6111yescharacteristic
385Q8—24no—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—44no—
389Q8—1221no—
390Q8—1221no—
391D4—24no—
392D4—44no—
393D4—82no—
394D4—1221no—
395D4—1221no—
396D4—4884no—
397D4—2442no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—1222no—
405C2×C4—1221no—
406C2×C4—1224no—
407C2×C4—4882no—
408C2×C4—4884no—
409C2×C4—2444no—
410C2×C4—2442no—
411C2×C4—2442no—
412C2×C4—2444no—
413C2×C4#1451974512yes—
414C2×C4#1451974512yes—
415C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
416C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
417C2×C4C2×#1175822412yes—
418C2×C4#1451982212yes—
419C8—24no—
420C8—2442no—
421C22—22no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—2442no—
426C22—2441no—
427C22C2×#1451974511yescharacteristic
428C22#1684043212yes—
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—42no—
432C4—82no—
433C4—4882no—
434C4—2442no—
435C4—2444no—
436C4—2441no—
437C4#1684031011yescharacteristic
438C4#1684032511yescharacteristic
439C4#1684040612yes—
440C2—22no—
441C2—82no—
442C2—4881no—
443C2#2144943511yescharacteristic
444C2#2145519512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3152C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459739C2
hypercenter#3152D61
hypocenterC61#25619
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455302C2semidirect
3. #21451769C2semidirect
4. #21446864C2semidirect
5. #21446812C2semidirect
6. #21446652C2semidirect
7. #21446190C2semidirect
8. #21445632C2semidirect
9. C61×#3152C2semidirect
219. #3152D61semidirect
261. C61#25619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597392
#214553022
#214517692
#214468642
#214468122
#214466522
#214461902
#214456322
C61×#31522
#2561961