Finite Group Databasebeta

← #29733740

Subgroups — #29733740

Order 15616.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459739C211yesmaximal, characteristic
2#21456279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446867C214yesmaximal, complemented
6#21446811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446186C214yesmaximal, complemented
8#21445630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519810C2212yes—
11C2×#14519807C2214yes—
12#16840458—22no—
13#16840455—24no—
14#16840452—22no—
15#16840373—21no—
16#16840366—21no—
17#16840340C2212yes—
18C2×#14519777C2211yescharacteristic
19#16840291—22no—
20C2×#14519769C2211yescharacteristic
21#16840245C2212yes—
22C4×#11758222C2211yescharacteristic
23#16840157—22no—
24#16840141—21no—
25#16840134—21no—
26#16839973—22no—
27#16839968—22no—
28C2×#14519705C2212yes—
29#16839772C2212yes—
30C4×#11758194C2211yescharacteristic
31#16839702—24no—
32#16839668C2214yes—
33#16839530C2214yes—
34#16839522C2212yes—
35C61×#532C2211yescharacteristic
36C61×#423C2211yescharacteristic
37C2×#104×C61C2214yes—
38C61×#376C2211yescharacteristic
39C2×#11758222C2311yescharacteristic
40C22×Dic122C2312yes—
41#14519810—44no—
42#14519807—28no—
43#14519807—44no—
44C2×Dic244—22no—
45C2×#11758202—24no—
46C2×#11758190—22no—
47C2×#11758200—24no—
48C2×#11758194C2312yes—
49#14519777—22no—
50#14519777—21no—
51#14519777—21no—
52#14519772—24no—
53#14519770—24no—
54#14519769—22no—
55#14519769—21no—
56#14519769—21no—
57#14519767—24no—
58#14519759—24no—
59#14519758—24no—
60#14519756—22no—
61#14519753—22no—
62#14519751—22no—
63#14519749—24no—
64#14519749—24no—
65#14519748—22no—
66Q8×Dic61—22no—
67C4×Dic122D412yes—
68C4×D244D412yes—
69D4×Dic61—22no—
70D4×Dic61—24no—
71C4×C22⋊D61—22no—
72#14519737—24no—
73#14519736—22no—
74#14519736C2311yescharacteristic
75#14519734—21no—
76#14519733—24no—
77C2×C4⋊Dic61—22no—
78C2×C4⋊Dic61—22no—
79C2×C4⋊Dic61C2312yes—
80C2×#11758196D414yes—
81C42×D61—21no—
82#14519705—24no—
83#14519702—24no—
84#14519688—21no—
85C4×#92418—21no—
86#14519684—28no—
87C2×#41×C61C2312yes—
88C2×M16×C61C2312yes—
89C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
90#127×C61D411yescharacteristic
91#124×C61D412yes—
92#121×C61—22no—
93C4×D4×C61—22no—
94C2×C42×C61C2312yes—
95C2×C42×C61C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C61—22no—
97#104×C61—44no—
98#95×C61—22no—
99#41×C61—24no—
100#41×C61—24no—
101C2×Q8×C61C2×D412yes—
102C2×D4×C61—22no—
103C2×D4×C61—22no—
104C2×D4×C61C2×D412yes—
105C22×C4×C61—22no—
106C22×C4×C61—22no—
107C22×C4×C61C2×D412yes—
108C22×C4×C61C2411yescharacteristic
109C2×C22⋊D61—21no—
110C2×C22⋊D61—24no—
111C22×Dic61—24no—
112C22×Dic61—22no—
113C22×Dic61C2×D414yes—
114#11758222—22no—
115#11758222—22no—
116C2×D244C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D61—21no—
118C2×C4×D61—22no—
119C2×Dic122—22no—
120C2×Dic122—22no—
121C2×Dic122—24no—
122C2×Dic122—24no—
123C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
124M16×C61—24no—
125C2×C8×C61—22no—
126C4⋊C4×C61—22no—
127C22⋊C4×C61—22no—
128C22⋊C4×C61—22no—
129C42×C61—22no—
130C42×C61—22no—
131C42×C61C2×D411yescharacteristic
132C42×C61C2×D411yescharacteristic
133C42×C61C2×D412yes—
134C22⋊Dic61—24no—
135C22⋊Dic61—24no—
136C22⋊Dic61—21no—
137#11758202—48no—
138#11758200—48no—
139#11758198—24no—
140#11758198—22no—
141C4⋊Dic61—24no—
142C4⋊Dic61—22no—
143C4⋊Dic61—22no—
144C4⋊Dic61—42no—
145C4⋊Dic61—42no—
146C4⋊Dic61C2×D412yes—
147#11758196—24no—
148#11758196—24no—
149#11758196—24no—
150#11758196—22no—
151C4×Dic61—24no—
152C4×Dic61—22no—
153C4×Dic61—21no—
154#11758194—22no—
155#11758194#4114yes—
156C2×#92418—22no—
157Dic244—44no—
158#11758190—44no—
159C23×C61—22no—
160C23×C61C22×D411yescharacteristic
161C22×D61—21no—
162Q8×C61—24no—
163D4×C61—24no—
164D4×C61—44no—
165D4×C61—82no—
166C2×C4×C61—22no—
167C2×C4×C61—42no—
168C2×C4×C61—42no—
169C2×C4×C61—42no—
170C2×C4×C61—44no—
171C2×C4×C61—42no—
172C2×C4×C61#12012yes—
173C2×C4×C61#12012yes—
174C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C61C2×#4112yes—
177C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
178C22⋊D61—42no—
179C22⋊D61—84no—
180C2×Dic61—22no—
181C2×Dic61—21no—
182C2×Dic61—24no—
183C2×Dic61—44no—
184C2×Dic61—42no—
185C2×Dic61—44no—
186C2×Dic61—84no—
187D244—21no—
188D244—21no—
189C4×D61—42no—
190C4×D61—82no—
191Dic122—21no—
192Dic122—21no—
193Dic122—42no—
194Dic122—42no—
195Dic122—44no—
196C8×C61—42no—
197#92418—24no—
198#25619—611nomaximal, Sylow
199C22×C61—22no—
200C22×C61—42no—
201C22×C61—42no—
202C22×C61—42no—
203C22×C61C2×#12011yescharacteristic
204C22×C61#55012yes—
205C2×D61—41no—
206C2×D61—42no—
207C4×C61—22no—
208C4×C61—22no—
209C4×C61—42no—
210C4×C61—82no—
211C4×C61#53211yescharacteristic
212C4×C61#53511yescharacteristic
213C4×C61#54612yes—
214Dic61—41no—
215Dic61—42no—
216Dic61—44no—
217Dic61—82no—
218#3512—611no—
219#3152—611no—
220#3039—611no—
221#2642—611no—
222#2007—614no—
223#1998—611no—
224#1963D6111yescharacteristic, complemented
225#1882—614no—
226#1759—611no—
227C2×C61—22no—
228C2×C61—82no—
229C2×C61#243111yescharacteristic
230C2×C61#302212yes—
231D61—81no—
232C2×#137—614no—
233C2×#137—612no—
234#553—1224no—
235#553—1222no—
236#552—1222no—
237#541—1221no—
238#540—1221no—
239#537—612no—
240#532C2×D6111yescharacteristic
241C2×C4⋊Q8—611no—
242#529—1222no—
243C2×#125—611no—
244#520—612no—
245C4×#41—611no—
246#497—1222no—
247#494—1221no—
248#492—1221no—
249#462—1222no—
250#461—1222no—
251#423C2×D6111yescharacteristic
252C2×#104—612no—
253C2×#104C2×D6114yes—
254#419—612no—
255C4×M16—611no—
256#400—1224no—
257#391—614no—
258#376C2×D6111yescharacteristic
259#343—614no—
260#339—612no—
261C61#2561911yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#41—611no—
263C2×#41C22×D6112yes—
264C22×Q8—612no—
265#137—1228no—
266#137—2444no—
267#137—2444no—
268C2×Q16—1222no—
269C2×Q16—1224no—
270C2×SD16—1222no—
271C2×SD16—1224no—
272C2×M16—612no—
273C2×M16C22×D6112yes—
274C4⋊Q8—1221no—
275C4⋊Q8—1221no—
276C4⋊Q8—1222no—
277C4⋊Q8D24411yescharacteristic
278#127D24411yescharacteristic
279#126—1224no—
280#126—1224no—
281#125—1224no—
282#125—1221no—
283#125—1221no—
284#125—1222no—
285#124D24412yes—
286#123—1224no—
287#123—1224no—
288C22⋊Q8—1222no—
289C22⋊Q8—1222no—
290#121—22no—
291#121—1222no—
292#121—1224no—
293#121—1224no—
294#121—1222no—
295C4×Q8—612no—
296C4×Q8—1222no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—612no—
299C4×D4—1224no—
300C4×D4—1224no—
301C4×D4—1222no—
302C4×D4—1222no—
303#117—611no—
304#117—1224no—
305#117—1222no—
306#117—1221no—
307C2×C4⋊C4—614no—
308C2×C4⋊C4—612no—
309C2×C4⋊C4—1222no—
310C2×C4⋊C4—1222no—
311C2×C42—1221no—
312C2×C42C22×D6112yes—
313C2×C42C22×D6111yescharacteristic
314C4⋊C8—22no—
315#104—44no—
316#104—1224no—
317#103—1224no—
318#97—1221no—
319C4×C8—1221no—
320#95—22no—
321#95—1228no—
322#41—24no—
323#41—24no—
324#41—1222no—
325#41—1222no—
326C2×Q8—611no—
327C2×Q8—1222no—
328C2×Q8—1222no—
329C2×Q8—1224no—
330C2×Q8—1224no—
331C2×Q8C2×D24412yes—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—611no—
335C2×D4—1224no—
336C2×D4—1221no—
337C2×D4C2×D24412yes—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—614no—
341C22×C4—1224no—
342C22×C4—1222no—
343C22×C4—1221no—
344C22×C4—1222no—
345C22×C4D4×D6112yes—
346C22×C4C23×D6111yescharacteristic
347Q16—2444no—
348Q16—2448no—
349SD16—2444no—
350SD16—2448no—
351M16—24no—
352M16—614no—
353M16—1222no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—1222no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—612no—
358C4⋊C4—1224no—
359C4⋊C4—1224no—
360C4⋊C4—1222no—
361C4⋊C4—1222no—
362C4⋊C4—1224no—
363C4⋊C4—1224no—
364C4⋊C4—1222no—
365C4⋊C4—2442no—
366C4⋊C4—2442no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—1224no—
370C22⋊C4—1224no—
371C22⋊C4—1224no—
372C22⋊C4—1221no—
373C22⋊C4—1222no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—1224no—
377C42—1221no—
378C42—1222no—
379C42C2×D24411yescharacteristic
380C42C2×D24411yescharacteristic
381C42D4×D6112yes—
382C23—22no—
383C23—1221no—
384C23C2×D4×D6111yescharacteristic
385Q8—24no—
386Q8—1221no—
387Q8—1221no—
388Q8—2442no—
389Q8—2442no—
390Q8—2444no—
391D4—24no—
392D4—44no—
393D4—82no—
394D4—1221no—
395D4—1221no—
396D4—4884no—
397D4—2442no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—1222no—
405C2×C4—1221no—
406C2×C4—1224no—
407C2×C4—4882no—
408C2×C4—4884no—
409C2×C4—2442no—
410C2×C4—2444no—
411C2×C4—2442no—
412C2×C4—2444no—
413C2×C4#1451974712yes—
414C2×C4#1451974712yes—
415C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
416C2×C4C22×D24411yescharacteristic
417C2×C4#41×D6112yes—
418C2×C4#1451982212yes—
419C8—42no—
420C8—1224no—
421C22—22no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—2442no—
426C22—2441no—
427C22C2×#1451974711yescharacteristic
428C22#1684043012yes—
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—42no—
432C4—82no—
433C4—4882no—
434C4—2442no—
435C4—2444no—
436C4—2441no—
437C4#1684031111yescharacteristic
438C4#1684032511yescharacteristic
439C4#1684040712yes—
440C2—22no—
441C2—82no—
442C2—4881no—
443C2#2144943711yescharacteristic
444C2#2145519912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1963C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459739C2
hypercenter#1963D61
hypocenterC61#25619
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456279C2semidirect
3. #21455307C2semidirect
4. #21451767C2semidirect
5. #21446867C2semidirect
6. #21446811C2semidirect
7. #21446186C2semidirect
8. #21445630C2semidirect
9. C61×#1963C2semidirect
224. #1963D61semidirect
261. C61#25619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597392
#214562792
#214553072
#214517672
#214468672
#214468112
#214461862
#214456302
C61×#19632
#2561961