Finite Group Databasebeta

← #29733741

Subgroups — #29733741

Order 15616.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459741C211yesmaximal, characteristic
2#21456278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446867C214yesmaximal, complemented
6#21446812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446189C214yesmaximal, complemented
9C61×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519810C2214yes—
11C2×#14519807C2212yes—
12#16840462—22no—
13#16840461—24no—
14#16840453—22no—
15#16840374—21no—
16#16840367—21no—
17#16840340C2212yes—
18#16840312C2211yescharacteristic
19C2×#14519777C2211yescharacteristic
20#16840296—22no—
21C2×#14519769C2211yescharacteristic
22#16840242C2212yes—
23#16840156—22no—
24#16840142—21no—
25#16840135—21no—
26#16839972—22no—
27#16839967—22no—
28#16839786C2211yescharacteristic
29C2×#14519705C2214yes—
30#16839770C2212yes—
31#16839702—24no—
32#16839668C2214yes—
33#16839530C2214yes—
34C4×#41×C61C2211yescharacteristic
35C2×#104×C61C2212yes—
36C4×M16×C61C2211yescharacteristic
37C61×#376C2211yescharacteristic
38C61×#339C2212yes—
39C2×#11758222C2312yes—
40C22×Dic122C2312yes—
41#14519810—28no—
42#14519810—44no—
43#14519807—44no—
44C2×Dic244—24no—
45C2×#11758202—22no—
46C2×#11758190—24no—
47C2×#11758200—22no—
48C2×#11758194C2312yes—
49#14519777—22no—
50#14519777—21no—
51#14519777—21no—
52#14519777D411yescharacteristic
53#14519774D411yescharacteristic
54#14519771—24no—
55#14519770—24no—
56#14519769—22no—
57#14519769—21no—
58#14519769—21no—
59#14519767—24no—
60#14519765D412yes—
61#14519762—24no—
62#14519760—24no—
63#14519756—22no—
64#14519753—22no—
65#14519751—22no—
66#14519751—22no—
67#14519750—24no—
68#14519749—24no—
69#14519748—22no—
70C4×Dic122—22no—
71C4×D244—22no—
72C4×D244—22no—
73C4×C22⋊D61—24no—
74#14519737—24no—
75#14519735—22no—
76#14519734—24no—
77C2×C4⋊Dic61—22no—
78C2×C4⋊Dic61C2312yes—
79C2×#11758196D414yes—
80C4⋊C4×D61—22no—
81C4⋊#92418—22no—
82#14519705—44no—
83#14519700—24no—
84#14519684—28no—
85C2×#41×C61C2311yescharacteristic
86C2×M16×C61C2312yes—
87C4×Q8×C61D412yes—
88C4×D4×C61—22no—
89C4×D4×C61D412yes—
90#117×C61—21no—
91#117×C61C2311yescharacteristic
92C2×C42×C61—21no—
93C2×C42×C61C2312yes—
94C2×C42×C61C2311yescharacteristic
95#104×C61—24no—
96#97×C61—21no—
97C4×C8×C61—21no—
98#95×C61—22no—
99#41×C61—22no—
100#41×C61—22no—
101C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
102C2×D4×C61—21no—
103C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C61—21no—
105C22×C4×C61—22no—
106C22×C4×C61—22no—
107C22×C4×C61C2×D412yes—
108C22×C4×C61C2411yescharacteristic
109C2×C22⋊D61—22no—
110C2×C22⋊D61—24no—
111C22×Dic61—22no—
112C22×Dic61C2×D414yes—
113#11758222—24no—
114#11758222—24no—
115C2×D244—22no—
116C2×D244C2×D412yes—
117C2×C4×D61—22no—
118C2×C4×D61—24no—
119C2×Dic122—22no—
120C2×Dic122—22no—
121C2×Dic122—24no—
122C2×Dic122—24no—
123C2×Dic122C2×D412yes—
124M16×C61—22no—
125M16×C61#4114yes—
126C2×C8×C61—22no—
127C4⋊C4×C61—22no—
128C4⋊C4×C61C2×D412yes—
129C22⋊C4×C61—21no—
130C22⋊C4×C61—22no—
131C42×C61—22no—
132C42×C61—21no—
133C42×C61—22no—
134C42×C61—22no—
135C42×C61C2×D412yes—
136C42×C61C2×D411yescharacteristic
137C42×C61C2×D411yescharacteristic
138C22⋊Dic61—24no—
139#11758202—44no—
140#11758200—44no—
141#11758198—24no—
142#11758198—24no—
143#11758198—22no—
144#11758198—22no—
145C4⋊Dic61—22no—
146C4⋊Dic61—22no—
147C4⋊Dic61—22no—
148C4⋊Dic61—42no—
149C4⋊Dic61—42no—
150#11758196—24no—
151#11758196—24no—
152#11758196—24no—
153#11758196—24no—
154C4×Dic61—24no—
155#11758194—24no—
156C2×#92418—22no—
157Dic244—48no—
158#11758190—48no—
159C23×C61—21no—
160C23×C61C22×D411yescharacteristic
161C22×D61—22no—
162Q8×C61—21no—
163Q8×C61—21no—
164D4×C61—21no—
165D4×C61—21no—
166D4×C61—42no—
167C2×C4×C61—22no—
168C2×C4×C61—21no—
169C2×C4×C61—42no—
170C2×C4×C61—42no—
171C2×C4×C61—44no—
172C2×C4×C61—42no—
173C2×C4×C61—82no—
174C2×C4×C61#12012yes—
175C2×C4×C61#12012yes—
176C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C61C2×#4112yes—
179C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
180C22⋊D61—44no—
181C22⋊D61—84no—
182C2×Dic61—22no—
183C2×Dic61—24no—
184C2×Dic61—44no—
185C2×Dic61—42no—
186C2×Dic61—44no—
187D244—24no—
188D244—82no—
189C4×D61—42no—
190C4×D61—42no—
191C4×D61—84no—
192Dic122—24no—
193Dic122—42no—
194Dic122—42no—
195Dic122—44no—
196C8×C61—24no—
197#92418—42no—
198#25619—611nomaximal, Sylow
199C22×C61—22no—
200C22×C61—41no—
201C22×C61—42no—
202C22×C61C2×#12011yescharacteristic
203C22×C61#55012yes—
204C2×D61—42no—
205C2×D61—42no—
206C2×D61—42no—
207C4×C61—22no—
208C4×C61—22no—
209C4×C61—41no—
210C4×C61—42no—
211C4×C61—82no—
212C4×C61#53211yescharacteristic
213C4×C61#53511yescharacteristic
214C4×C61#54612yes—
215Dic61—42no—
216Dic61—44no—
217Dic61—82no—
218#3512—611no—
219#3152—611no—
220#3039—611no—
221#2642—611no—
222#2007—614no—
223#1998—611no—
224#1963—611no—
225#1882—614no—
226#1759D6111yescharacteristic, complemented
227C2×C61—22no—
228C2×C61—81no—
229C2×C61#243111yescharacteristic
230C2×C61#302212yes—
231D61—82no—
232C2×#137—612no—
233C2×#137—614no—
234#553—1224no—
235#553—1222no—
236#552—1222no—
237#541—1221no—
238#540—1221no—
239#537—612no—
240#532—611no—
241C2×C4⋊Q8—611no—
242#529—1222no—
243C2×#125—611no—
244#520—612no—
245C4×#41C2×D6111yescharacteristic
246#497—1222no—
247#494—1221no—
248#492—1221no—
249#462—1222no—
250#461—1222no—
251#423—611no—
252C2×#104—614no—
253C2×#104C2×D6112yes—
254#419—612no—
255C4×M16C2×D6111yescharacteristic
256#400—1224no—
257#391—614no—
258#376C2×D6111yescharacteristic
259#343—614no—
260#339C2×D6112yes—
261C61#2561911yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#41—612no—
263C2×#41C22×D6111yescharacteristic
264C22×Q8—612no—
265#137—1228no—
266#137—2444no—
267#137—2444no—
268C2×Q16—1224no—
269C2×Q16—1222no—
270C2×SD16—1224no—
271C2×SD16—1222no—
272C2×M16—612no—
273C2×M16C22×D6112yes—
274C4⋊Q8—611no—
275C4⋊Q8—1222no—
276C4⋊Q8—1221no—
277C4⋊Q8—1221no—
278#127—611no—
279#126—1224no—
280#126—1224no—
281#125—1224no—
282#125—1222no—
283#125—1221no—
284#125—1221no—
285#124—612no—
286#123—1224no—
287#123—1224no—
288C22⋊Q8—1222no—
289C22⋊Q8—1222no—
290#121—1224no—
291#121—1222no—
292#121—1224no—
293#121—1222no—
294#121—1222no—
295C4×Q8—1222no—
296C4×Q8D24412yes—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—1222no—
299C4×D4—1224no—
300C4×D4—1224no—
301C4×D4—1222no—
302C4×D4D24412yes—
303#117—21no—
304#117—1224no—
305#117—1222no—
306#117C22×D6111yescharacteristic
307C2×C4⋊C4—614no—
308C2×C4⋊C4—612no—
309C2×C4⋊C4—1222no—
310C2×C4⋊C4—1222no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42C22×D6112yes—
313C2×C42C22×D6111yescharacteristic
314C4⋊C8—1222no—
315#104—24no—
316#104—2444no—
317#103—1224no—
318#97—21no—
319C4×C8—21no—
320#95—22no—
321#95—1228no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—1224no—
325#41—1224no—
326C2×Q8—612no—
327C2×Q8—1222no—
328C2×Q8—1222no—
329C2×Q8—1224no—
330C2×Q8—1224no—
331C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
332C2×D4—21no—
333C2×D4—612no—
334C2×D4—1224no—
335C2×D4—1222no—
336C2×D4—1222no—
337C2×D4C2×D24411yescharacteristic
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—614no—
342C22×C4—1224no—
343C22×C4—1222no—
344C22×C4—1222no—
345C22×C4D4×D6112yes—
346C22×C4C23×D6111yescharacteristic
347Q16—2448no—
348Q16—2444no—
349SD16—2448no—
350SD16—2444no—
351M16—22no—
352M16—1224no—
353M16#1175822214yes—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—1222no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—1224no—
358C4⋊C4—1224no—
359C4⋊C4—1222no—
360C4⋊C4—1222no—
361C4⋊C4—1224no—
362C4⋊C4—1224no—
363C4⋊C4—1222no—
364C4⋊C4—2442no—
365C4⋊C4—2442no—
366C4⋊C4C2×D24412yes—
367C22⋊C4—21no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—1224no—
370C22⋊C4—1224no—
371C22⋊C4—1224no—
372C22⋊C4—1222no—
373C22⋊C4—1222no—
374C42—21no—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—1224no—
379C42C2×D24412yes—
380C42D4×D6111yescharacteristic
381C42D4×D6111yescharacteristic
382C23—21no—
383C23—1222no—
384C23C2×D4×D6111yescharacteristic
385Q8—21no—
386Q8—21no—
387Q8—1224no—
388Q8—2442no—
389Q8—2442no—
390Q8—2444no—
391D4—21no—
392D4—21no—
393D4—42no—
394D4—1224no—
395D4—4882no—
396D4—4884no—
397D4—2444no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—1222no—
406C2×C4—1224no—
407C2×C4—4884no—
408C2×C4—2442no—
409C2×C4—2444no—
410C2×C4—2442no—
411C2×C4—2442no—
412C2×C4—2444no—
413C2×C4#1451974712yes—
414C2×C4#1451974712yes—
415C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
416C2×C4C22×D24411yescharacteristic
417C2×C4C2×#1175822212yes—
418C2×C4#1451982312yes—
419C8—24no—
420C8—2442no—
421C22—22no—
422C22—42no—
423C22—41no—
424C22—2442no—
425C22—2442no—
426C22—2442no—
427C22C2×#1451974711yescharacteristic
428C22#1684043312yes—
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—42no—
432C4—41no—
433C4—82no—
434C4—4882no—
435C4—2444no—
436C4—2442no—
437C4#1684031211yescharacteristic
438C4#1684033111yescharacteristic
439C4#1684040812yes—
440C2—22no—
441C2—81no—
442C2—4882no—
443C2#2144943811yescharacteristic
444C2#2145519912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1759C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459741C2
hypercenter#1759D61
hypocenterC61#25619
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456278C2semidirect
3. #21455306C2semidirect
4. #21451767C2semidirect
5. #21446867C2semidirect
6. #21446812C2semidirect
7. #21446651C2semidirect
8. #21446189C2semidirect
9. C61×#1759C2semidirect
226. #1759D61semidirect
261. C61#25619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597412
#214562782
#214553062
#214517672
#214468672
#214468122
#214466512
#214461892
C61×#17592
#2561961