Finite Group Databasebeta

← #29733743

Subgroups — #29733743

Order 15616.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459743C211yesmaximal, characteristic
2#21456278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446868C214yesmaximal, complemented
6#21446650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446187C214yesmaximal, complemented
8#21445632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519810C2214yes—
11C2×#14519810C2212yes—
12#16840465—22no—
13#16840460—24no—
14#16840450—22no—
15#16840375—21no—
16#16840368—21no—
17#16840343C2212yes—
18#16840312C2211yescharacteristic
19C2×#14519777C2211yescharacteristic
20#16840297—22no—
21#16840243C2212yes—
22C4×#11758222C2211yescharacteristic
23#16840156—22no—
24#16840142—21no—
25#16840135—21no—
26#16839973—22no—
27#16839968—22no—
28C2×#14519703C2212yes—
29C2×#14519703C2214yes—
30#16839772C2212yes—
31#16839701—24no—
32#16839667C2214yes—
33#16839608C2211yescharacteristic
34#16839523C2212yes—
35C2×#125×C61C2211yescharacteristic
36C61×#423C2211yescharacteristic
37C4×M16×C61C2211yescharacteristic
38C61×#343C2214yes—
39C2×#11758222C2311yescharacteristic
40C2×#11758222C2312yes—
41C22×Dic122C2312yes—
42#14519810—28no—
43#14519810—44no—
44#14519810—44no—
45C2×Dic244—22no—
46C2×Dic244—24no—
47C2×#11758190—22no—
48C2×#11758190—24no—
49#14519777—22no—
50#14519777—21no—
51#14519777—21no—
52#14519777D411yescharacteristic
53#14519774D411yescharacteristic
54#14519772—24no—
55#14519772—24no—
56#14519768—24no—
57#14519765D412yes—
58#14519762—24no—
59#14519762—24no—
60#14519757—22no—
61#14519757—22no—
62#14519752—24no—
63#14519752—22no—
64#14519752—22no—
65#14519751—22no—
66#14519751—24no—
67C4×Dic122D412yes—
68#14519742—22no—
69C4×D244—22no—
70C4×D244D412yes—
71#14519739—24no—
72#14519739—22no—
73C4×C22⋊D61—22no—
74C4×C22⋊D61—24no—
75#14519736C2311yescharacteristic
76#14519735—24no—
77#14519735—22no—
78#14519734—21no—
79C2×C4⋊Dic61—22no—
80C4⋊C4×D61—22no—
81C2×C4×Dic61C2312yes—
82C42×D61—21no—
83#14519703—24no—
84#14519703—44no—
85#14519702—24no—
86#14519684—22no—
87#14519684—28no—
88C2×M16×C61C2312yes—
89C2×M16×C61C2312yes—
90#125×C61—22no—
91#125×C61—21no—
92#125×C61—21no—
93C2×C4⋊C4×C61D414yes—
94C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
95C2×C42×C61C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C61—22no—
97#97×C61—21no—
98C4×C8×C61—21no—
99C22×C4×C61C2×D414yes—
100C22×C4×C61C2×D412yes—
101C22×C4×C61C2411yescharacteristic
102C2×C22⋊D61—21no—
103C2×C22⋊D61—22no—
104C22×Dic61—22no—
105C22×Dic61—22no—
106#11758222—24no—
107#11758222—22no—
108#11758222—22no—
109#11758222—24no—
110C2×D244—24no—
111C2×D244—22no—
112C2×D244C2×D412yes—
113C2×D244C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D61—21no—
115C2×C4×D61—22no—
116C2×C4×D61—24no—
117C2×C4×D61—22no—
118C2×Dic122—22no—
119C2×Dic122—22no—
120C2×Dic122—24no—
121C2×Dic122—24no—
122C2×Dic122C2×D412yes—
123C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
124M16×C61—22no—
125M16×C61—24no—
126M16×C61#4114yes—
127C2×C8×C61—22no—
128C2×C8×C61—22no—
129C4⋊C4×C61—24no—
130C4⋊C4×C61—24no—
131C4⋊C4×C61—22no—
132C4⋊C4×C61—22no—
133C42×C61C2×D411yescharacteristic
134C42×C61C2×D411yescharacteristic
135C42×C61C2×D412yes—
136C22⋊Dic61—21no—
137#11758198—24no—
138#11758198—24no—
139#11758198—24no—
140#11758198—22no—
141#11758198—22no—
142#11758198—22no—
143C4⋊Dic61—24no—
144C4⋊Dic61—22no—
145C4⋊Dic61—42no—
146C4⋊Dic61—42no—
147C4⋊Dic61C2×D412yes—
148#11758196—24no—
149#11758196—22no—
150C4×Dic61—24no—
151C4×Dic61—22no—
152C4×Dic61—21no—
153C4×Dic61—22no—
154C4×Dic61—22no—
155Dic244—48no—
156Dic244—44no—
157#11758190—48no—
158#11758190—44no—
159C23×C61C22×D411yescharacteristic
160C22×D61—22no—
161C22×D61—21no—
162C2×C4×C61—24no—
163C2×C4×C61—42no—
164C2×C4×C61—44no—
165C2×C4×C61#12012yes—
166C2×C4×C61#12012yes—
167C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C61C2×#4112yes—
170C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
171C22⋊D61—44no—
172C22⋊D61—42no—
173C2×Dic61—22no—
174C2×Dic61—22no—
175C2×Dic61—21no—
176C2×Dic61—44no—
177C2×Dic61—42no—
178C2×Dic61—42no—
179C2×Dic61—44no—
180D244—21no—
181D244—21no—
182D244—24no—
183D244—82no—
184D244—84no—
185C4×D61—42no—
186C4×D61—42no—
187C4×D61—42no—
188C4×D61—82no—
189C4×D61—84no—
190Dic122—21no—
191Dic122—21no—
192Dic122—24no—
193Dic122—42no—
194Dic122—42no—
195Dic122—44no—
196C8×C61—24no—
197C8×C61—42no—
198#25619—611nomaximal, Sylow
199C22×C61—22no—
200C22×C61C2×#12011yescharacteristic
201C22×C61#55012yes—
202C2×D61—42no—
203C2×D61—41no—
204C2×D61—42no—
205C2×D61—42no—
206C2×D61—42no—
207C4×C61—22no—
208C4×C61—22no—
209C4×C61—44no—
210C4×C61#53211yescharacteristic
211C4×C61#53511yescharacteristic
212C4×C61#54612yes—
213Dic61—41no—
214Dic61—42no—
215Dic61—42no—
216Dic61—82no—
217Dic61—82no—
218#3512—611no—
219#3152—611no—
220#3039—611no—
221#2642—611no—
222#2007—614no—
223#1998D6111yescharacteristic, complemented
224#1963—611no—
225#1882—614no—
226#1759—611no—
227C2×C61—22no—
228C2×C61#243111yescharacteristic
229C2×C61#302212yes—
230D61—82no—
231D61—81no—
232C2×#137—614no—
233C2×#137—612no—
234#553—1222no—
235#553—1224no—
236#552—1222no—
237#541—1221no—
238#540—1221no—
239#537—612no—
240#532—611no—
241C2×C4⋊Q8—611no—
242#529—1222no—
243C2×#125C2×D6111yescharacteristic
244#520—612no—
245C4×#41—611no—
246#497—1222no—
247#494—1221no—
248#492—1221no—
249#462—1222no—
250#461—1222no—
251#423C2×D6111yescharacteristic
252C2×#104—612no—
253C2×#104—614no—
254#419—612no—
255C4×M16C2×D6111yescharacteristic
256#400—1224no—
257#391—614no—
258#376—611no—
259#343C2×D6114yes—
260#339—612no—
261C61#2561911yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#41—611no—
263C2×#41—612no—
264C22×Q8—612no—
265#137—1228no—
266#137—2444no—
267#137—2444no—
268C2×Q16—1222no—
269C2×Q16—1224no—
270C2×SD16—1222no—
271C2×SD16—1224no—
272C2×M16C22×D6112yes—
273C2×M16C22×D6112yes—
274C4⋊Q8—611no—
275C4⋊Q8—1222no—
276C4⋊Q8—1221no—
277C4⋊Q8—1221no—
278#127—611no—
279#126—1224no—
280#126—1224no—
281#125—21no—
282#125—21no—
283#125—22no—
284#125—1224no—
285#124—612no—
286#123—1224no—
287#123—1224no—
288C22⋊Q8—1222no—
289C22⋊Q8—1222no—
290#121—1222no—
291#121—1222no—
292#121—1224no—
293#121—1222no—
294#121—1224no—
295C4×Q8—612no—
296C4×Q8—1222no—
297C4×D4—612no—
298C4×D4—1222no—
299C4×D4—1224no—
300C4×D4—1222no—
301C4×D4—1224no—
302C4×D4—1222no—
303#117—611no—
304#117—1222no—
305#117—1224no—
306#117—1221no—
307C2×C4⋊C4—1222no—
308C2×C4⋊C4—1222no—
309C2×C4⋊C4D24414yes—
310C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
311C2×C42—612no—
312C2×C42—1221no—
313C2×C42C22×D6111yescharacteristic
314C4⋊C8—22no—
315#104—1224no—
316#104—2444no—
317#103—1224no—
318#97—21no—
319C4×C8—21no—
320#95—1222no—
321#95—1228no—
322#41—1222no—
323#41—1224no—
324#41—1224no—
325#41—1222no—
326C2×Q8—611no—
327C2×Q8—612no—
328C2×Q8—1222no—
329C2×Q8—1222no—
330C2×Q8—1224no—
331C2×Q8—1224no—
332C2×D4—611no—
333C2×D4—612no—
334C2×D4—1224no—
335C2×D4—1221no—
336C2×D4—1222no—
337C2×D4—1222no—
338C22×C4—1224no—
339C22×C4—1222no—
340C22×C4—1221no—
341C22×C4—1222no—
342C22×C4—1222no—
343C22×C4—1222no—
344C22×C4C2×D24414yes—
345C22×C4C2×D24412yes—
346C22×C4C23×D6111yescharacteristic
347Q16—2448no—
348Q16—2444no—
349SD16—2448no—
350SD16—2444no—
351M16—22no—
352M16—24no—
353M16#1175822614yes—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—612no—
361C4⋊C4—1224no—
362C4⋊C4—1224no—
363C4⋊C4—1222no—
364C4⋊C4—1222no—
365C4⋊C4—2442no—
366C4⋊C4—2442no—
367C22⋊C4—1224no—
368C22⋊C4—1224no—
369C22⋊C4—1224no—
370C22⋊C4—1221no—
371C22⋊C4—1222no—
372C22⋊C4—1222no—
373C22⋊C4—1222no—
374C42—1224no—
375C42—1221no—
376C42—1222no—
377C42—1222no—
378C42—1222no—
379C42D4×D6111yescharacteristic
380C42D4×D6111yescharacteristic
381C42D4×D6112yes—
382C23—1222no—
383C23—1221no—
384C23C22×D24411yescharacteristic
385Q8—1221no—
386Q8—1221no—
387Q8—1224no—
388Q8—2442no—
389Q8—2442no—
390Q8—2444no—
391D4—1221no—
392D4—1221no—
393D4—1224no—
394D4—4882no—
395D4—4884no—
396D4—2442no—
397D4—2444no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—1222no—
402C2×C4—1222no—
403C2×C4—1221no—
404C2×C4—4882no—
405C2×C4—4884no—
406C2×C4—2444no—
407C2×C4—2442no—
408C2×C4—2442no—
409C2×C4—2444no—
410C2×C4—2442no—
411C2×C4—2442no—
412C2×C4—2442no—
413C2×C4#1451974712yes—
414C2×C4#1451974712yes—
415C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
416C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
417C2×C4C2×#1175822612yes—
418C2×C4#1451982312yes—
419C8—24no—
420C8—42no—
421C22—22no—
422C22—2442no—
423C22—2442no—
424C22—2442no—
425C22—2442no—
426C22—2441no—
427C22C2×#1451974711yescharacteristic
428C22#1684043412yes—
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—44no—
432C4—4882no—
433C4—4882no—
434C4—2442no—
435C4—2442no—
436C4—2441no—
437C4#1684031311yescharacteristic
438C4#1684033011yescharacteristic
439C4#1684040312yes—
440C2—22no—
441C2—4882no—
442C2—4881no—
443C2#2144944011yescharacteristic
444C2#2145520012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1998C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459743C2
hypercenter#1998D61
hypocenterC61#25619
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456278C2semidirect
3. #21455307C2semidirect
4. #21451770C2semidirect
5. #21446868C2semidirect
6. #21446650C2semidirect
7. #21446187C2semidirect
8. #21445632C2semidirect
9. C61×#1998C2semidirect
223. #1998D61semidirect
261. C61#25619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597432
#214562782
#214553072
#214517702
#214468682
#214466502
#214461872
#214456322
C61×#19982
#2561961