Finite Group Databasebeta

← #29733744

Subgroups — #29733744

Order 15616.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459743C211yesmaximal, characteristic
2#21456276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446865C214yesmaximal, complemented
5#21446813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446191C214yesmaximal, complemented
8#21445630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519808C2214yes—
11C2×#14519808C2212yes—
12#16840465—22no—
13#16840460—24no—
14#16840450—22no—
15#16840375—21no—
16#16840368—21no—
17#16840343C2212yes—
18#16840312C2211yescharacteristic
19#16840297—22no—
20#16840243C2212yes—
21C4×#11758222C2211yescharacteristic
22#16840154—22no—
23#16840141—21no—
24#16840136—21no—
25#16839969—22no—
26#16839964—22no—
27#16839786C2211yescharacteristic
28C2×#14519705C2212yes—
29C2×#14519705C2214yes—
30#16839771C2212yes—
31C4×#11758194C2211yescharacteristic
32#16839531C2214yes—
33#16839522C2212yes—
34C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
35C2×#125×C61C2211yescharacteristic
36C61×#400—24no—
37C61×#391C2214yes—
38C61×#376C2211yescharacteristic
39C2×#11758222C2311yescharacteristic
40C2×#11758222C2312yes—
41#14519808—28no—
42#14519808—44no—
43#14519808—44no—
44C2×#11758202—22no—
45C2×#11758202—24no—
46C2×#11758201—22no—
47C2×#11758201—24no—
48C2×#11758194C2312yes—
49C2×#11758194C2312yes—
50#14519777D411yescharacteristic
51#14519774D411yescharacteristic
52#14519772—24no—
53#14519772—24no—
54#14519768—24no—
55#14519765D412yes—
56#14519762—24no—
57#14519762—24no—
58#14519757—22no—
59#14519757—22no—
60#14519752—24no—
61#14519752—22no—
62#14519752—22no—
63#14519751—22no—
64#14519751—24no—
65C4×Dic122D412yes—
66#14519742—22no—
67C4×D244—22no—
68C4×D244D412yes—
69#14519739—24no—
70#14519739—22no—
71C4×C22⋊D61—22no—
72C4×C22⋊D61—24no—
73#14519736C2311yescharacteristic
74#14519735—24no—
75#14519735—22no—
76#14519734—21no—
77C4⋊C4×D61—22no—
78C42×D61—21no—
79C4⋊#92418—22no—
80#14519705—24no—
81#14519705—44no—
82#14519701—24no—
83#14519688—21no—
84C4×#92418—21no—
85C22×Q8×C61C2312yes—
86C4⋊Q8×C61—22no—
87C4⋊Q8×C61—21no—
88C4⋊Q8×C61—21no—
89#125×C61—22no—
90#125×C61—21no—
91#125×C61—21no—
92C2×C4⋊C4×C61—22no—
93C2×C4⋊C4×C61D414yes—
94C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
95C2×C42×C61C2312yes—
96C2×C42×C61C2311yescharacteristic
97#95×C61—22no—
98#95×C61—28no—
99C2×Q8×C61—22no—
100C2×Q8×C61—22no—
101C2×Q8×C61—24no—
102C2×Q8×C61—24no—
103C22×C4×C61—22no—
104C22×C4×C61—22no—
105C22×C4×C61C2×D414yes—
106C22×C4×C61C2×D412yes—
107C22×C4×C61C2411yescharacteristic
108C2×C22⋊D61—21no—
109C2×C22⋊D61—22no—
110#11758222—24no—
111#11758222—22no—
112#11758222—22no—
113#11758222—24no—
114C2×D244—24no—
115C2×D244—22no—
116C2×D244C2×D412yes—
117C2×D244C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D61—21no—
119C2×C4×D61—22no—
120C2×C4×D61—24no—
121C2×C4×D61—22no—
122C2×Dic122C2×D412yes—
123C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
124C4⋊C4×C61—24no—
125C4⋊C4×C61—24no—
126C4⋊C4×C61—22no—
127C4⋊C4×C61—22no—
128C4⋊C4×C61—42no—
129C4⋊C4×C61—42no—
130C42×C61—22no—
131C42×C61—22no—
132C42×C61C2×D411yescharacteristic
133C42×C61C2×D411yescharacteristic
134C42×C61C2×D412yes—
135C22⋊Dic61—21no—
136#11758202—48no—
137#11758202—44no—
138#11758201—48no—
139#11758201—44no—
140#11758198—24no—
141#11758198—24no—
142#11758198—24no—
143#11758198—22no—
144#11758198—22no—
145#11758198—22no—
146C4⋊Dic61—24no—
147C4⋊Dic61—22no—
148C4⋊Dic61C2×D412yes—
149#11758196—24no—
150#11758196—22no—
151C4×Dic61—24no—
152C4×Dic61—22no—
153C4×Dic61—21no—
154#11758194—22no—
155#11758194—24no—
156#11758194#4114yes—
157C2×#92418—22no—
158C2×#92418—22no—
159C23×C61C22×D411yescharacteristic
160C22×D61—22no—
161C22×D61—21no—
162Q8×C61—42no—
163Q8×C61—42no—
164Q8×C61—44no—
165C2×C4×C61—24no—
166C2×C4×C61—42no—
167C2×C4×C61—44no—
168C2×C4×C61—44no—
169C2×C4×C61—42no—
170C2×C4×C61—42no—
171C2×C4×C61—44no—
172C2×C4×C61#12012yes—
173C2×C4×C61#12012yes—
174C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C61C2×#4112yes—
177C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
178C22⋊D61—44no—
179C22⋊D61—42no—
180C2×Dic61—22no—
181C2×Dic61—22no—
182C2×Dic61—21no—
183D244—21no—
184D244—21no—
185D244—24no—
186D244—82no—
187D244—84no—
188C4×D61—42no—
189C4×D61—42no—
190C4×D61—42no—
191C4×D61—82no—
192C4×D61—84no—
193Dic122—21no—
194Dic122—21no—
195Dic122—24no—
196#92418—24no—
197#92418—42no—
198#25619—611nomaximal, Sylow
199C22×C61—22no—
200C22×C61C2×#12011yescharacteristic
201C22×C61#55012yes—
202C2×D61—42no—
203C2×D61—41no—
204C2×D61—42no—
205C2×D61—42no—
206C2×D61—42no—
207C4×C61—22no—
208C4×C61—22no—
209C4×C61—44no—
210C4×C61—82no—
211C4×C61—82no—
212C4×C61#53211yescharacteristic
213C4×C61#53511yescharacteristic
214C4×C61#54612yes—
215Dic61—41no—
216Dic61—42no—
217Dic61—42no—
218#3512—611no—
219#3152—611no—
220#3039—611no—
221#2642D6111yescharacteristic, complemented
222#2007—614no—
223#1998—611no—
224#1963—611no—
225#1882—614no—
226#1759—611no—
227C2×C61—22no—
228C2×C61#243111yescharacteristic
229C2×C61#302212yes—
230D61—82no—
231D61—81no—
232C2×#137—614no—
233C2×#137—612no—
234#553—1222no—
235#553—1224no—
236#552—1222no—
237#541—1221no—
238#540—1221no—
239#537—612no—
240#532—611no—
241C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
242#529—1222no—
243C2×#125C2×D6111yescharacteristic
244#520—612no—
245C4×#41—611no—
246#497—1222no—
247#494—1221no—
248#492—1221no—
249#462—1222no—
250#461—1222no—
251#423—611no—
252C2×#104—612no—
253C2×#104—614no—
254#419—612no—
255C4×M16—611no—
256#400—24no—
257#391C2×D6114yes—
258#376C2×D6111yescharacteristic
259#343—614no—
260#339—612no—
261C61#2561911yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#41—611no—
263C2×#41—612no—
264C22×Q8C22×D6112yes—
265#137—1228no—
266#137—2444no—
267#137—2444no—
268C2×Q16—1222no—
269C2×Q16—1224no—
270C2×SD16—1222no—
271C2×SD16—1224no—
272C2×M16—612no—
273C2×M16—612no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—611no—
278#127—611no—
279#126—1224no—
280#126—1224no—
281#125—21no—
282#125—21no—
283#125—22no—
284#125—1224no—
285#124—612no—
286#123—1224no—
287#123—1224no—
288C22⋊Q8—1222no—
289C22⋊Q8—1222no—
290#121—1222no—
291#121—1222no—
292#121—1224no—
293#121—1222no—
294#121—1224no—
295C4×Q8—612no—
296C4×Q8—1222no—
297C4×D4—612no—
298C4×D4—1222no—
299C4×D4—1224no—
300C4×D4—1222no—
301C4×D4—1224no—
302C4×D4—1222no—
303#117—611no—
304#117—1222no—
305#117—1224no—
306#117—1221no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—1222no—
309C2×C4⋊C4C22⋊D6114yes—
310C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
311C2×C42—1221no—
312C2×C42C22×D6112yes—
313C2×C42C22×D6111yescharacteristic
314C4⋊C8—1222no—
315#104—1224no—
316#104—2444no—
317#103—1224no—
318#97—1221no—
319C4×C8—1221no—
320#95—22no—
321#95—28no—
322#41—1222no—
323#41—1224no—
324#41—1224no—
325#41—1222no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—611no—
331C2×Q8—612no—
332C2×D4—611no—
333C2×D4—612no—
334C2×D4—1224no—
335C2×D4—1221no—
336C2×D4—1222no—
337C2×D4—1222no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—1224no—
341C22×C4—1222no—
342C22×C4—1221no—
343C22×C4—1222no—
344C22×C4C2×C22⋊D6114yes—
345C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
346C22×C4C23×D6111yescharacteristic
347Q16—2448no—
348Q16—2444no—
349SD16—2448no—
350SD16—2444no—
351M16—614no—
352M16—1222no—
353M16—1224no—
354C2×C8—1222no—
355C2×C8—1222no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—612no—
363C4⋊C4—1224no—
364C4⋊C4—1224no—
365C4⋊C4—1222no—
366C4⋊C4—1222no—
367C22⋊C4—1224no—
368C22⋊C4—1224no—
369C22⋊C4—1224no—
370C22⋊C4—1221no—
371C22⋊C4—1222no—
372C22⋊C4—1222no—
373C22⋊C4—1222no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—1224no—
377C42—1221no—
378C42—1222no—
379C42D4×D6111yescharacteristic
380C42D4×D6111yescharacteristic
381C42D4×D6112yes—
382C23—1222no—
383C23—1221no—
384C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—44no—
388Q8—1221no—
389Q8—1221no—
390Q8—1224no—
391D4—1221no—
392D4—1221no—
393D4—1224no—
394D4—4882no—
395D4—4884no—
396D4—2442no—
397D4—2444no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—1222no—
406C2×C4—1222no—
407C2×C4—1221no—
408C2×C4—4882no—
409C2×C4—4884no—
410C2×C4—2442no—
411C2×C4—2442no—
412C2×C4—2442no—
413C2×C4#1451974512yes—
414C2×C4#1451974512yes—
415C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
416C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
417C2×C4#41×D6112yes—
418C2×C4#1451982312yes—
419C8—1224no—
420C8—2442no—
421C22—22no—
422C22—2442no—
423C22—2442no—
424C22—2442no—
425C22—2442no—
426C22—2441no—
427C22C2×#1451974511yescharacteristic
428C22#1684043112yes—
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—44no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—2442no—
435C4—2442no—
436C4—2441no—
437C4#1684031111yescharacteristic
438C4#1684033011yescharacteristic
439C4#1684040512yes—
440C2—22no—
441C2—4882no—
442C2—4881no—
443C2#2144944111yescharacteristic
444C2#2145519712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2642C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459743C2
hypercenter#2642D61
hypocenterC61#25619
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456276C2semidirect
3. #21455302C2semidirect
4. #21446865C2semidirect
5. #21446813C2semidirect
6. #21446651C2semidirect
7. #21446191C2semidirect
8. #21445630C2semidirect
9. C61×#2642C2semidirect
221. #2642D61semidirect
261. C61#25619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597432
#214562762
#214553022
#214468652
#214468132
#214466512
#214461912
#214456302
C61×#26422
#2561961