Finite Group Databasebeta

← #29733746

Subgroups — #29733746

Order 15616.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446861C214yesmaximal, complemented
5#21446813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446195C214yesmaximal, complemented
8#21445629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519802C2214yes—
11C2×#14519802C2212yes—
12C2×#14519774C2211yescharacteristic
13#16840152—22no—
14#16840138—21no—
15#16840136—21no—
16#16839962—22no—
17#16839957—22no—
18#16839786C2211yescharacteristic
19C2×#14519704C2212yes—
20C2×#14519704C2214yes—
21#16839766C2212yes—
22C4×#11758194C2211yescharacteristic
23#16839679—24no—
24#16839663C2214yes—
25#16839608C2211yescharacteristic
26#16839531C2214yes—
27#16839521C2212yes—
28C61×#553—22no—
29C61×#553—24no—
30C61×#552—22no—
31C61×#541—21no—
32C61×#540—21no—
33C61×#537C2212yes—
34C61×#532C2211yescharacteristic
35C61×#529—22no—
36C2×#125×C61C2211yescharacteristic
37C61×#520C2212yes—
38C4×#41×C61C2211yescharacteristic
39C22×D244—22no—
40C22×D244C2312yes—
41#14519802—28no—
42#14519802—44no—
43#14519802—44no—
44C2×#11758201—22no—
45C2×#11758201—24no—
46C2×#11758199—22no—
47C2×#11758199—24no—
48C2×#11758194C2312yes—
49C2×#11758194C2312yes—
50#14519774—22no—
51#14519774—21no—
52#14519774—21no—
53C2×#11758198—28no—
54C2×C4×Dic61C2312yes—
55C4⋊#92418—22no—
56#14519704—24no—
57#14519704—44no—
58#14519697—24no—
59#14519688—21no—
60C4×#92418—21no—
61#14519684—22no—
62C2×#41×C61C2312yes—
63C2×#41×C61C2311yescharacteristic
64C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
65#127×C61D411yescharacteristic
66#126×C61—24no—
67#126×C61—24no—
68#125×C61—24no—
69#125×C61—21no—
70#125×C61—22no—
71#125×C61—21no—
72#124×C61D412yes—
73#123×C61—24no—
74#123×C61—24no—
75C22⋊Q8×C61—22no—
76C22⋊Q8×C61—22no—
77#121×C61—24no—
78#121×C61—22no—
79#121×C61—22no—
80#121×C61—22no—
81#121×C61—24no—
82C4×Q8×C61—22no—
83C4×Q8×C61D412yes—
84C4×D4×C61—24no—
85C4×D4×C61—22no—
86C4×D4×C61—22no—
87C4×D4×C61—24no—
88C4×D4×C61—22no—
89C4×D4×C61D412yes—
90#117×C61—24no—
91#117×C61—22no—
92#117×C61—21no—
93#117×C61C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C4×C61—22no—
95C2×C4⋊C4×C61D414yes—
96C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
97C2×C42×C61—21no—
98C2×C42×C61C2311yescharacteristic
99C23×D61—22no—
100#41×C61—22no—
101#41×C61—24no—
102#41×C61—24no—
103#41×C61—22no—
104C2×Q8×C61C2×D412yes—
105C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C61—21no—
107C2×D4×C61—22no—
108C2×D4×C61—24no—
109C2×D4×C61—22no—
110C2×D4×C61C2×D412yes—
111C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C61—24no—
113C22×C4×C61—21no—
114C22×C4×C61—22no—
115C22×C4×C61—22no—
116C22×C4×C61C2×D414yes—
117C22×C4×C61C2×D412yes—
118C22×C4×C61C2411yescharacteristic
119C22×Dic61—22no—
120C2×D244—22no—
121C2×D244—22no—
122C2×D244—24no—
123C2×D244—24no—
124C2×D244—42no—
125C2×D244—42no—
126C2×D244—84no—
127C4⋊C4×C61—24no—
128C4⋊C4×C61—24no—
129C4⋊C4×C61—24no—
130C4⋊C4×C61—24no—
131C4⋊C4×C61—22no—
132C4⋊C4×C61—22no—
133C4⋊C4×C61—22no—
134C4⋊C4×C61—22no—
135C4⋊C4×C61C2×D412yes—
136C22⋊C4×C61—24no—
137C22⋊C4×C61—24no—
138C22⋊C4×C61—24no—
139C22⋊C4×C61—21no—
140C22⋊C4×C61—22no—
141C22⋊C4×C61—22no—
142C22⋊C4×C61—22no—
143C42×C61—24no—
144C42×C61—22no—
145C42×C61—21no—
146C42×C61C2×D411yescharacteristic
147C42×C61C2×D411yescharacteristic
148C42×C61C2×D412yes—
149#11758201—48no—
150#11758201—44no—
151#11758199—48no—
152#11758199—44no—
153#11758198—88no—
154C4×Dic61—22no—
155C4×Dic61—22no—
156#11758194—22no—
157#11758194—24no—
158#11758194#4114yes—
159C2×#92418—22no—
160C2×#92418—22no—
161C23×C61—22no—
162C23×C61—21no—
163C23×C61C22×D411yescharacteristic
164C22×D61—48no—
165C22×D61—42no—
166C22×D61—44no—
167Q8×C61—21no—
168Q8×C61—21no—
169Q8×C61—24no—
170D4×C61—21no—
171D4×C61—21no—
172D4×C61—24no—
173D4×C61—42no—
174D4×C61—44no—
175D4×C61—82no—
176D4×C61—84no—
177C2×C4×C61—22no—
178C2×C4×C61—22no—
179C2×C4×C61—21no—
180C2×C4×C61—24no—
181C2×C4×C61—42no—
182C2×C4×C61—42no—
183C2×C4×C61—42no—
184C2×C4×C61—42no—
185C2×C4×C61—44no—
186C2×C4×C61—82no—
187C2×C4×C61—84no—
188C2×C4×C61#12012yes—
189C2×C4×C61#12012yes—
190C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C61C2×#4112yes—
193C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
194C2×Dic61—44no—
195C2×Dic61—42no—
196D244—42no—
197D244—42no—
198D244—44no—
199D244—84no—
200D244—84no—
201#92418—24no—
202#92418—42no—
203#25620—611nomaximal, Sylow
204C22×C61—22no—
205C22×C61—42no—
206C22×C61—41no—
207C22×C61—42no—
208C22×C61—42no—
209C22×C61—42no—
210C22×C61C2×#12011yescharacteristic
211C22×C61#55012yes—
212C2×D61—88no—
213C2×D61—82no—
214C2×D61—84no—
215C4×C61—22no—
216C4×C61—22no—
217C4×C61—42no—
218C4×C61—41no—
219C4×C61—44no—
220C4×C61—42no—
221C4×C61#53211yescharacteristic
222C4×C61#53511yescharacteristic
223C4×C61#54612yes—
224Dic61—82no—
225#3512D6111yescharacteristic, complemented
226#3151—611no—
227#3038—611no—
228#2641—611no—
229#2006—614no—
230#1998—611no—
231#1963—611no—
232#1883—614no—
233#1759—611no—
234C2×C61—22no—
235C2×C61—82no—
236C2×C61—81no—
237C2×C61#243111yescharacteristic
238C2×C61#302112yes—
239D61—162no—
240C2×AGL(1,ℤ/8)—614no—
241C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
242#553—22no—
243#553—24no—
244#552—22no—
245#541—21no—
246#540—21no—
247#537C2×D6112yes—
248#532C2×D6111yescharacteristic
249C2×#127—611no—
250#529—22no—
251C2×#125C2×D6111yescharacteristic
252#520C2×D6112yes—
253C4×#41C2×D6111yescharacteristic
254#496—1222no—
255#493—1221no—
256#492—1221no—
257#460—1222no—
258#459—1222no—
259#423—611no—
260C2×#104—612no—
261C2×#104—614no—
262#418—612no—
263C4×M16—611no—
264#394—1224no—
265#390—614no—
266#376—611no—
267#343—614no—
268#339—612no—
269C61#2562011yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#41C22×D6111yescharacteristic
271C2×#41C22×D6112yes—
272C22×D4—612no—
273C22×D4—1222no—
274AGL(1,ℤ/8)—1228no—
275AGL(1,ℤ/8)—2444no—
276AGL(1,ℤ/8)—2444no—
277C2×SD16—1222no—
278C2×SD16—1224no—
279C2×D8—1222no—
280C2×D8—1224no—
281C2×M16—612no—
282C2×M16—612no—
283C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
284#127—1222no—
285#127—1221no—
286#127—1221no—
287#127C22⋊D6111yescharacteristic
288#126—24no—
289#126—24no—
290#125—24no—
291#125—21no—
292#125—21no—
293#125—22no—
294#124C22⋊D6112yes—
295#123—24no—
296#123—24no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—22no—
299#121—24no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121—22no—
303#121—24no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8C22⋊D6112yes—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4C22⋊D6112yes—
312#117—24no—
313#117—22no—
314#117—21no—
315#117C22×D6111yescharacteristic
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4C22⋊D6114yes—
318C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
319C2×C22⋊C4—1228no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—612no—
322C2×C42C22×D6111yescharacteristic
323C4⋊C8—1222no—
324#104—1224no—
325#104—2444no—
326#102—1224no—
327#97—1221no—
328C4×C8—1221no—
329#95—1222no—
330C24—1222no—
331#41—22no—
332#41—24no—
333#41—24no—
334#41—22no—
335C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
336C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
337C2×D4—21no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—1222no—
342C2×D4—1222no—
343C2×D4—1224no—
344C2×D4—1224no—
345C2×D4—4884no—
346C2×D4—2442no—
347C2×D4—2442no—
348C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
349C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
350C22×C4—24no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—1222no—
355C22×C4C2×C22⋊D6114yes—
356C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
357C22×C4C23×D6111yescharacteristic
358SD16—2448no—
359SD16—2444no—
360D8—2448no—
361D8—2444no—
362M16—614no—
363M16—1222no—
364M16—1224no—
365C2×C8—1222no—
366C2×C8—1222no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—4888no—
384C42—24no—
385C42—21no—
386C42—22no—
387C42—1222no—
388C42—1222no—
389C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
390C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
391C42C2×C22⋊D6112yes—
392C23—22no—
393C23—21no—
394C23—2448no—
395C23—2442no—
396C23—2444no—
397C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
398Q8—21no—
399Q8—21no—
400Q8—24no—
401D4—21no—
402D4—21no—
403D4—24no—
404D4—42no—
405D4—44no—
406D4—82no—
407D4—84no—
408D4—4884no—
409D4—4884no—
410D4—2442no—
411D4—2442no—
412D4—2444no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—2444no—
425C2×C4—2442no—
426C2×C4#1451974612yes—
427C2×C4#1451974612yes—
428C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
429C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
430C2×C4#41×D6112yes—
431C2×C4#1451982312yes—
432C8—1224no—
433C8—2442no—
434C22—22no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—41no—
440C22—4888no—
441C22—4884no—
442C22—4882no—
443C22C2×#1451974611yescharacteristic
444C22#1684043112yes—
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—44no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—41no—
451C4—4882no—
452C4#1684030811yescharacteristic
453C4#1684032611yescharacteristic
454C4#1684040012yes—
455C2—22no—
456C2—82no—
457C2—81no—
458C2—9762no—
459C2#2144943411yescharacteristic
460C2#2145519112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519746
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3512C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3512D61
hypocenterC61#25620
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456272C2semidirect
2. #21455299C2semidirect
3. #21451765C2semidirect
4. #21446861C2semidirect
5. #21446813C2semidirect
6. #21446652C2semidirect
7. #21446195C2semidirect
8. #21445629C2semidirect
9. C61×#3512C2semidirect
225. #3512D61semidirect
269. C61#25620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562722
#214552992
#214517652
#214468612
#214468132
#214466522
#214461952
#214456292
C61×#35122
#2562061