Finite Group Databasebeta

← #29733747

Subgroups — #29733747

Order 15616.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459739C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446859C214yesmaximal, complemented
5#21446812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446197C214yesmaximal, complemented
8#21445632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519803C2212yes—
11#16840458—22no—
12#16840455—24no—
13#16840452—22no—
14#16840373—21no—
15#16840366—21no—
16#16840340C2212yes—
17#16840291—22no—
18C2×#14519769C2211yescharacteristic
19#16840245C2212yes—
20C4×#11758222C2211yescharacteristic
21#16839959—22no—
22#16839954—22no—
23#16839786C2211yescharacteristic
24C2×#14519704C2214yes—
25C2×#14519703C2212yes—
26#16839767C2212yes—
27#16839676—24no—
28#16839665C2214yes—
29#16839608C2211yescharacteristic
30#16839530C2214yes—
31#16839523C2212yes—
32C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2214yes—
33C61×#532C2211yescharacteristic
34C2×#127×C61C2211yescharacteristic
35C61×#496—22no—
36C61×#493—21no—
37C61×#492—21no—
38C4×M16×C61C2211yescharacteristic
39C2×#11758222C2311yescharacteristic
40#14519803—44no—
41C2×#11758200—22no—
42C2×#11758199—22no—
43C2×#11758194C2312yes—
44#14519772—24no—
45#14519770—24no—
46#14519769—22no—
47#14519769—21no—
48#14519769—21no—
49#14519767—24no—
50#14519759—24no—
51#14519758—24no—
52#14519756—22no—
53#14519753—22no—
54#14519751—22no—
55#14519749—24no—
56#14519749—24no—
57#14519748—22no—
58Q8×Dic61—22no—
59C4×Dic122D412yes—
60C4×D244D412yes—
61D4×Dic61—22no—
62D4×Dic61—24no—
63C4×C22⋊D61—22no—
64#14519737—24no—
65#14519736—22no—
66#14519736C2311yescharacteristic
67#14519734—21no—
68#14519733—24no—
69C2×C4⋊Dic61—22no—
70C2×C4⋊Dic61C2312yes—
71C2×#11758196D414yes—
72C2×C22⋊Dic61—28no—
73C2×C4×Dic61C2312yes—
74C42×D61—21no—
75C4⋊#92418—22no—
76#14519704—44no—
77#14519703—24no—
78#14519698—24no—
79#14519684—22no—
80C2×#41×C61C2312yes—
81C22×D4×C61—22no—
82C22×D4×C61C2312yes—
83AGL(1,ℤ/8)×C61—28no—
84AGL(1,ℤ/8)×C61—44no—
85C2×SD16×C61—24no—
86C2×D8×C61—24no—
87C2×M16×C61C2312yes—
88C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
89#127×C61—22no—
90#127×C61—21no—
91#127×C61—21no—
92#127×C61D411yescharacteristic
93#124×C61D412yes—
94#121×C61—22no—
95C4×D4×C61—22no—
96C2×C42×C61C2311yescharacteristic
97#97×C61—21no—
98C4×C8×C61—21no—
99C24×C61—22no—
100#41×C61—24no—
101#41×C61—24no—
102C2×Q8×C61C2×D412yes—
103C2×D4×C61—22no—
104C2×D4×C61—22no—
105C2×D4×C61—22no—
106C2×D4×C61—22no—
107C2×D4×C61—24no—
108C2×D4×C61—24no—
109C2×D4×C61—42no—
110C2×D4×C61—42no—
111C2×D4×C61—84no—
112C2×D4×C61C2×D412yes—
113C22×C4×C61—22no—
114C22×C4×C61C2×D412yes—
115C22×C4×C61C2411yescharacteristic
116C2×C22⋊D61—21no—
117C2×C22⋊D61—24no—
118C22×Dic61—24no—
119C22×Dic61—22no—
120C22×Dic61C2×D414yes—
121#11758222—22no—
122#11758222—22no—
123C2×D244C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D61—21no—
125C2×C4×D61—22no—
126C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
127SD16×C61—48no—
128D8×C61—48no—
129M16×C61—22no—
130M16×C61#4114yes—
131C2×C8×C61—22no—
132C4⋊C4×C61—22no—
133C22⋊C4×C61—22no—
134C22⋊C4×C61—22no—
135C42×C61C2×D412yes—
136C42×C61C2×D411yescharacteristic
137C42×C61C2×D411yescharacteristic
138C22⋊Dic61—24no—
139C22⋊Dic61—24no—
140C22⋊Dic61—21no—
141C22⋊Dic61—88no—
142#11758200—44no—
143#11758199—44no—
144#11758198—24no—
145#11758198—22no—
146C4⋊Dic61—24no—
147C4⋊Dic61—22no—
148C4⋊Dic61—22no—
149C4⋊Dic61C2×D412yes—
150#11758196—24no—
151#11758196—24no—
152#11758196—24no—
153#11758196—22no—
154C4×Dic61—24no—
155C4×Dic61—22no—
156C4×Dic61—21no—
157C4×Dic61—22no—
158C4×Dic61—22no—
159#11758194—24no—
160C2×#92418—22no—
161C23×C61—22no—
162C23×C61—48no—
163C23×C61—42no—
164C23×C61—44no—
165C23×C61C22×D411yescharacteristic
166C22×D61—21no—
167Q8×C61—24no—
168D4×C61—24no—
169D4×C61—44no—
170D4×C61—42no—
171D4×C61—42no—
172D4×C61—44no—
173D4×C61—82no—
174D4×C61—84no—
175D4×C61—84no—
176C2×C4×C61—22no—
177C2×C4×C61—42no—
178C2×C4×C61—42no—
179C2×C4×C61—42no—
180C2×C4×C61#12012yes—
181C2×C4×C61#12012yes—
182C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C61C2×#4112yes—
185C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
186C22⋊D61—42no—
187C22⋊D61—84no—
188C2×Dic61—22no—
189C2×Dic61—21no—
190C2×Dic61—24no—
191C2×Dic61—44no—
192C2×Dic61—44no—
193C2×Dic61—42no—
194C2×Dic61—84no—
195D244—21no—
196D244—21no—
197C4×D61—42no—
198C4×D61—82no—
199Dic122—21no—
200Dic122—21no—
201C8×C61—24no—
202#92418—42no—
203#25620—611nomaximal, Sylow
204C22×C61—22no—
205C22×C61—42no—
206C22×C61—42no—
207C22×C61—42no—
208C22×C61—88no—
209C22×C61—82no—
210C22×C61—84no—
211C22×C61C2×#12011yescharacteristic
212C22×C61#55012yes—
213C2×D61—41no—
214C2×D61—42no—
215C4×C61—22no—
216C4×C61—22no—
217C4×C61—42no—
218C4×C61#53211yescharacteristic
219C4×C61#53511yescharacteristic
220C4×C61#54612yes—
221Dic61—41no—
222Dic61—42no—
223Dic61—44no—
224Dic61—82no—
225#3512—611no—
226#3151D6111yescharacteristic, complemented
227#3038—611no—
228#2641—611no—
229#2006—614no—
230#1998—611no—
231#1963—611no—
232#1883—614no—
233#1759—611no—
234C2×C61—22no—
235C2×C61—82no—
236C2×C61—162no—
237C2×C61#243111yescharacteristic
238C2×C61#302112yes—
239D61—81no—
240C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
241C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6114yes—
242#553—1224no—
243#553—1222no—
244#552—1222no—
245#541—1221no—
246#540—1221no—
247#537—612no—
248#532C2×D6111yescharacteristic
249C2×#127C2×D6111yescharacteristic
250#529—1222no—
251C2×#125—611no—
252#520—612no—
253C4×#41—611no—
254#496—22no—
255#493—21no—
256#492—21no—
257#460—1222no—
258#459—1222no—
259#423—611no—
260C2×#104—612no—
261C2×#104—614no—
262#418—612no—
263C4×M16C2×D6111yescharacteristic
264#394—1224no—
265#390—614no—
266#376—611no—
267#343—614no—
268#339—612no—
269C61#2562011yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#41—611no—
271C2×#41C22×D6112yes—
272C22×D4—22no—
273C22×D4C22×D6112yes—
274AGL(1,ℤ/8)—28no—
275AGL(1,ℤ/8)—44no—
276AGL(1,ℤ/8)—2444no—
277C2×SD16—24no—
278C2×SD16—1222no—
279C2×D8—24no—
280C2×D8—1222no—
281C2×M16—612no—
282C2×M16C22×D6112yes—
283C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
284#127—22no—
285#127—21no—
286#127—21no—
287#127C22⋊D6111yescharacteristic
288#126—1224no—
289#126—1224no—
290#125—1224no—
291#125—1222no—
292#125—1221no—
293#125—1221no—
294#124C22⋊D6112yes—
295#123—1224no—
296#123—1224no—
297C22⋊Q8—1222no—
298C22⋊Q8—1222no—
299#121—22no—
300#121—1222no—
301#121—1224no—
302#121—1224no—
303#121—1222no—
304C4×Q8—612no—
305C4×Q8—1222no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—612no—
308C4×D4—1224no—
309C4×D4—1224no—
310C4×D4—1222no—
311C4×D4—1222no—
312#117—611no—
313#117—1224no—
314#117—1222no—
315#117—1221no—
316C2×C4⋊C4—614no—
317C2×C4⋊C4—612no—
318C2×C4⋊C4—1222no—
319C2×C22⋊C4—1228no—
320C2×C42—612no—
321C2×C42—1221no—
322C2×C42C22×D6111yescharacteristic
323C4⋊C8—1222no—
324#104—1224no—
325#104—2444no—
326#102—1224no—
327#97—21no—
328C4×C8—21no—
329#95—1222no—
330C24—22no—
331#41—24no—
332#41—24no—
333#41—1222no—
334#41—1222no—
335C2×Q8—611no—
336C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—611no—
347C2×D4—1224no—
348C2×D4—1221no—
349C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—614no—
352C22×C4—1224no—
353C22×C4—1222no—
354C22×C4—1221no—
355C22×C4—1222no—
356C22×C4D4×D6112yes—
357C22×C4C23×D6111yescharacteristic
358SD16—48no—
359SD16—2444no—
360D8—48no—
361D8—2444no—
362M16—22no—
363M16—1224no—
364M16#1175822414yes—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—1222no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—612no—
369C4⋊C4—1224no—
370C4⋊C4—1224no—
371C4⋊C4—1222no—
372C4⋊C4—1222no—
373C4⋊C4—1224no—
374C4⋊C4—1224no—
375C4⋊C4—1222no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—1224no—
379C22⋊C4—1224no—
380C22⋊C4—1224no—
381C22⋊C4—1221no—
382C22⋊C4—1222no—
383C22⋊C4—4888no—
384C42—1224no—
385C42—1221no—
386C42—1222no—
387C42—1222no—
388C42—1222no—
389C42D4×D6112yes—
390C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
391C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
392C23—22no—
393C23—48no—
394C23—42no—
395C23—44no—
396C23—1221no—
397C23C2×D4×D6111yescharacteristic
398Q8—24no—
399Q8—1221no—
400Q8—1221no—
401D4—24no—
402D4—44no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—44no—
406D4—82no—
407D4—84no—
408D4—84no—
409D4—1221no—
410D4—1221no—
411D4—4884no—
412D4—2442no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—1222no—
418C2×C4—1221no—
419C2×C4—1224no—
420C2×C4—4882no—
421C2×C4—4884no—
422C2×C4—2444no—
423C2×C4—2442no—
424C2×C4—2442no—
425C2×C4—2444no—
426C2×C4#1451974512yes—
427C2×C4#1451974512yes—
428C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
429C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
430C2×C4C2×#1175822412yes—
431C2×C4#1451982212yes—
432C8—24no—
433C8—2442no—
434C22—22no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—88no—
439C22—84no—
440C22—82no—
441C22—2442no—
442C22—2441no—
443C22C2×#1451974511yescharacteristic
444C22#1684043212yes—
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—42no—
448C4—4882no—
449C4—2442no—
450C4—2444no—
451C4—2441no—
452C4#1684031011yescharacteristic
453C4#1684032511yescharacteristic
454C4#1684040612yes—
455C2—22no—
456C2—82no—
457C2—162no—
458C2—4881no—
459C2#2144943511yescharacteristic
460C2#2145518812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3151C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3151D61
hypocenterC61#25620
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459739C2semidirect
2. #21455295C2semidirect
3. #21451764C2semidirect
4. #21446859C2semidirect
5. #21446812C2semidirect
6. #21446652C2semidirect
7. #21446197C2semidirect
8. #21445632C2semidirect
9. C61×#3151C2semidirect
226. #3151D61semidirect
269. C61#25620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597392
#214552952
#214517642
#214468592
#214468122
#214466522
#214461972
#214456322
C61×#31512
#2562061