Finite Group Databasebeta

← #29733749

Subgroups — #29733749

Order 15616.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459739C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446862C214yesmaximal, complemented
6#21446811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446193C214yesmaximal, complemented
8#21445630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519805C2212yes—
11C2×#14519802C2214yes—
12#16840458—22no—
13#16840455—24no—
14#16840452—22no—
15#16840373—21no—
16#16840366—21no—
17#16840340C2212yes—
18C2×#14519774C2211yescharacteristic
19#16840291—22no—
20C2×#14519769C2211yescharacteristic
21#16840245C2212yes—
22C4×#11758222C2211yescharacteristic
23#16840152—22no—
24#16840138—21no—
25#16840136—21no—
26#16839963—22no—
27#16839958—22no—
28C2×#14519705C2212yes—
29#16839768C2212yes—
30C4×#11758194C2211yescharacteristic
31#16839680—24no—
32#16839664C2214yes—
33#16839530C2214yes—
34#16839522C2212yes—
35C61×#532C2211yescharacteristic
36C61×#423C2211yescharacteristic
37C2×#104×C61C2214yes—
38C61×#376C2211yescharacteristic
39C2×#11758222C2311yescharacteristic
40C22×D244—22no—
41C22×D244C2312yes—
42#14519805—44no—
43#14519802—28no—
44#14519802—44no—
45C2×#11758190—22no—
46C2×#11758201—24no—
47C2×D488—22no—
48C2×#11758199—24no—
49C2×#11758194C2312yes—
50#14519774—22no—
51#14519774—21no—
52#14519774—21no—
53#14519772—24no—
54#14519770—24no—
55#14519769—22no—
56#14519769—21no—
57#14519769—21no—
58#14519767—24no—
59#14519759—24no—
60#14519758—24no—
61#14519756—22no—
62#14519753—22no—
63#14519751—22no—
64#14519749—24no—
65#14519749—24no—
66#14519748—22no—
67Q8×Dic61—22no—
68C4×Dic122D412yes—
69C4×D244D412yes—
70D4×Dic61—22no—
71D4×Dic61—24no—
72C4×C22⋊D61—22no—
73#14519737—24no—
74#14519736—22no—
75#14519736C2311yescharacteristic
76#14519734—21no—
77#14519733—24no—
78C2×C4⋊Dic61—22no—
79C2×C4⋊Dic61C2312yes—
80C2×#11758196D414yes—
81C2×#11758198—28no—
82C42×D61—21no—
83#14519705—24no—
84#14519699—24no—
85#14519688—21no—
86C4×#92418—21no—
87C2×#41×C61C2312yes—
88C2×M16×C61C2312yes—
89C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
90#127×C61D411yescharacteristic
91#124×C61D412yes—
92#121×C61—22no—
93C4×D4×C61—22no—
94C2×C42×C61C2312yes—
95C2×C42×C61C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C61—22no—
97#104×C61—44no—
98#95×C61—22no—
99C23×D61—22no—
100#41×C61—24no—
101#41×C61—24no—
102C2×Q8×C61C2×D412yes—
103C2×D4×C61—22no—
104C2×D4×C61—22no—
105C2×D4×C61C2×D412yes—
106C22×C4×C61—22no—
107C22×C4×C61—22no—
108C22×C4×C61C2×D412yes—
109C22×C4×C61C2411yescharacteristic
110C2×C22⋊D61—21no—
111C2×C22⋊D61—24no—
112C22×Dic61—24no—
113C22×Dic61C2×D414yes—
114#11758222—22no—
115#11758222—22no—
116C2×D244—22no—
117C2×D244—22no—
118C2×D244—24no—
119C2×D244—24no—
120C2×D244—42no—
121C2×D244—42no—
122C2×D244—84no—
123C2×D244C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D61—21no—
125C2×C4×D61—22no—
126C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
127M16×C61—24no—
128C2×C8×C61—22no—
129C4⋊C4×C61—22no—
130C22⋊C4×C61—22no—
131C22⋊C4×C61—22no—
132C42×C61—22no—
133C42×C61—22no—
134C42×C61C2×D411yescharacteristic
135C42×C61C2×D411yescharacteristic
136C42×C61C2×D412yes—
137C22⋊Dic61—24no—
138C22⋊Dic61—24no—
139C22⋊Dic61—21no—
140#11758201—48no—
141#11758199—48no—
142#11758198—24no—
143#11758198—22no—
144#11758198—88no—
145C4⋊Dic61—24no—
146C4⋊Dic61—22no—
147C4⋊Dic61—22no—
148C4⋊Dic61C2×D412yes—
149#11758196—24no—
150#11758196—24no—
151#11758196—24no—
152#11758196—22no—
153C4×Dic61—24no—
154C4×Dic61—22no—
155C4×Dic61—21no—
156#11758194—22no—
157#11758194#4114yes—
158C2×#92418—22no—
159D488—44no—
160#11758190—44no—
161C23×C61—22no—
162C23×C61C22×D411yescharacteristic
163C22×D61—21no—
164C22×D61—48no—
165C22×D61—42no—
166C22×D61—44no—
167Q8×C61—24no—
168D4×C61—24no—
169D4×C61—44no—
170D4×C61—82no—
171C2×C4×C61—22no—
172C2×C4×C61—42no—
173C2×C4×C61—42no—
174C2×C4×C61—42no—
175C2×C4×C61—44no—
176C2×C4×C61—42no—
177C2×C4×C61#12012yes—
178C2×C4×C61#12012yes—
179C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C61C2×#4112yes—
182C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
183C22⋊D61—42no—
184C22⋊D61—84no—
185C2×Dic61—22no—
186C2×Dic61—21no—
187C2×Dic61—24no—
188C2×Dic61—44no—
189C2×Dic61—84no—
190D244—21no—
191D244—21no—
192D244—42no—
193D244—42no—
194D244—44no—
195D244—84no—
196D244—84no—
197C4×D61—42no—
198C4×D61—82no—
199Dic122—21no—
200Dic122—21no—
201C8×C61—42no—
202#92418—24no—
203#25620—611nomaximal, Sylow
204C22×C61—22no—
205C22×C61—42no—
206C22×C61—42no—
207C22×C61—42no—
208C22×C61C2×#12011yescharacteristic
209C22×C61#55012yes—
210C2×D61—41no—
211C2×D61—42no—
212C2×D61—88no—
213C2×D61—82no—
214C2×D61—84no—
215C4×C61—22no—
216C4×C61—22no—
217C4×C61—42no—
218C4×C61—82no—
219C4×C61#53211yescharacteristic
220C4×C61#53511yescharacteristic
221C4×C61#54612yes—
222Dic61—41no—
223Dic61—42no—
224Dic61—44no—
225#3512—611no—
226#3151—611no—
227#3038—611no—
228#2641—611no—
229#2006—614no—
230#1998—611no—
231#1963D6111yescharacteristic, complemented
232#1883—614no—
233#1759—611no—
234C2×C61—22no—
235C2×C61—82no—
236C2×C61#243111yescharacteristic
237C2×C61#302112yes—
238D61—81no—
239D61—162no—
240C2×AGL(1,ℤ/8)—614no—
241C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
242#553—1224no—
243#553—1222no—
244#552—1222no—
245#541—1221no—
246#540—1221no—
247#537—612no—
248#532C2×D6111yescharacteristic
249C2×#127—611no—
250#529—1222no—
251C2×#125—611no—
252#520—612no—
253C4×#41—611no—
254#496—1222no—
255#493—1221no—
256#492—1221no—
257#460—1222no—
258#459—1222no—
259#423C2×D6111yescharacteristic
260C2×#104—612no—
261C2×#104C2×D6114yes—
262#418—612no—
263C4×M16—611no—
264#394—1224no—
265#390—614no—
266#376C2×D6111yescharacteristic
267#343—614no—
268#339—612no—
269C61#2562011yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#41—611no—
271C2×#41C22×D6112yes—
272C22×D4—612no—
273C22×D4—1222no—
274AGL(1,ℤ/8)—1228no—
275AGL(1,ℤ/8)—2444no—
276AGL(1,ℤ/8)—2444no—
277C2×SD16—1222no—
278C2×SD16—1224no—
279C2×D8—1222no—
280C2×D8—1224no—
281C2×M16—612no—
282C2×M16C22×D6112yes—
283C4⋊Q8D24411yescharacteristic
284#127—1221no—
285#127—1221no—
286#127—1222no—
287#127D24411yescharacteristic
288#126—1224no—
289#126—1224no—
290#125—1224no—
291#125—1221no—
292#125—1221no—
293#125—1222no—
294#124D24412yes—
295#123—1224no—
296#123—1224no—
297C22⋊Q8—1222no—
298C22⋊Q8—1222no—
299#121—22no—
300#121—1222no—
301#121—1224no—
302#121—1224no—
303#121—1222no—
304C4×Q8—612no—
305C4×Q8—1222no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—612no—
308C4×D4—1224no—
309C4×D4—1224no—
310C4×D4—1222no—
311C4×D4—1222no—
312#117—611no—
313#117—1224no—
314#117—1222no—
315#117—1221no—
316C2×C4⋊C4—614no—
317C2×C4⋊C4—612no—
318C2×C4⋊C4—1222no—
319C2×C22⋊C4—1228no—
320C2×C42—1221no—
321C2×C42C22×D6112yes—
322C2×C42C22×D6111yescharacteristic
323C4⋊C8—22no—
324#104—44no—
325#104—1224no—
326#102—1224no—
327#97—1221no—
328C4×C8—1221no—
329#95—22no—
330C24—1222no—
331#41—24no—
332#41—24no—
333#41—1222no—
334#41—1222no—
335C2×Q8—611no—
336C2×Q8C2×D24412yes—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—611no—
340C2×D4—1224no—
341C2×D4—1221no—
342C2×D4—1222no—
343C2×D4—1222no—
344C2×D4—1224no—
345C2×D4—1224no—
346C2×D4—4884no—
347C2×D4—2442no—
348C2×D4—2442no—
349C2×D4C2×D24412yes—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—614no—
353C22×C4—1224no—
354C22×C4—1222no—
355C22×C4—1221no—
356C22×C4D4×D6112yes—
357C22×C4C23×D6111yescharacteristic
358SD16—2444no—
359SD16—2448no—
360D8—2444no—
361D8—2448no—
362M16—24no—
363M16—614no—
364M16—1222no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—1222no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—612no—
369C4⋊C4—1224no—
370C4⋊C4—1224no—
371C4⋊C4—1222no—
372C4⋊C4—1222no—
373C4⋊C4—1224no—
374C4⋊C4—1224no—
375C4⋊C4—1222no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—1224no—
379C22⋊C4—1224no—
380C22⋊C4—1224no—
381C22⋊C4—1221no—
382C22⋊C4—1222no—
383C22⋊C4—4888no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—1224no—
387C42—1221no—
388C42—1222no—
389C42C2×D24411yescharacteristic
390C42C2×D24411yescharacteristic
391C42D4×D6112yes—
392C23—22no—
393C23—1221no—
394C23—2448no—
395C23—2442no—
396C23—2444no—
397C23C2×D4×D6111yescharacteristic
398Q8—24no—
399Q8—1221no—
400Q8—1221no—
401D4—24no—
402D4—44no—
403D4—82no—
404D4—1221no—
405D4—1221no—
406D4—4884no—
407D4—4884no—
408D4—4884no—
409D4—2442no—
410D4—2442no—
411D4—2442no—
412D4—2444no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—1222no—
420C2×C4—1221no—
421C2×C4—1224no—
422C2×C4—4882no—
423C2×C4—4884no—
424C2×C4—2442no—
425C2×C4—2444no—
426C2×C4#1451974712yes—
427C2×C4#1451974712yes—
428C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
429C2×C4C22×D24411yescharacteristic
430C2×C4#41×D6112yes—
431C2×C4#1451982212yes—
432C8—42no—
433C8—1224no—
434C22—22no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—4888no—
439C22—4884no—
440C22—4882no—
441C22—2442no—
442C22—2441no—
443C22C2×#1451974711yescharacteristic
444C22#1684043012yes—
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—42no—
448C4—82no—
449C4—2442no—
450C4—2444no—
451C4—2441no—
452C4#1684031111yescharacteristic
453C4#1684032511yescharacteristic
454C4#1684040712yes—
455C2—22no—
456C2—82no—
457C2—9762no—
458C2—4881no—
459C2#2144943711yescharacteristic
460C2#2145519212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1963C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1963D61
hypocenterC61#25620
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459739C2semidirect
2. #21456272C2semidirect
3. #21455300C2semidirect
4. #21451762C2semidirect
5. #21446862C2semidirect
6. #21446811C2semidirect
7. #21446193C2semidirect
8. #21445630C2semidirect
9. C61×#1963C2semidirect
231. #1963D61semidirect
269. C61#25620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597392
#214562722
#214553002
#214517622
#214468622
#214468112
#214461932
#214456302
C61×#19632
#2562061