Finite Group Databasebeta

← #29733750

Subgroups — #29733750

Order 15616.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459741C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456271C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446862C214yesmaximal, complemented
6#21446812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446196C214yesmaximal, complemented
9C61×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519805C2214yes—
11C2×#14519802C2212yes—
12#16840462—22no—
13#16840461—24no—
14#16840453—22no—
15#16840374—21no—
16#16840367—21no—
17#16840340C2212yes—
18#16840312C2211yescharacteristic
19C2×#14519774C2211yescharacteristic
20#16840296—22no—
21C2×#14519769C2211yescharacteristic
22#16840242C2212yes—
23#16840151—22no—
24#16840139—21no—
25#16840135—21no—
26#16839962—22no—
27#16839957—22no—
28#16839786C2211yescharacteristic
29C2×#14519705C2214yes—
30#16839766C2212yes—
31#16839680—24no—
32#16839664C2214yes—
33#16839530C2214yes—
34C4×#41×C61C2211yescharacteristic
35C2×#104×C61C2212yes—
36C4×M16×C61C2211yescharacteristic
37C61×#376C2211yescharacteristic
38C61×#339C2212yes—
39C2×#11758222C2312yes—
40C22×D244—22no—
41C22×D244C2312yes—
42#14519805—28no—
43#14519805—44no—
44#14519802—44no—
45C2×#11758190—24no—
46C2×#11758201—22no—
47C2×D488—24no—
48C2×#11758199—22no—
49C2×#11758194C2312yes—
50#14519777D411yescharacteristic
51#14519774—22no—
52#14519774—21no—
53#14519774—21no—
54#14519774D411yescharacteristic
55#14519771—24no—
56#14519770—24no—
57#14519769—22no—
58#14519769—21no—
59#14519769—21no—
60#14519767—24no—
61#14519765D412yes—
62#14519762—24no—
63#14519760—24no—
64#14519756—22no—
65#14519753—22no—
66#14519751—22no—
67#14519751—22no—
68#14519750—24no—
69#14519749—24no—
70#14519748—22no—
71C4×Dic122—22no—
72C4×D244—22no—
73C4×D244—22no—
74C4×C22⋊D61—24no—
75#14519737—24no—
76#14519735—22no—
77#14519734—24no—
78C2×C4⋊Dic61C2312yes—
79C2×#11758196D414yes—
80C4⋊C4×D61—22no—
81C2×#11758198—28no—
82C4⋊#92418—22no—
83#14519705—44no—
84#14519697—24no—
85C2×#41×C61C2311yescharacteristic
86C2×M16×C61C2312yes—
87C4×Q8×C61D412yes—
88C4×D4×C61—22no—
89C4×D4×C61D412yes—
90#117×C61—21no—
91#117×C61C2311yescharacteristic
92C2×C42×C61—21no—
93C2×C42×C61C2312yes—
94C2×C42×C61C2311yescharacteristic
95#104×C61—24no—
96#97×C61—21no—
97C4×C8×C61—21no—
98#95×C61—22no—
99C23×D61—22no—
100#41×C61—22no—
101#41×C61—22no—
102C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C61—21no—
104C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C61—21no—
106C22×C4×C61—22no—
107C22×C4×C61—22no—
108C22×C4×C61C2×D412yes—
109C22×C4×C61C2411yescharacteristic
110C2×C22⋊D61—22no—
111C2×C22⋊D61—24no—
112C22×Dic61C2×D414yes—
113#11758222—24no—
114#11758222—24no—
115C2×D244—22no—
116C2×D244—22no—
117C2×D244—24no—
118C2×D244—24no—
119C2×D244—22no—
120C2×D244—42no—
121C2×D244—42no—
122C2×D244—84no—
123C2×D244C2×D412yes—
124C2×C4×D61—22no—
125C2×C4×D61—24no—
126C2×Dic122C2×D412yes—
127M16×C61—22no—
128M16×C61#4114yes—
129C2×C8×C61—22no—
130C4⋊C4×C61—22no—
131C4⋊C4×C61C2×D412yes—
132C22⋊C4×C61—21no—
133C22⋊C4×C61—22no—
134C42×C61—22no—
135C42×C61—21no—
136C42×C61—22no—
137C42×C61—22no—
138C42×C61C2×D412yes—
139C42×C61C2×D411yescharacteristic
140C42×C61C2×D411yescharacteristic
141C22⋊Dic61—24no—
142#11758201—44no—
143#11758199—44no—
144#11758198—24no—
145#11758198—24no—
146#11758198—22no—
147#11758198—22no—
148#11758198—88no—
149C4⋊Dic61—22no—
150C4⋊Dic61—22no—
151C4⋊Dic61—22no—
152#11758196—24no—
153#11758196—24no—
154#11758196—24no—
155#11758196—24no—
156C4×Dic61—24no—
157#11758194—24no—
158C2×#92418—22no—
159D488—48no—
160#11758190—48no—
161C23×C61—21no—
162C23×C61C22×D411yescharacteristic
163C22×D61—22no—
164C22×D61—48no—
165C22×D61—42no—
166C22×D61—44no—
167Q8×C61—21no—
168Q8×C61—21no—
169D4×C61—21no—
170D4×C61—21no—
171D4×C61—42no—
172C2×C4×C61—22no—
173C2×C4×C61—21no—
174C2×C4×C61—42no—
175C2×C4×C61—42no—
176C2×C4×C61—44no—
177C2×C4×C61—42no—
178C2×C4×C61—82no—
179C2×C4×C61#12012yes—
180C2×C4×C61#12012yes—
181C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C61C2×#4112yes—
184C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
185C22⋊D61—44no—
186C22⋊D61—84no—
187C2×Dic61—22no—
188C2×Dic61—24no—
189C2×Dic61—44no—
190D244—24no—
191D244—42no—
192D244—42no—
193D244—44no—
194D244—82no—
195D244—84no—
196D244—84no—
197C4×D61—42no—
198C4×D61—42no—
199C4×D61—84no—
200Dic122—24no—
201C8×C61—24no—
202#92418—42no—
203#25620—611nomaximal, Sylow
204C22×C61—22no—
205C22×C61—41no—
206C22×C61—42no—
207C22×C61C2×#12011yescharacteristic
208C22×C61#55012yes—
209C2×D61—42no—
210C2×D61—42no—
211C2×D61—42no—
212C2×D61—88no—
213C2×D61—82no—
214C2×D61—84no—
215C4×C61—22no—
216C4×C61—22no—
217C4×C61—41no—
218C4×C61—42no—
219C4×C61—82no—
220C4×C61#53211yescharacteristic
221C4×C61#53511yescharacteristic
222C4×C61#54612yes—
223Dic61—42no—
224Dic61—44no—
225#3512—611no—
226#3151—611no—
227#3038—611no—
228#2641—611no—
229#2006—614no—
230#1998—611no—
231#1963—611no—
232#1883—614no—
233#1759D6111yescharacteristic, complemented
234C2×C61—22no—
235C2×C61—81no—
236C2×C61#243111yescharacteristic
237C2×C61#302112yes—
238D61—82no—
239D61—162no—
240C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
241C2×AGL(1,ℤ/8)—614no—
242#553—1224no—
243#553—1222no—
244#552—1222no—
245#541—1221no—
246#540—1221no—
247#537—612no—
248#532—611no—
249C2×#127—611no—
250#529—1222no—
251C2×#125—611no—
252#520—612no—
253C4×#41C2×D6111yescharacteristic
254#496—1222no—
255#493—1221no—
256#492—1221no—
257#460—1222no—
258#459—1222no—
259#423—611no—
260C2×#104—614no—
261C2×#104C2×D6112yes—
262#418—612no—
263C4×M16C2×D6111yescharacteristic
264#394—1224no—
265#390—614no—
266#376C2×D6111yescharacteristic
267#343—614no—
268#339C2×D6112yes—
269C61#2562011yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#41—612no—
271C2×#41C22×D6111yescharacteristic
272C22×D4—612no—
273C22×D4—1222no—
274AGL(1,ℤ/8)—1228no—
275AGL(1,ℤ/8)—2444no—
276AGL(1,ℤ/8)—2444no—
277C2×SD16—1224no—
278C2×SD16—1222no—
279C2×D8—1224no—
280C2×D8—1222no—
281C2×M16—612no—
282C2×M16C22×D6112yes—
283C4⋊Q8—611no—
284#127—611no—
285#127—1222no—
286#127—1221no—
287#127—1221no—
288#126—1224no—
289#126—1224no—
290#125—1224no—
291#125—1222no—
292#125—1221no—
293#125—1221no—
294#124—612no—
295#123—1224no—
296#123—1224no—
297C22⋊Q8—1222no—
298C22⋊Q8—1222no—
299#121—1224no—
300#121—1222no—
301#121—1224no—
302#121—1222no—
303#121—1222no—
304C4×Q8—1222no—
305C4×Q8D24412yes—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—1222no—
308C4×D4—1224no—
309C4×D4—1224no—
310C4×D4—1222no—
311C4×D4D24412yes—
312#117—21no—
313#117—1224no—
314#117—1222no—
315#117C22×D6111yescharacteristic
316C2×C4⋊C4—614no—
317C2×C4⋊C4—612no—
318C2×C4⋊C4—1222no—
319C2×C22⋊C4—1228no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42C22×D6112yes—
322C2×C42C22×D6111yescharacteristic
323C4⋊C8—1222no—
324#104—24no—
325#104—2444no—
326#102—1224no—
327#97—21no—
328C4×C8—21no—
329#95—22no—
330C24—1222no—
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—1224no—
334#41—1224no—
335C2×Q8—612no—
336C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
337C2×D4—21no—
338C2×D4—612no—
339C2×D4—1224no—
340C2×D4—1222no—
341C2×D4—1222no—
342C2×D4—1222no—
343C2×D4—1224no—
344C2×D4—1224no—
345C2×D4—1222no—
346C2×D4—4884no—
347C2×D4—2442no—
348C2×D4—2442no—
349C2×D4C2×D24411yescharacteristic
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—614no—
354C22×C4—1224no—
355C22×C4—1222no—
356C22×C4D4×D6112yes—
357C22×C4C23×D6111yescharacteristic
358SD16—2448no—
359SD16—2444no—
360D8—2448no—
361D8—2444no—
362M16—22no—
363M16—1224no—
364M16#1175822214yes—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—1222no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—1224no—
369C4⋊C4—1224no—
370C4⋊C4—1222no—
371C4⋊C4—1222no—
372C4⋊C4—1224no—
373C4⋊C4—1224no—
374C4⋊C4—1222no—
375C4⋊C4C2×D24412yes—
376C22⋊C4—21no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—1224no—
379C22⋊C4—1224no—
380C22⋊C4—1224no—
381C22⋊C4—1222no—
382C22⋊C4—1222no—
383C22⋊C4—4888no—
384C42—21no—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—1224no—
389C42C2×D24412yes—
390C42D4×D6111yescharacteristic
391C42D4×D6111yescharacteristic
392C23—21no—
393C23—1222no—
394C23—2448no—
395C23—2442no—
396C23—2444no—
397C23C2×D4×D6111yescharacteristic
398Q8—21no—
399Q8—21no—
400Q8—1224no—
401D4—21no—
402D4—21no—
403D4—42no—
404D4—1224no—
405D4—4884no—
406D4—4884no—
407D4—4882no—
408D4—4884no—
409D4—2444no—
410D4—2442no—
411D4—2442no—
412D4—2444no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—1222no—
421C2×C4—1224no—
422C2×C4—4884no—
423C2×C4—2442no—
424C2×C4—2442no—
425C2×C4—2444no—
426C2×C4#1451974712yes—
427C2×C4#1451974712yes—
428C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
429C2×C4C22×D24411yescharacteristic
430C2×C4C2×#1175822212yes—
431C2×C4#1451982312yes—
432C8—24no—
433C8—2442no—
434C22—22no—
435C22—42no—
436C22—41no—
437C22—4888no—
438C22—4884no—
439C22—4882no—
440C22—2442no—
441C22—2442no—
442C22—2442no—
443C22C2×#1451974711yescharacteristic
444C22#1684043312yes—
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—42no—
448C4—41no—
449C4—82no—
450C4—2444no—
451C4—2442no—
452C4#1684031211yescharacteristic
453C4#1684033111yescharacteristic
454C4#1684040812yes—
455C2—22no—
456C2—81no—
457C2—9762no—
458C2—4882no—
459C2#2144943811yescharacteristic
460C2#2145519212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1759C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1759D61
hypocenterC61#25620
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459741C2semidirect
2. #21456271C2semidirect
3. #21455299C2semidirect
4. #21451762C2semidirect
5. #21446862C2semidirect
6. #21446812C2semidirect
7. #21446651C2semidirect
8. #21446196C2semidirect
9. C61×#1759C2semidirect
233. #1759D61semidirect
269. C61#25620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597412
#214562712
#214552992
#214517622
#214468622
#214468122
#214466512
#214461962
C61×#17592
#2562061