Finite Group Databasebeta

← #29733751

Subgroups — #29733751

Order 15616.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459741C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446859C214yesmaximal, complemented
5#21446811C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446192C214yesmaximal, complemented
8#21445629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519803C2214yes—
11#16840462—22no—
12#16840461—24no—
13#16840453—22no—
14#16840374—21no—
15#16840367—21no—
16#16840340C2212yes—
17#16840312C2211yescharacteristic
18#16840296—22no—
19C2×#14519769C2211yescharacteristic
20#16840242C2212yes—
21#16840149—22no—
22#16840138—21no—
23#16840134—21no—
24C2×#14519704C2212yes—
25C2×#14519703C2214yes—
26C4×#11758194C2211yescharacteristic
27#16839676—24no—
28#16839665C2214yes—
29#16839608C2211yescharacteristic
30#16839530C2214yes—
31#16839521C2212yes—
32C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2212yes—
33C2×#127×C61C2211yescharacteristic
34C4×#41×C61C2211yescharacteristic
35C61×#460—22no—
36C61×#459—22no—
37C61×#423C2211yescharacteristic
38C61×#418C2212yes—
39C2×#11758222C2312yes—
40#14519803—28no—
41#14519803—44no—
42C2×#11758200—24no—
43C2×#11758199—24no—
44C2×#11758194C2312yes—
45#14519777D411yescharacteristic
46#14519774D411yescharacteristic
47#14519771—24no—
48#14519770—24no—
49#14519769—22no—
50#14519769—21no—
51#14519769—21no—
52#14519767—24no—
53#14519765D412yes—
54#14519762—24no—
55#14519760—24no—
56#14519756—22no—
57#14519753—22no—
58#14519751—22no—
59#14519751—22no—
60#14519750—24no—
61#14519749—24no—
62#14519748—22no—
63C4×Dic122—22no—
64C4×D244—22no—
65C4×D244—22no—
66C4×C22⋊D61—24no—
67#14519737—24no—
68#14519735—22no—
69#14519734—24no—
70C2×C4⋊Dic61C2312yes—
71C2×#11758196D414yes—
72C4⋊C4×D61—22no—
73C2×C22⋊Dic61—28no—
74C2×C4×Dic61C2312yes—
75#14519704—24no—
76#14519703—44no—
77#14519688—21no—
78C4×#92418—21no—
79#14519684—22no—
80C2×#41×C61C2311yescharacteristic
81C22×D4×C61—22no—
82C22×D4×C61C2312yes—
83AGL(1,ℤ/8)×C61—44no—
84C2×SD16×C61—22no—
85C2×D8×C61—22no—
86C2×M16×C61C2312yes—
87#127×C61—22no—
88#127×C61—21no—
89#127×C61—21no—
90C4×Q8×C61D412yes—
91C4×D4×C61—22no—
92C4×D4×C61D412yes—
93#117×C61—21no—
94#117×C61C2311yescharacteristic
95C2×C42×C61—21no—
96C2×C42×C61C2311yescharacteristic
97C4⋊C8×C61—22no—
98#102×C61—24no—
99C24×C61—22no—
100#41×C61—22no—
101#41×C61—22no—
102C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C61—21no—
104C2×D4×C61—22no—
105C2×D4×C61—22no—
106C2×D4×C61—24no—
107C2×D4×C61—24no—
108C2×D4×C61—42no—
109C2×D4×C61—42no—
110C2×D4×C61—84no—
111C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C61—21no—
113C22×C4×C61—22no—
114C22×C4×C61C2×D412yes—
115C22×C4×C61C2411yescharacteristic
116C2×C22⋊D61—22no—
117C2×C22⋊D61—24no—
118C22×Dic61—22no—
119C22×Dic61C2×D414yes—
120#11758222—24no—
121#11758222—24no—
122C2×D244—22no—
123C2×D244C2×D412yes—
124C2×C4×D61—22no—
125C2×C4×D61—24no—
126C2×Dic122C2×D412yes—
127SD16×C61—44no—
128D8×C61—44no—
129M16×C61—24no—
130C2×C8×C61—22no—
131C4⋊C4×C61—22no—
132C4⋊C4×C61C2×D412yes—
133C22⋊C4×C61—21no—
134C22⋊C4×C61—22no—
135C42×C61—22no—
136C42×C61—21no—
137C42×C61C2×D411yescharacteristic
138C42×C61C2×D411yescharacteristic
139C42×C61C2×D412yes—
140C22⋊Dic61—24no—
141C22⋊Dic61—88no—
142#11758200—48no—
143#11758199—48no—
144#11758198—24no—
145#11758198—24no—
146#11758198—22no—
147#11758198—22no—
148C4⋊Dic61—22no—
149C4⋊Dic61—22no—
150C4⋊Dic61—22no—
151#11758196—24no—
152#11758196—24no—
153#11758196—24no—
154#11758196—24no—
155C4×Dic61—24no—
156C4×Dic61—22no—
157C4×Dic61—22no—
158#11758194—22no—
159#11758194#4114yes—
160C2×#92418—22no—
161C23×C61—21no—
162C23×C61—48no—
163C23×C61—42no—
164C23×C61—44no—
165C23×C61C22×D411yescharacteristic
166C22×D61—22no—
167Q8×C61—21no—
168Q8×C61—21no—
169D4×C61—21no—
170D4×C61—21no—
171D4×C61—42no—
172D4×C61—42no—
173D4×C61—42no—
174D4×C61—44no—
175D4×C61—84no—
176D4×C61—84no—
177C2×C4×C61—22no—
178C2×C4×C61—21no—
179C2×C4×C61—42no—
180C2×C4×C61—42no—
181C2×C4×C61—82no—
182C2×C4×C61#12012yes—
183C2×C4×C61#12012yes—
184C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C61C2×#4112yes—
187C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
188C22⋊D61—44no—
189C22⋊D61—84no—
190C2×Dic61—22no—
191C2×Dic61—24no—
192C2×Dic61—44no—
193C2×Dic61—44no—
194C2×Dic61—42no—
195D244—24no—
196D244—82no—
197C4×D61—42no—
198C4×D61—42no—
199C4×D61—84no—
200Dic122—24no—
201C8×C61—42no—
202#92418—24no—
203#25620—611nomaximal, Sylow
204C22×C61—22no—
205C22×C61—41no—
206C22×C61—42no—
207C22×C61—88no—
208C22×C61—82no—
209C22×C61—84no—
210C22×C61C2×#12011yescharacteristic
211C22×C61#55012yes—
212C2×D61—42no—
213C2×D61—42no—
214C2×D61—42no—
215C4×C61—22no—
216C4×C61—22no—
217C4×C61—41no—
218C4×C61—42no—
219C4×C61#53211yescharacteristic
220C4×C61#53511yescharacteristic
221C4×C61#54612yes—
222Dic61—42no—
223Dic61—44no—
224Dic61—82no—
225#3512—611no—
226#3151—611no—
227#3038D6111yescharacteristic, complemented
228#2641—611no—
229#2006—614no—
230#1998—611no—
231#1963—611no—
232#1883—614no—
233#1759—611no—
234C2×C61—22no—
235C2×C61—81no—
236C2×C61—162no—
237C2×C61#243111yescharacteristic
238C2×C61#302112yes—
239D61—82no—
240C2×AGL(1,ℤ/8)—614no—
241C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6112yes—
242#553—1224no—
243#553—1222no—
244#552—1222no—
245#541—1221no—
246#540—1221no—
247#537—612no—
248#532—611no—
249C2×#127C2×D6111yescharacteristic
250#529—1222no—
251C2×#125—611no—
252#520—612no—
253C4×#41C2×D6111yescharacteristic
254#496—1222no—
255#493—1221no—
256#492—1221no—
257#460—22no—
258#459—22no—
259#423C2×D6111yescharacteristic
260C2×#104—612no—
261C2×#104—614no—
262#418C2×D6112yes—
263C4×M16—611no—
264#394—1224no—
265#390—614no—
266#376—611no—
267#343—614no—
268#339—612no—
269C61#2562011yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#41—612no—
271C2×#41C22×D6111yescharacteristic
272C22×D4—22no—
273C22×D4C22×D6112yes—
274AGL(1,ℤ/8)—44no—
275AGL(1,ℤ/8)—1228no—
276AGL(1,ℤ/8)—2444no—
277C2×SD16—22no—
278C2×SD16—1224no—
279C2×D8—22no—
280C2×D8—1224no—
281C2×M16—612no—
282C2×M16C22×D6112yes—
283C4⋊Q8—611no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127—22no—
287#127—611no—
288#126—1224no—
289#126—1224no—
290#125—1224no—
291#125—1221no—
292#125—1221no—
293#125—1222no—
294#124—612no—
295#123—1224no—
296#123—1224no—
297C22⋊Q8—1222no—
298C22⋊Q8—1222no—
299#121—1224no—
300#121—1222no—
301#121—1224no—
302#121—1222no—
303#121—1222no—
304C4×Q8—1222no—
305C4×Q8C22⋊D6112yes—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—1222no—
308C4×D4—1224no—
309C4×D4—1224no—
310C4×D4—1222no—
311C4×D4C22⋊D6112yes—
312#117—21no—
313#117—1224no—
314#117—1222no—
315#117C22×D6111yescharacteristic
316C2×C4⋊C4—614no—
317C2×C4⋊C4—612no—
318C2×C4⋊C4—1222no—
319C2×C22⋊C4—1228no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—612no—
322C2×C42C22×D6111yescharacteristic
323C4⋊C8—22no—
324#104—1224no—
325#104—2444no—
326#102—24no—
327#97—1221no—
328C4×C8—1221no—
329#95—1222no—
330C24—22no—
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—1224no—
334#41—1224no—
335C2×Q8—612no—
336C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
337C2×D4—21no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—612no—
346C2×D4—1224no—
347C2×D4—1222no—
348C2×D4—1222no—
349C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—614no—
353C22×C4—1224no—
354C22×C4—1222no—
355C22×C4—1222no—
356C22×C4D4×D6112yes—
357C22×C4C23×D6111yescharacteristic
358SD16—44no—
359SD16—2448no—
360D8—44no—
361D8—2448no—
362M16—24no—
363M16—614no—
364M16—1222no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—1222no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—1224no—
369C4⋊C4—1224no—
370C4⋊C4—1222no—
371C4⋊C4—1222no—
372C4⋊C4—1224no—
373C4⋊C4—1224no—
374C4⋊C4—1222no—
375C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
376C22⋊C4—21no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—1224no—
379C22⋊C4—1224no—
380C22⋊C4—1224no—
381C22⋊C4—1222no—
382C22⋊C4—1222no—
383C22⋊C4—4888no—
384C42—21no—
385C42—22no—
386C42—1224no—
387C42—1222no—
388C42—1222no—
389C42D4×D6111yescharacteristic
390C42D4×D6111yescharacteristic
391C42C2×C22⋊D6112yes—
392C23—21no—
393C23—48no—
394C23—42no—
395C23—44no—
396C23—1222no—
397C23C2×D4×D6111yescharacteristic
398Q8—21no—
399Q8—21no—
400Q8—1224no—
401D4—21no—
402D4—21no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—44no—
407D4—84no—
408D4—84no—
409D4—1224no—
410D4—4882no—
411D4—4884no—
412D4—2444no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—1222no—
419C2×C4—1224no—
420C2×C4—4884no—
421C2×C4—2444no—
422C2×C4—2442no—
423C2×C4—2442no—
424C2×C4—2442no—
425C2×C4—2444no—
426C2×C4#1451974512yes—
427C2×C4#1451974512yes—
428C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
429C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
430C2×C4#41×D6112yes—
431C2×C4#1451982212yes—
432C8—42no—
433C8—1224no—
434C22—22no—
435C22—42no—
436C22—41no—
437C22—88no—
438C22—84no—
439C22—82no—
440C22—2442no—
441C22—2442no—
442C22—2442no—
443C22C2×#1451974511yescharacteristic
444C22#1684043012yes—
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—42no—
448C4—41no—
449C4—4882no—
450C4—2444no—
451C4—2442no—
452C4#1684030811yescharacteristic
453C4#1684032911yescharacteristic
454C4#1684040912yes—
455C2—22no—
456C2—81no—
457C2—162no—
458C2—4882no—
459C2#2144943911yescharacteristic
460C2#2145518812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3038C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3038D61
hypocenterC61#25620
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459741C2semidirect
2. #21456269C2semidirect
3. #21451764C2semidirect
4. #21446859C2semidirect
5. #21446811C2semidirect
6. #21446650C2semidirect
7. #21446192C2semidirect
8. #21445629C2semidirect
9. C61×#3038C2semidirect
227. #3038D61semidirect
269. C61#25620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597412
#214562692
#214517642
#214468592
#214468112
#214466502
#214461922
#214456292
C61×#30382
#2562061