Finite Group Databasebeta

← #29733752

Subgroups — #29733752

Order 15616.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456271C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446863C214yesmaximal, complemented
6#21446650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446194C214yesmaximal, complemented
8#21445632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519805C2214yes—
11C2×#14519805C2212yes—
12#16840465—22no—
13#16840460—24no—
14#16840450—22no—
15#16840375—21no—
16#16840368—21no—
17#16840343C2212yes—
18#16840312C2211yescharacteristic
19C2×#14519774C2211yescharacteristic
20#16840297—22no—
21#16840243C2212yes—
22C4×#11758222C2211yescharacteristic
23#16840151—22no—
24#16840139—21no—
25#16840135—21no—
26#16839963—22no—
27#16839958—22no—
28C2×#14519703C2212yes—
29C2×#14519703C2214yes—
30#16839768C2212yes—
31#16839679—24no—
32#16839663C2214yes—
33#16839608C2211yescharacteristic
34#16839523C2212yes—
35C2×#125×C61C2211yescharacteristic
36C61×#423C2211yescharacteristic
37C4×M16×C61C2211yescharacteristic
38C61×#343C2214yes—
39C2×#11758222C2311yescharacteristic
40C2×#11758222C2312yes—
41C22×D244—22no—
42C22×D244C2312yes—
43#14519805—28no—
44#14519805—44no—
45#14519805—44no—
46C2×#11758190—22no—
47C2×#11758190—24no—
48C2×D488—22no—
49C2×D488—24no—
50#14519777D411yescharacteristic
51#14519774—22no—
52#14519774—21no—
53#14519774—21no—
54#14519774D411yescharacteristic
55#14519772—24no—
56#14519772—24no—
57#14519768—24no—
58#14519765D412yes—
59#14519762—24no—
60#14519762—24no—
61#14519757—22no—
62#14519757—22no—
63#14519752—24no—
64#14519752—22no—
65#14519752—22no—
66#14519751—22no—
67#14519751—24no—
68C4×Dic122D412yes—
69#14519742—22no—
70C4×D244—22no—
71C4×D244D412yes—
72#14519739—24no—
73#14519739—22no—
74C4×C22⋊D61—22no—
75C4×C22⋊D61—24no—
76#14519736C2311yescharacteristic
77#14519735—24no—
78#14519735—22no—
79#14519734—21no—
80C4⋊C4×D61—22no—
81C2×#11758198—28no—
82C2×C4×Dic61C2312yes—
83C42×D61—21no—
84#14519703—24no—
85#14519703—44no—
86#14519699—24no—
87#14519684—22no—
88C2×M16×C61C2312yes—
89C2×M16×C61C2312yes—
90#125×C61—22no—
91#125×C61—21no—
92#125×C61—21no—
93C2×C4⋊C4×C61D414yes—
94C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
95C2×C42×C61C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C61—22no—
97#97×C61—21no—
98C4×C8×C61—21no—
99C23×D61—22no—
100C22×C4×C61C2×D414yes—
101C22×C4×C61C2×D412yes—
102C22×C4×C61C2411yescharacteristic
103C2×C22⋊D61—21no—
104C2×C22⋊D61—22no—
105C22×Dic61—22no—
106#11758222—22no—
107#11758222—24no—
108#11758222—24no—
109#11758222—22no—
110C2×D244—22no—
111C2×D244—22no—
112C2×D244—24no—
113C2×D244—24no—
114C2×D244—24no—
115C2×D244—22no—
116C2×D244—42no—
117C2×D244—42no—
118C2×D244—84no—
119C2×D244C2×D412yes—
120C2×D244C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D61—21no—
122C2×C4×D61—22no—
123C2×C4×D61—24no—
124C2×C4×D61—22no—
125C2×Dic122C2×D412yes—
126C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
127M16×C61—22no—
128M16×C61—24no—
129M16×C61#4114yes—
130C2×C8×C61—22no—
131C2×C8×C61—22no—
132C4⋊C4×C61—24no—
133C4⋊C4×C61—24no—
134C4⋊C4×C61—22no—
135C4⋊C4×C61—22no—
136C42×C61C2×D411yescharacteristic
137C42×C61C2×D411yescharacteristic
138C42×C61C2×D412yes—
139C22⋊Dic61—21no—
140#11758198—24no—
141#11758198—24no—
142#11758198—24no—
143#11758198—22no—
144#11758198—22no—
145#11758198—22no—
146#11758198—88no—
147C4⋊Dic61—24no—
148C4⋊Dic61—22no—
149C4⋊Dic61C2×D412yes—
150#11758196—24no—
151#11758196—22no—
152C4×Dic61—24no—
153C4×Dic61—22no—
154C4×Dic61—21no—
155C4×Dic61—22no—
156C4×Dic61—22no—
157D488—48no—
158D488—44no—
159#11758190—48no—
160#11758190—44no—
161C23×C61C22×D411yescharacteristic
162C22×D61—22no—
163C22×D61—21no—
164C22×D61—48no—
165C22×D61—42no—
166C22×D61—44no—
167C2×C4×C61—24no—
168C2×C4×C61—42no—
169C2×C4×C61—44no—
170C2×C4×C61#12012yes—
171C2×C4×C61#12012yes—
172C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C61C2×#4112yes—
175C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
176C22⋊D61—42no—
177C22⋊D61—44no—
178C2×Dic61—22no—
179C2×Dic61—22no—
180C2×Dic61—21no—
181C2×Dic61—44no—
182C2×Dic61—42no—
183D244—21no—
184D244—21no—
185D244—24no—
186D244—42no—
187D244—42no—
188D244—44no—
189D244—82no—
190D244—84no—
191D244—84no—
192D244—84no—
193C4×D61—42no—
194C4×D61—42no—
195C4×D61—42no—
196C4×D61—82no—
197C4×D61—84no—
198Dic122—21no—
199Dic122—21no—
200Dic122—24no—
201C8×C61—24no—
202C8×C61—42no—
203#25620—611nomaximal, Sylow
204C22×C61—22no—
205C22×C61C2×#12011yescharacteristic
206C22×C61#55012yes—
207C2×D61—42no—
208C2×D61—41no—
209C2×D61—42no—
210C2×D61—42no—
211C2×D61—42no—
212C2×D61—88no—
213C2×D61—82no—
214C2×D61—84no—
215C4×C61—22no—
216C4×C61—22no—
217C4×C61—44no—
218C4×C61#53211yescharacteristic
219C4×C61#53511yescharacteristic
220C4×C61#54612yes—
221Dic61—41no—
222Dic61—42no—
223Dic61—42no—
224Dic61—82no—
225#3512—611no—
226#3151—611no—
227#3038—611no—
228#2641—611no—
229#2006—614no—
230#1998D6111yescharacteristic, complemented
231#1963—611no—
232#1883—614no—
233#1759—611no—
234C2×C61—22no—
235C2×C61#243111yescharacteristic
236C2×C61#302112yes—
237D61—82no—
238D61—81no—
239D61—162no—
240C2×AGL(1,ℤ/8)—614no—
241C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
242#553—1222no—
243#553—1224no—
244#552—1222no—
245#541—1221no—
246#540—1221no—
247#537—612no—
248#532—611no—
249C2×#127—611no—
250#529—1222no—
251C2×#125C2×D6111yescharacteristic
252#520—612no—
253C4×#41—611no—
254#496—1222no—
255#493—1221no—
256#492—1221no—
257#460—1222no—
258#459—1222no—
259#423C2×D6111yescharacteristic
260C2×#104—612no—
261C2×#104—614no—
262#418—612no—
263C4×M16C2×D6111yescharacteristic
264#394—1224no—
265#390—614no—
266#376—611no—
267#343C2×D6114yes—
268#339—612no—
269C61#2562011yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#41—611no—
271C2×#41—612no—
272C22×D4—612no—
273C22×D4—1222no—
274AGL(1,ℤ/8)—1228no—
275AGL(1,ℤ/8)—2444no—
276AGL(1,ℤ/8)—2444no—
277C2×SD16—1222no—
278C2×SD16—1224no—
279C2×D8—1222no—
280C2×D8—1224no—
281C2×M16C22×D6112yes—
282C2×M16C22×D6112yes—
283C4⋊Q8—611no—
284#127—611no—
285#127—1222no—
286#127—1221no—
287#127—1221no—
288#126—1224no—
289#126—1224no—
290#125—21no—
291#125—21no—
292#125—22no—
293#125—1224no—
294#124—612no—
295#123—1224no—
296#123—1224no—
297C22⋊Q8—1222no—
298C22⋊Q8—1222no—
299#121—1222no—
300#121—1222no—
301#121—1224no—
302#121—1222no—
303#121—1224no—
304C4×Q8—612no—
305C4×Q8—1222no—
306C4×D4—612no—
307C4×D4—1222no—
308C4×D4—1224no—
309C4×D4—1222no—
310C4×D4—1224no—
311C4×D4—1222no—
312#117—611no—
313#117—1222no—
314#117—1224no—
315#117—1221no—
316C2×C4⋊C4—1222no—
317C2×C4⋊C4D24414yes—
318C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
319C2×C22⋊C4—1228no—
320C2×C42—612no—
321C2×C42—1221no—
322C2×C42C22×D6111yescharacteristic
323C4⋊C8—22no—
324#104—1224no—
325#104—2444no—
326#102—1224no—
327#97—21no—
328C4×C8—21no—
329#95—1222no—
330C24—1222no—
331#41—1222no—
332#41—1224no—
333#41—1224no—
334#41—1222no—
335C2×Q8—611no—
336C2×Q8—612no—
337C2×D4—611no—
338C2×D4—612no—
339C2×D4—1224no—
340C2×D4—1221no—
341C2×D4—1222no—
342C2×D4—1222no—
343C2×D4—1222no—
344C2×D4—1224no—
345C2×D4—1224no—
346C2×D4—1222no—
347C2×D4—4884no—
348C2×D4—2442no—
349C2×D4—2442no—
350C22×C4—1224no—
351C22×C4—1222no—
352C22×C4—1221no—
353C22×C4—1222no—
354C22×C4—1222no—
355C22×C4C2×D24414yes—
356C22×C4C2×D24412yes—
357C22×C4C23×D6111yescharacteristic
358SD16—2448no—
359SD16—2444no—
360D8—2448no—
361D8—2444no—
362M16—22no—
363M16—24no—
364M16#1175822614yes—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—612no—
372C4⋊C4—1224no—
373C4⋊C4—1224no—
374C4⋊C4—1222no—
375C4⋊C4—1222no—
376C22⋊C4—1224no—
377C22⋊C4—1224no—
378C22⋊C4—1224no—
379C22⋊C4—1221no—
380C22⋊C4—1222no—
381C22⋊C4—1222no—
382C22⋊C4—1222no—
383C22⋊C4—4888no—
384C42—1224no—
385C42—1221no—
386C42—1222no—
387C42—1222no—
388C42—1222no—
389C42D4×D6111yescharacteristic
390C42D4×D6111yescharacteristic
391C42D4×D6112yes—
392C23—1222no—
393C23—1221no—
394C23—2448no—
395C23—2442no—
396C23—2444no—
397C23C22×D24411yescharacteristic
398Q8—1221no—
399Q8—1221no—
400Q8—1224no—
401D4—1221no—
402D4—1221no—
403D4—1224no—
404D4—4884no—
405D4—4884no—
406D4—4882no—
407D4—4884no—
408D4—2442no—
409D4—2444no—
410D4—2442no—
411D4—2442no—
412D4—2444no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—1222no—
417C2×C4—1222no—
418C2×C4—1221no—
419C2×C4—4882no—
420C2×C4—4884no—
421C2×C4—2444no—
422C2×C4—2442no—
423C2×C4—2442no—
424C2×C4—2442no—
425C2×C4—2442no—
426C2×C4#1451974712yes—
427C2×C4#1451974712yes—
428C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
429C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
430C2×C4C2×#1175822612yes—
431C2×C4#1451982312yes—
432C8—24no—
433C8—42no—
434C22—22no—
435C22—4888no—
436C22—4884no—
437C22—4882no—
438C22—2442no—
439C22—2442no—
440C22—2442no—
441C22—2442no—
442C22—2441no—
443C22C2×#1451974711yescharacteristic
444C22#1684043412yes—
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—44no—
448C4—4882no—
449C4—2442no—
450C4—2442no—
451C4—2441no—
452C4#1684031311yescharacteristic
453C4#1684033011yescharacteristic
454C4#1684040312yes—
455C2—22no—
456C2—9762no—
457C2—4882no—
458C2—4881no—
459C2#2144944011yescharacteristic
460C2#2145519312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1998C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1998D61
hypocenterC61#25620
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459743C2semidirect
2. #21456271C2semidirect
3. #21455300C2semidirect
4. #21451765C2semidirect
5. #21446863C2semidirect
6. #21446650C2semidirect
7. #21446194C2semidirect
8. #21445632C2semidirect
9. C61×#1998C2semidirect
230. #1998D61semidirect
269. C61#25620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597432
#214562712
#214553002
#214517652
#214468632
#214466502
#214461942
#214456322
C61×#19982
#2562061