Finite Group Databasebeta

← #29733756

Subgroups — #29733756

Order 15616.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459668C211yesmaximal, characteristic
2#21456199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446845C214yesmaximal, complemented
5#21446763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446190C214yesmaximal, complemented
8C4×#14519693C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840494—22no—
11#16840486—21no—
12#16840477—21no—
13#16840458—22no—
14#16840432—21no—
15#16840416—21no—
16#16840349—22no—
17#16840326C2212yes—
18#16840319C2211yescharacteristic
19C2×#14519766C2212yes—
20#16840272—22no—
21#16840245C2212yes—
22C2×C4×D244C2211yescharacteristic
23#16840130—22no—
24#16840112—21no—
25#16840112—21no—
26C2×#14519704C2214yes—
27#16839771C2214yes—
28C2×#14519693C2212yes—
29C4×#11758194C2211yescharacteristic
30#16839688—22no—
31#16839669C2212yes—
32#16839619—22no—
33C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
34#16839530C2212yes—
35#16839523C2214yes—
36C2×#137×C61C2214yes—
37C61×#532C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
39C61×#497—22no—
40C61×#494—21no—
41C61×#492—21no—
42C4×M16×C61C2211yescharacteristic
43C2×#11758224—22no—
44C22×D244C2311yescharacteristic
45C22×C4×D61D412yes—
46C2×#11758194C2312yes—
47#14519777D411yescharacteristic
48#14519777D411yescharacteristic
49#14519773—22no—
50#14519772—24no—
51#14519769D412yes—
52#14519766—22no—
53#14519766—44no—
54#14519763—24no—
55#14519761—24no—
56#14519759—24no—
57#14519757—22no—
58#14519756—21no—
59#14519756—21no—
60#14519751—22no—
61#14519751—22no—
62#14519749—24no—
63#14519748—22no—
64#14519745—24no—
65Q8×Dic61—22no—
66C4×Dic122—21no—
67C4×Dic122—21no—
68C4×D244—21no—
69C4×D244—21no—
70C4×D244—21no—
71C4×D244—21no—
72D4×Dic61—22no—
73D4×Dic61—24no—
74#14519737—24no—
75#14519736—22no—
76#14519736C2312yes—
77#14519735—22no—
78C2×C4⋊Dic61—22no—
79C2×C4⋊Dic61—21no—
80C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
81C2×#11758198—24no—
82C2×#11758198D412yes—
83C2×C4×Dic61C2312yes—
84#14519704—44no—
85#14519701—24no—
86#14519701—24no—
87#14519693—24no—
88#14519688—21no—
89C4×#92418—21no—
90#14519684—21no—
91#14519684—24no—
92C2×#41×C61C2312yes—
93C22×Q8×C61C2312yes—
94#137×C61—28no—
95#137×C61—44no—
96C2×Q16×C61—24no—
97C2×SD16×C61—24no—
98C2×M16×C61C2312yes—
99C4⋊Q8×C61—21no—
100C4⋊Q8×C61—21no—
101C4⋊Q8×C61—21no—
102C4⋊Q8×C61—21no—
103C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
104#127×C61D411yescharacteristic
105#124×C61D412yes—
106#121×C61—21no—
107#121×C61—21no—
108C4×D4×C61—21no—
109C4×D4×C61—21no—
110C2×C4⋊C4×C61—21no—
111C2×C4⋊C4×C61—21no—
112C2×C42×C61C2311yescharacteristic
113#97×C61—21no—
114C4×C8×C61—21no—
115C23×D61C2×D412yes—
116#41×C61—24no—
117#41×C61—24no—
118C2×Q8×C61—22no—
119C2×Q8×C61—22no—
120C2×Q8×C61—24no—
121C2×Q8×C61—24no—
122C2×Q8×C61C2×D412yes—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61—21no—
126C2×D4×C61C2×D412yes—
127C22×C4×C61—22no—
128C22×C4×C61—22no—
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D61—24no—
133C2×C22⋊D61—24no—
134C22×Dic61—24no—
135C22×Dic61—22no—
136C22×Dic61C2×D412yes—
137#11758224—84no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244—22no—
141C2×D244—22no—
142C2×C4×D61—22no—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×C4×D61—44no—
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122—21no—
147Q16×C61—48no—
148SD16×C61—48no—
149M16×C61—22no—
150M16×C61#4114yescomplemented
151C2×C8×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—21no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61—41no—
155C4⋊C4×C61—41no—
156C4⋊C4×C61—41no—
157C4⋊C4×C61—41no—
158C22⋊C4×C61—22no—
159C22⋊C4×C61—22no—
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C22⋊Dic61—24no—
165C22⋊Dic61—22no—
166#11758198—24no—
167#11758198—24no—
168#11758198—22no—
169#11758198—22no—
170#11758198—48no—
171C4⋊Dic61—24no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—42no—
177C4⋊Dic61C2×D412yes—
178C4⋊Dic61C2×D412yes—
179#11758196—22no—
180#11758196—22no—
181C4×Dic61—24no—
182C4×Dic61—22no—
183C4×Dic61—24no—
184#11758194—22no—
185#11758194—22no—
186C2×#92418—22no—
187C23×C61—22no—
188C23×C61C22×D411yescharacteristic
189C22×D61—22no—
190C22×D61—22no—
191C22×D61—22no—
192C22×D61—42no—
193C22×D61—42no—
194Q8×C61—24no—
195Q8×C61—44no—
196Q8×C61—44no—
197D4×C61—24no—
198D4×C61—42no—
199D4×C61—42no—
200D4×C61—42no—
201D4×C61—81no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—41no—
205C2×C4×C61—44no—
206C2×C4×C61—42no—
207C2×C4×C61—42no—
208C2×C4×C61—42no—
209C2×C4×C61#12011yescharacteristic
210C2×C4×C61#12011yescharacteristic
211C2×C4×C61#12011yescharacteristic
212C2×C4×C61#12011yescharacteristic
213C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C61C2×#4112yes—
216C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
217C22⋊D61—84no—
218C22⋊D61—84no—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—42no—
223C2×Dic61—42no—
224C2×Dic61—42no—
225C2×Dic61—42no—
226C2×Dic61—84no—
227D244—42no—
228D244—42no—
229C4×D61—44no—
230C4×D61—82no—
231Dic122—42no—
232Dic122—81no—
233C8×C61—24no—
234#92418—42no—
235#25621—611nomaximal, Sylow
236C22×C61—21no—
237C22×C61—21no—
238C22×C61—42no—
239C22×C61—42no—
240C22×C61—42no—
241C22×C61C2×#12011yescharacteristic
242C22×C61#53211yescharacteristic
243C22×C61#53511yescharacteristic
244C2×D61—44no—
245C2×D61—42no—
246C2×D61—42no—
247C2×D61—42no—
248C2×D61—82no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—42no—
253C4×C61—82no—
254C4×C61#45512yes—
255C4×C61#54612yes—
256C4×C61#55012yes—
257Dic61—42no—
258Dic61—42no—
259Dic61—42no—
260Dic61—82no—
261#3506—611no—
262#3152D6111yescharacteristic, complemented
263#3139—611no—
264#2547—611no—
265#2004—614no—
266#1986—611no—
267#1980—611no—
268#1882—614no—
269C4×#100—611no—
270C2×C61—21no—
271C2×C61—21no—
272C2×C61—82no—
273C2×C61#243111yescharacteristic
274C2×C61C2×#45511yescharacteristic
275C2×C61#302211yescharacteristic
276D61—82no—
277C2×#137C2×D6114yes—
278#559—1222no—
279#556—1221no—
280#555—1221no—
281#553—1222no—
282#550—1221no—
283#547—1221no—
284#538—1222no—
285#535—612no—
286#533—611no—
287#532C2×D6111yescharacteristic
288C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
289C2×#124—612no—
290#525—1222no—
291#520—612no—
292C2×C4×D4—611no—
293#497—22no—
294#494—21no—
295#492—21no—
296#491—1222no—
297#487—1221no—
298#487—1221no—
299C2×#104—614no—
300#419—614no—
301C2×#100—612no—
302C4×M16—611no—
303C4×M16C2×D6111yescharacteristic
304#397—1222no—
305#391—612no—
306#380—1222no—
307C4×C4⋊C4—611no—
308#343—612no—
309#339—614no—
310C61#2562111yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—1222no—
312C2×#41C22×D6112yes—
313C22×Q8C22×D6112yes—
314C22×D4—611no—
315C23×C4—612no—
316#137—28no—
317#137—44no—
318C2×Q16—24no—
319C2×SD16—24no—
320C2×M16—612no—
321C2×M16C22×D6112yes—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—611no—
327C4⋊Q8—611no—
328C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
329#127—1222no—
330#127C22⋊D6111yescharacteristic
331#126—1224no—
332#125—612no—
333#124—1224no—
334#124—1222no—
335#124—2444no—
336#124C22⋊D6112yes—
337#123—1224no—
338#123—1224no—
339C22⋊Q8—1222no—
340C22⋊Q8—1221no—
341C22⋊Q8—1221no—
342#121—21no—
343#121—21no—
344#121—1222no—
345#121—1222no—
346#121—1222no—
347#121—1224no—
348#120—1224no—
349C4×Q8—1222no—
350C4×Q8—1221no—
351C4×Q8—1221no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—1224no—
355C4×D4—1224no—
356C4×D4—1222no—
357C4×D4—1221no—
358C4×D4—1221no—
359C4×D4—1221no—
360C4×D4—1221no—
361#117—612no—
362#117—1222no—
363#117—1222no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—611no—
367C2×C4⋊C4—1222no—
368C2×C4⋊C4—1221no—
369C2×C22⋊C4—612no—
370C2×C22⋊C4—1224no—
371C2×C42—612no—
372C2×C42C22×D6111yescharacteristic
373#104—2444no—
374#103—1224no—
375#103—1224no—
376#100—1224no—
377#97—21no—
378#97—1221no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—1221no—
381#95—1224no—
382#95—1221no—
383C24—612no—
384#41—24no—
385#41—24no—
386#41—4884no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—1221no—
392C2×Q8—1221no—
393C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—1224no—
398C2×D4—1224no—
399C2×D4—1221no—
400C2×D4—1221no—
401C2×D4—1222no—
402C2×D4—1222no—
403C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—612no—
407C22×C4—1224no—
408C22×C4—1222no—
409C22×C4—1222no—
410C22×C4—1222no—
411C22×C4—2444no—
412C22×C4D4×D6111yescharacteristic
413C22×C4D4×D6111yescharacteristic
414C22×C4C23×D6111yescharacteristic
415Q16—48no—
416SD16—48no—
417M16—22no—
418M16—1222no—
419M16—1222no—
420M16#1175822414yescomplemented
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1222no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—612no—
430C4⋊C4—612no—
431C4⋊C4—1224no—
432C4⋊C4—1221no—
433C4⋊C4—1221no—
434C4⋊C4—1222no—
435C4⋊C4—1222no—
436C4⋊C4—1221no—
437C4⋊C4—1221no—
438C4⋊C4—2442no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—1224no—
442C22⋊C4—1224no—
443C22⋊C4—1224no—
444C22⋊C4—1222no—
445C22⋊C4—1222no—
446C22⋊C4—1222no—
447C22⋊C4—2448no—
448C42—1224no—
449C42—1222no—
450C42—1224no—
451C42D4×D6111yescharacteristic
452C42D4×D6111yescharacteristic
453C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
455C23—22no—
456C23—1222no—
457C23—1222no—
458C23—1222no—
459C23—2442no—
460C23—2442no—
461C23C2×D4×D6111yescharacteristic
462Q8—24no—
463Q8—44no—
464Q8—44no—
465Q8—4881no—
466Q8—2442no—
467D4—24no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—81no—
472D4—4884no—
473D4—4884no—
474D4—2442no—
475D4—2442no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—1222no—
484C2×C4—1222no—
485C2×C4—1222no—
486C2×C4—4882no—
487C2×C4—4884no—
488C2×C4—2442no—
489C2×C4—2442no—
490C2×C4—2442no—
491C2×C4—2444no—
492C2×C4—2442no—
493C2×C4#1451974511yescharacteristic
494C2×C4#1451974511yescharacteristic
495C2×C4#1451974511yescharacteristic
496C2×C4#1451974511yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
499C2×C4C2×#1175822412yes—
500C2×C4#1451982212yes—
501C8—24no—
502C8—2442no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—4882no—
509C22—2444no—
510C22—2442no—
511C22—2442no—
512C22—2442no—
513C22C2×#1451974511yescharacteristic
514C22#1684031011yescharacteristic
515C22#1684032511yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—82no—
521C4—4882no—
522C4—2442no—
523C4—2442no—
524C4—2442no—
525C4#1683993812yes—
526C4#1684040612yes—
527C4#1684043212yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—82no—
531C2—4882no—
532C2#2144943511yescharacteristic
533C2C2×#1683993811yescharacteristic
534C2#2145519511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3152C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459668C2
hypercenter#3152D61
hypocenterC61#25621
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456199C2semidirect
3. #21450815C2semidirect
4. #21446845C2semidirect
5. #21446763C2semidirect
6. #21446739C2semidirect
7. #21446190C2semidirect
8. C4×#14519693C2semidirect
9. C61×#3152C2semidirect
150. M16×C61#41semidirect
262. #3152D61semidirect
310. C61#25621semidirect
420. M16#11758224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596682
#214561992
#214508152
#214468452
#214467632
#214467392
#214461902
C4×#145196932
C61×#31522
#2562161