Finite Group Databasebeta

← #29733758

Subgroups — #29733758

Order 15616.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459668C211yesmaximal, characteristic
2#21456279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446847C214yesmaximal, complemented
6#21446762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446186C214yesmaximal, complemented
8C4×#14519693C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519807C2214yes—
11#16840494—22no—
12#16840486—21no—
13#16840477—21no—
14#16840458—22no—
15#16840432—21no—
16#16840416—21no—
17#16840349—22no—
18#16840326C2212yes—
19#16840319C2211yescharacteristic
20C2×#14519777C2211yescharacteristic
21C2×#14519765C2212yes—
22#16840272—22no—
23#16840245C2212yes—
24C2×C4×D244C2211yescharacteristic
25#16840157—22no—
26#16840141—21no—
27#16840134—21no—
28#16840131—22no—
29#16840113—21no—
30#16840113—21no—
31#16839772C2214yes—
32C2×#14519693C2212yes—
33C4×#11758194C2211yescharacteristic
34#16839689—22no—
35#16839668C2212yes—
36#16839619—22no—
37#16839530C2212yes—
38#16839522C2214yes—
39C61×#532C2211yescharacteristic
40C2×#104×C61C2214yes—
41C4×M16×C61C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
43C2×#11758224—22no—
44C22×Dic122C2312yes—
45C22×D244C2311yescharacteristic
46C22×C4×D61D412yes—
47#14519807—28no—
48#14519807—44no—
49C2×#11758202—24no—
50C2×#11758200—24no—
51C2×#11758194C2312yes—
52#14519777—21no—
53#14519777—21no—
54#14519777—21no—
55#14519777—21no—
56#14519777D411yescharacteristic
57#14519777D411yescharacteristic
58#14519773—22no—
59#14519772—24no—
60#14519769D412yes—
61#14519766—22no—
62#14519765—44no—
63#14519763—24no—
64#14519761—24no—
65#14519759—24no—
66#14519757—22no—
67#14519756—21no—
68#14519756—21no—
69#14519751—22no—
70#14519751—22no—
71#14519749—24no—
72#14519748—22no—
73#14519745—24no—
74Q8×Dic61—22no—
75C4×Dic122—21no—
76C4×Dic122—21no—
77C4×D244—21no—
78C4×D244—21no—
79C4×D244—21no—
80C4×D244—21no—
81D4×Dic61—22no—
82D4×Dic61—24no—
83#14519737—24no—
84#14519736—22no—
85#14519736C2312yes—
86#14519735—22no—
87C2×C4⋊Dic61—22no—
88C2×C4⋊Dic61—21no—
89C2×C4⋊Dic61—21no—
90C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
91C2×#11758198—24no—
92C2×#11758198D412yes—
93#14519702—24no—
94#14519702—24no—
95#14519693—24no—
96#14519688—21no—
97C4×#92418—21no—
98#14519684—24no—
99C2×#41×C61C2312yes—
100C2×M16×C61C2312yes—
101C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
102#127×C61D411yescharacteristic
103#124×C61D412yes—
104#121×C61—21no—
105#121×C61—21no—
106C4×D4×C61—21no—
107C4×D4×C61—21no—
108C2×C4⋊C4×C61—21no—
109C2×C42×C61C2312yes—
110C2×C42×C61C2311yescharacteristic
111#104×C61—44no—
112#97×C61—21no—
113C4×C8×C61—21no—
114#95×C61—21no—
115C23×D61C2×D412yes—
116#41×C61—24no—
117#41×C61—24no—
118C2×Q8×C61C2×D412yes—
119C2×D4×C61—22no—
120C2×D4×C61—21no—
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61C2×D412yes—
123C22×C4×C61—22no—
124C22×C4×C61—22no—
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D61—24no—
129C2×C22⋊D61—24no—
130C22×Dic61—24no—
131C22×Dic61—22no—
132C22×Dic61C2×D412yes—
133#11758224—84no—
134C2×D244—21no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—22no—
137C2×D244—22no—
138C2×C4×D61—22no—
139C2×C4×D61—22no—
140C2×C4×D61—44no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—22no—
143C2×Dic122—22no—
144C2×Dic122—24no—
145C2×Dic122—24no—
146C2×Dic122—21no—
147M16×C61—22no—
148M16×C61—22no—
149C2×C8×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—21no—
151C4⋊C4×C61—21no—
152C4⋊C4×C61—42no—
153C22⋊C4×C61—22no—
154C22⋊C4×C61—22no—
155C42×C61—24no—
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C22⋊Dic61—24no—
161C22⋊Dic61—22no—
162#11758202—48no—
163#11758200—48no—
164#11758198—24no—
165#11758198—24no—
166#11758198—22no—
167#11758198—22no—
168#11758198—48no—
169C4⋊Dic61—24no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—41no—
175C4⋊Dic61—41no—
176C4⋊Dic61—41no—
177C4⋊Dic61—41no—
178C4⋊Dic61C2×D412yes—
179C4⋊Dic61C2×D412yes—
180#11758196—22no—
181#11758196—22no—
182C4×Dic61—24no—
183C4×Dic61—22no—
184#11758194—22no—
185#11758194#4114yescomplemented
186C2×#92418—22no—
187C23×C61—22no—
188C23×C61C22×D411yescharacteristic
189C22×D61—22no—
190C22×D61—22no—
191C22×D61—22no—
192C22×D61—42no—
193C22×D61—42no—
194Q8×C61—24no—
195D4×C61—24no—
196D4×C61—42no—
197D4×C61—42no—
198D4×C61—42no—
199D4×C61—81no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61—41no—
203C2×C4×C61—44no—
204C2×C4×C61—42no—
205C2×C4×C61—42no—
206C2×C4×C61—42no—
207C2×C4×C61#12011yescharacteristic
208C2×C4×C61#12011yescharacteristic
209C2×C4×C61#12011yescharacteristic
210C2×C4×C61#12011yescharacteristic
211C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C61C2×#4112yes—
214C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
215C22⋊D61—84no—
216C22⋊D61—84no—
217C2×Dic61—22no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—42no—
221C2×Dic61—42no—
222C2×Dic61—42no—
223C2×Dic61—42no—
224C2×Dic61—84no—
225D244—42no—
226D244—42no—
227C4×D61—44no—
228C4×D61—82no—
229Dic122—42no—
230Dic122—44no—
231Dic122—44no—
232Dic122—81no—
233C8×C61—42no—
234#92418—24no—
235#25621—611nomaximal, Sylow
236C22×C61—21no—
237C22×C61—21no—
238C22×C61—42no—
239C22×C61—42no—
240C22×C61—42no—
241C22×C61C2×#12011yescharacteristic
242C22×C61#53211yescharacteristic
243C22×C61#53511yescharacteristic
244C2×D61—44no—
245C2×D61—42no—
246C2×D61—42no—
247C2×D61—42no—
248C2×D61—82no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—42no—
253C4×C61—82no—
254C4×C61#45512yes—
255C4×C61#54612yes—
256C4×C61#55012yes—
257Dic61—42no—
258Dic61—42no—
259Dic61—42no—
260Dic61—82no—
261#3506—611no—
262#3152—611no—
263#3139—611no—
264#2547—611no—
265#2004—614no—
266#1986—611no—
267#1980D6111yescharacteristic, complemented
268#1882—614no—
269C4×#100—611no—
270C2×C61—21no—
271C2×C61—21no—
272C2×C61—82no—
273C2×C61#243111yescharacteristic
274C2×C61C2×#45511yescharacteristic
275C2×C61#302211yescharacteristic
276D61—82no—
277C2×#137—614no—
278#559—1222no—
279#556—1221no—
280#555—1221no—
281#553—1222no—
282#550—1221no—
283#547—1221no—
284#538—1222no—
285#535—612no—
286#533—611no—
287#532C2×D6111yescharacteristic
288C2×C4⋊Q8—611no—
289C2×#124—612no—
290#525—1222no—
291#520—612no—
292C2×C4×D4—611no—
293#497—1222no—
294#494—1221no—
295#492—1221no—
296#491—1222no—
297#487—1221no—
298#487—1221no—
299C2×#104C2×D6114yes—
300#419—614no—
301C2×#100—612no—
302C4×M16—611no—
303C4×M16C2×D6111yescharacteristic
304#397—1222no—
305#391—612no—
306#380—1222no—
307C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
308#343—612no—
309#339—614no—
310C61#2562111yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—1222no—
312C2×#41C22×D6112yes—
313C22×Q8—612no—
314C22×D4—611no—
315C23×C4—612no—
316#137—1228no—
317#137—2444no—
318C2×Q16—1224no—
319C2×SD16—1224no—
320C2×M16—612no—
321C2×M16C22×D6112yes—
322C4⋊Q8—611no—
323C4⋊Q8—611no—
324C4⋊Q8—1221no—
325C4⋊Q8—1221no—
326C4⋊Q8—1221no—
327C4⋊Q8—1221no—
328C4⋊Q8D24411yescharacteristic
329#127—1222no—
330#127D24411yescharacteristic
331#126—1224no—
332#125—612no—
333#124—1224no—
334#124—1222no—
335#124—2444no—
336#124D24412yes—
337#123—1224no—
338#123—1224no—
339C22⋊Q8—1222no—
340C22⋊Q8—1221no—
341C22⋊Q8—1221no—
342#121—21no—
343#121—21no—
344#121—1222no—
345#121—1222no—
346#121—1222no—
347#121—1224no—
348#120—1224no—
349C4×Q8—1222no—
350C4×Q8—1221no—
351C4×Q8—1221no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—1224no—
355C4×D4—1224no—
356C4×D4—1222no—
357C4×D4—1221no—
358C4×D4—1221no—
359C4×D4—1221no—
360C4×D4—1221no—
361#117—612no—
362#117—1222no—
363#117—1222no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—611no—
366C2×C4⋊C4—1222no—
367C2×C4⋊C4—1221no—
368C2×C4⋊C4—1221no—
369C2×C22⋊C4—612no—
370C2×C22⋊C4—1224no—
371C2×C42C22×D6112yes—
372C2×C42C22×D6111yescharacteristic
373#104—44no—
374#103—1224no—
375#103—1224no—
376#100—1224no—
377#97—21no—
378#97—1221no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—1221no—
381#95—21no—
382#95—1224no—
383C24—612no—
384#41—24no—
385#41—24no—
386#41—4884no—
387C2×Q8—1221no—
388C2×Q8—1221no—
389C2×Q8—1222no—
390C2×Q8—1222no—
391C2×Q8—1224no—
392C2×Q8—1224no—
393C2×Q8C2×D24412yes—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—1224no—
398C2×D4—1224no—
399C2×D4—1221no—
400C2×D4—1221no—
401C2×D4—1222no—
402C2×D4—1222no—
403C2×D4C2×D24412yes—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—612no—
407C22×C4—1224no—
408C22×C4—1222no—
409C22×C4—1222no—
410C22×C4—1222no—
411C22×C4—2444no—
412C22×C4D4×D6111yescharacteristic
413C22×C4D4×D6111yescharacteristic
414C22×C4C23×D6111yescharacteristic
415Q16—2448no—
416SD16—2448no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—614no—
420M16—1222no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1222no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—612no—
427C4⋊C4—612no—
428C4⋊C4—1224no—
429C4⋊C4—1221no—
430C4⋊C4—1221no—
431C4⋊C4—1222no—
432C4⋊C4—1222no—
433C4⋊C4—1221no—
434C4⋊C4—1221no—
435C4⋊C4—2441no—
436C4⋊C4—2441no—
437C4⋊C4—2441no—
438C4⋊C4—2441no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—1224no—
442C22⋊C4—1224no—
443C22⋊C4—1224no—
444C22⋊C4—1222no—
445C22⋊C4—1222no—
446C22⋊C4—1222no—
447C22⋊C4—2448no—
448C42—24no—
449C42—1224no—
450C42—1222no—
451C42C2×D24411yescharacteristic
452C42C2×D24411yescharacteristic
453C42D4×D6111yescharacteristic
454C42D4×D6111yescharacteristic
455C23—22no—
456C23—1222no—
457C23—1222no—
458C23—1222no—
459C23—2442no—
460C23—2442no—
461C23C2×D4×D6111yescharacteristic
462Q8—24no—
463Q8—4881no—
464Q8—2444no—
465Q8—2444no—
466Q8—2442no—
467D4—24no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—81no—
472D4—4884no—
473D4—4884no—
474D4—2442no—
475D4—2442no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—1222no—
484C2×C4—1222no—
485C2×C4—1222no—
486C2×C4—4882no—
487C2×C4—4884no—
488C2×C4—2442no—
489C2×C4—2442no—
490C2×C4—2442no—
491C2×C4—2444no—
492C2×C4—2442no—
493C2×C4#1451974711yescharacteristic
494C2×C4#1451974711yescharacteristic
495C2×C4#1451974711yescharacteristic
496C2×C4#1451974711yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
498C2×C4C22×D24411yescharacteristic
499C2×C4#41×D6112yes—
500C2×C4#1451982212yes—
501C8—42no—
502C8—1224no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—4882no—
509C22—2444no—
510C22—2442no—
511C22—2442no—
512C22—2442no—
513C22C2×#1451974711yescharacteristic
514C22#1684031111yescharacteristic
515C22#1684032511yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—82no—
521C4—4882no—
522C4—2442no—
523C4—2442no—
524C4—2442no—
525C4#1683994112yes—
526C4#1684040712yes—
527C4#1684043012yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—82no—
531C2—4882no—
532C2#2144943711yescharacteristic
533C2C2×#1683994111yescharacteristic
534C2#2145519911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1980C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459668C2
hypercenter#1980D61
hypocenterC61#25621
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456279C2semidirect
3. #21456200C2semidirect
4. #21450814C2semidirect
5. #21446847C2semidirect
6. #21446762C2semidirect
7. #21446186C2semidirect
8. C4×#14519693C2semidirect
9. C61×#1980C2semidirect
185. #11758194#41semidirect
267. #1980D61semidirect
310. C61#25621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596682
#214562792
#214562002
#214508142
#214468472
#214467622
#214461862
C4×#145196932
C61×#19802
#2562161