Finite Group Databasebeta

← #29733760

Subgroups — #29733760

Order 15616.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459671C211yesmaximal, characteristic
2#21456276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446848C214yesmaximal, complemented
5#21446762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446191C214yesmaximal, complemented
8C4×#14519694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519808C2214yes—
11#16840495—22no—
12#16840482—21no—
13#16840477—21no—
14#16840462—22no—
15#16840433—21no—
16#16840417—21no—
17#16840350—22no—
18#16840329C2212yes—
19#16840319C2211yescharacteristic
20#16840312C2211yescharacteristic
21#16840273—22no—
22#16840243C2212yes—
23#16840154—22no—
24#16840141—21no—
25#16840136—21no—
26#16840130—22no—
27#16840112—21no—
28#16840112—21no—
29C2×#14519705C2214yes—
30#16839771C2214yes—
31C2×#14519694C2212yes—
32C4×#11758194C2211yescharacteristic
33C4×#11758194C2211yescharacteristic
34#16839531C2212yes—
35#16839522C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
37C2×#124×C61C2212yes—
38C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
39C61×#397—22no—
40C61×#391C2212yes—
41C61×#380—22no—
42C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
43C2×#11758222—22no—
44C2×#11758222C2312yes—
45#14519808—28no—
46#14519808—44no—
47C2×#11758202—24no—
48C2×#11758201—24no—
49C2×#11758194C2312yes—
50C2×#11758194C2312yes—
51#14519777D411yescharacteristic
52#14519777D411yescharacteristic
53#14519777D411yescharacteristic
54#14519774D411yescharacteristic
55#14519773—22no—
56#14519770—24no—
57#14519769D412yes—
58#14519765D412yes—
59#14519764—22no—
60#14519763—24no—
61#14519760—24no—
62#14519759—24no—
63#14519756—22no—
64#14519756—21no—
65#14519756—21no—
66#14519751—22no—
67#14519751—21no—
68#14519751—21no—
69#14519750—24no—
70#14519748—22no—
71#14519748—22no—
72#14519746—24no—
73C4×Dic122—21no—
74C4×Dic122—21no—
75#14519742—22no—
76C4×D244—21no—
77C4×D244—21no—
78#14519739—22no—
79C4×C22⋊D61—24no—
80C4×C22⋊D61—24no—
81#14519736—22no—
82#14519736C2312yes—
83#14519735—22no—
84C4⋊C4×D61—22no—
85#14519705—44no—
86#14519701—24no—
87#14519701—24no—
88#14519694—24no—
89#14519688—21no—
90#14519688—21no—
91C4×#92418—21no—
92C4×#92418—21no—
93C22×Q8×C61C2312yes—
94C22×D4×C61C2311yescharacteristic
95C23×C4×C61D412yes—
96C4⋊Q8×C61—21no—
97C4⋊Q8×C61—21no—
98C4⋊Q8×C61—21no—
99C4⋊Q8×C61—21no—
100#124×C61—44no—
101C4×D4×C61—21no—
102C4×D4×C61—21no—
103C4×D4×C61—21no—
104C4×D4×C61—21no—
105C2×C4⋊C4×C61—21no—
106C2×C4⋊C4×C61—21no—
107C2×C4⋊C4×C61—21no—
108C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C61—24no—
110C2×C22⋊C4×C61D412yes—
111C2×C42×C61C2312yes—
112C2×C42×C61C2311yescharacteristic
113#95×C61—21no—
114#95×C61—24no—
115C24×C61C2×D412yes—
116C2×Q8×C61—22no—
117C2×Q8×C61—22no—
118C2×Q8×C61—24no—
119C2×Q8×C61—24no—
120C2×D4×C61—21no—
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—22no—
124C22×C4×C61—22no—
125C22×C4×C61—22no—
126C22×C4×C61—22no—
127C22×C4×C61—22no—
128C22×C4×C61—44no—
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D412yes—
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D61—22no—
134C2×C22⋊D61—24no—
135C2×C22⋊D61—24no—
136#11758222—24no—
137#11758222—24no—
138#11758222—84no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244—21no—
141C2×D244C2×D412yes—
142C2×C4×D61—22no—
143C2×C4×D61—24no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122C2×D412yes—
147C4⋊C4×C61—21no—
148C4⋊C4×C61—21no—
149C4⋊C4×C61—42no—
150C4⋊C4×C61—41no—
151C4⋊C4×C61—41no—
152C4⋊C4×C61—41no—
153C4⋊C4×C61—41no—
154C22⋊C4×C61—22no—
155C22⋊C4×C61—22no—
156C22⋊C4×C61—48no—
157C42×C61—24no—
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C22⋊Dic61—24no—
163C22⋊Dic61—24no—
164C22⋊Dic61—22no—
165#11758202—48no—
166#11758201—48no—
167#11758198—24no—
168#11758198—22no—
169#11758198—22no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61C2×D412yes—
175C4⋊Dic61C2×D412yes—
176#11758196—24no—
177#11758196—22no—
178#11758196—22no—
179C4×Dic61—24no—
180C4×Dic61—22no—
181#11758194—22no—
182#11758194—22no—
183#11758194—22no—
184#11758194#4114yescomplemented
185C2×#92418—22no—
186C2×#92418—22no—
187C23×C61—22no—
188C23×C61—22no—
189C23×C61—22no—
190C23×C61—42no—
191C23×C61—42no—
192C23×C61C22×D411yescharacteristic
193C22×D61—22no—
194Q8×C61—44no—
195Q8×C61—44no—
196D4×C61—42no—
197D4×C61—42no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—41no—
201C2×C4×C61—44no—
202C2×C4×C61—42no—
203C2×C4×C61—42no—
204C2×C4×C61—42no—
205C2×C4×C61—42no—
206C2×C4×C61—42no—
207C2×C4×C61—42no—
208C2×C4×C61—42no—
209C2×C4×C61—82no—
210C2×C4×C61#12011yescharacteristic
211C2×C4×C61#12011yescharacteristic
212C2×C4×C61#12011yescharacteristic
213C2×C4×C61#12011yescharacteristic
214C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C61C2×#4112yes—
217C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
218C22⋊D61—42no—
219C22⋊D61—42no—
220C22⋊D61—84no—
221C22⋊D61—84no—
222C2×Dic61—22no—
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—22no—
225D244—24no—
226D244—42no—
227D244—81no—
228C4×D61—44no—
229C4×D61—84no—
230Dic122—24no—
231Dic122—42no—
232Dic122—81no—
233#92418—24no—
234#92418—42no—
235#25621—611nomaximal, Sylow
236C22×C61—21no—
237C22×C61—21no—
238C22×C61—44no—
239C22×C61—42no—
240C22×C61—42no—
241C22×C61—42no—
242C22×C61—82no—
243C22×C61C2×#12011yescharacteristic
244C22×C61#53211yescharacteristic
245C22×C61#53511yescharacteristic
246C2×D61—42no—
247C2×D61—42no—
248C2×D61—42no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—42no—
253C4×C61—82no—
254C4×C61—82no—
255C4×C61#45512yes—
256C4×C61#54612yes—
257C4×C61#55012yes—
258Dic61—42no—
259Dic61—42no—
260Dic61—42no—
261#3506—611no—
262#3152—611no—
263#3139—611no—
264#2547D6111yescharacteristic, complemented
265#2004—614no—
266#1986—611no—
267#1980—611no—
268#1882—614no—
269C4×#100—611no—
270C2×C61—21no—
271C2×C61—21no—
272C2×C61—82no—
273C2×C61#243111yescharacteristic
274C2×C61C2×#45511yescharacteristic
275C2×C61#302211yescharacteristic
276D61—82no—
277C2×#137—614no—
278#559—1222no—
279#556—1221no—
280#555—1221no—
281#553—1222no—
282#550—1221no—
283#547—1221no—
284#538—1222no—
285#535—612no—
286#533—611no—
287#532—611no—
288C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
289C2×#124C2×D6112yes—
290#525—1222no—
291#520—612no—
292C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
293#497—1222no—
294#494—1221no—
295#492—1221no—
296#491—1222no—
297#487—1221no—
298#487—1221no—
299C2×#104—614no—
300#419—614no—
301C2×#100—612no—
302C4×M16—611no—
303C4×M16—611no—
304#397—22no—
305#391C2×D6112yes—
306#380—22no—
307C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
308#343—612no—
309#339—614no—
310C61#2562111yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—612no—
312C2×#41—1222no—
313C22×Q8C22×D6112yes—
314C22×D4C22×D6111yescharacteristic
315C23×C4C22⋊D6112yes—
316#137—1228no—
317#137—2444no—
318C2×Q16—1224no—
319C2×SD16—1224no—
320C2×M16—612no—
321C2×M16—612no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—611no—
327C4⋊Q8—611no—
328C4⋊Q8—611no—
329#127—611no—
330#127—1222no—
331#126—1224no—
332#125—612no—
333#124—44no—
334#124—612no—
335#124—1224no—
336#124—1222no—
337#123—1224no—
338#123—1224no—
339C22⋊Q8—1222no—
340C22⋊Q8—1221no—
341C22⋊Q8—1221no—
342#121—1224no—
343#121—1222no—
344#121—1222no—
345#121—1222no—
346#121—1221no—
347#121—1221no—
348#120—1224no—
349C4×Q8—1222no—
350C4×Q8—1221no—
351C4×Q8—1221no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—1222no—
357C4×D4—1224no—
358C4×D4—1224no—
359C4×D4—1221no—
360C4×D4—1221no—
361#117—612no—
362#117—1222no—
363#117—1222no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—1222no—
368C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—24no—
370C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
371C2×C42C22×D6112yes—
372C2×C42C22×D6111yescharacteristic
373#104—2444no—
374#103—1224no—
375#103—1224no—
376#100—1224no—
377#97—1221no—
378#97—1221no—
379C4×C8—1221no—
380C4×C8—1221no—
381#95—21no—
382#95—24no—
383C24C2×C22⋊D6112yes—
384#41—1224no—
385#41—1224no—
386#41—4884no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—612no—
392C2×Q8—1221no—
393C2×Q8—1221no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—612no—
399C2×D4—1224no—
400C2×D4—1224no—
401C2×D4—1222no—
402C2×D4—1221no—
403C2×D4—1221no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—1224no—
410C22×C4—1222no—
411C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
413C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
414C22×C4C23×D6111yescharacteristic
415Q16—2448no—
416SD16—2448no—
417M16—614no—
418M16—1222no—
419M16—1222no—
420M16—1222no—
421C2×C8—1222no—
422C2×C8—1222no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—612no—
431C4⋊C4—612no—
432C4⋊C4—1224no—
433C4⋊C4—1222no—
434C4⋊C4—1222no—
435C4⋊C4—1221no—
436C4⋊C4—1221no—
437C4⋊C4—1221no—
438C4⋊C4—1221no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—48no—
442C22⋊C4—1224no—
443C22⋊C4—1224no—
444C22⋊C4—1224no—
445C22⋊C4—1222no—
446C22⋊C4—1222no—
447C22⋊C4—1222no—
448C42—24no—
449C42—1224no—
450C42—1222no—
451C42D4×D6111yescharacteristic
452C42D4×D6111yescharacteristic
453C42D4×D6111yescharacteristic
454C42D4×D6111yescharacteristic
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—1222no—
461C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
462Q8—44no—
463Q8—44no—
464Q8—1224no—
465Q8—4881no—
466Q8—2442no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—1224no—
470D4—4881no—
471D4—4884no—
472D4—4884no—
473D4—2442no—
474D4—2442no—
475D4—2442no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—1222no—
489C2×C4—1222no—
490C2×C4—1222no—
491C2×C4—4884no—
492C2×C4—2444no—
493C2×C4#1451974511yescharacteristic
494C2×C4#1451974511yescharacteristic
495C2×C4#1451974511yescharacteristic
496C2×C4#1451974511yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
499C2×C4#41×D6112yes—
500C2×C4#1451982212yes—
501C8—1224no—
502C8—2442no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—44no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—82no—
510C22—2442no—
511C22—2442no—
512C22—2442no—
513C22C2×#1451974511yescharacteristic
514C22#1684030811yescharacteristic
515C22#1684032911yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—2442no—
523C4—2442no—
524C4—2442no—
525C4#1683993912yes—
526C4#1684040912yes—
527C4#1684043012yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—82no—
531C2—4882no—
532C2#2144943911yescharacteristic
533C2C2×#1683993911yescharacteristic
534C2#2145519711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2547C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459671C2
hypercenter#2547D61
hypocenterC61#25621
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456276C2semidirect
3. #21456199C2semidirect
4. #21446848C2semidirect
5. #21446762C2semidirect
6. #21446737C2semidirect
7. #21446191C2semidirect
8. C4×#14519694C2semidirect
9. C61×#2547C2semidirect
184. #11758194#41semidirect
264. #2547D61semidirect
310. C61#25621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596712
#214562762
#214561992
#214468482
#214467622
#214467372
#214461912
C4×#145196942
C61×#25472
#2562161