Finite Group Databasebeta

← #29733762

Subgroups — #29733762

Order 15616.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459673C211yesmaximal, characteristic
2#21456276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446849C214yesmaximal, complemented
5#21446764C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446185C214yesmaximal, complemented
8C4×#14519693C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519808C2214yes—
11#16840497—22no—
12#16840485—21no—
13#16840478—21no—
14#16840465—22no—
15#16840434—21no—
16#16840415—21no—
17#16840352—22no—
18#16840331C2212yes—
19#16840312C2211yescharacteristic
20C2×#14519766C2212yes—
21#16840275—22no—
22#16840242C2212yes—
23C2×C4×D244C2211yescharacteristic
24#16840154—22no—
25#16840141—21no—
26#16840136—21no—
27C2×#14519703C2214yes—
28C2×#14519693C2212yes—
29C4×#11758194C2211yescharacteristic
30#16839688—22no—
31#16839669C2212yes—
32#16839619—22no—
33C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
34#16839530C2212yes—
35#16839521C2214yes—
36C61×#533C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
38C61×#491—22no—
39C61×#487—21no—
40C61×#487—21no—
41C61×#419C2214yes—
42C4×M16×C61C2211yescharacteristic
43C2×#11758226—22no—
44C2×#11758222C2312yes—
45C22×D244C2311yescharacteristic
46C22×C4×D61D412yes—
47#14519808—28no—
48#14519808—44no—
49C2×#11758202—24no—
50C2×#11758201—24no—
51C2×#11758194C2312yes—
52#14519777D411yescharacteristic
53#14519774—22no—
54#14519774D411yescharacteristic
55#14519772—24no—
56#14519766—24no—
57#14519766—44no—
58#14519765—22no—
59#14519765D412yes—
60#14519762—24no—
61#14519762—24no—
62#14519753—22no—
63#14519752—24no—
64#14519752—22no—
65#14519752—22no—
66#14519752—22no—
67#14519751—21no—
68#14519751—21no—
69#14519747—24no—
70C4×Dic122—22no—
71C4×D244—22no—
72C4×D244—21no—
73C4×D244—21no—
74C4×D244—21no—
75C4×D244—21no—
76C4×D244—21no—
77C4×D244—21no—
78#14519739—24no—
79#14519737—24no—
80#14519735—22no—
81#14519735—22no—
82C2×C4⋊Dic61—21no—
83C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×D61—22no—
85C2×#11758198—24no—
86C2×#11758198D412yes—
87C2×C4×Dic61C2312yes—
88#14519703—44no—
89#14519693—24no—
90#14519688—21no—
91C4×#92418—21no—
92#14519684—21no—
93#14519684—24no—
94C22×Q8×C61C2312yes—
95C2×M16×C61C2312yes—
96C4⋊Q8×C61—21no—
97C4⋊Q8×C61—21no—
98C4⋊Q8×C61—21no—
99C4⋊Q8×C61—21no—
100C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
102#125×C61D412yes—
103C22⋊Q8×C61—21no—
104C22⋊Q8×C61—21no—
105C4×Q8×C61—21no—
106C4×Q8×C61—21no—
107#117×C61C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C61—21no—
109C2×C4⋊C4×C61—21no—
110C2×C42×C61C2311yescharacteristic
111#103×C61—24no—
112#103×C61—24no—
113#97×C61—21no—
114C4×C8×C61—21no—
115C23×D61C2×D412yes—
116C2×Q8×C61—21no—
117C2×Q8×C61—21no—
118C2×Q8×C61—22no—
119C2×Q8×C61—22no—
120C2×Q8×C61—24no—
121C2×Q8×C61—24no—
122C22×C4×C61—22no—
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D61—22no—
127C22×Dic61—22no—
128C22×Dic61C2×D412yes—
129#11758226—84no—
130#11758222—24no—
131#11758222—24no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244—21no—
134C2×D244—21no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—22no—
137C2×D244—24no—
138C2×D244—24no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244C2×D412yes—
141C2×C4×D61—22no—
142C2×C4×D61—22no—
143C2×C4×D61—24no—
144C2×C4×D61—22no—
145C2×C4×D61—44no—
146C2×Dic122C2×D412yes—
147M16×C61—22no—
148M16×C61—22no—
149C2×C8×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—21no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61—41no—
155C4⋊C4×C61—41no—
156C4⋊C4×C61—41no—
157C4⋊C4×C61—41no—
158C4⋊C4×C61C2×D412yes—
159C4⋊C4×C61C2×D412yes—
160C22⋊C4×C61—22no—
161C42×C61—22no—
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166#11758202—48no—
167#11758201—48no—
168#11758198—24no—
169#11758198—24no—
170#11758198—24no—
171#11758198—22no—
172#11758198—22no—
173#11758198—22no—
174#11758198—22no—
175#11758198—48no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—42no—
181#11758196—24no—
182C4×Dic61—24no—
183C4×Dic61—24no—
184#11758194—22no—
185#11758194#4114yescomplemented
186C2×#92418—22no—
187C23×C61C22×D411yescharacteristic
188C22×D61—22no—
189C22×D61—22no—
190C22×D61—22no—
191C22×D61—22no—
192C22×D61—42no—
193C22×D61—42no—
194Q8×C61—42no—
195Q8×C61—44no—
196Q8×C61—44no—
197Q8×C61—81no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61—41no—
202C2×C4×C61—42no—
203C2×C4×C61—42no—
204C2×C4×C61—42no—
205C2×C4×C61#12011yescharacteristic
206C2×C4×C61#12011yescharacteristic
207C2×C4×C61#12011yescharacteristic
208C2×C4×C61#12011yescharacteristic
209C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C61C2×#4112yes—
212C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
213C22⋊D61—42no—
214C22⋊D61—42no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—42no—
218C2×Dic61—42no—
219C2×Dic61—42no—
220C2×Dic61—42no—
221D244—24no—
222D244—42no—
223D244—42no—
224D244—42no—
225D244—81no—
226D244—84no—
227D244—84no—
228C4×D61—44no—
229C4×D61—44no—
230C4×D61—82no—
231C4×D61—84no—
232Dic122—24no—
233C8×C61—42no—
234#92418—24no—
235#25621—611nomaximal, Sylow
236C22×C61—21no—
237C22×C61—21no—
238C22×C61C2×#12011yescharacteristic
239C22×C61#53211yescharacteristic
240C22×C61#53511yescharacteristic
241C2×D61—44no—
242C2×D61—42no—
243C2×D61—42no—
244C2×D61—42no—
245C2×D61—42no—
246C2×D61—42no—
247C2×D61—42no—
248C2×D61—82no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—42no—
253C4×C61—42no—
254C4×C61—82no—
255C4×C61#45512yes—
256C4×C61#54612yes—
257C4×C61#55012yes—
258Dic61—42no—
259Dic61—42no—
260Dic61—82no—
261#3506—611no—
262#3152—611no—
263#3139D6111yescharacteristic, complemented
264#2547—611no—
265#2004—614no—
266#1986—611no—
267#1980—611no—
268#1882—614no—
269C4×#100—611no—
270C2×C61—21no—
271C2×C61—21no—
272C2×C61#243111yescharacteristic
273C2×C61C2×#45511yescharacteristic
274C2×C61#302211yescharacteristic
275D61—82no—
276D61—82no—
277C2×#137—614no—
278#559—1222no—
279#556—1221no—
280#555—1221no—
281#553—1222no—
282#550—1221no—
283#547—1221no—
284#538—1222no—
285#535—612no—
286#533C2×D6111yescharacteristic
287#532—611no—
288C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
289C2×#124—612no—
290#525—1222no—
291#520—612no—
292C2×C4×D4—611no—
293#497—1222no—
294#494—1221no—
295#492—1221no—
296#491—22no—
297#487—21no—
298#487—21no—
299C2×#104—614no—
300#419C2×D6114yes—
301C2×#100—612no—
302C4×M16—611no—
303C4×M16C2×D6111yescharacteristic
304#397—1222no—
305#391—612no—
306#380—1222no—
307C4×C4⋊C4—611no—
308#343—612no—
309#339—614no—
310C61#2562111yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—612no—
312C2×#41—1222no—
313C22×Q8C22×D6112yes—
314C22×D4—611no—
315C23×C4—612no—
316#137—1228no—
317#137—2444no—
318C2×Q16—1224no—
319C2×SD16—1224no—
320C2×M16—612no—
321C2×M16C22×D6112yes—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—611no—
327C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
328C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
329#127—611no—
330#127—1222no—
331#126—1224no—
332#125C22⋊D6112yes—
333#124—612no—
334#124—1222no—
335#124—1224no—
336#124—2444no—
337#123—1224no—
338#123—1224no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—1222no—
342#121—1222no—
343#121—1224no—
344#121—1221no—
345#121—1221no—
346#121—1222no—
347#121—1222no—
348#120—1224no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—1222no—
352C4×D4—1222no—
353C4×D4—1224no—
354C4×D4—1224no—
355C4×D4—1221no—
356C4×D4—1221no—
357C4×D4—1221no—
358C4×D4—1221no—
359C4×D4—1221no—
360C4×D4—1221no—
361#117—1222no—
362#117—1222no—
363#117C22×D6112yes—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—611no—
367C2×C4⋊C4—1222no—
368C2×C4⋊C4—1221no—
369C2×C22⋊C4—612no—
370C2×C22⋊C4—1224no—
371C2×C42—612no—
372C2×C42C22×D6111yescharacteristic
373#104—2444no—
374#103—24no—
375#103—24no—
376#100—1224no—
377#97—21no—
378#97—1221no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—1221no—
381#95—1224no—
382#95—1221no—
383C24—612no—
384#41—1224no—
385#41—1224no—
386#41—4884no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—612no—
394C2×D4—612no—
395C2×D4—1224no—
396C2×D4—1224no—
397C2×D4—1222no—
398C2×D4—1221no—
399C2×D4—1221no—
400C2×D4—1222no—
401C2×D4—1222no—
402C2×D4—1221no—
403C2×D4—1221no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—612no—
406C22×C4—1224no—
407C22×C4—1222no—
408C22×C4—1222no—
409C22×C4—1222no—
410C22×C4—1222no—
411C22×C4—2444no—
412C22×C4D4×D6111yescharacteristic
413C22×C4D4×D6111yescharacteristic
414C22×C4C23×D6111yescharacteristic
415Q16—2448no—
416SD16—2448no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—614no—
420M16—1222no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1222no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—1224no—
432C4⋊C4—1221no—
433C4⋊C4—1221no—
434C4⋊C4—1221no—
435C4⋊C4—1221no—
436C4⋊C4—2442no—
437C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
438C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—1224no—
441C22⋊C4—1224no—
442C22⋊C4—1224no—
443C22⋊C4—1222no—
444C22⋊C4—1222no—
445C22⋊C4—1222no—
446C22⋊C4—1222no—
447C22⋊C4—2448no—
448C42—22no—
449C42—1224no—
450C42—1224no—
451C42D4×D6111yescharacteristic
452C42D4×D6111yescharacteristic
453C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
455C23—1222no—
456C23—1222no—
457C23—1222no—
458C23—1222no—
459C23—2442no—
460C23—2442no—
461C23C2×D4×D6111yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—44no—
464Q8—44no—
465Q8—81no—
466Q8—1224no—
467D4—1224no—
468D4—4881no—
469D4—4884no—
470D4—4884no—
471D4—2442no—
472D4—2442no—
473D4—2442no—
474D4—2442no—
475D4—2442no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—1222no—
484C2×C4—1222no—
485C2×C4—4882no—
486C2×C4—4884no—
487C2×C4—2442no—
488C2×C4—2442no—
489C2×C4—2442no—
490C2×C4—2444no—
491C2×C4—2444no—
492C2×C4—2442no—
493C2×C4#1451974511yescharacteristic
494C2×C4#1451974511yescharacteristic
495C2×C4#1451974511yescharacteristic
496C2×C4#1451974511yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
499C2×C4#41×D6112yes—
500C2×C4#1451982312yes—
501C8—42no—
502C8—1224no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—4882no—
506C22—2444no—
507C22—2442no—
508C22—2442no—
509C22—2442no—
510C22—2442no—
511C22—2442no—
512C22—2442no—
513C22C2×#1451974511yescharacteristic
514C22#1684031111yescharacteristic
515C22#1684033011yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—82no—
522C4—4882no—
523C4—2442no—
524C4—2442no—
525C4#1683993812yes—
526C4#1684040512yes—
527C4#1684043112yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—4882no—
531C2—4882no—
532C2#2144944111yescharacteristic
533C2C2×#1683993811yescharacteristic
534C2#2145519511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3139C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459673C2
hypercenter#3139D61
hypocenterC61#25621
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456276C2semidirect
3. #21450815C2semidirect
4. #21446849C2semidirect
5. #21446764C2semidirect
6. #21446738C2semidirect
7. #21446185C2semidirect
8. C4×#14519693C2semidirect
9. C61×#3139C2semidirect
185. #11758194#41semidirect
263. #3139D61semidirect
310. C61#25621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596732
#214562762
#214508152
#214468492
#214467642
#214467382
#214461852
C4×#145196932
C61×#31392
#2562161