Finite Group Databasebeta

← #29733765

Subgroups — #29733765

Order 15616.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446831C214yesmaximal, complemented
5#21446763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446197C214yesmaximal, complemented
8C4×#14519693C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840494—22no—
11#16840486—21no—
12#16840477—21no—
13#16840458—22no—
14#16840432—21no—
15#16840416—21no—
16#16840349—22no—
17#16840326C2212yes—
18#16840319C2211yescharacteristic
19C2×#14519773C2212yes—
20#16840272—22no—
21C2×#14519748—22no—
22#16840245C2212yes—
23C2×C4×D244C2211yescharacteristic
24#16840126—22no—
25#16840108—21no—
26#16840108—21no—
27C2×#14519704C2214yes—
28#16839767C2214yes—
29C2×#14519693C2212yes—
30C4×#11758194C2211yescharacteristic
31#16839670—22no—
32#16839665C2212yes—
33C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
34#16839530C2212yes—
35#16839523C2214yes—
36C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2214yes—
37C61×#532C2211yescharacteristic
38C2×#127×C61C2211yescharacteristic
39C61×#496—22no—
40C61×#493—21no—
41C61×#492—21no—
42C4×M16×C61C2211yescharacteristic
43C2×#11758224—22no—
44C22×D244C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D61—24no—
46C22×C4×D61D412yes—
47C2×#11758194C2312yes—
48#14519777D411yescharacteristic, complemented
49#14519777D411yescharacteristic, complemented
50#14519773—22no—
51#14519773—44no—
52#14519772—24no—
53#14519769D412yescomplemented
54#14519766—22no—
55#14519763—24no—
56#14519761—24no—
57#14519759—24no—
58#14519757—22no—
59#14519756—21no—
60#14519756—21no—
61#14519751—22no—
62#14519751—22no—
63#14519749—24no—
64#14519748—22no—
65#14519748—48no—
66#14519745—24no—
67Q8×Dic61—22no—
68C4×Dic122—21no—
69C4×Dic122—21no—
70C4×D244—21no—
71C4×D244—21no—
72C4×D244—21no—
73C4×D244—21no—
74D4×Dic61—22no—
75D4×Dic61—24no—
76#14519737—24no—
77#14519736—22no—
78#14519736C2312yes—
79#14519735—22no—
80C2×C4⋊Dic61—21no—
81C2×C4⋊Dic61—22no—
82C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic61—24no—
84C2×#11758198D412yes—
85C2×C4×Dic61C2312yes—
86#14519704—44no—
87#14519698—24no—
88#14519698—24no—
89#14519693—24no—
90#14519688—21no—
91C4×#92418—21no—
92#14519684—21no—
93C2×#41×C61C2312yes—
94C22×D4×C61—21no—
95C22×D4×C61—21no—
96C22×D4×C61C2312yes—
97AGL(1,ℤ/8)×C61—28no—
98AGL(1,ℤ/8)×C61—44no—
99C2×SD16×C61—24no—
100C2×D8×C61—24no—
101C2×M16×C61C2312yes—
102C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
103#127×C61—21no—
104#127×C61—21no—
105#127×C61—21no—
106#127×C61—21no—
107#127×C61D411yescharacteristic, complemented
108#124×C61D412yescomplemented
109#121×C61—21no—
110#121×C61—21no—
111C4×D4×C61—21no—
112C4×D4×C61—21no—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114#97×C61—21no—
115C4×C8×C61—21no—
116C24×C61—22no—
117C23×D61C2×D412yes—
118#41×C61—24no—
119#41×C61—24no—
120C2×Q8×C61C2×D412yes—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61—21no—
123C2×D4×C61—21no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61—24no—
127C2×D4×C61—24no—
128C2×D4×C61—44no—
129C2×D4×C61—41no—
130C2×D4×C61—41no—
131C2×D4×C61—41no—
132C2×D4×C61—41no—
133C2×D4×C61—82no—
134C2×D4×C61C2×D412yes—
135C22×C4×C61—22no—
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D61—24no—
140C2×C22⋊D61—24no—
141C2×C22⋊D61—48no—
142C2×C22⋊D61—48no—
143C2×C22⋊D61—84no—
144C22×Dic61—22no—
145C22×Dic61—24no—
146C22×Dic61C2×D412yes—
147#11758224—84no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—22no—
151C2×D244—22no—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×C4×D61—22no—
154C2×C4×D61—44no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—21no—
157SD16×C61—48no—
158D8×C61—48no—
159M16×C61—22no—
160M16×C61#4114yescomplemented
161C2×C8×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C22⋊C4×C61—22no—
165C22⋊C4×C61—22no—
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic61—24no—
171C22⋊Dic61—22no—
172C22⋊Dic61—48no—
173#11758198—24no—
174#11758198—24no—
175#11758198—22no—
176#11758198—22no—
177C4⋊Dic61—24no—
178C4⋊Dic61—24no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61C2×D412yes—
184C4⋊Dic61C2×D412yes—
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187C4×Dic61—24no—
188C4×Dic61—22no—
189C4×Dic61—24no—
190#11758194—22no—
191#11758194—22no—
192C2×#92418—22no—
193C23×C61—22no—
194C23×C61—44no—
195C23×C61—44no—
196C23×C61—42no—
197C23×C61—42no—
198C23×C61—42no—
199C23×C61C22×D411yescharacteristic
200C22×D61—22no—
201C22×D61—22no—
202C22×D61—22no—
203C22×D61—42no—
204C22×D61—42no—
205Q8×C61—24no—
206D4×C61—24no—
207D4×C61—42no—
208D4×C61—42no—
209D4×C61—44no—
210D4×C61—44no—
211D4×C61—42no—
212D4×C61—81no—
213D4×C61—82no—
214D4×C61—82no—
215D4×C61—82no—
216D4×C61—82no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—44no—
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C2×C4×C61#12011yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C2×#4112yes—
228C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
229C22⋊D61—84no—
230C22⋊D61—84no—
231C22⋊D61—816no—
232C2×Dic61—24no—
233C2×Dic61—22no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—42no—
237C2×Dic61—42no—
238C2×Dic61—42no—
239C2×Dic61—84no—
240D244—42no—
241D244—42no—
242C4×D61—44no—
243C4×D61—82no—
244Dic122—42no—
245Dic122—81no—
246C8×C61—24no—
247#92418—42no—
248#25622—611nomaximal, Sylow
249C22×C61—21no—
250C22×C61—21no—
251C22×C61—42no—
252C22×C61—42no—
253C22×C61—42no—
254C22×C61—84no—
255C22×C61—84no—
256C22×C61—82no—
257C22×C61—82no—
258C22×C61—82no—
259C22×C61C2×#12011yescharacteristic
260C22×C61#53211yescharacteristic
261C22×C61#53511yescharacteristic
262C2×D61—44no—
263C2×D61—42no—
264C2×D61—42no—
265C2×D61—42no—
266C2×D61—82no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—42no—
271C4×C61#45312yes—
272C4×C61#54612yes—
273C4×C61#55012yes—
274Dic61—44no—
275Dic61—42no—
276Dic61—42no—
277Dic61—42no—
278#3506—611no—
279#3151D6111yescharacteristic, complemented
280#3138—611no—
281#2541—611no—
282#2002—614no—
283#1986—611no—
284#1980—611no—
285#1883—614no—
286C4×#100—611no—
287C2×C61—21no—
288C2×C61—21no—
289C2×C61—82no—
290C2×C61—162no—
291C2×C61#243111yescharacteristic
292C2×C61C2×#45311yescharacteristic
293C2×C61#302111yescharacteristic
294D61—82no—
295C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6114yes—
296#559—1222no—
297#556—1221no—
298#555—1221no—
299#553—1222no—
300#550—1221no—
301#547—1221no—
302#538—1222no—
303#535—612no—
304#533—611no—
305#532C2×D6111yescharacteristic
306C2×#127—612no—
307C2×#127C2×D6111yescharacteristic
308#525—1222no—
309C2×#121—1222no—
310#520—612no—
311C2×C4×D4—611no—
312#496—22no—
313#493—21no—
314#492—21no—
315#490—1222no—
316#486—1221no—
317#486—1221no—
318C2×#104—614no—
319#418—614no—
320C2×#100—612no—
321C4×M16—611no—
322C4×M16C2×D6111yescharacteristic
323#392—1222no—
324#390—612no—
325C4×C4⋊C4—611no—
326#343—612no—
327#339—614no—
328C61#2562211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—1222no—
330C2×#41C22×D6112yes—
331C22×D4—21no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—611no—
334C22×D4—1224no—
335C22×D4C22×D6112yes—
336C23×C4—612no—
337AGL(1,ℤ/8)—28no—
338AGL(1,ℤ/8)—44no—
339C2×SD16—24no—
340C2×D8—24no—
341C2×M16—612no—
342C2×M16C22×D6112yes—
343C4⋊Q8—611no—
344C4⋊Q8—611no—
345C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
346#127—21no—
347#127—21no—
348#127—21no—
349#127—21no—
350#127—1222no—
351#127—2444no—
352#127C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
353#126—1224no—
354#125—612no—
355#124—1224no—
356#124—1222no—
357#124C22⋊D6112yescomplemented
358#123—1224no—
359#123—1224no—
360C22⋊Q8—1222no—
361C22⋊Q8—1221no—
362C22⋊Q8—1221no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#121—1222no—
366#121—1222no—
367#121—1222no—
368#121—1224no—
369#121—2448no—
370#120—1224no—
371C4×Q8—1222no—
372C4×Q8—1221no—
373C4×Q8—1221no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—1224no—
377C4×D4—1224no—
378C4×D4—1222no—
379C4×D4—1221no—
380C4×D4—1221no—
381C4×D4—1221no—
382C4×D4—1221no—
383#117—612no—
384#117—1222no—
385#117—1222no—
386C2×C4⋊C4—611no—
387C2×C4⋊C4—1222no—
388C2×C4⋊C4—1221no—
389C2×C22⋊C4—612no—
390C2×C22⋊C4—1224no—
391C2×C42—612no—
392C2×C42C22×D6111yescharacteristic
393#104—2444no—
394#102—1224no—
395#102—1224no—
396#100—1224no—
397#97—21no—
398#97—1221no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—1221no—
401#95—1221no—
402C24—22no—
403C24—612no—
404#41—24no—
405#41—24no—
406#41—4884no—
407C2×Q8—1221no—
408C2×Q8—1221no—
409C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—1224no—
424C2×D4—1224no—
425C2×D4—1221no—
426C2×D4—1221no—
427C2×D4—1222no—
428C2×D4—1222no—
429C2×D4—4884no—
430C2×D4—2448no—
431C2×D4—2448no—
432C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—612no—
435C22×C4—1224no—
436C22×C4—1222no—
437C22×C4—1222no—
438C22×C4—1222no—
439C22×C4—2444no—
440C22×C4D4×D6111yescharacteristic
441C22×C4D4×D6111yescharacteristic
442C22×C4C23×D6111yescharacteristic
443SD16—48no—
444D8—48no—
445M16—22no—
446M16—1222no—
447M16—1222no—
448M16#1175822414yescomplemented
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1222no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—612no—
454C4⋊C4—612no—
455C4⋊C4—1224no—
456C4⋊C4—1224no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1221no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—1224no—
466C22⋊C4—1224no—
467C22⋊C4—1224no—
468C22⋊C4—1222no—
469C22⋊C4—1222no—
470C22⋊C4—1222no—
471C22⋊C4—2448no—
472C42—1224no—
473C42—1222no—
474C42—1224no—
475C42D4×D6111yescharacteristic
476C42D4×D6111yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—1222no—
486C23—1222no—
487C23—1222no—
488C23—2442no—
489C23—2442no—
490C23C2×D4×D6111yescharacteristic
491Q8—24no—
492Q8—4881no—
493Q8—2442no—
494D4—24no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—42no—
500D4—81no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—4884no—
506D4—4884no—
507D4—48816no—
508D4—2442no—
509D4—2442no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—1224no—
515C2×C4—1222no—
516C2×C4—1222no—
517C2×C4—1222no—
518C2×C4—4882no—
519C2×C4—4884no—
520C2×C4—2442no—
521C2×C4—2442no—
522C2×C4—2444no—
523C2×C4—2442no—
524C2×C4#1451974511yescharacteristic
525C2×C4#1451974511yescharacteristic
526C2×C4#1451974511yescharacteristic
527C2×C4#1451974511yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
530C2×C4C2×#1175822412yes—
531C2×C4#1451982212yes—
532C8—24no—
533C8—2442no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—84no—
540C22—84no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—4882no—
545C22—2444no—
546C22—2442no—
547C22—2442no—
548C22—2442no—
549C22C2×#1451974511yescharacteristic
550C22#1684031011yescharacteristic
551C22#1684032511yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—2444no—
557C4—2442no—
558C4—2442no—
559C4—2442no—
560C4#1683992812yes—
561C4#1684040612yes—
562C4#1684043212yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—82no—
566C2—162no—
567C2—4882no—
568C2#2144943511yescharacteristic
569C2C2×#1683992811yescharacteristic
570C2#2145518811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3151C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3151D61
hypocenterC61#25622
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459668C2semidirect
2. #21456193C2semidirect
3. #21450766C2semidirect
4. #21446831C2semidirect
5. #21446763C2semidirect
6. #21446739C2semidirect
7. #21446197C2semidirect
8. C4×#14519693C2semidirect
9. C61×#3151C2semidirect
48. #14519777D4semidirect
49. #14519777D4semidirect
53. #14519769D4semidirect
102. C4⋊Q8×C61D4semidirect
107. #127×C61D4semidirect
108. #124×C61D4semidirect
160. M16×C61#41semidirect
279. #3151D61semidirect
328. C61#25622semidirect
345. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect
352. #127C22⋊D61semidirect
357. #124C22⋊D61semidirect
448. M16#11758224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596682
#214561932
#214507662
#214468312
#214467632
#214467392
#214461972
C4×#145196932
C61×#31512
#2562261