Finite Group Databasebeta

← #29733767

Subgroups — #29733767

Order 15616.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446833C214yesmaximal, complemented
6#21446762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446193C214yesmaximal, complemented
8C4×#14519693C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519802C2214yes—
11#16840494—22no—
12#16840486—21no—
13#16840477—21no—
14#16840458—22no—
15#16840432—21no—
16#16840416—21no—
17#16840349—22no—
18#16840326C2212yes—
19#16840319C2211yescharacteristic
20C2×#14519774C2211yescharacteristic
21C2×#14519774C2212yes—
22#16840272—22no—
23C2×#14519752—22no—
24#16840245C2212yes—
25C2×C4×D244C2211yescharacteristic
26#16840152—22no—
27#16840138—21no—
28#16840136—21no—
29#16840127—22no—
30#16840109—21no—
31#16840109—21no—
32#16839768C2214yes—
33C2×#14519693C2212yes—
34C4×#11758194C2211yescharacteristic
35#16839672—22no—
36#16839664C2212yes—
37#16839530C2212yes—
38#16839522C2214yes—
39C61×#532C2211yescharacteristic
40C2×#104×C61C2214yes—
41C4×M16×C61C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
43C2×#11758224—22no—
44C22×D244—21no—
45C22×D244—24no—
46C22×D244—21no—
47C22×D244C2312yes—
48C22×D244C2311yescharacteristic
49C22×C4×D61D412yes—
50#14519802—28no—
51#14519802—44no—
52C2×#11758201—24no—
53C2×#11758199—24no—
54C2×#11758194C2312yes—
55#14519777D411yescharacteristic, complemented
56#14519777D411yescharacteristic, complemented
57#14519774—21no—
58#14519774—21no—
59#14519774—21no—
60#14519774—21no—
61#14519774—44no—
62#14519773—22no—
63#14519772—24no—
64#14519769D412yescomplemented
65#14519766—22no—
66#14519763—24no—
67#14519761—24no—
68#14519759—24no—
69#14519757—22no—
70#14519756—21no—
71#14519756—21no—
72#14519752—48no—
73#14519751—22no—
74#14519751—22no—
75#14519749—24no—
76#14519748—22no—
77#14519745—24no—
78Q8×Dic61—22no—
79C4×Dic122—21no—
80C4×Dic122—21no—
81C4×D244—21no—
82C4×D244—21no—
83C4×D244—21no—
84C4×D244—21no—
85D4×Dic61—22no—
86D4×Dic61—24no—
87#14519737—24no—
88#14519736—22no—
89#14519736C2312yes—
90#14519735—22no—
91C2×C4⋊Dic61—22no—
92C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
93C2×#11758198—24no—
94C2×#11758198D412yes—
95#14519699—24no—
96#14519699—24no—
97#14519693—24no—
98#14519688—21no—
99C4×#92418—21no—
100C2×#41×C61C2312yes—
101C2×M16×C61C2312yes—
102C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
103#127×C61D411yescharacteristic, complemented
104#124×C61D412yescomplemented
105#121×C61—21no—
106#121×C61—21no—
107C4×D4×C61—21no—
108C4×D4×C61—21no—
109C2×C4⋊C4×C61—21no—
110C2×C42×C61C2312yes—
111C2×C42×C61C2311yescharacteristic
112#104×C61—44no—
113#97×C61—21no—
114C4×C8×C61—21no—
115#95×C61—21no—
116C23×D61—22no—
117C23×D61C2×D412yes—
118#41×C61—24no—
119#41×C61—24no—
120C2×Q8×C61C2×D412yes—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61—21no—
123C2×D4×C61—21no—
124C2×D4×C61C2×D412yes—
125C22×C4×C61—22no—
126C22×C4×C61—22no—
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D61—24no—
131C2×C22⋊D61—24no—
132C22×Dic61—24no—
133C22×Dic61C2×D412yes—
134#11758224—84no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—21no—
137C2×D244—22no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244—24no—
141C2×D244—22no—
142C2×D244—24no—
143C2×D244—44no—
144C2×D244—48no—
145C2×D244—48no—
146C2×D244—41no—
147C2×D244—41no—
148C2×D244—41no—
149C2×D244—41no—
150C2×D244—82no—
151C2×D244—84no—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×C4×D61—22no—
154C2×C4×D61—44no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—21no—
157M16×C61—22no—
158M16×C61—22no—
159C2×C8×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—24no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C22⋊C4×C61—22no—
164C22⋊C4×C61—22no—
165C42×C61—24no—
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic61—24no—
171C22⋊Dic61—22no—
172#11758201—48no—
173#11758199—48no—
174#11758198—24no—
175#11758198—24no—
176#11758198—22no—
177#11758198—22no—
178#11758198—48no—
179C4⋊Dic61—24no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61C2×D412yes—
185C4⋊Dic61C2×D412yes—
186#11758196—22no—
187#11758196—22no—
188C4×Dic61—24no—
189C4×Dic61—22no—
190#11758194—22no—
191#11758194#4114yescomplemented
192C2×#92418—22no—
193C23×C61—22no—
194C23×C61C22×D411yescharacteristic
195C22×D61—22no—
196C22×D61—22no—
197C22×D61—22no—
198C22×D61—42no—
199C22×D61—42no—
200C22×D61—44no—
201C22×D61—44no—
202C22×D61—42no—
203C22×D61—42no—
204C22×D61—42no—
205Q8×C61—24no—
206D4×C61—24no—
207D4×C61—42no—
208D4×C61—42no—
209D4×C61—42no—
210D4×C61—81no—
211C2×C4×C61—22no—
212C2×C4×C61—24no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—42no—
216C2×C4×C61—42no—
217C2×C4×C61—44no—
218C2×C4×C61#12011yescharacteristic
219C2×C4×C61#12011yescharacteristic
220C2×C4×C61#12011yescharacteristic
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C2×#4112yes—
225C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
226C22⋊D61—84no—
227C22⋊D61—84no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—42no—
232C2×Dic61—84no—
233D244—42no—
234D244—44no—
235D244—42no—
236D244—44no—
237D244—82no—
238D244—82no—
239D244—82no—
240D244—816no—
241D244—82no—
242C4×D61—44no—
243C4×D61—82no—
244Dic122—42no—
245Dic122—81no—
246C8×C61—42no—
247#92418—24no—
248#25622—611nomaximal, Sylow
249C22×C61—21no—
250C22×C61—21no—
251C22×C61—42no—
252C22×C61—42no—
253C22×C61—42no—
254C22×C61C2×#12011yescharacteristic
255C22×C61#53211yescharacteristic
256C22×C61#53511yescharacteristic
257C2×D61—44no—
258C2×D61—42no—
259C2×D61—42no—
260C2×D61—42no—
261C2×D61—82no—
262C2×D61—84no—
263C2×D61—84no—
264C2×D61—82no—
265C2×D61—82no—
266C2×D61—82no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—44no—
271C4×C61—42no—
272C4×C61#45312yes—
273C4×C61#54612yes—
274C4×C61#55012yes—
275Dic61—42no—
276Dic61—42no—
277Dic61—42no—
278#3506—611no—
279#3151—611no—
280#3138—611no—
281#2541—611no—
282#2002—614no—
283#1986—611no—
284#1980D6111yescharacteristic, complemented
285#1883—614no—
286C4×#100—611no—
287C2×C61—21no—
288C2×C61—21no—
289C2×C61—82no—
290C2×C61#243111yescharacteristic
291C2×C61C2×#45311yescharacteristic
292C2×C61#302111yescharacteristic
293D61—82no—
294D61—162no—
295C2×AGL(1,ℤ/8)—614no—
296#559—1222no—
297#556—1221no—
298#555—1221no—
299#553—1222no—
300#550—1221no—
301#547—1221no—
302#538—1222no—
303#535—612no—
304#533—611no—
305#532C2×D6111yescharacteristic
306C2×#127—612no—
307C2×#127—611no—
308#525—1222no—
309C2×#121—1222no—
310#520—612no—
311C2×C4×D4—611no—
312#496—1222no—
313#493—1221no—
314#492—1221no—
315#490—1222no—
316#486—1221no—
317#486—1221no—
318C2×#104C2×D6114yes—
319#418—614no—
320C2×#100—612no—
321C4×M16—611no—
322C4×M16C2×D6111yescharacteristic
323#392—1222no—
324#390—612no—
325C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
326#343—612no—
327#339—614no—
328C61#2562211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—1222no—
330C2×#41C22×D6112yes—
331C22×D4—611no—
332C22×D4—612no—
333C22×D4—1224no—
334C22×D4—1221no—
335C22×D4—1221no—
336C23×C4—612no—
337AGL(1,ℤ/8)—1228no—
338AGL(1,ℤ/8)—2444no—
339C2×SD16—1224no—
340C2×D8—1224no—
341C2×M16—612no—
342C2×M16C22×D6112yes—
343C4⋊Q8—611no—
344C4⋊Q8—611no—
345C4⋊Q8D24411yescharacteristic, complemented
346#127—1222no—
347#127—1221no—
348#127—1221no—
349#127—1221no—
350#127—1221no—
351#127—2444no—
352#127D24411yescharacteristic, complemented
353#126—1224no—
354#125—612no—
355#124—1224no—
356#124—1222no—
357#124D24412yescomplemented
358#123—1224no—
359#123—1224no—
360C22⋊Q8—1222no—
361C22⋊Q8—1221no—
362C22⋊Q8—1221no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#121—1222no—
366#121—1222no—
367#121—1222no—
368#121—1224no—
369#121—2448no—
370#120—1224no—
371C4×Q8—1222no—
372C4×Q8—1221no—
373C4×Q8—1221no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—1224no—
377C4×D4—1224no—
378C4×D4—1222no—
379C4×D4—1221no—
380C4×D4—1221no—
381C4×D4—1221no—
382C4×D4—1221no—
383#117—612no—
384#117—1222no—
385#117—1222no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—611no—
388C2×C4⋊C4—1222no—
389C2×C22⋊C4—612no—
390C2×C22⋊C4—1224no—
391C2×C42C22×D6112yes—
392C2×C42C22×D6111yescharacteristic
393#104—44no—
394#102—1224no—
395#102—1224no—
396#100—1224no—
397#97—21no—
398#97—1221no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—1221no—
401#95—21no—
402C24—612no—
403C24—1222no—
404#41—24no—
405#41—24no—
406#41—4884no—
407C2×Q8—1221no—
408C2×Q8—1221no—
409C2×Q8C2×D24412yes—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—1224no—
414C2×D4—1224no—
415C2×D4—1221no—
416C2×D4—1222no—
417C2×D4—1221no—
418C2×D4—1222no—
419C2×D4—1222no—
420C2×D4—1224no—
421C2×D4—1222no—
422C2×D4—1224no—
423C2×D4—4882no—
424C2×D4—4884no—
425C2×D4—2444no—
426C2×D4—2448no—
427C2×D4—2448no—
428C2×D4—2441no—
429C2×D4—2441no—
430C2×D4—2441no—
431C2×D4—2441no—
432C2×D4C2×D24412yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—612no—
436C22×C4—1224no—
437C22×C4—1222no—
438C22×C4—1222no—
439C22×C4—2444no—
440C22×C4D4×D6111yescharacteristic
441C22×C4D4×D6111yescharacteristic
442C22×C4C23×D6111yescharacteristic
443SD16—2448no—
444D8—2448no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—614no—
448M16—1222no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1222no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—612no—
455C4⋊C4—612no—
456C4⋊C4—1224no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1221no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—1224no—
466C22⋊C4—1224no—
467C22⋊C4—1224no—
468C22⋊C4—1222no—
469C22⋊C4—1222no—
470C22⋊C4—1222no—
471C22⋊C4—2448no—
472C42—24no—
473C42—1224no—
474C42—1222no—
475C42C2×D24411yescharacteristic
476C42C2×D24411yescharacteristic
477C42D4×D6111yescharacteristic
478C42D4×D6111yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—1222no—
481C23—1222no—
482C23—1222no—
483C23—2444no—
484C23—2444no—
485C23—2442no—
486C23—2442no—
487C23—2442no—
488C23—2442no—
489C23—2442no—
490C23C2×D4×D6111yescharacteristic
491Q8—24no—
492Q8—4881no—
493Q8—2442no—
494D4—24no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—81no—
499D4—4882no—
500D4—4882no—
501D4—4882no—
502D4—48816no—
503D4—4884no—
504D4—4884no—
505D4—4882no—
506D4—2444no—
507D4—2442no—
508D4—2444no—
509D4—2442no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—1222no—
518C2×C4—1222no—
519C2×C4—1222no—
520C2×C4—4882no—
521C2×C4—4884no—
522C2×C4—2444no—
523C2×C4—2442no—
524C2×C4#1451974711yescharacteristic
525C2×C4#1451974711yescharacteristic
526C2×C4#1451974711yescharacteristic
527C2×C4#1451974711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
529C2×C4C22×D24411yescharacteristic
530C2×C4#41×D6112yes—
531C2×C4#1451982212yes—
532C8—42no—
533C8—1224no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—4884no—
540C22—4884no—
541C22—4882no—
542C22—4882no—
543C22—4882no—
544C22—4882no—
545C22—2444no—
546C22—2442no—
547C22—2442no—
548C22—2442no—
549C22C2×#1451974711yescharacteristic
550C22#1684031111yescharacteristic
551C22#1684032511yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—44no—
556C4—42no—
557C4—2442no—
558C4—2442no—
559C4—2442no—
560C4#1683993112yes—
561C4#1684040712yes—
562C4#1684043012yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—82no—
566C2—9762no—
567C2—4882no—
568C2#2144943711yescharacteristic
569C2C2×#1683993111yescharacteristic
570C2#2145519211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1980C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1980D61
hypocenterC61#25622
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459668C2semidirect
2. #21456272C2semidirect
3. #21456194C2semidirect
4. #21450761C2semidirect
5. #21446833C2semidirect
6. #21446762C2semidirect
7. #21446193C2semidirect
8. C4×#14519693C2semidirect
9. C61×#1980C2semidirect
55. #14519777D4semidirect
56. #14519777D4semidirect
64. #14519769D4semidirect
102. C4⋊Q8×C61D4semidirect
103. #127×C61D4semidirect
104. #124×C61D4semidirect
191. #11758194#41semidirect
284. #1980D61semidirect
328. C61#25622semidirect
345. C4⋊Q8D244semidirect
352. #127D244semidirect
357. #124D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596682
#214562722
#214561942
#214507612
#214468332
#214467622
#214461932
C4×#145196932
C61×#19802
#2562261