Finite Group Databasebeta

← #29733769

Subgroups — #29733769

Order 15616.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446834C214yesmaximal, complemented
5#21446762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446198C214yesmaximal, complemented
8C4×#14519694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519803C2214yes—
11#16840495—22no—
12#16840482—21no—
13#16840477—21no—
14#16840462—22no—
15#16840433—21no—
16#16840417—21no—
17#16840350—22no—
18#16840329C2212yes—
19#16840319C2211yescharacteristic
20#16840312C2211yescharacteristic
21#16840273—22no—
22#16840243C2212yes—
23#16840149—22no—
24#16840138—21no—
25#16840134—21no—
26#16840126—22no—
27#16840108—21no—
28#16840108—21no—
29C2×#14519705C2214yes—
30#16839767C2214yes—
31C2×#14519694C2212yes—
32C4×#11758194C2211yescharacteristic
33C4×#11758194C2211yescharacteristic
34#16839531C2212yes—
35#16839522C2214yes—
36C2×#127×C61C2211yescharacteristic
37C2×#127×C61C2212yes—
38C2×#121×C61—22no—
39C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
40C61×#392—22no—
41C61×#390C2212yes—
42C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
43C2×#11758222—22no—
44C2×#11758222C2312yes—
45#14519803—28no—
46#14519803—44no—
47C2×#11758200—24no—
48C2×#11758199—24no—
49C2×#11758194C2312yes—
50C2×#11758194C2312yes—
51#14519777D411yescharacteristic, complemented
52#14519777D411yescharacteristic, complemented
53#14519777D411yescharacteristic, complemented
54#14519774D411yescharacteristic, complemented
55#14519773—22no—
56#14519770—24no—
57#14519769D412yescomplemented
58#14519765D412yescomplemented
59#14519764—22no—
60#14519763—24no—
61#14519760—24no—
62#14519759—24no—
63#14519756—22no—
64#14519756—21no—
65#14519756—21no—
66#14519751—22no—
67#14519751—21no—
68#14519751—21no—
69#14519750—24no—
70#14519748—22no—
71#14519748—22no—
72#14519746—24no—
73C4×Dic122—21no—
74C4×Dic122—21no—
75#14519742—22no—
76C4×D244—21no—
77C4×D244—21no—
78#14519739—22no—
79C4×C22⋊D61—24no—
80C4×C22⋊D61—24no—
81#14519736—22no—
82#14519736C2312yes—
83#14519735—22no—
84C4⋊C4×D61—22no—
85#14519705—44no—
86#14519698—24no—
87#14519698—24no—
88#14519694—24no—
89#14519688—21no—
90#14519688—21no—
91C4×#92418—21no—
92C4×#92418—21no—
93C22×D4×C61—24no—
94C22×D4×C61—21no—
95C22×D4×C61—21no—
96C22×D4×C61C2312yes—
97C22×D4×C61C2311yescharacteristic
98C23×C4×C61D412yes—
99#127×C61—21no—
100#127×C61—21no—
101#127×C61—21no—
102#127×C61—21no—
103#127×C61—44no—
104#121×C61—48no—
105C4×D4×C61—21no—
106C4×D4×C61—21no—
107C4×D4×C61—21no—
108C4×D4×C61—21no—
109C2×C4⋊C4×C61—21no—
110C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C61—24no—
112C2×C22⋊C4×C61D412yes—
113C2×C42×C61C2312yes—
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115#95×C61—21no—
116C24×C61—22no—
117C24×C61C2×D412yes—
118C2×D4×C61—21no—
119C2×D4×C61—21no—
120C2×D4×C61—22no—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—24no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—24no—
126C2×D4×C61—44no—
127C2×D4×C61—48no—
128C2×D4×C61—48no—
129C2×D4×C61—41no—
130C2×D4×C61—41no—
131C2×D4×C61—41no—
132C2×D4×C61—41no—
133C2×D4×C61—82no—
134C2×D4×C61—84no—
135C22×C4×C61—22no—
136C22×C4×C61—22no—
137C22×C4×C61—22no—
138C22×C4×C61—44no—
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D412yes—
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D61—22no—
144C2×C22⋊D61—24no—
145C2×C22⋊D61—24no—
146#11758222—24no—
147#11758222—24no—
148#11758222—84no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244C2×D412yes—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×C4×D61—24no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122C2×D412yes—
157C4⋊C4×C61—24no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C22⋊C4×C61—22no—
161C22⋊C4×C61—22no—
162C22⋊C4×C61—48no—
163C42×C61—24no—
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic61—24no—
169C22⋊Dic61—24no—
170C22⋊Dic61—22no—
171#11758200—48no—
172#11758199—48no—
173#11758198—24no—
174#11758198—22no—
175#11758198—22no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61C2×D412yes—
181C4⋊Dic61C2×D412yes—
182#11758196—24no—
183#11758196—22no—
184#11758196—22no—
185C4×Dic61—24no—
186C4×Dic61—22no—
187#11758194—22no—
188#11758194—22no—
189#11758194—22no—
190#11758194#4114yescomplemented
191C2×#92418—22no—
192C2×#92418—22no—
193C23×C61—22no—
194C23×C61—22no—
195C23×C61—22no—
196C23×C61—42no—
197C23×C61—42no—
198C23×C61—44no—
199C23×C61—44no—
200C23×C61—42no—
201C23×C61—42no—
202C23×C61—42no—
203C23×C61C22×D411yescharacteristic
204C22×D61—22no—
205D4×C61—42no—
206D4×C61—44no—
207D4×C61—42no—
208D4×C61—44no—
209D4×C61—82no—
210D4×C61—82no—
211D4×C61—82no—
212D4×C61—816no—
213D4×C61—82no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—24no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—42no—
219C2×C4×C61—42no—
220C2×C4×C61—44no—
221C2×C4×C61—42no—
222C2×C4×C61—82no—
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C2×C4×C61#12011yescharacteristic
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C2×C4×C61#12011yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C2×#4112yes—
230C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D61—42no—
232C22⋊D61—42no—
233C22⋊D61—84no—
234C22⋊D61—84no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—22no—
238D244—24no—
239D244—42no—
240D244—81no—
241C4×D61—44no—
242C4×D61—84no—
243Dic122—24no—
244Dic122—42no—
245Dic122—81no—
246#92418—24no—
247#92418—42no—
248#25622—611nomaximal, Sylow
249C22×C61—21no—
250C22×C61—21no—
251C22×C61—44no—
252C22×C61—42no—
253C22×C61—42no—
254C22×C61—42no—
255C22×C61—82no—
256C22×C61—84no—
257C22×C61—84no—
258C22×C61—82no—
259C22×C61—82no—
260C22×C61—82no—
261C22×C61C2×#12011yescharacteristic
262C22×C61#53211yescharacteristic
263C22×C61#53511yescharacteristic
264C2×D61—42no—
265C2×D61—42no—
266C2×D61—42no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—44no—
271C4×C61—42no—
272C4×C61#45312yes—
273C4×C61#54612yes—
274C4×C61#55012yes—
275Dic61—42no—
276Dic61—42no—
277Dic61—42no—
278#3506—611no—
279#3151—611no—
280#3138—611no—
281#2541D6111yescharacteristic, complemented
282#2002—614no—
283#1986—611no—
284#1980—611no—
285#1883—614no—
286C4×#100—611no—
287C2×C61—21no—
288C2×C61—21no—
289C2×C61—82no—
290C2×C61—162no—
291C2×C61#243111yescharacteristic
292C2×C61C2×#45311yescharacteristic
293C2×C61#302111yescharacteristic
294D61—82no—
295C2×AGL(1,ℤ/8)—614no—
296#559—1222no—
297#556—1221no—
298#555—1221no—
299#553—1222no—
300#550—1221no—
301#547—1221no—
302#538—1222no—
303#535—612no—
304#533—611no—
305#532—611no—
306C2×#127C2×D6112yes—
307C2×#127C2×D6111yescharacteristic
308#525—1222no—
309C2×#121—22no—
310#520—612no—
311C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
312#496—1222no—
313#493—1221no—
314#492—1221no—
315#490—1222no—
316#486—1221no—
317#486—1221no—
318C2×#104—614no—
319#418—614no—
320C2×#100—612no—
321C4×M16—611no—
322C4×M16—611no—
323#392—22no—
324#390C2×D6112yes—
325C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
326#343—612no—
327#339—614no—
328C61#2562211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—612no—
330C2×#41—1222no—
331C22×D4—24no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4C22×D6112yes—
335C22×D4C22×D6111yescharacteristic
336C23×C4C22⋊D6112yes—
337AGL(1,ℤ/8)—1228no—
338AGL(1,ℤ/8)—2444no—
339C2×SD16—1224no—
340C2×D8—1224no—
341C2×M16—612no—
342C2×M16—612no—
343C4⋊Q8—611no—
344C4⋊Q8—611no—
345C4⋊Q8—611no—
346#127—21no—
347#127—21no—
348#127—21no—
349#127—21no—
350#127—44no—
351#127—611no—
352#127—1222no—
353#126—1224no—
354#125—612no—
355#124—612no—
356#124—1224no—
357#124—1222no—
358#123—1224no—
359#123—1224no—
360C22⋊Q8—1222no—
361C22⋊Q8—1221no—
362C22⋊Q8—1221no—
363#121—48no—
364#121—1224no—
365#121—1222no—
366#121—1222no—
367#121—1222no—
368#121—1221no—
369#121—1221no—
370#120—1224no—
371C4×Q8—1222no—
372C4×Q8—1221no—
373C4×Q8—1221no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—1222no—
379C4×D4—1224no—
380C4×D4—1224no—
381C4×D4—1221no—
382C4×D4—1221no—
383#117—612no—
384#117—1222no—
385#117—1222no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—1222no—
388C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—24no—
390C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
391C2×C42C22×D6112yes—
392C2×C42C22×D6111yescharacteristic
393#104—2444no—
394#102—1224no—
395#102—1224no—
396#100—1224no—
397#97—1221no—
398#97—1221no—
399C4×C8—1221no—
400C4×C8—1221no—
401#95—21no—
402C24—22no—
403C24C2×C22⋊D6112yes—
404#41—1224no—
405#41—1224no—
406#41—4884no—
407C2×Q8—612no—
408C2×Q8—1221no—
409C2×Q8—1221no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—612no—
428C2×D4—1224no—
429C2×D4—1224no—
430C2×D4—1222no—
431C2×D4—1221no—
432C2×D4—1221no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—1224no—
438C22×C4—1222no—
439C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
441C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
442C22×C4C23×D6111yescharacteristic
443SD16—2448no—
444D8—2448no—
445M16—614no—
446M16—1222no—
447M16—1222no—
448M16—1222no—
449C2×C8—1222no—
450C2×C8—1222no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—612no—
455C4⋊C4—612no—
456C4⋊C4—1224no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1222no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1221no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—48no—
466C22⋊C4—1224no—
467C22⋊C4—1224no—
468C22⋊C4—1224no—
469C22⋊C4—1222no—
470C22⋊C4—1222no—
471C22⋊C4—1222no—
472C42—24no—
473C42—1224no—
474C42—1222no—
475C42D4×D6111yescharacteristic
476C42D4×D6111yescharacteristic
477C42D4×D6111yescharacteristic
478C42D4×D6111yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—1222no—
490C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
491Q8—1224no—
492Q8—4881no—
493Q8—2442no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—42no—
497D4—44no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—816no—
502D4—82no—
503D4—1224no—
504D4—4881no—
505D4—4884no—
506D4—4884no—
507D4—2442no—
508D4—2442no—
509D4—2442no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—1222no—
520C2×C4—1222no—
521C2×C4—1222no—
522C2×C4—4884no—
523C2×C4—2444no—
524C2×C4#1451974511yescharacteristic
525C2×C4#1451974511yescharacteristic
526C2×C4#1451974511yescharacteristic
527C2×C4#1451974511yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
530C2×C4#41×D6112yes—
531C2×C4#1451982212yes—
532C8—1224no—
533C8—2442no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—44no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—82no—
541C22—84no—
542C22—84no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—2442no—
547C22—2442no—
548C22—2442no—
549C22C2×#1451974511yescharacteristic
550C22#1684030811yescharacteristic
551C22#1684032911yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—44no—
556C4—42no—
557C4—2442no—
558C4—2442no—
559C4—2442no—
560C4#1683992912yes—
561C4#1684040912yes—
562C4#1684043012yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—82no—
566C2—162no—
567C2—4882no—
568C2#2144943911yescharacteristic
569C2C2×#1683992911yescharacteristic
570C2#2145519011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2541C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2541D61
hypocenterC61#25622
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459671C2semidirect
2. #21456269C2semidirect
3. #21456193C2semidirect
4. #21446834C2semidirect
5. #21446762C2semidirect
6. #21446737C2semidirect
7. #21446198C2semidirect
8. C4×#14519694C2semidirect
9. C61×#2541C2semidirect
51. #14519777D4semidirect
52. #14519777D4semidirect
53. #14519777D4semidirect
54. #14519774D4semidirect
57. #14519769D4semidirect
58. #14519765D4semidirect
190. #11758194#41semidirect
281. #2541D61semidirect
328. C61#25622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596712
#214562692
#214561932
#214468342
#214467622
#214467372
#214461982
C4×#145196942
C61×#25412
#2562261