Finite Group Databasebeta

← #29733771

Subgroups — #29733771

Order 15616.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459673C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446835C214yesmaximal, complemented
5#21446764C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446192C214yesmaximal, complemented
8C4×#14519693C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519803C2214yes—
11#16840497—22no—
12#16840485—21no—
13#16840478—21no—
14#16840465—22no—
15#16840434—21no—
16#16840415—21no—
17#16840352—22no—
18#16840331C2212yes—
19#16840312C2211yescharacteristic
20C2×#14519773C2212yes—
21#16840275—22no—
22C2×#14519748—22no—
23#16840242C2212yes—
24C2×C4×D244C2211yescharacteristic
25#16840149—22no—
26#16840138—21no—
27#16840134—21no—
28C2×#14519703C2214yes—
29C2×#14519693C2212yes—
30C4×#11758194C2211yescharacteristic
31#16839670—22no—
32#16839665C2212yes—
33C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
34#16839530C2212yes—
35#16839521C2214yes—
36C61×#533C2211yescharacteristic
37C2×#127×C61C2211yescharacteristic
38C61×#490—22no—
39C61×#486—21no—
40C61×#486—21no—
41C61×#418C2214yes—
42C4×M16×C61C2211yescharacteristic
43C2×#11758226—22no—
44C2×#11758222C2312yes—
45C22×D244C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D61—24no—
47C22×C4×D61D412yes—
48#14519803—28no—
49#14519803—44no—
50C2×#11758200—24no—
51C2×#11758199—24no—
52C2×#11758194C2312yes—
53#14519777D411yescharacteristic, complemented
54#14519774—22no—
55#14519774D411yescharacteristic, complemented
56#14519773—44no—
57#14519772—24no—
58#14519766—24no—
59#14519765—22no—
60#14519765D412yescomplemented
61#14519762—24no—
62#14519762—24no—
63#14519753—22no—
64#14519752—24no—
65#14519752—22no—
66#14519752—22no—
67#14519752—22no—
68#14519751—21no—
69#14519751—21no—
70#14519748—48no—
71#14519747—24no—
72C4×Dic122—22no—
73C4×D244—22no—
74C4×D244—21no—
75C4×D244—21no—
76C4×D244—21no—
77C4×D244—21no—
78C4×D244—21no—
79C4×D244—21no—
80#14519739—24no—
81#14519737—24no—
82#14519735—22no—
83#14519735—22no—
84C2×C4⋊Dic61—21no—
85C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×D61—22no—
87C2×C22⋊Dic61—24no—
88C2×#11758198D412yes—
89C2×C4×Dic61C2312yes—
90#14519703—44no—
91#14519693—24no—
92#14519688—21no—
93C4×#92418—21no—
94#14519684—21no—
95C22×D4×C61—21no—
96C22×D4×C61—21no—
97C22×D4×C61C2312yes—
98C2×M16×C61C2312yes—
99C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
100C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
101#127×C61—21no—
102#127×C61—21no—
103#127×C61—21no—
104#127×C61—21no—
105#125×C61D412yescomplemented
106C22⋊Q8×C61—21no—
107C22⋊Q8×C61—21no—
108C4×Q8×C61—21no—
109C4×Q8×C61—21no—
110#117×C61C2312yes—
111C2×C42×C61C2311yescharacteristic
112#102×C61—24no—
113#102×C61—24no—
114#97×C61—21no—
115C4×C8×C61—21no—
116C24×C61—22no—
117C23×D61C2×D412yes—
118C2×Q8×C61—21no—
119C2×Q8×C61—21no—
120C2×D4×C61—22no—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61—24no—
123C2×D4×C61—24no—
124C2×D4×C61—44no—
125C2×D4×C61—41no—
126C2×D4×C61—41no—
127C2×D4×C61—41no—
128C2×D4×C61—41no—
129C2×D4×C61—82no—
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D61—22no—
134C2×C22⋊D61—48no—
135C2×C22⋊D61—48no—
136C2×C22⋊D61—84no—
137C22×Dic61—22no—
138C22×Dic61C2×D412yes—
139#11758226—84no—
140#11758222—24no—
141#11758222—24no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244—22no—
146C2×D244—22no—
147C2×D244—24no—
148C2×D244—24no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244C2×D412yes—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×C4×D61—24no—
154C2×C4×D61—22no—
155C2×C4×D61—44no—
156C2×Dic122C2×D412yes—
157M16×C61—22no—
158M16×C61—22no—
159C2×C8×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61C2×D412yes—
165C4⋊C4×C61C2×D412yes—
166C22⋊C4×C61—22no—
167C42×C61—22no—
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic61—48no—
173#11758200—48no—
174#11758199—48no—
175#11758198—24no—
176#11758198—24no—
177#11758198—24no—
178#11758198—22no—
179#11758198—22no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182C4⋊Dic61—24no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187#11758196—24no—
188C4×Dic61—24no—
189C4×Dic61—24no—
190#11758194—22no—
191#11758194#4114yescomplemented
192C2×#92418—22no—
193C23×C61—44no—
194C23×C61—44no—
195C23×C61—42no—
196C23×C61—42no—
197C23×C61—42no—
198C23×C61C22×D411yescharacteristic
199C22×D61—22no—
200C22×D61—22no—
201C22×D61—22no—
202C22×D61—22no—
203C22×D61—42no—
204C22×D61—42no—
205Q8×C61—42no—
206Q8×C61—81no—
207D4×C61—44no—
208D4×C61—44no—
209D4×C61—82no—
210D4×C61—82no—
211D4×C61—82no—
212D4×C61—82no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61#12011yescharacteristic
218C2×C4×C61#12011yescharacteristic
219C2×C4×C61#12011yescharacteristic
220C2×C4×C61#12011yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C2×#4112yes—
224C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D61—42no—
226C22⋊D61—42no—
227C22⋊D61—816no—
228C2×Dic61—24no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—42no—
232C2×Dic61—42no—
233C2×Dic61—42no—
234D244—24no—
235D244—42no—
236D244—42no—
237D244—42no—
238D244—81no—
239D244—84no—
240D244—84no—
241C4×D61—44no—
242C4×D61—44no—
243C4×D61—82no—
244C4×D61—84no—
245Dic122—24no—
246C8×C61—42no—
247#92418—24no—
248#25622—611nomaximal, Sylow
249C22×C61—21no—
250C22×C61—21no—
251C22×C61—84no—
252C22×C61—84no—
253C22×C61—82no—
254C22×C61—82no—
255C22×C61—82no—
256C22×C61C2×#12011yescharacteristic
257C22×C61#53211yescharacteristic
258C22×C61#53511yescharacteristic
259C2×D61—44no—
260C2×D61—42no—
261C2×D61—42no—
262C2×D61—42no—
263C2×D61—42no—
264C2×D61—42no—
265C2×D61—42no—
266C2×D61—82no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—42no—
271C4×C61—42no—
272C4×C61#45312yes—
273C4×C61#54612yes—
274C4×C61#55012yes—
275Dic61—44no—
276Dic61—42no—
277Dic61—42no—
278#3506—611no—
279#3151—611no—
280#3138D6111yescharacteristic, complemented
281#2541—611no—
282#2002—614no—
283#1986—611no—
284#1980—611no—
285#1883—614no—
286C4×#100—611no—
287C2×C61—21no—
288C2×C61—21no—
289C2×C61—162no—
290C2×C61#243111yescharacteristic
291C2×C61C2×#45311yescharacteristic
292C2×C61#302111yescharacteristic
293D61—82no—
294D61—82no—
295C2×AGL(1,ℤ/8)—614no—
296#559—1222no—
297#556—1221no—
298#555—1221no—
299#553—1222no—
300#550—1221no—
301#547—1221no—
302#538—1222no—
303#535—612no—
304#533C2×D6111yescharacteristic
305#532—611no—
306C2×#127—612no—
307C2×#127C2×D6111yescharacteristic
308#525—1222no—
309C2×#121—1222no—
310#520—612no—
311C2×C4×D4—611no—
312#496—1222no—
313#493—1221no—
314#492—1221no—
315#490—22no—
316#486—21no—
317#486—21no—
318C2×#104—614no—
319#418C2×D6114yes—
320C2×#100—612no—
321C4×M16—611no—
322C4×M16C2×D6111yescharacteristic
323#392—1222no—
324#390—612no—
325C4×C4⋊C4—611no—
326#343—612no—
327#339—614no—
328C61#2562211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—612no—
330C2×#41—1222no—
331C22×D4—21no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—611no—
334C22×D4—1224no—
335C22×D4C22×D6112yes—
336C23×C4—612no—
337AGL(1,ℤ/8)—1228no—
338AGL(1,ℤ/8)—2444no—
339C2×SD16—1224no—
340C2×D8—1224no—
341C2×M16—612no—
342C2×M16C22×D6112yes—
343C4⋊Q8—611no—
344C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
345C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
346#127—21no—
347#127—21no—
348#127—21no—
349#127—21no—
350#127—611no—
351#127—1222no—
352#127—2444no—
353#126—1224no—
354#125C22⋊D6112yescomplemented
355#124—612no—
356#124—1222no—
357#124—1224no—
358#123—1224no—
359#123—1224no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—1222no—
363#121—1222no—
364#121—1224no—
365#121—1221no—
366#121—1221no—
367#121—1222no—
368#121—1222no—
369#121—2448no—
370#120—1224no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—1222no—
374C4×D4—1222no—
375C4×D4—1224no—
376C4×D4—1224no—
377C4×D4—1221no—
378C4×D4—1221no—
379C4×D4—1221no—
380C4×D4—1221no—
381C4×D4—1221no—
382C4×D4—1221no—
383#117—1222no—
384#117—1222no—
385#117C22×D6112yes—
386C2×C4⋊C4—611no—
387C2×C4⋊C4—1221no—
388C2×C4⋊C4—1222no—
389C2×C22⋊C4—612no—
390C2×C22⋊C4—1224no—
391C2×C42—612no—
392C2×C42C22×D6111yescharacteristic
393#104—2444no—
394#102—24no—
395#102—24no—
396#100—1224no—
397#97—21no—
398#97—1221no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—1221no—
401#95—1221no—
402C24—22no—
403C24—612no—
404#41—1224no—
405#41—1224no—
406#41—4884no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—612no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—612no—
421C2×D4—1224no—
422C2×D4—1224no—
423C2×D4—1222no—
424C2×D4—1221no—
425C2×D4—1221no—
426C2×D4—1222no—
427C2×D4—1222no—
428C2×D4—1221no—
429C2×D4—1221no—
430C2×D4—4884no—
431C2×D4—2448no—
432C2×D4—2448no—
433C22×C4—612no—
434C22×C4—1224no—
435C22×C4—1222no—
436C22×C4—1222no—
437C22×C4—1222no—
438C22×C4—1222no—
439C22×C4—2444no—
440C22×C4D4×D6111yescharacteristic
441C22×C4D4×D6111yescharacteristic
442C22×C4C23×D6111yescharacteristic
443SD16—2448no—
444D8—2448no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—614no—
448M16—1222no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1222no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—1224no—
456C4⋊C4—1224no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
462C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—1224no—
465C22⋊C4—1224no—
466C22⋊C4—1224no—
467C22⋊C4—1222no—
468C22⋊C4—1222no—
469C22⋊C4—1222no—
470C22⋊C4—1222no—
471C22⋊C4—2448no—
472C42—22no—
473C42—1224no—
474C42—1224no—
475C42D4×D6111yescharacteristic
476C42D4×D6111yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—1222no—
485C23—1222no—
486C23—1222no—
487C23—1222no—
488C23—2442no—
489C23—2442no—
490C23C2×D4×D6111yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—81no—
493Q8—1224no—
494D4—44no—
495D4—44no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—1224no—
501D4—4881no—
502D4—4884no—
503D4—4884no—
504D4—48816no—
505D4—2442no—
506D4—2442no—
507D4—2442no—
508D4—2442no—
509D4—2442no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—1224no—
515C2×C4—1222no—
516C2×C4—1222no—
517C2×C4—4882no—
518C2×C4—4884no—
519C2×C4—2442no—
520C2×C4—2442no—
521C2×C4—2444no—
522C2×C4—2444no—
523C2×C4—2442no—
524C2×C4#1451974511yescharacteristic
525C2×C4#1451974511yescharacteristic
526C2×C4#1451974511yescharacteristic
527C2×C4#1451974511yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
530C2×C4#41×D6112yes—
531C2×C4#1451982312yes—
532C8—42no—
533C8—1224no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—84no—
537C22—84no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—4882no—
542C22—2444no—
543C22—2442no—
544C22—2442no—
545C22—2442no—
546C22—2442no—
547C22—2442no—
548C22—2442no—
549C22C2×#1451974511yescharacteristic
550C22#1684031111yescharacteristic
551C22#1684033011yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—2444no—
558C4—2442no—
559C4—2442no—
560C4#1683992812yes—
561C4#1684040512yes—
562C4#1684043112yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—162no—
566C2—4882no—
567C2—4882no—
568C2#2144944111yescharacteristic
569C2C2×#1683992811yescharacteristic
570C2#2145518811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3138C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3138D61
hypocenterC61#25622
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459673C2semidirect
2. #21456269C2semidirect
3. #21450766C2semidirect
4. #21446835C2semidirect
5. #21446764C2semidirect
6. #21446738C2semidirect
7. #21446192C2semidirect
8. C4×#14519693C2semidirect
9. C61×#3138C2semidirect
53. #14519777D4semidirect
55. #14519774D4semidirect
60. #14519765D4semidirect
99. C4⋊Q8×C61D4semidirect
100. C4⋊Q8×C61D4semidirect
105. #125×C61D4semidirect
191. #11758194#41semidirect
280. #3138D61semidirect
328. C61#25622semidirect
344. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect
345. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect
354. #125C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596732
#214562692
#214507662
#214468352
#214467642
#214467382
#214461922
C4×#145196932
C61×#31382
#2562261