Finite Group Databasebeta

← #29733774

Subgroups — #29733774

Order 15616.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459681C211yesmaximal, characteristic
2#21456199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446852C214yesmaximal, complemented
5#21446763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446739C211yesmaximal, characteristic
7#21446190C214yesmaximal, complemented
8C4×#14519695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3152C211yesmaximal, characteristic
10#16840498—21no—
11#16840487—21no—
12#16840482—21no—
13#16840481—22no—
14#16840469—21no—
15#16840452—22no—
16#16840357—22no—
17#16840333C2212yes—
18#16840319C2211yescharacteristic
19C2×#14519775C2212yes—
20#16840293—22no—
21#16840245C2212yes—
22C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
23#16840130—22no—
24#16840112—21no—
25#16840112—21no—
26C2×#14519704C2214yes—
27#16839771C2214yes—
28C2×#14519695C2212yes—
29C4×#11758194C2211yescharacteristic
30#16839693—22no—
31#16839669C2212yes—
32#16839658—22no—
33C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
34#16839530C2212yes—
35#16839523C2214yes—
36C2×#137×C61C2214yes—
37C61×#532C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
39C61×#497—22no—
40C61×#494—21no—
41C61×#492—21no—
42C4×M16×C61C2211yescharacteristic
43C22×Dic122C2311yescharacteristic
44C2×#11758194C2312yes—
45#14519777D411yescharacteristic
46#14519777D411yescharacteristic
47#14519775—22no—
48#14519775—44no—
49#14519770—24no—
50#14519770—24no—
51#14519769D412yes—
52#14519768—22no—
53#14519767—24no—
54#14519764—22no—
55#14519764—22no—
56#14519758—24no—
57#14519758—24no—
58#14519756—21no—
59#14519756—21no—
60#14519756—22no—
61#14519756—22no—
62#14519754—24no—
63Q8×Dic61—22no—
64C4×Dic122—21no—
65C4×Dic122—21no—
66C4×Dic122—21no—
67C4×Dic122—21no—
68C4×Dic122—21no—
69C4×Dic122—21no—
70#14519742—22no—
71D4×Dic61—22no—
72D4×Dic61—22no—
73D4×Dic61—24no—
74#14519736—22no—
75#14519736C2312yes—
76#14519733—24no—
77C2×C4⋊Dic61—21no—
78C2×C4⋊Dic61—22no—
79C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
80C2×#11758196—24no—
81C2×#11758196D412yes—
82C2×C4×Dic61D412yes—
83C2×C4×Dic61C2312yes—
84#14519704—44no—
85#14519701—24no—
86#14519701—24no—
87#14519695—24no—
88#14519688—21no—
89C4×#92418—21no—
90#14519684—21no—
91#14519684—24no—
92C2×#41×C61C2312yes—
93C22×Q8×C61C2312yes—
94#137×C61—28no—
95#137×C61—44no—
96C2×Q16×C61—24no—
97C2×SD16×C61—24no—
98C2×M16×C61C2312yes—
99C4⋊Q8×C61—21no—
100C4⋊Q8×C61—21no—
101C4⋊Q8×C61—21no—
102C4⋊Q8×C61—21no—
103C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
104#127×C61D411yescharacteristic
105#124×C61D412yes—
106#121×C61—21no—
107#121×C61—21no—
108C4×D4×C61—21no—
109C4×D4×C61—21no—
110C2×C4⋊C4×C61—21no—
111C2×C4⋊C4×C61—21no—
112C2×C42×C61C2311yescharacteristic
113#97×C61—21no—
114C4×C8×C61—21no—
115#41×C61—24no—
116#41×C61—24no—
117C2×Q8×C61—22no—
118C2×Q8×C61—22no—
119C2×Q8×C61—24no—
120C2×Q8×C61—24no—
121C2×Q8×C61C2×D412yes—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—21no—
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61C2×D412yes—
126C22×C4×C61—22no—
127C22×C4×C61—22no—
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2411yescharacteristic
131C22×Dic61—22no—
132C22×Dic61—24no—
133C22×Dic61C2×D412yes—
134C22×Dic61C2×D412yes—
135C2×Dic122—21no—
136C2×Dic122—21no—
137C2×Dic122—21no—
138C2×Dic122—22no—
139C2×Dic122—22no—
140C2×Dic122—21no—
141Q16×C61—48no—
142SD16×C61—48no—
143M16×C61—22no—
144M16×C61#4114yes—
145C2×C8×C61—22no—
146C4⋊C4×C61—21no—
147C4⋊C4×C61—21no—
148C4⋊C4×C61—41no—
149C4⋊C4×C61—41no—
150C4⋊C4×C61—41no—
151C4⋊C4×C61—41no—
152C22⋊C4×C61—22no—
153C22⋊C4×C61—22no—
154C42×C61C2×D411yescharacteristic
155C42×C61C2×D411yescharacteristic
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C22⋊Dic61—24no—
159C22⋊Dic61—24no—
160C22⋊Dic61—24no—
161C22⋊Dic61—22no—
162C4⋊Dic61—24no—
163C4⋊Dic61—24no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4⋊Dic61—21no—
167C4⋊Dic61—21no—
168C4⋊Dic61C2×D412yes—
169C4⋊Dic61C2×D412yes—
170#11758196—24no—
171#11758196—24no—
172#11758196—22no—
173#11758196—22no—
174#11758196—22no—
175#11758196—22no—
176#11758196—48no—
177C4×Dic61—24no—
178C4×Dic61—22no—
179C4×Dic61—22no—
180C4×Dic61—22no—
181C4×Dic61—24no—
182#11758194—22no—
183#11758194—22no—
184C2×#92418—22no—
185C23×C61—22no—
186C23×C61C22×D411yescharacteristic
187Q8×C61—24no—
188Q8×C61—44no—
189Q8×C61—44no—
190D4×C61—24no—
191D4×C61—42no—
192D4×C61—42no—
193D4×C61—42no—
194D4×C61—81no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—41no—
198C2×C4×C61—44no—
199C2×C4×C61—42no—
200C2×C4×C61—42no—
201C2×C4×C61—42no—
202C2×C4×C61#12011yescharacteristic
203C2×C4×C61#12011yescharacteristic
204C2×C4×C61#12011yescharacteristic
205C2×C4×C61#12011yescharacteristic
206C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C61C2×#4112yes—
209C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
210C2×Dic61—24no—
211C2×Dic61—22no—
212C2×Dic61—22no—
213C2×Dic61—22no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—42no—
218C2×Dic61—42no—
219C2×Dic61—42no—
220C2×Dic61—84no—
221Dic122—42no—
222Dic122—42no—
223Dic122—42no—
224Dic122—81no—
225C8×C61—24no—
226#92418—42no—
227#25623—611nomaximal, Sylow
228C22×C61—21no—
229C22×C61—21no—
230C22×C61—42no—
231C22×C61—42no—
232C22×C61—42no—
233C22×C61C2×#12011yescharacteristic
234C22×C61#53211yescharacteristic
235C22×C61#53511yescharacteristic
236C4×C61—21no—
237C4×C61—21no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—42no—
240C4×C61—82no—
241C4×C61#45612yes—
242C4×C61#54612yes—
243C4×C61#55012yes—
244Dic61—44no—
245Dic61—42no—
246Dic61—42no—
247Dic61—42no—
248Dic61—42no—
249#3507—611no—
250#3152D6111yescharacteristic
251#3139—611no—
252#2546—611no—
253#2005—614no—
254#1986—611no—
255#1980—611no—
256#1882—614no—
257C4×#101—611no—
258C2×C61—21no—
259C2×C61—21no—
260C2×C61—82no—
261C2×C61#243111yescharacteristic
262C2×C61C2×#45611yescharacteristic
263C2×C61#302211yescharacteristic
264C2×#137C2×D6114yes—
265#559—1221no—
266#557—1221no—
267#556—1221no—
268#556—1222no—
269#554—1221no—
270#552—1222no—
271#539—1222no—
272#536—612no—
273#533—611no—
274#532C2×D6111yescharacteristic
275C2×C4⋊Q8—612no—
276C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
277#529—1222no—
278#520—612no—
279C2×C4×Q8—611no—
280#497—22no—
281#494—21no—
282#492—21no—
283#491—1222no—
284#487—1221no—
285#487—1221no—
286C2×#104—614no—
287#419—614no—
288C2×#101—612no—
289C4×M16—611no—
290C4×M16C2×D6111yescharacteristic
291#398—1222no—
292#391—612no—
293#389—1222no—
294C4×C4⋊C4—611no—
295#343—612no—
296#339—614no—
297C61#2562311yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41C22×D6112yes—
299C22×Q8—611no—
300C22×Q8C22×D6112yes—
301#137—28no—
302#137—44no—
303C2×Q16—24no—
304C2×SD16—24no—
305C2×M16—612no—
306C2×M16C22×D6112yes—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—611no—
312C4⋊Q8—611no—
313C4⋊Q8—1222no—
314C4⋊Q8—2444no—
315C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
316#127C22⋊D6111yescharacteristic
317#126—1224no—
318#126—1224no—
319#125—612no—
320#125—1222no—
321#125—1224no—
322#124—1222no—
323#124—1222no—
324#124C22⋊D6112yes—
325#123—1224no—
326#123—1224no—
327C22⋊Q8—1224no—
328C22⋊Q8—1222no—
329C22⋊Q8—1222no—
330C22⋊Q8—1221no—
331C22⋊Q8—1221no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334C4×Q8—1222no—
335C4×Q8—1222no—
336C4×Q8—1221no—
337C4×Q8—1221no—
338C4×Q8—1221no—
339C4×Q8—1221no—
340C4×Q8—1221no—
341C4×Q8—1221no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—1224no—
345C4×D4—1222no—
346C4×D4—1222no—
347#117—612no—
348#117—1224no—
349#117—1222no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—612no—
353C2×C4⋊C4—611no—
354C2×C4⋊C4—1222no—
355C2×C4⋊C4—1221no—
356C2×C4⋊C4—1224no—
357C2×C42—612no—
358C2×C42—612no—
359C2×C42C22×D6111yescharacteristic
360#104—2444no—
361#103—1224no—
362#103—1224no—
363#101—1224no—
364#97—21no—
365#97—1221no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—1221no—
368#95—1224no—
369#95—1221no—
370#41—24no—
371#41—24no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—1221no—
377C2×Q8—1221no—
378C2×Q8—1222no—
379C2×Q8—1222no—
380C2×Q8—1221no—
381C2×Q8—1221no—
382C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—612no—
390C22×C4—612no—
391C22×C4—1224no—
392C22×C4—1222no—
393C22×C4D4×D6111yescharacteristic
394C22×C4D4×D6111yescharacteristic
395C22×C4C23×D6111yescharacteristic
396Q16—48no—
397SD16—48no—
398M16—22no—
399M16—1222no—
400M16—1222no—
401M16#1175822414yes—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—1222no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—612no—
411C4⋊C4—612no—
412C4⋊C4—1224no—
413C4⋊C4—1224no—
414C4⋊C4—1224no—
415C4⋊C4—1224no—
416C4⋊C4—1221no—
417C4⋊C4—1221no—
418C4⋊C4—1222no—
419C4⋊C4—1222no—
420C4⋊C4—1222no—
421C4⋊C4—1222no—
422C4⋊C4—1221no—
423C4⋊C4—1221no—
424C4⋊C4—2448no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—1224no—
428C22⋊C4—1224no—
429C22⋊C4—1224no—
430C22⋊C4—1222no—
431C42—1224no—
432C42—1222no—
433C42—1222no—
434C42—1222no—
435C42—1224no—
436C42D4×D6111yescharacteristic
437C42D4×D6111yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
440C23—22no—
441C23C2×D4×D6111yescharacteristic
442Q8—24no—
443Q8—44no—
444Q8—44no—
445Q8—4881no—
446Q8—2442no—
447Q8—2442no—
448Q8—2442no—
449D4—24no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—81no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—1224no—
462C2×C4—1222no—
463C2×C4—1222no—
464C2×C4—1222no—
465C2×C4—1222no—
466C2×C4—1222no—
467C2×C4—1222no—
468C2×C4—4884no—
469C2×C4—2442no—
470C2×C4—2442no—
471C2×C4—2442no—
472C2×C4#1451974511yescharacteristic
473C2×C4#1451974511yescharacteristic
474C2×C4#1451974511yescharacteristic
475C2×C4#1451974511yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
478C2×C4C2×#1175822412yes—
479C2×C4#1451982212yes—
480C8—24no—
481C8—2442no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22C2×#1451974511yescharacteristic
488C22#1684031011yescharacteristic
489C22#1684032511yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—82no—
495C4—2444no—
496C4—2442no—
497C4—2442no—
498C4—2442no—
499C4—2442no—
500C4#1683994312yes—
501C4#1684040612yes—
502C4#1684043212yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—82no—
506C2#2144943511yescharacteristic
507C2C2×#1683994311yescharacteristic
508C2#2145519511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3152C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC61×#532C22
hypercenter#3152D61
hypocenterC61#25623
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456199C2semidirect
3. #21450808C2semidirect
4. #21446852C2semidirect
5. #21446763C2semidirect
7. #21446190C2semidirect
8. C4×#14519695C2semidirect
297. C61#25623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596812
#214561992
#214508082
#214468522
#214467632
#214467392
#214461902
C4×#145196952
C61×#31522
#2562361