Finite Group Databasebeta

← #29733778

Subgroups — #29733778

Order 15616.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459684C211yesmaximal, characteristic
2#21456276C211yesmaximal, characteristic
3#21456199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446855C214yesmaximal, complemented
5#21446762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446737C211yesmaximal, characteristic
7#21446191C214yesmaximal, complemented
8C4×#14519696C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519808C2214yes—
11#16840497—21no—
12#16840490—21no—
13#16840485—21no—
14#16840484—22no—
15#16840472—21no—
16#16840453—22no—
17#16840359—22no—
18#16840336C2212yes—
19#16840319C2211yescharacteristic
20#16840312C2211yescharacteristic
21#16840296—22no—
22#16840243C2212yes—
23#16840154—22no—
24#16840141—21no—
25#16840136—21no—
26#16840130—22no—
27#16840112—21no—
28#16840112—21no—
29C2×#14519705C2214yes—
30#16839771C2214yes—
31C2×#14519696C2212yes—
32C4×#11758194C2211yescharacteristic
33C4×#11758194C2211yescharacteristic
34#16839531C2212yes—
35#16839522C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C61C2212yes—
38C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
39C61×#398—22no—
40C61×#391C2212yes—
41C61×#389—22no—
42C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
43C2×#11758222C2312yes—
44#14519808—28no—
45#14519808—44no—
46C2×#11758202—24no—
47C2×#11758201—24no—
48C2×#11758194C2312yes—
49C2×#11758194C2312yes—
50#14519777D411yescharacteristic
51#14519777D411yescharacteristic
52#14519777D411yescharacteristic
53#14519775—22no—
54#14519774D411yescharacteristic
55#14519772—24no—
56#14519771—24no—
57#14519769—22no—
58#14519769D412yes—
59#14519767—24no—
60#14519766—22no—
61#14519765—22no—
62#14519765D412yes—
63#14519762—24no—
64#14519760—24no—
65#14519756—21no—
66#14519756—21no—
67#14519755—24no—
68#14519753—22no—
69#14519753—22no—
70#14519751—21no—
71#14519751—21no—
72C4×Dic122—22no—
73C4×Dic122—21no—
74C4×Dic122—21no—
75#14519742—22no—
76C4×D244—22no—
77C4×D244—21no—
78C4×D244—21no—
79#14519739—22no—
80C4×C22⋊D61—24no—
81#14519736C2312yes—
82#14519735—22no—
83#14519734—24no—
84C4⋊C4×D61—22no—
85#14519705—44no—
86#14519701—24no—
87#14519701—24no—
88#14519696—24no—
89#14519688—21no—
90#14519688—21no—
91C4×#92418—21no—
92C4×#92418—21no—
93C22×Q8×C61C2312yes—
94C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
95C4⋊Q8×C61—21no—
96C4⋊Q8×C61—21no—
97C4⋊Q8×C61—21no—
98C4⋊Q8×C61—21no—
99C4⋊Q8×C61—44no—
100C4×Q8×C61—21no—
101C4×Q8×C61—21no—
102C4×Q8×C61—21no—
103C4×Q8×C61—21no—
104C2×C4⋊C4×C61—21no—
105C2×C4⋊C4×C61—21no—
106C2×C4⋊C4×C61—24no—
107C2×C4⋊C4×C61—21no—
108C2×C4⋊C4×C61D412yes—
109C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
110C2×C42×C61D412yes—
111C2×C42×C61C2312yes—
112C2×C42×C61C2311yescharacteristic
113#95×C61—21no—
114#95×C61—24no—
115C2×Q8×C61—21no—
116C2×Q8×C61—21no—
117C2×Q8×C61—22no—
118C2×Q8×C61—22no—
119C2×Q8×C61—22no—
120C2×Q8×C61—22no—
121C2×Q8×C61—24no—
122C2×Q8×C61—24no—
123C22×C4×C61—22no—
124C22×C4×C61—22no—
125C22×C4×C61C2×D412yes—
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D412yes—
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D61—22no—
131#11758222—24no—
132#11758222—24no—
133C2×D244—21no—
134C2×D244—21no—
135C2×D244C2×D412yes—
136C2×C4×D61—22no—
137C2×C4×D61—24no—
138C2×Dic122—21no—
139C2×Dic122—21no—
140C2×Dic122C2×D412yes—
141C4⋊C4×C61—24no—
142C4⋊C4×C61—22no—
143C4⋊C4×C61—22no—
144C4⋊C4×C61—21no—
145C4⋊C4×C61—21no—
146C4⋊C4×C61—48no—
147C4⋊C4×C61—41no—
148C4⋊C4×C61—41no—
149C4⋊C4×C61—41no—
150C4⋊C4×C61—41no—
151C42×C61—22no—
152C42×C61—22no—
153C42×C61—24no—
154C42×C61C2×D411yescharacteristic
155C42×C61C2×D411yescharacteristic
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C22⋊Dic61—22no—
159#11758202—48no—
160#11758201—48no—
161#11758198—24no—
162#11758198—24no—
163#11758198—24no—
164#11758198—22no—
165#11758198—22no—
166C4⋊Dic61—21no—
167C4⋊Dic61—21no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61C2×D412yes—
171C4⋊Dic61C2×D412yes—
172#11758196—24no—
173#11758196—24no—
174#11758196—24no—
175#11758196—22no—
176#11758196—22no—
177C4×Dic61—24no—
178C4×Dic61—22no—
179#11758194—22no—
180#11758194—22no—
181#11758194—22no—
182#11758194#4114yes—
183C2×#92418—22no—
184C2×#92418—22no—
185C23×C61C22×D411yescharacteristic
186C22×D61—22no—
187Q8×C61—42no—
188Q8×C61—42no—
189Q8×C61—44no—
190Q8×C61—44no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—24no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—41no—
198C2×C4×C61—42no—
199C2×C4×C61—42no—
200C2×C4×C61—42no—
201C2×C4×C61—42no—
202C2×C4×C61—42no—
203C2×C4×C61—42no—
204C2×C4×C61#12011yescharacteristic
205C2×C4×C61#12011yescharacteristic
206C2×C4×C61#12011yescharacteristic
207C2×C4×C61#12011yescharacteristic
208C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C61C2×#4112yes—
211C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
212C22⋊D61—42no—
213C22⋊D61—42no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—22no—
217D244—24no—
218D244—42no—
219D244—81no—
220C4×D61—44no—
221C4×D61—84no—
222Dic122—24no—
223Dic122—42no—
224Dic122—81no—
225#92418—24no—
226#92418—42no—
227#25623—611nomaximal, Sylow
228C22×C61—21no—
229C22×C61—21no—
230C22×C61C2×#12011yescharacteristic
231C22×C61#53211yescharacteristic
232C22×C61#53511yescharacteristic
233C2×D61—42no—
234C2×D61—42no—
235C2×D61—42no—
236C4×C61—21no—
237C4×C61—21no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—44no—
240C4×C61—42no—
241C4×C61—42no—
242C4×C61—82no—
243C4×C61#45612yes—
244C4×C61#54612yes—
245C4×C61#55012yes—
246Dic61—42no—
247Dic61—42no—
248Dic61—42no—
249#3507—611no—
250#3152—611no—
251#3139—611no—
252#2546D6111yescharacteristic, complemented
253#2005—614no—
254#1986—611no—
255#1980—611no—
256#1882—614no—
257C4×#101—611no—
258C2×C61—21no—
259C2×C61—21no—
260C2×C61#243111yescharacteristic
261C2×C61C2×#45611yescharacteristic
262C2×C61#302211yescharacteristic
263D61—82no—
264C2×#137—614no—
265#559—1221no—
266#557—1221no—
267#556—1222no—
268#556—1221no—
269#554—1221no—
270#552—1222no—
271#539—1222no—
272#536—612no—
273#533—611no—
274#532—611no—
275C2×C4⋊Q8C2×D6112yes—
276C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
277#529—1222no—
278#520—612no—
279C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
280#497—1222no—
281#494—1221no—
282#492—1221no—
283#491—1222no—
284#487—1221no—
285#487—1221no—
286C2×#104—614no—
287#419—614no—
288C2×#101—612no—
289C4×M16—611no—
290C4×M16—611no—
291#398—22no—
292#391C2×D6112yes—
293#389—22no—
294C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
295#343—612no—
296#339—614no—
297C61#2562311yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—612no—
299C22×Q8C22×D6112yes—
300C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
301#137—1228no—
302#137—2444no—
303C2×Q16—1224no—
304C2×SD16—1224no—
305C2×M16—612no—
306C2×M16—612no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—44no—
312C4⋊Q8—611no—
313C4⋊Q8—611no—
314C4⋊Q8—611no—
315C4⋊Q8—1222no—
316#127—611no—
317#126—1224no—
318#126—1224no—
319#125—612no—
320#125—1222no—
321#125—1224no—
322#124—612no—
323#124—1222no—
324#124—1222no—
325#123—1224no—
326#123—1224no—
327C22⋊Q8—1224no—
328C22⋊Q8—1222no—
329C22⋊Q8—1222no—
330C22⋊Q8—1221no—
331C22⋊Q8—1221no—
332#121—1221no—
333#121—1221no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—1222no—
339C4×Q8—1222no—
340C4×Q8—1221no—
341C4×Q8—1221no—
342C4×D4—1222no—
343C4×D4—1222no—
344C4×D4—1224no—
345C4×D4—1221no—
346C4×D4—1221no—
347#117—612no—
348#117—1224no—
349#117—1222no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—1222no—
355C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
356C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
357C2×C42C22⋊D6112yes—
358C2×C42C22×D6112yes—
359C2×C42C22×D6111yescharacteristic
360#104—2444no—
361#103—1224no—
362#103—1224no—
363#101—1224no—
364#97—1221no—
365#97—1221no—
366C4×C8—1221no—
367C4×C8—1221no—
368#95—21no—
369#95—24no—
370#41—1224no—
371#41—1224no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—612no—
381C2×Q8—1221no—
382C2×Q8—1221no—
383C2×D4—612no—
384C2×D4—1222no—
385C2×D4—1221no—
386C2×D4—1221no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—1224no—
390C22×C4—1222no—
391C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
392C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
394C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
395C22×C4C23×D6111yescharacteristic
396Q16—2448no—
397SD16—2448no—
398M16—614no—
399M16—1222no—
400M16—1222no—
401M16—1222no—
402C2×C8—1222no—
403C2×C8—1222no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—48no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—612no—
415C4⋊C4—612no—
416C4⋊C4—1224no—
417C4⋊C4—1224no—
418C4⋊C4—1224no—
419C4⋊C4—1222no—
420C4⋊C4—1222no—
421C4⋊C4—1221no—
422C4⋊C4—1221no—
423C4⋊C4—1221no—
424C4⋊C4—1221no—
425C22⋊C4—1224no—
426C22⋊C4—1224no—
427C22⋊C4—1224no—
428C22⋊C4—1222no—
429C22⋊C4—1222no—
430C22⋊C4—1222no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—24no—
434C42—1224no—
435C42—1222no—
436C42D4×D6111yescharacteristic
437C42D4×D6111yescharacteristic
438C42D4×D6111yescharacteristic
439C42D4×D6111yescharacteristic
440C23—1222no—
441C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—44no—
445Q8—44no—
446Q8—1224no—
447Q8—4881no—
448Q8—2442no—
449D4—1224no—
450D4—4881no—
451D4—2442no—
452D4—2442no—
453D4—2442no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—1222no—
468C2×C4—1222no—
469C2×C4—1222no—
470C2×C4—4884no—
471C2×C4—2444no—
472C2×C4#1451974511yescharacteristic
473C2×C4#1451974511yescharacteristic
474C2×C4#1451974511yescharacteristic
475C2×C4#1451974511yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
478C2×C4#41×D6112yes—
479C2×C4#1451982212yes—
480C8—1224no—
481C8—2442no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—2442no—
485C22—2442no—
486C22—2442no—
487C22C2×#1451974511yescharacteristic
488C22#1684030811yescharacteristic
489C22#1684032911yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—44no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—82no—
497C4—2442no—
498C4—2442no—
499C4—2442no—
500C4#1683994412yes—
501C4#1684040912yes—
502C4#1684043012yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—4882no—
506C2#2144943911yescharacteristic
507C2C2×#1683994411yescharacteristic
508C2#2145519711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2546C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840312C22
hypercenter#2546D61
hypocenterC61#25623
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21456199C2semidirect
4. #21446855C2semidirect
5. #21446762C2semidirect
7. #21446191C2semidirect
8. C4×#14519696C2semidirect
9. C61×#2546C2semidirect
252. #2546D61semidirect
297. C61#25623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596842
#214562762
#214561992
#214468552
#214467622
#214467372
#214461912
C4×#145196962
C61×#25462
#2562361