Finite Group Databasebeta

← #29733782

Subgroups — #29733782

Order 15616.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456272C211yesmaximal, characteristic
2#21456195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446839C214yesmaximal, complemented
5#21446764C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446195C214yesmaximal, complemented
8C4×#14519696C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519802C2214yes—
11C2×#14519774C2211yescharacteristic
12C2×#14519766C2212yes—
13#16840152—22no—
14#16840138—21no—
15#16840136—21no—
16#16840128—22no—
17#16840110—21no—
18#16840110—21no—
19C2×#14519704C2214yes—
20#16839766C2214yes—
21C2×#14519696C2212yes—
22C4×#11758194C2211yescharacteristic
23C4×#11758194C2211yescharacteristic
24#16839679—22no—
25#16839664—22no—
26#16839663C2212yes—
27C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
28#16839531C2212yes—
29#16839521C2214yes—
30C61×#559—21no—
31C61×#557—21no—
32C61×#556—21no—
33C61×#556—22no—
34C61×#554—21no—
35C61×#552—22no—
36C61×#539—22no—
37C61×#536C2212yes—
38C61×#533C2211yescharacteristic
39C61×#532C2211yescharacteristic
40C61×#529—22no—
41C61×#520C2212yes—
42C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
43C22×D244—21no—
44C22×D244—21no—
45C22×D244C2312yes—
46#14519802—28no—
47#14519802—44no—
48C2×#11758201—24no—
49C2×#11758199—24no—
50C2×#11758194C2312yes—
51C2×#11758194C2312yes—
52#14519774—21no—
53#14519774—21no—
54#14519774—21no—
55#14519774—21no—
56#14519766—44no—
57C2×C4⋊Dic61—21no—
58C2×#11758198—24no—
59C2×#11758198—24no—
60C2×C4×Dic61C2312yes—
61#14519704—44no—
62#14519697—24no—
63#14519697—24no—
64#14519696—24no—
65#14519688—21no—
66#14519688—21no—
67C4×#92418—21no—
68C4×#92418—21no—
69#14519684—21no—
70C2×#41×C61C2312yes—
71C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
72C4⋊Q8×C61—22no—
73C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
74C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
75C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
76#127×C61D411yescharacteristic
77#126×C61—24no—
78#126×C61—24no—
79#125×C61—24no—
80#125×C61—22no—
81#125×C61D412yes—
82#124×C61—22no—
83#124×C61—22no—
84#124×C61D412yes—
85#123×C61—24no—
86#123×C61—24no—
87C22⋊Q8×C61—24no—
88C22⋊Q8×C61—21no—
89C22⋊Q8×C61—21no—
90C22⋊Q8×C61—22no—
91C22⋊Q8×C61—22no—
92#121×C61—21no—
93#121×C61—21no—
94C4×Q8×C61—22no—
95C4×Q8×C61—22no—
96C4×Q8×C61—21no—
97C4×Q8×C61—21no—
98C4×Q8×C61—21no—
99C4×Q8×C61—21no—
100C4×Q8×C61—21no—
101C4×Q8×C61—21no—
102C4×D4×C61—22no—
103C4×D4×C61—22no—
104C4×D4×C61—24no—
105C4×D4×C61—21no—
106C4×D4×C61—21no—
107#117×C61—24no—
108#117×C61—22no—
109#117×C61C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C61—22no—
111C2×C4⋊C4×C61D412yes—
112C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
113C2×C42×C61D412yes—
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115C23×D61—22no—
116#41×C61—24no—
117#41×C61—24no—
118C2×Q8×C61—21no—
119C2×Q8×C61—21no—
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C2×Q8×C61—22no—
123C2×Q8×C61—22no—
124C2×Q8×C61C2×D412yes—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61—21no—
127C2×D4×C61—21no—
128C2×D4×C61C2×D412yes—
129C22×C4×C61—24no—
130C22×C4×C61—22no—
131C22×C4×C61C2×D412yes—
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D412yes—
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2411yescharacteristic
136C22×Dic61—22no—
137C2×D244—22no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244—24no—
140C2×D244—24no—
141C2×D244—44no—
142C2×D244—41no—
143C2×D244—41no—
144C2×D244—41no—
145C2×D244—41no—
146C2×D244—82no—
147C4⋊C4×C61—24no—
148C4⋊C4×C61—24no—
149C4⋊C4×C61—24no—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61—21no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61—22no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61C2×D412yes—
161C4⋊C4×C61C2×D412yes—
162C22⋊C4×C61—24no—
163C22⋊C4×C61—24no—
164C22⋊C4×C61—24no—
165C22⋊C4×C61—22no—
166C22⋊C4×C61—22no—
167C22⋊C4×C61—22no—
168C42×C61—24no—
169C42×C61—22no—
170C42×C61—22no—
171C42×C61—22no—
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61C2×D411yescharacteristic
176#11758201—48no—
177#11758199—48no—
178#11758198—48no—
179#11758198—84no—
180C4⋊Dic61—42no—
181C4×Dic61—24no—
182#11758194—22no—
183#11758194—22no—
184#11758194—22no—
185#11758194#4114yes—
186C2×#92418—22no—
187C2×#92418—22no—
188C23×C61—22no—
189C23×C61C22×D411yescharacteristic
190C22×D61—44no—
191C22×D61—44no—
192C22×D61—42no—
193C22×D61—42no—
194C22×D61—42no—
195Q8×C61—24no—
196Q8×C61—42no—
197Q8×C61—42no—
198Q8×C61—42no—
199Q8×C61—81no—
200D4×C61—24no—
201D4×C61—42no—
202D4×C61—42no—
203D4×C61—42no—
204D4×C61—81no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—22no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—44no—
215C2×C4×C61—42no—
216C2×C4×C61—84no—
217C2×C4×C61#12011yescharacteristic
218C2×C4×C61#12011yescharacteristic
219C2×C4×C61#12011yescharacteristic
220C2×C4×C61#12011yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C2×#4112yes—
224C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
225C2×Dic61—42no—
226C2×Dic61—42no—
227C2×Dic61—42no—
228D244—44no—
229D244—44no—
230D244—82no—
231D244—82no—
232D244—82no—
233D244—82no—
234#92418—24no—
235#92418—42no—
236#25624—611nomaximal, Sylow
237C22×C61—21no—
238C22×C61—21no—
239C22×C61—42no—
240C22×C61—42no—
241C22×C61—42no—
242C22×C61C2×#12011yescharacteristic
243C22×C61#53211yescharacteristic
244C22×C61#53511yescharacteristic
245C2×D61—84no—
246C2×D61—84no—
247C2×D61—82no—
248C2×D61—82no—
249C2×D61—82no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—42no—
254C4×C61—42no—
255C4×C61—42no—
256C4×C61—42no—
257C4×C61—42no—
258C4×C61#45412yes—
259C4×C61#54612yes—
260C4×C61#55012yes—
261Dic61—82no—
262#3507D6111yescharacteristic, complemented
263#3151—611no—
264#3138—611no—
265#2548—611no—
266#2003—614no—
267#1986—611no—
268#1980—611no—
269#1883—614no—
270C4×#101—611no—
271C2×C61—21no—
272C2×C61—21no—
273C2×C61—82no—
274C2×C61#243111yescharacteristic
275C2×C61C2×#45411yescharacteristic
276C2×C61#302111yescharacteristic
277D61—162no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—614no—
279#559—21no—
280#557—21no—
281#556—21no—
282#556—22no—
283#554—21no—
284#552—22no—
285#539—22no—
286#536C2×D6112yes—
287#533C2×D6111yescharacteristic
288#532C2×D6111yescharacteristic
289C2×#127—611no—
290#529—22no—
291C2×#124—612no—
292#520C2×D6112yes—
293C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
294#496—1222no—
295#493—1221no—
296#492—1221no—
297#490—1222no—
298#486—1221no—
299#486—1221no—
300C2×#104—614no—
301#418—614no—
302C2×#101—612no—
303C4×M16—611no—
304C4×M16—611no—
305#394—1222no—
306#390—612no—
307#390—1222no—
308C4×C4⋊C4—611no—
309#343—612no—
310#339—614no—
311C61#2562411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41C22×D6112yes—
313C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
314C22×D4—612no—
315C22×D4—1221no—
316C22×D4—1221no—
317AGL(1,ℤ/8)—1228no—
318AGL(1,ℤ/8)—2444no—
319C2×SD16—1224no—
320C2×D8—1224no—
321C2×M16—612no—
322C2×M16—612no—
323C4⋊Q8—22no—
324C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
325C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
326C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
327#127—1221no—
328#127—1221no—
329#127—1221no—
330#127—1221no—
331#127C22⋊D6111yescharacteristic
332#126—24no—
333#126—24no—
334#125—22no—
335#125—24no—
336#125C22⋊D6112yes—
337#124—22no—
338#124—22no—
339#124—2444no—
340#124C22⋊D6112yes—
341#123—24no—
342#123—24no—
343C22⋊Q8—24no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363#117—24no—
364#117—22no—
365#117C22×D6112yes—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—1221no—
368C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
369C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—1224no—
371C2×C22⋊C4—1224no—
372C2×C42—612no—
373C2×C42C22⋊D6112yes—
374C2×C42C22×D6111yescharacteristic
375#104—2444no—
376#102—1224no—
377#102—1224no—
378#101—1224no—
379#97—1221no—
380#97—1221no—
381C4×C8—1221no—
382C4×C8—1221no—
383#95—1221no—
384C24—1222no—
385#41—24no—
386#41—24no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—1222no—
398C2×D4—1222no—
399C2×D4—1224no—
400C2×D4—1224no—
401C2×D4—4882no—
402C2×D4—2444no—
403C2×D4—2441no—
404C2×D4—2441no—
405C2×D4—2441no—
406C2×D4—2441no—
407C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—1222no—
411C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
412C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
414C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
415C22×C4C23×D6111yescharacteristic
416SD16—2448no—
417D8—2448no—
418M16—614no—
419M16—1222no—
420M16—1222no—
421M16—1222no—
422C2×C8—1222no—
423C2×C8—1222no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—2442no—
438C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
439C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—4884no—
447C22⋊C4—2448no—
448C42—24no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—1224no—
453C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
457C23—22no—
458C23—2444no—
459C23—2444no—
460C23—2442no—
461C23—2442no—
462C23—2442no—
463C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
464Q8—24no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—81no—
469D4—24no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—81no—
474D4—4882no—
475D4—4882no—
476D4—4882no—
477D4—4882no—
478D4—2444no—
479D4—2444no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—2442no—
493C2×C4—2442no—
494C2×C4—2442no—
495C2×C4#1451974611yescharacteristic
496C2×C4#1451974611yescharacteristic
497C2×C4#1451974611yescharacteristic
498C2×C4#1451974611yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
501C2×C4#41×D6112yes—
502C2×C4#1451982312yes—
503C8—1224no—
504C8—2442no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—4884no—
511C22—4884no—
512C22—4882no—
513C22—4882no—
514C22—4882no—
515C22C2×#1451974611yescharacteristic
516C22#1684030811yescharacteristic
517C22#1684032611yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—4882no—
527C4#1683993512yes—
528C4#1684040012yes—
529C4#1684043112yes—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—82no—
533C2—9762no—
534C2#2144943411yescharacteristic
535C2C2×#1683993511yescharacteristic
536C2#2145519111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519746
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3507C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21456272C2
hypercenter#3507D61
hypocenterC61#25624
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456195C2semidirect
3. #21450818C2semidirect
4. #21446839C2semidirect
5. #21446764C2semidirect
6. #21446739C2semidirect
7. #21446195C2semidirect
8. C4×#14519696C2semidirect
9. C61×#3507C2semidirect
262. #3507D61semidirect
311. C61#25624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562722
#214561952
#214508182
#214468392
#214467642
#214467392
#214461952
C4×#145196962
C61×#35072
#2562461