Finite Group Databasebeta

← #29733783

Subgroups — #29733783

Order 15616.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459681C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446838C214yesmaximal, complemented
5#21446763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446197C214yesmaximal, complemented
8C4×#14519695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3151C211yesmaximal, characteristic
10#16840498—21no—
11#16840487—21no—
12#16840482—21no—
13#16840481—22no—
14#16840469—21no—
15#16840452—22no—
16#16840357—22no—
17#16840333C2212yes—
18#16840319C2211yescharacteristic
19#16840293—22no—
20C2×#14519764C2212yes—
21#16840245C2212yes—
22C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
23#16840126—22no—
24#16840108—21no—
25#16840108—21no—
26C2×#14519704C2214yes—
27#16839767C2214yes—
28C2×#14519695C2212yes—
29C4×#11758194C2211yescharacteristic
30#16839676—22no—
31#16839665—22no—
32#16839665C2212yes—
33C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
34#16839530C2212yes—
35#16839523C2214yes—
36C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2214yes—
37C61×#532C2211yescharacteristic
38C2×#127×C61C2211yescharacteristic
39C61×#496—22no—
40C61×#493—21no—
41C61×#492—21no—
42C4×M16×C61C2211yescharacteristic
43C22×Dic122C2311yescharacteristic
44C2×#11758194C2312yes—
45#14519777D411yescharacteristic
46#14519777D411yescharacteristic
47#14519775—22no—
48#14519770—24no—
49#14519770—24no—
50#14519769D412yes—
51#14519768—22no—
52#14519767—24no—
53#14519764—22no—
54#14519764—22no—
55#14519764—44no—
56#14519758—24no—
57#14519758—24no—
58#14519756—21no—
59#14519756—21no—
60#14519756—22no—
61#14519756—22no—
62#14519754—24no—
63Q8×Dic61—22no—
64C4×Dic122—21no—
65C4×Dic122—21no—
66C4×Dic122—21no—
67C4×Dic122—21no—
68C4×Dic122—21no—
69C4×Dic122—21no—
70#14519742—22no—
71D4×Dic61—22no—
72D4×Dic61—22no—
73D4×Dic61—24no—
74#14519736—22no—
75#14519736C2312yes—
76#14519733—24no—
77C2×C4⋊Dic61—22no—
78C2×C4⋊Dic61—21no—
79C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
80C2×#11758196D412yes—
81C2×C22⋊Dic61—24no—
82C2×C22⋊Dic61—24no—
83C2×C4×Dic61D412yes—
84C2×C4×Dic61C2312yes—
85#14519704—44no—
86#14519698—24no—
87#14519698—24no—
88#14519695—24no—
89#14519688—21no—
90C4×#92418—21no—
91#14519684—21no—
92C2×#41×C61C2312yes—
93C22×D4×C61—21no—
94C22×D4×C61—21no—
95C22×D4×C61C2312yes—
96AGL(1,ℤ/8)×C61—28no—
97AGL(1,ℤ/8)×C61—44no—
98C2×SD16×C61—24no—
99C2×D8×C61—24no—
100C2×M16×C61C2312yes—
101C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
102#127×C61—21no—
103#127×C61—21no—
104#127×C61—21no—
105#127×C61—21no—
106#127×C61D411yescharacteristic
107#124×C61D412yes—
108#121×C61—21no—
109#121×C61—21no—
110C4×D4×C61—21no—
111C4×D4×C61—21no—
112C2×C42×C61C2311yescharacteristic
113#97×C61—21no—
114C4×C8×C61—21no—
115C24×C61—22no—
116#41×C61—24no—
117#41×C61—24no—
118C2×Q8×C61C2×D412yes—
119C2×D4×C61—22no—
120C2×D4×C61—21no—
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—24no—
125C2×D4×C61—24no—
126C2×D4×C61—44no—
127C2×D4×C61—41no—
128C2×D4×C61—41no—
129C2×D4×C61—41no—
130C2×D4×C61—41no—
131C2×D4×C61—82no—
132C2×D4×C61C2×D412yes—
133C22×C4×C61—22no—
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2411yescharacteristic
137C22×Dic61—24no—
138C22×Dic61—22no—
139C22×Dic61C2×D412yes—
140C22×Dic61C2×D412yes—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—21no—
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122—22no—
145C2×Dic122—22no—
146C2×Dic122—21no—
147SD16×C61—48no—
148D8×C61—48no—
149M16×C61—22no—
150M16×C61#4114yes—
151C2×C8×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—21no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C22⋊C4×C61—22no—
155C22⋊C4×C61—22no—
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C22⋊Dic61—24no—
161C22⋊Dic61—24no—
162C22⋊Dic61—24no—
163C22⋊Dic61—22no—
164C22⋊Dic61—48no—
165C22⋊Dic61—84no—
166C4⋊Dic61—24no—
167C4⋊Dic61—21no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61—42no—
172C4⋊Dic61C2×D412yes—
173C4⋊Dic61C2×D412yes—
174#11758196—24no—
175#11758196—24no—
176#11758196—22no—
177#11758196—22no—
178#11758196—22no—
179#11758196—22no—
180C4×Dic61—24no—
181C4×Dic61—22no—
182C4×Dic61—22no—
183C4×Dic61—22no—
184C4×Dic61—24no—
185#11758194—22no—
186#11758194—22no—
187C2×#92418—22no—
188C23×C61—22no—
189C23×C61—44no—
190C23×C61—44no—
191C23×C61—42no—
192C23×C61—42no—
193C23×C61—42no—
194C23×C61C22×D411yescharacteristic
195Q8×C61—24no—
196D4×C61—24no—
197D4×C61—42no—
198D4×C61—42no—
199D4×C61—44no—
200D4×C61—44no—
201D4×C61—42no—
202D4×C61—81no—
203D4×C61—82no—
204D4×C61—82no—
205D4×C61—82no—
206D4×C61—82no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—41no—
210C2×C4×C61—44no—
211C2×C4×C61#12011yescharacteristic
212C2×C4×C61#12011yescharacteristic
213C2×C4×C61#12011yescharacteristic
214C2×C4×C61#12011yescharacteristic
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C61C2×#4112yes—
218C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—22no—
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—42no—
226C2×Dic61—42no—
227C2×Dic61—42no—
228C2×Dic61—42no—
229C2×Dic61—84no—
230Dic122—42no—
231Dic122—42no—
232Dic122—42no—
233Dic122—81no—
234C8×C61—24no—
235#92418—42no—
236#25624—611nomaximal, Sylow
237C22×C61—21no—
238C22×C61—21no—
239C22×C61—42no—
240C22×C61—42no—
241C22×C61—42no—
242C22×C61—84no—
243C22×C61—84no—
244C22×C61—82no—
245C22×C61—82no—
246C22×C61—82no—
247C22×C61C2×#12011yescharacteristic
248C22×C61#53211yescharacteristic
249C22×C61#53511yescharacteristic
250C4×C61—21no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—42no—
254C4×C61#45412yes—
255C4×C61#54612yes—
256C4×C61#55012yes—
257Dic61—42no—
258Dic61—42no—
259Dic61—42no—
260Dic61—42no—
261Dic61—82no—
262#3507—611no—
263#3151D6111yescharacteristic
264#3138—611no—
265#2548—611no—
266#2003—614no—
267#1986—611no—
268#1980—611no—
269#1883—614no—
270C4×#101—611no—
271C2×C61—21no—
272C2×C61—21no—
273C2×C61—82no—
274C2×C61—162no—
275C2×C61#243111yescharacteristic
276C2×C61C2×#45411yescharacteristic
277C2×C61#302111yescharacteristic
278C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6114yes—
279#559—1221no—
280#557—1221no—
281#556—1221no—
282#556—1222no—
283#554—1221no—
284#552—1222no—
285#539—1222no—
286#536—612no—
287#533—611no—
288#532C2×D6111yescharacteristic
289C2×#127C2×D6111yescharacteristic
290#529—1222no—
291C2×#124—612no—
292#520—612no—
293C2×C4×Q8—611no—
294#496—22no—
295#493—21no—
296#492—21no—
297#490—1222no—
298#486—1221no—
299#486—1221no—
300C2×#104—614no—
301#418—614no—
302C2×#101—612no—
303C4×M16—611no—
304C4×M16C2×D6111yescharacteristic
305#394—1222no—
306#390—612no—
307#390—1222no—
308C4×C4⋊C4—611no—
309#343—612no—
310#339—614no—
311C61#2562411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41C22×D6112yes—
313C22×Q8—611no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4C22×D6112yes—
317AGL(1,ℤ/8)—28no—
318AGL(1,ℤ/8)—44no—
319C2×SD16—24no—
320C2×D8—24no—
321C2×M16—612no—
322C2×M16C22×D6112yes—
323C4⋊Q8—611no—
324C4⋊Q8—611no—
325C4⋊Q8—1222no—
326C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
327#127—21no—
328#127—21no—
329#127—21no—
330#127—21no—
331#127C22⋊D6111yescharacteristic
332#126—1224no—
333#126—1224no—
334#125—612no—
335#125—1222no—
336#125—1224no—
337#124—1222no—
338#124—1222no—
339#124—2444no—
340#124C22⋊D6112yes—
341#123—1224no—
342#123—1224no—
343C22⋊Q8—1224no—
344C22⋊Q8—1222no—
345C22⋊Q8—1222no—
346C22⋊Q8—1221no—
347C22⋊Q8—1221no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350C4×Q8—1222no—
351C4×Q8—1222no—
352C4×Q8—1221no—
353C4×Q8—1221no—
354C4×Q8—1221no—
355C4×Q8—1221no—
356C4×Q8—1221no—
357C4×Q8—1221no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—1224no—
361C4×D4—1222no—
362C4×D4—1222no—
363#117—612no—
364#117—1224no—
365#117—1222no—
366C2×C4⋊C4—612no—
367C2×C4⋊C4—611no—
368C2×C4⋊C4—1222no—
369C2×C4⋊C4—1221no—
370C2×C22⋊C4—1224no—
371C2×C22⋊C4—1224no—
372C2×C42—612no—
373C2×C42—612no—
374C2×C42C22×D6111yescharacteristic
375#104—2444no—
376#102—1224no—
377#102—1224no—
378#101—1224no—
379#97—21no—
380#97—1221no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—1221no—
383#95—1221no—
384C24—22no—
385#41—24no—
386#41—24no—
387C2×Q8—1221no—
388C2×Q8—1221no—
389C2×Q8—1222no—
390C2×Q8—1222no—
391C2×Q8—1221no—
392C2×Q8—1221no—
393C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—612no—
410C22×C4—612no—
411C22×C4—1224no—
412C22×C4—1222no—
413C22×C4D4×D6111yescharacteristic
414C22×C4D4×D6111yescharacteristic
415C22×C4C23×D6111yescharacteristic
416SD16—48no—
417D8—48no—
418M16—22no—
419M16—1222no—
420M16—1222no—
421M16#1175822414yes—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1222no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—612no—
427C4⋊C4—612no—
428C4⋊C4—1224no—
429C4⋊C4—1224no—
430C4⋊C4—1224no—
431C4⋊C4—1221no—
432C4⋊C4—1221no—
433C4⋊C4—1222no—
434C4⋊C4—1222no—
435C4⋊C4—1222no—
436C4⋊C4—1222no—
437C4⋊C4—1221no—
438C4⋊C4—1221no—
439C4⋊C4—2442no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—1224no—
443C22⋊C4—1224no—
444C22⋊C4—1224no—
445C22⋊C4—1222no—
446C22⋊C4—4884no—
447C22⋊C4—2448no—
448C42—1224no—
449C42—1222no—
450C42—1222no—
451C42—1222no—
452C42—1224no—
453C42D4×D6111yescharacteristic
454C42D4×D6111yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
457C23—22no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23C2×D4×D6111yescharacteristic
464Q8—24no—
465Q8—4881no—
466Q8—2442no—
467Q8—2442no—
468Q8—2442no—
469D4—24no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—81no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—1222no—
485C2×C4—1222no—
486C2×C4—1222no—
487C2×C4—1222no—
488C2×C4—1222no—
489C2×C4—1222no—
490C2×C4—4884no—
491C2×C4—2442no—
492C2×C4—2442no—
493C2×C4—2442no—
494C2×C4—2442no—
495C2×C4#1451974511yescharacteristic
496C2×C4#1451974511yescharacteristic
497C2×C4#1451974511yescharacteristic
498C2×C4#1451974511yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
501C2×C4C2×#1175822412yes—
502C2×C4#1451982212yes—
503C8—24no—
504C8—2442no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—84no—
511C22—84no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22C2×#1451974511yescharacteristic
516C22#1684031011yescharacteristic
517C22#1684032511yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—4882no—
523C4—2442no—
524C4—2442no—
525C4—2442no—
526C4—2442no—
527C4#1683993312yes—
528C4#1684040612yes—
529C4#1684043212yes—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—82no—
533C2—162no—
534C2#2144943511yescharacteristic
535C2C2×#1683993311yescharacteristic
536C2#2145518811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
Fitting, prime radicalC61×#3151C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3151D61
hypocenterC61#25624
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459681C2semidirect
2. #21456193C2semidirect
3. #21450822C2semidirect
4. #21446838C2semidirect
5. #21446763C2semidirect
6. #21446739C2semidirect
7. #21446197C2semidirect
8. C4×#14519695C2semidirect
311. C61#25624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596812
#214561932
#214508222
#214468382
#214467632
#214467392
#214461972
C4×#145196952
C61×#31512
#2562461