Finite Group Databasebeta

← #29733785

Subgroups — #29733785

Order 15616.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459681C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456272C211yesmaximal, characteristic
3#21456194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446840C214yesmaximal, complemented
6#21446762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446193C214yesmaximal, complemented
8C4×#14519695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519802C2214yes—
11#16840498—21no—
12#16840487—21no—
13#16840482—21no—
14#16840481—22no—
15#16840469—21no—
16#16840452—22no—
17#16840357—22no—
18#16840333C2212yes—
19#16840319C2211yescharacteristic
20C2×#14519774C2211yescharacteristic
21#16840293—22no—
22C2×#14519765C2212yes—
23#16840245C2212yes—
24C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
25#16840152—22no—
26#16840138—21no—
27#16840136—21no—
28#16840127—22no—
29#16840109—21no—
30#16840109—21no—
31#16839768C2214yes—
32C2×#14519695C2212yes—
33C4×#11758194C2211yescharacteristic
34#16839680—22no—
35#16839664C2212yes—
36#16839663—22no—
37#16839530C2212yes—
38#16839522C2214yes—
39C61×#532C2211yescharacteristic
40C2×#104×C61C2214yes—
41C4×M16×C61C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
43C22×Dic122C2311yescharacteristic
44C22×D244—21no—
45C22×D244—21no—
46C22×D244C2312yes—
47#14519802—28no—
48#14519802—44no—
49C2×#11758201—24no—
50C2×#11758199—24no—
51C2×#11758194C2312yes—
52#14519777D411yescharacteristic
53#14519777D411yescharacteristic
54#14519775—22no—
55#14519774—21no—
56#14519774—21no—
57#14519774—21no—
58#14519774—21no—
59#14519770—24no—
60#14519770—24no—
61#14519769D412yes—
62#14519768—22no—
63#14519767—24no—
64#14519765—44no—
65#14519764—22no—
66#14519764—22no—
67#14519758—24no—
68#14519758—24no—
69#14519756—21no—
70#14519756—21no—
71#14519756—22no—
72#14519756—22no—
73#14519754—24no—
74Q8×Dic61—22no—
75C4×Dic122—21no—
76C4×Dic122—21no—
77C4×Dic122—21no—
78C4×Dic122—21no—
79C4×Dic122—21no—
80C4×Dic122—21no—
81#14519742—22no—
82D4×Dic61—22no—
83D4×Dic61—22no—
84D4×Dic61—24no—
85#14519736—22no—
86#14519736C2312yes—
87#14519733—24no—
88C2×C4⋊Dic61—22no—
89C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
90C2×#11758196D412yes—
91C2×#11758198—24no—
92C2×#11758198—24no—
93C2×C4×Dic61D412yes—
94#14519699—24no—
95#14519699—24no—
96#14519695—24no—
97#14519688—21no—
98C4×#92418—21no—
99C2×#41×C61C2312yes—
100C2×M16×C61C2312yes—
101C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
102#127×C61D411yescharacteristic
103#124×C61D412yes—
104#121×C61—21no—
105#121×C61—21no—
106C4×D4×C61—21no—
107C4×D4×C61—21no—
108C2×C4⋊C4×C61—21no—
109C2×C42×C61C2312yes—
110C2×C42×C61C2311yescharacteristic
111#104×C61—44no—
112#97×C61—21no—
113C4×C8×C61—21no—
114#95×C61—21no—
115C23×D61—22no—
116#41×C61—24no—
117#41×C61—24no—
118C2×Q8×C61C2×D412yes—
119C2×D4×C61—22no—
120C2×D4×C61—21no—
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61C2×D412yes—
123C22×C4×C61—22no—
124C22×C4×C61—22no—
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2411yescharacteristic
128C22×Dic61—24no—
129C22×Dic61C2×D412yes—
130C22×Dic61C2×D412yes—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—22no—
133C2×D244—24no—
134C2×D244—24no—
135C2×D244—44no—
136C2×D244—41no—
137C2×D244—41no—
138C2×D244—41no—
139C2×D244—41no—
140C2×D244—82no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—21no—
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122—22no—
145C2×Dic122—22no—
146C2×Dic122—21no—
147M16×C61—22no—
148M16×C61—22no—
149C2×C8×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—21no—
151C4⋊C4×C61—21no—
152C4⋊C4×C61—42no—
153C22⋊C4×C61—22no—
154C22⋊C4×C61—22no—
155C42×C61—24no—
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C22⋊Dic61—24no—
161C22⋊Dic61—24no—
162C22⋊Dic61—24no—
163C22⋊Dic61—22no—
164#11758201—48no—
165#11758199—48no—
166#11758198—48no—
167#11758198—84no—
168C4⋊Dic61—24no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61C2×D412yes—
174C4⋊Dic61C2×D412yes—
175#11758196—24no—
176#11758196—24no—
177#11758196—22no—
178#11758196—22no—
179#11758196—22no—
180#11758196—22no—
181C4×Dic61—24no—
182C4×Dic61—22no—
183C4×Dic61—22no—
184C4×Dic61—22no—
185#11758194—22no—
186#11758194#4114yes—
187C2×#92418—22no—
188C23×C61—22no—
189C23×C61C22×D411yescharacteristic
190C22×D61—44no—
191C22×D61—44no—
192C22×D61—42no—
193C22×D61—42no—
194C22×D61—42no—
195Q8×C61—24no—
196D4×C61—24no—
197D4×C61—42no—
198D4×C61—42no—
199D4×C61—42no—
200D4×C61—81no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—41no—
204C2×C4×C61—44no—
205C2×C4×C61—42no—
206C2×C4×C61—42no—
207C2×C4×C61—42no—
208C2×C4×C61#12011yescharacteristic
209C2×C4×C61#12011yescharacteristic
210C2×C4×C61#12011yescharacteristic
211C2×C4×C61#12011yescharacteristic
212C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C61C2×#4112yes—
215C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—22no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—42no—
223C2×Dic61—84no—
224D244—44no—
225D244—44no—
226D244—82no—
227D244—82no—
228D244—82no—
229D244—82no—
230Dic122—42no—
231Dic122—42no—
232Dic122—42no—
233Dic122—81no—
234C8×C61—42no—
235#92418—24no—
236#25624—611nomaximal, Sylow
237C22×C61—21no—
238C22×C61—21no—
239C22×C61—42no—
240C22×C61—42no—
241C22×C61—42no—
242C22×C61C2×#12011yescharacteristic
243C22×C61#53211yescharacteristic
244C22×C61#53511yescharacteristic
245C2×D61—84no—
246C2×D61—84no—
247C2×D61—82no—
248C2×D61—82no—
249C2×D61—82no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—42no—
254C4×C61—82no—
255C4×C61#45412yes—
256C4×C61#54612yes—
257C4×C61#55012yes—
258Dic61—42no—
259Dic61—42no—
260Dic61—42no—
261Dic61—42no—
262#3507—611no—
263#3151—611no—
264#3138—611no—
265#2548—611no—
266#2003—614no—
267#1986—611no—
268#1980D6111yescharacteristic, complemented
269#1883—614no—
270C4×#101—611no—
271C2×C61—21no—
272C2×C61—21no—
273C2×C61—82no—
274C2×C61#243111yescharacteristic
275C2×C61C2×#45411yescharacteristic
276C2×C61#302111yescharacteristic
277D61—162no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—614no—
279#559—1221no—
280#557—1221no—
281#556—1221no—
282#556—1222no—
283#554—1221no—
284#552—1222no—
285#539—1222no—
286#536—612no—
287#533—611no—
288#532C2×D6111yescharacteristic
289C2×#127—611no—
290#529—1222no—
291C2×#124—612no—
292#520—612no—
293C2×C4×Q8—611no—
294#496—1222no—
295#493—1221no—
296#492—1221no—
297#490—1222no—
298#486—1221no—
299#486—1221no—
300C2×#104C2×D6114yes—
301#418—614no—
302C2×#101—612no—
303C4×M16—611no—
304C4×M16C2×D6111yescharacteristic
305#394—1222no—
306#390—612no—
307#390—1222no—
308C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
309#343—612no—
310#339—614no—
311C61#2562411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41C22×D6112yes—
313C22×Q8—611no—
314C22×D4—612no—
315C22×D4—1221no—
316C22×D4—1221no—
317AGL(1,ℤ/8)—1228no—
318AGL(1,ℤ/8)—2444no—
319C2×SD16—1224no—
320C2×D8—1224no—
321C2×M16—612no—
322C2×M16C22×D6112yes—
323C4⋊Q8—611no—
324C4⋊Q8—611no—
325C4⋊Q8—1222no—
326C4⋊Q8D24411yescharacteristic
327#127—1221no—
328#127—1221no—
329#127—1221no—
330#127—1221no—
331#127D24411yescharacteristic
332#126—1224no—
333#126—1224no—
334#125—612no—
335#125—1222no—
336#125—1224no—
337#124—1222no—
338#124—1222no—
339#124—2444no—
340#124D24412yes—
341#123—1224no—
342#123—1224no—
343C22⋊Q8—1224no—
344C22⋊Q8—1222no—
345C22⋊Q8—1222no—
346C22⋊Q8—1221no—
347C22⋊Q8—1221no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350C4×Q8—1222no—
351C4×Q8—1222no—
352C4×Q8—1221no—
353C4×Q8—1221no—
354C4×Q8—1221no—
355C4×Q8—1221no—
356C4×Q8—1221no—
357C4×Q8—1221no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—1224no—
361C4×D4—1222no—
362C4×D4—1222no—
363#117—612no—
364#117—1224no—
365#117—1222no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—612no—
368C2×C4⋊C4—611no—
369C2×C4⋊C4—1222no—
370C2×C22⋊C4—1224no—
371C2×C22⋊C4—1224no—
372C2×C42—612no—
373C2×C42C22×D6112yes—
374C2×C42C22×D6111yescharacteristic
375#104—44no—
376#102—1224no—
377#102—1224no—
378#101—1224no—
379#97—21no—
380#97—1221no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—1221no—
383#95—21no—
384C24—1222no—
385#41—24no—
386#41—24no—
387C2×Q8—1221no—
388C2×Q8—1221no—
389C2×Q8—1222no—
390C2×Q8—1222no—
391C2×Q8—1221no—
392C2×Q8—1221no—
393C2×Q8C2×D24412yes—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—1222no—
398C2×D4—1222no—
399C2×D4—1224no—
400C2×D4—1224no—
401C2×D4—4882no—
402C2×D4—2444no—
403C2×D4—2441no—
404C2×D4—2441no—
405C2×D4—2441no—
406C2×D4—2441no—
407C2×D4C2×D24412yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—612no—
411C22×C4—612no—
412C22×C4—1224no—
413C22×C4D4×D6111yescharacteristic
414C22×C4D4×D6111yescharacteristic
415C22×C4C23×D6111yescharacteristic
416SD16—2448no—
417D8—2448no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—614no—
421M16—1222no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1222no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—612no—
428C4⋊C4—612no—
429C4⋊C4—1224no—
430C4⋊C4—1224no—
431C4⋊C4—1224no—
432C4⋊C4—1221no—
433C4⋊C4—1221no—
434C4⋊C4—1222no—
435C4⋊C4—1222no—
436C4⋊C4—1222no—
437C4⋊C4—1222no—
438C4⋊C4—1221no—
439C4⋊C4—1221no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—1224no—
443C22⋊C4—1224no—
444C22⋊C4—1224no—
445C22⋊C4—1222no—
446C22⋊C4—4884no—
447C22⋊C4—2448no—
448C42—24no—
449C42—1224no—
450C42—1222no—
451C42—1222no—
452C42—1222no—
453C42C2×D24411yescharacteristic
454C42C2×D24411yescharacteristic
455C42D4×D6111yescharacteristic
456C42D4×D6111yescharacteristic
457C23—22no—
458C23—2444no—
459C23—2444no—
460C23—2442no—
461C23—2442no—
462C23—2442no—
463C23C2×D4×D6111yescharacteristic
464Q8—24no—
465Q8—4881no—
466Q8—2442no—
467Q8—2442no—
468Q8—2442no—
469D4—24no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—81no—
474D4—4882no—
475D4—4882no—
476D4—4882no—
477D4—4882no—
478D4—2444no—
479D4—2444no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—1222no—
488C2×C4—1222no—
489C2×C4—1222no—
490C2×C4—1222no—
491C2×C4—1222no—
492C2×C4—1222no—
493C2×C4—4884no—
494C2×C4—2442no—
495C2×C4#1451974711yescharacteristic
496C2×C4#1451974711yescharacteristic
497C2×C4#1451974711yescharacteristic
498C2×C4#1451974711yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
500C2×C4C22×D24411yescharacteristic
501C2×C4#41×D6112yes—
502C2×C4#1451982212yes—
503C8—42no—
504C8—1224no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—4884no—
511C22—4884no—
512C22—4882no—
513C22—4882no—
514C22—4882no—
515C22C2×#1451974711yescharacteristic
516C22#1684031111yescharacteristic
517C22#1684032511yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—82no—
523C4—2442no—
524C4—2442no—
525C4—2442no—
526C4—2442no—
527C4#1683993612yes—
528C4#1684040712yes—
529C4#1684043012yes—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—82no—
533C2—9762no—
534C2#2144943711yescharacteristic
535C2C2×#1683993611yescharacteristic
536C2#2145519211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1980C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21456272C2
hypercenter#1980D61
hypocenterC61#25624
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459681C2semidirect
3. #21456194C2semidirect
4. #21450821C2semidirect
5. #21446840C2semidirect
6. #21446762C2semidirect
7. #21446193C2semidirect
8. C4×#14519695C2semidirect
9. C61×#1980C2semidirect
268. #1980D61semidirect
311. C61#25624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596812
#214562722
#214561942
#214508212
#214468402
#214467622
#214461932
C4×#145196952
C61×#19802
#2562461