Finite Group Databasebeta

← #29733786

Subgroups — #29733786

Order 15616.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456271C211yesmaximal, characteristic
3#21456194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446843C214yesmaximal, complemented
6#21446763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446194C214yesmaximal, complemented
9C4×#101×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519805C2214yes—
11#16840497—21no—
12#16840490—21no—
13#16840485—21no—
14#16840484—22no—
15#16840472—21no—
16#16840453—22no—
17#16840359—22no—
18#16840336C2212yes—
19#16840319C2211yescharacteristic
20#16840312C2211yescharacteristic
21C2×#14519774C2211yescharacteristic
22#16840296—22no—
23C2×#14519766C2212yes—
24#16840243C2212yes—
25#16840151—22no—
26#16840139—21no—
27#16840135—21no—
28#16840127—22no—
29#16840109—21no—
30#16840109—21no—
31C2×#14519703C2214yes—
32#16839768C2214yes—
33#16839679—22no—
34#16839664—22no—
35#16839663C2212yes—
36C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
37#16839523C2214yes—
38C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
39C2×#101×C61C2212yes—
40C4×M16×C61C2211yescharacteristic
41C4×M16×C61C2211yescharacteristic
42C61×#343C2212yes—
43C2×#11758222C2312yes—
44C22×D244—21no—
45C22×D244—21no—
46C22×D244C2312yes—
47#14519805—28no—
48#14519805—44no—
49C2×#11758190—24no—
50C2×D488—24no—
51#14519777D411yescharacteristic
52#14519777D411yescharacteristic
53#14519777D411yescharacteristic
54#14519775—22no—
55#14519774—21no—
56#14519774—21no—
57#14519774—21no—
58#14519774—21no—
59#14519774D411yescharacteristic
60#14519772—24no—
61#14519771—24no—
62#14519769—22no—
63#14519769D412yes—
64#14519767—24no—
65#14519766—22no—
66#14519766—44no—
67#14519765—22no—
68#14519765D412yes—
69#14519762—24no—
70#14519760—24no—
71#14519756—21no—
72#14519756—21no—
73#14519755—24no—
74#14519753—22no—
75#14519753—22no—
76#14519751—21no—
77#14519751—21no—
78C4×Dic122—22no—
79C4×Dic122—21no—
80C4×Dic122—21no—
81#14519742—22no—
82C4×D244—22no—
83C4×D244—21no—
84C4×D244—21no—
85#14519739—22no—
86C4×C22⋊D61—24no—
87#14519736C2312yes—
88#14519735—22no—
89#14519734—24no—
90C2×C4⋊Dic61—21no—
91C4⋊C4×D61—22no—
92C2×#11758198—24no—
93C2×#11758198—24no—
94C2×C4×Dic61C2312yes—
95#14519703—44no—
96#14519699—24no—
97#14519699—24no—
98#14519684—21no—
99C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
100C2×M16×C61C2312yes—
101C2×M16×C61C2312yes—
102C4×Q8×C61—21no—
103C4×Q8×C61—21no—
104C4×Q8×C61—21no—
105C4×Q8×C61—21no—
106C2×C4⋊C4×C61D412yes—
107C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
108C2×C42×C61D412yes—
109C2×C42×C61C2311yescharacteristic
110#101×C61—24no—
111#97×C61—21no—
112#97×C61—21no—
113C4×C8×C61—21no—
114C4×C8×C61—21no—
115C23×D61—22no—
116C2×Q8×C61—21no—
117C2×Q8×C61—21no—
118C2×Q8×C61—22no—
119C2×Q8×C61—22no—
120C22×C4×C61C2×D412yes—
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D412yes—
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D61—22no—
126C22×Dic61—22no—
127#11758222—24no—
128#11758222—24no—
129C2×D244—21no—
130C2×D244—22no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—24no—
133C2×D244—24no—
134C2×D244—21no—
135C2×D244—44no—
136C2×D244—41no—
137C2×D244—41no—
138C2×D244—41no—
139C2×D244—41no—
140C2×D244—82no—
141C2×D244C2×D412yes—
142C2×C4×D61—22no—
143C2×C4×D61—24no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122C2×D412yes—
147M16×C61—22no—
148M16×C61—22no—
149M16×C61—22no—
150M16×C61#4114yes—
151C2×C8×C61—22no—
152C2×C8×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C4⋊C4×C61—22no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C42×C61—22no—
158C42×C61—22no—
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C22⋊Dic61—22no—
164#11758198—24no—
165#11758198—24no—
166#11758198—24no—
167#11758198—22no—
168#11758198—22no—
169#11758198—48no—
170#11758198—84no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—42no—
176C4⋊Dic61C2×D412yes—
177C4⋊Dic61C2×D412yes—
178#11758196—24no—
179#11758196—24no—
180#11758196—24no—
181#11758196—22no—
182#11758196—22no—
183C4×Dic61—24no—
184C4×Dic61—22no—
185C4×Dic61—24no—
186D488—48no—
187#11758190—48no—
188C23×C61C22×D411yescharacteristic
189C22×D61—22no—
190C22×D61—44no—
191C22×D61—44no—
192C22×D61—42no—
193C22×D61—42no—
194C22×D61—42no—
195Q8×C61—42no—
196Q8×C61—42no—
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61—41no—
203C2×C4×C61—42no—
204C2×C4×C61#12011yescharacteristic
205C2×C4×C61#12011yescharacteristic
206C2×C4×C61#12011yescharacteristic
207C2×C4×C61#12011yescharacteristic
208C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C61C2×#4112yes—
211C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
212C22⋊D61—42no—
213C22⋊D61—42no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—42no—
218C2×Dic61—42no—
219C2×Dic61—42no—
220D244—24no—
221D244—44no—
222D244—44no—
223D244—42no—
224D244—81no—
225D244—82no—
226D244—82no—
227D244—82no—
228D244—82no—
229C4×D61—44no—
230C4×D61—84no—
231Dic122—24no—
232Dic122—42no—
233Dic122—81no—
234C8×C61—24no—
235C8×C61—42no—
236#25624—611nomaximal, Sylow
237C22×C61—21no—
238C22×C61—21no—
239C22×C61C2×#12011yescharacteristic
240C22×C61#53211yescharacteristic
241C22×C61#53511yescharacteristic
242C2×D61—42no—
243C2×D61—42no—
244C2×D61—42no—
245C2×D61—84no—
246C2×D61—84no—
247C2×D61—82no—
248C2×D61—82no—
249C2×D61—82no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—42no—
254C4×C61—42no—
255C4×C61#45412yes—
256C4×C61#54612yes—
257C4×C61#55012yes—
258Dic61—42no—
259Dic61—42no—
260Dic61—42no—
261Dic61—82no—
262#3507—611no—
263#3151—611no—
264#3138—611no—
265#2548—611no—
266#2003—614no—
267#1986—611no—
268#1980—611no—
269#1883—614no—
270C4×#101D6111yescharacteristic, complemented
271C2×C61—21no—
272C2×C61—21no—
273C2×C61#243111yescharacteristic
274C2×C61C2×#45411yescharacteristic
275C2×C61#302111yescharacteristic
276D61—82no—
277D61—162no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—614no—
279#559—1221no—
280#557—1221no—
281#556—1222no—
282#556—1221no—
283#554—1221no—
284#552—1222no—
285#539—1222no—
286#536—612no—
287#533—611no—
288#532—611no—
289C2×#127—611no—
290#529—1222no—
291C2×#124—612no—
292#520—612no—
293C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
294#496—1222no—
295#493—1221no—
296#492—1221no—
297#490—1222no—
298#486—1221no—
299#486—1221no—
300C2×#104—614no—
301#418—614no—
302C2×#101C2×D6112yes—
303C4×M16C2×D6111yescharacteristic
304C4×M16C2×D6111yescharacteristic
305#394—1222no—
306#390—612no—
307#390—1222no—
308C4×C4⋊C4—611no—
309#343C2×D6112yes—
310#339—614no—
311C61#2562411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—612no—
313C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
314C22×D4—612no—
315C22×D4—1221no—
316C22×D4—1221no—
317AGL(1,ℤ/8)—1228no—
318AGL(1,ℤ/8)—2444no—
319C2×SD16—1224no—
320C2×D8—1224no—
321C2×M16C22×D6112yes—
322C2×M16C22×D6112yes—
323C4⋊Q8—611no—
324C4⋊Q8—611no—
325C4⋊Q8—611no—
326C4⋊Q8—1222no—
327#127—611no—
328#127—1221no—
329#127—1221no—
330#127—1221no—
331#127—1221no—
332#126—1224no—
333#126—1224no—
334#125—612no—
335#125—1222no—
336#125—1224no—
337#124—612no—
338#124—1222no—
339#124—1222no—
340#124—2444no—
341#123—1224no—
342#123—1224no—
343C22⋊Q8—1224no—
344C22⋊Q8—1222no—
345C22⋊Q8—1222no—
346C22⋊Q8—1221no—
347C22⋊Q8—1221no—
348#121—1221no—
349#121—1221no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—1222no—
355C4×Q8—1222no—
356C4×Q8—1221no—
357C4×Q8—1221no—
358C4×D4—1222no—
359C4×D4—1222no—
360C4×D4—1224no—
361C4×D4—1221no—
362C4×D4—1221no—
363#117—612no—
364#117—1224no—
365#117—1222no—
366C2×C4⋊C4—1222no—
367C2×C4⋊C4—1221no—
368C2×C4⋊C4D24412yes—
369C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—1224no—
371C2×C22⋊C4—1224no—
372C2×C42—612no—
373C2×C42D24412yes—
374C2×C42C22×D6111yescharacteristic
375#104—2444no—
376#102—1224no—
377#102—1224no—
378#101—24no—
379#97—21no—
380#97—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383#95—1221no—
384C24—1222no—
385#41—1224no—
386#41—1224no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—612no—
392C2×Q8—1221no—
393C2×Q8—1221no—
394C2×D4—612no—
395C2×D4—1222no—
396C2×D4—1222no—
397C2×D4—1222no—
398C2×D4—1224no—
399C2×D4—1224no—
400C2×D4—1221no—
401C2×D4—1221no—
402C2×D4—4882no—
403C2×D4—2444no—
404C2×D4—2441no—
405C2×D4—2441no—
406C2×D4—2441no—
407C2×D4—2441no—
408C22×C4—1224no—
409C22×C4—1222no—
410C22×C4—1222no—
411C22×C4C2×D24412yes—
412C22×C4C2×D24411yescharacteristic
413C22×C4C2×D24412yes—
414C22×C4C2×D24411yescharacteristic
415C22×C4C23×D6111yescharacteristic
416SD16—2448no—
417D8—2448no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16#1175822214yes—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—612no—
429C4⋊C4—612no—
430C4⋊C4—1224no—
431C4⋊C4—1224no—
432C4⋊C4—1224no—
433C4⋊C4—1222no—
434C4⋊C4—1222no—
435C4⋊C4—1221no—
436C4⋊C4—1221no—
437C4⋊C4—1221no—
438C4⋊C4—1221no—
439C4⋊C4—2442no—
440C22⋊C4—1224no—
441C22⋊C4—1224no—
442C22⋊C4—1224no—
443C22⋊C4—1222no—
444C22⋊C4—1222no—
445C22⋊C4—1222no—
446C22⋊C4—4884no—
447C22⋊C4—2448no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—1224no—
451C42—1222no—
452C42—1224no—
453C42D4×D6111yescharacteristic
454C42D4×D6111yescharacteristic
455C42D4×D6111yescharacteristic
456C42D4×D6111yescharacteristic
457C23—1222no—
458C23—2444no—
459C23—2444no—
460C23—2442no—
461C23—2442no—
462C23—2442no—
463C23C22×D24411yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—1224no—
467Q8—4881no—
468Q8—2442no—
469D4—1224no—
470D4—4882no—
471D4—4882no—
472D4—4882no—
473D4—4881no—
474D4—4882no—
475D4—2442no—
476D4—2442no—
477D4—2442no—
478D4—2444no—
479D4—2444no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—1222no—
488C2×C4—1222no—
489C2×C4—1222no—
490C2×C4—4884no—
491C2×C4—2442no—
492C2×C4—2442no—
493C2×C4—2442no—
494C2×C4—2444no—
495C2×C4#1451974711yescharacteristic
496C2×C4#1451974711yescharacteristic
497C2×C4#1451974711yescharacteristic
498C2×C4#1451974711yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
501C2×C4C2×#1175822212yes—
502C2×C4#1451982312yes—
503C8—24no—
504C8—42no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—4884no—
508C22—4884no—
509C22—4882no—
510C22—4882no—
511C22—4882no—
512C22—2442no—
513C22—2442no—
514C22—2442no—
515C22C2×#1451974711yescharacteristic
516C22#1684031211yescharacteristic
517C22#1684033111yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—4882no—
524C4—2442no—
525C4—2442no—
526C4—2442no—
527C4#1683993712yes—
528C4#1684040812yes—
529C4#1684043312yes—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—9762no—
533C2—4882no—
534C2#2144943811yescharacteristic
535C2C2×#1683993711yescharacteristic
536C2#2145519311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC4×#101×C61C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21456271C2
hypercenterC4×#101D61
hypocenterC61#25624
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459684C2semidirect
3. #21456194C2semidirect
4. #21450818C2semidirect
5. #21446843C2semidirect
6. #21446763C2semidirect
7. #21446738C2semidirect
8. #21446194C2semidirect
9. C4×#101×C61C2semidirect
270. C4×#101D61semidirect
311. C61#25624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596842
#214562712
#214561942
#214508182
#214468432
#214467632
#214467382
#214461942
C4×#101×C612
#2562461