Finite Group Databasebeta

← #29733787

Subgroups — #29733787

Order 15616.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456269C211yesmaximal, characteristic
3#21456193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446841C214yesmaximal, complemented
5#21446762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446198C214yesmaximal, complemented
8C4×#14519696C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519803C2214yes—
11#16840497—21no—
12#16840490—21no—
13#16840485—21no—
14#16840484—22no—
15#16840472—21no—
16#16840453—22no—
17#16840359—22no—
18#16840336C2212yes—
19#16840319C2211yescharacteristic
20#16840312C2211yescharacteristic
21#16840296—22no—
22#16840243C2212yes—
23#16840149—22no—
24#16840138—21no—
25#16840134—21no—
26#16840126—22no—
27#16840108—21no—
28#16840108—21no—
29C2×#14519705C2214yes—
30#16839767C2214yes—
31C2×#14519696C2212yes—
32C4×#11758194C2211yescharacteristic
33C4×#11758194C2211yescharacteristic
34#16839531C2212yes—
35#16839522C2214yes—
36C2×#127×C61C2211yescharacteristic
37C2×#124×C61C2212yes—
38C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
39C61×#394—22no—
40C61×#390—22no—
41C61×#390C2212yes—
42C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
43C2×#11758222C2312yes—
44#14519803—28no—
45#14519803—44no—
46C2×#11758200—24no—
47C2×#11758199—24no—
48C2×#11758194C2312yes—
49C2×#11758194C2312yes—
50#14519777D411yescharacteristic
51#14519777D411yescharacteristic
52#14519777D411yescharacteristic
53#14519775—22no—
54#14519774D411yescharacteristic
55#14519772—24no—
56#14519771—24no—
57#14519769—22no—
58#14519769D412yes—
59#14519767—24no—
60#14519766—22no—
61#14519765—22no—
62#14519765D412yes—
63#14519762—24no—
64#14519760—24no—
65#14519756—21no—
66#14519756—21no—
67#14519755—24no—
68#14519753—22no—
69#14519753—22no—
70#14519751—21no—
71#14519751—21no—
72C4×Dic122—22no—
73C4×Dic122—21no—
74C4×Dic122—21no—
75#14519742—22no—
76C4×D244—22no—
77C4×D244—21no—
78C4×D244—21no—
79#14519739—22no—
80C4×C22⋊D61—24no—
81#14519736C2312yes—
82#14519735—22no—
83#14519734—24no—
84C4⋊C4×D61—22no—
85#14519705—44no—
86#14519698—24no—
87#14519698—24no—
88#14519696—24no—
89#14519688—21no—
90#14519688—21no—
91C4×#92418—21no—
92C4×#92418—21no—
93C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
94C22×D4×C61—21no—
95C22×D4×C61—21no—
96C22×D4×C61C2312yes—
97#127×C61—21no—
98#127×C61—21no—
99#127×C61—21no—
100#127×C61—21no—
101#124×C61—44no—
102C4×Q8×C61—21no—
103C4×Q8×C61—21no—
104C4×Q8×C61—21no—
105C4×Q8×C61—21no—
106C2×C4⋊C4×C61—21no—
107C2×C4⋊C4×C61D412yes—
108C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C61—24no—
110C2×C22⋊C4×C61—24no—
111C2×C42×C61D412yes—
112C2×C42×C61C2312yes—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114#95×C61—21no—
115C24×C61—22no—
116C2×Q8×C61—21no—
117C2×Q8×C61—21no—
118C2×Q8×C61—22no—
119C2×Q8×C61—22no—
120C2×D4×C61—22no—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61—24no—
123C2×D4×C61—24no—
124C2×D4×C61—44no—
125C2×D4×C61—41no—
126C2×D4×C61—41no—
127C2×D4×C61—41no—
128C2×D4×C61—41no—
129C2×D4×C61—82no—
130C22×C4×C61—22no—
131C22×C4×C61C2×D412yes—
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D412yes—
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D61—22no—
137#11758222—24no—
138#11758222—24no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244—21no—
141C2×D244C2×D412yes—
142C2×C4×D61—22no—
143C2×C4×D61—24no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122C2×D412yes—
147C4⋊C4×C61—22no—
148C4⋊C4×C61—22no—
149C4⋊C4×C61—21no—
150C4⋊C4×C61—21no—
151C4⋊C4×C61—42no—
152C22⋊C4×C61—48no—
153C22⋊C4×C61—84no—
154C42×C61—22no—
155C42×C61—22no—
156C42×C61—24no—
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C22⋊Dic61—22no—
162#11758200—48no—
163#11758199—48no—
164#11758198—24no—
165#11758198—24no—
166#11758198—24no—
167#11758198—22no—
168#11758198—22no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61C2×D412yes—
174C4⋊Dic61C2×D412yes—
175#11758196—24no—
176#11758196—24no—
177#11758196—24no—
178#11758196—22no—
179#11758196—22no—
180C4×Dic61—24no—
181C4×Dic61—22no—
182#11758194—22no—
183#11758194—22no—
184#11758194—22no—
185#11758194#4114yes—
186C2×#92418—22no—
187C2×#92418—22no—
188C23×C61—44no—
189C23×C61—44no—
190C23×C61—42no—
191C23×C61—42no—
192C23×C61—42no—
193C23×C61C22×D411yescharacteristic
194C22×D61—22no—
195Q8×C61—42no—
196Q8×C61—42no—
197D4×C61—44no—
198D4×C61—44no—
199D4×C61—82no—
200D4×C61—82no—
201D4×C61—82no—
202D4×C61—82no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61—42no—
210C2×C4×C61—42no—
211C2×C4×C61—42no—
212C2×C4×C61—42no—
213C2×C4×C61#12011yescharacteristic
214C2×C4×C61#12011yescharacteristic
215C2×C4×C61#12011yescharacteristic
216C2×C4×C61#12011yescharacteristic
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C61C2×#4112yes—
220C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
221C22⋊D61—42no—
222C22⋊D61—42no—
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—22no—
226D244—24no—
227D244—42no—
228D244—81no—
229C4×D61—44no—
230C4×D61—84no—
231Dic122—24no—
232Dic122—42no—
233Dic122—81no—
234#92418—24no—
235#92418—42no—
236#25624—611nomaximal, Sylow
237C22×C61—21no—
238C22×C61—21no—
239C22×C61—84no—
240C22×C61—84no—
241C22×C61—82no—
242C22×C61—82no—
243C22×C61—82no—
244C22×C61C2×#12011yescharacteristic
245C22×C61#53211yescharacteristic
246C22×C61#53511yescharacteristic
247C2×D61—42no—
248C2×D61—42no—
249C2×D61—42no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—42no—
254C4×C61—42no—
255C4×C61—82no—
256C4×C61#45412yes—
257C4×C61#54612yes—
258C4×C61#55012yes—
259Dic61—42no—
260Dic61—42no—
261Dic61—42no—
262#3507—611no—
263#3151—611no—
264#3138—611no—
265#2548D6111yescharacteristic, complemented
266#2003—614no—
267#1986—611no—
268#1980—611no—
269#1883—614no—
270C4×#101—611no—
271C2×C61—21no—
272C2×C61—21no—
273C2×C61—162no—
274C2×C61#243111yescharacteristic
275C2×C61C2×#45411yescharacteristic
276C2×C61#302111yescharacteristic
277D61—82no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—614no—
279#559—1221no—
280#557—1221no—
281#556—1222no—
282#556—1221no—
283#554—1221no—
284#552—1222no—
285#539—1222no—
286#536—612no—
287#533—611no—
288#532—611no—
289C2×#127C2×D6111yescharacteristic
290#529—1222no—
291C2×#124C2×D6112yes—
292#520—612no—
293C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
294#496—1222no—
295#493—1221no—
296#492—1221no—
297#490—1222no—
298#486—1221no—
299#486—1221no—
300C2×#104—614no—
301#418—614no—
302C2×#101—612no—
303C4×M16—611no—
304C4×M16—611no—
305#394—22no—
306#390—22no—
307#390C2×D6112yes—
308C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
309#343—612no—
310#339—614no—
311C61#2562411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—612no—
313C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4C22×D6112yes—
317AGL(1,ℤ/8)—1228no—
318AGL(1,ℤ/8)—2444no—
319C2×SD16—1224no—
320C2×D8—1224no—
321C2×M16—612no—
322C2×M16—612no—
323C4⋊Q8—611no—
324C4⋊Q8—611no—
325C4⋊Q8—611no—
326C4⋊Q8—1222no—
327#127—21no—
328#127—21no—
329#127—21no—
330#127—21no—
331#127—611no—
332#126—1224no—
333#126—1224no—
334#125—612no—
335#125—1222no—
336#125—1224no—
337#124—44no—
338#124—612no—
339#124—1222no—
340#124—1222no—
341#123—1224no—
342#123—1224no—
343C22⋊Q8—1224no—
344C22⋊Q8—1222no—
345C22⋊Q8—1222no—
346C22⋊Q8—1221no—
347C22⋊Q8—1221no—
348#121—1221no—
349#121—1221no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—1222no—
355C4×Q8—1222no—
356C4×Q8—1221no—
357C4×Q8—1221no—
358C4×D4—1222no—
359C4×D4—1222no—
360C4×D4—1224no—
361C4×D4—1221no—
362C4×D4—1221no—
363#117—612no—
364#117—1224no—
365#117—1222no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—1222no—
368C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
369C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C42C22⋊D6112yes—
373C2×C42C22×D6112yes—
374C2×C42C22×D6111yescharacteristic
375#104—2444no—
376#102—1224no—
377#102—1224no—
378#101—1224no—
379#97—1221no—
380#97—1221no—
381C4×C8—1221no—
382C4×C8—1221no—
383#95—21no—
384C24—22no—
385#41—1224no—
386#41—1224no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—612no—
392C2×Q8—1221no—
393C2×Q8—1221no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—612no—
405C2×D4—1222no—
406C2×D4—1221no—
407C2×D4—1221no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—1224no—
410C22×C4—1222no—
411C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
412C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
414C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
415C22×C4C23×D6111yescharacteristic
416SD16—2448no—
417D8—2448no—
418M16—614no—
419M16—1222no—
420M16—1222no—
421M16—1222no—
422C2×C8—1222no—
423C2×C8—1222no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—612no—
430C4⋊C4—612no—
431C4⋊C4—1224no—
432C4⋊C4—1224no—
433C4⋊C4—1224no—
434C4⋊C4—1222no—
435C4⋊C4—1222no—
436C4⋊C4—1221no—
437C4⋊C4—1221no—
438C4⋊C4—1221no—
439C4⋊C4—1221no—
440C22⋊C4—48no—
441C22⋊C4—84no—
442C22⋊C4—1224no—
443C22⋊C4—1224no—
444C22⋊C4—1224no—
445C22⋊C4—1222no—
446C22⋊C4—1222no—
447C22⋊C4—1222no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—24no—
451C42—1224no—
452C42—1222no—
453C42D4×D6111yescharacteristic
454C42D4×D6111yescharacteristic
455C42D4×D6111yescharacteristic
456C42D4×D6111yescharacteristic
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—1222no—
463C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—1224no—
467Q8—4881no—
468Q8—2442no—
469D4—44no—
470D4—44no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—1224no—
476D4—4881no—
477D4—2442no—
478D4—2442no—
479D4—2442no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—1222no—
491C2×C4—1222no—
492C2×C4—1222no—
493C2×C4—4884no—
494C2×C4—2444no—
495C2×C4#1451974511yescharacteristic
496C2×C4#1451974511yescharacteristic
497C2×C4#1451974511yescharacteristic
498C2×C4#1451974511yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
501C2×C4#41×D6112yes—
502C2×C4#1451982212yes—
503C8—1224no—
504C8—2442no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—84no—
508C22—84no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—2442no—
513C22—2442no—
514C22—2442no—
515C22C2×#1451974511yescharacteristic
516C22#1684030811yescharacteristic
517C22#1684032911yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—82no—
524C4—2442no—
525C4—2442no—
526C4—2442no—
527C4#1683993412yes—
528C4#1684040912yes—
529C4#1684043012yes—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—162no—
533C2—4882no—
534C2#2144943911yescharacteristic
535C2C2×#1683993411yescharacteristic
536C2#2145519011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2548C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21456269C2
hypercenter#2548D61
hypocenterC61#25624
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459684C2semidirect
3. #21456193C2semidirect
4. #21446841C2semidirect
5. #21446762C2semidirect
6. #21446737C2semidirect
7. #21446198C2semidirect
8. C4×#14519696C2semidirect
9. C61×#2548C2semidirect
265. #2548D61semidirect
311. C61#25624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596842
#214562692
#214561932
#214468412
#214467622
#214467372
#214461982
C4×#145196962
C61×#25482
#2562461