Finite Group Databasebeta

← #29733789

Subgroups — #29733789

Order 15616.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459686C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456269C211yesmaximal, characteristic
3#21450822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446842C214yesmaximal, complemented
5#21446764C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446192C214yesmaximal, complemented
8C4×#14519695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519803C2214yes—
11#16840497—21no—
12#16840491—21no—
13#16840486—21no—
14#16840485—22no—
15#16840473—21no—
16#16840450—22no—
17#16840361—22no—
18#16840338C2212yes—
19#16840312C2211yescharacteristic
20#16840298—22no—
21C2×#14519764C2212yes—
22#16840242C2212yes—
23C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
24#16840149—22no—
25#16840138—21no—
26#16840134—21no—
27C2×#14519703C2214yes—
28C2×#14519695C2212yes—
29C4×#11758194C2211yescharacteristic
30#16839676—22no—
31#16839665—22no—
32#16839665C2212yes—
33C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
34#16839530C2212yes—
35#16839521C2214yes—
36C61×#533C2211yescharacteristic
37C2×#127×C61C2211yescharacteristic
38C61×#490—22no—
39C61×#486—21no—
40C61×#486—21no—
41C61×#418C2214yes—
42C4×M16×C61C2211yescharacteristic
43C2×#11758222C2312yes—
44C22×Dic122C2311yescharacteristic
45#14519803—28no—
46#14519803—44no—
47C2×#11758200—24no—
48C2×#11758199—24no—
49C2×#11758194C2312yes—
50#14519777—22no—
51#14519777D411yescharacteristic
52#14519774D411yescharacteristic
53#14519772—24no—
54#14519772—24no—
55#14519768—24no—
56#14519768—22no—
57#14519766—22no—
58#14519765—22no—
59#14519765D412yes—
60#14519764—44no—
61#14519762—24no—
62#14519761—24no—
63#14519757—22no—
64#14519757—22no—
65#14519753—24no—
66#14519751—21no—
67#14519751—21no—
68Q8×Dic61—22no—
69C4×Dic122—22no—
70C4×Dic122—21no—
71C4×Dic122—21no—
72C4×Dic122—21no—
73C4×Dic122—21no—
74C4×D244—22no—
75C4×D244—21no—
76C4×D244—21no—
77#14519739—22no—
78#14519737—24no—
79#14519735—24no—
80#14519735—22no—
81C2×C4⋊Dic61—21no—
82C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
83C2×#11758196D412yes—
84C4⋊C4×D61—22no—
85C2×C22⋊Dic61—24no—
86C2×C22⋊Dic61—24no—
87C2×C4×Dic61D412yes—
88C2×C4×Dic61C2312yes—
89#14519703—44no—
90#14519695—24no—
91#14519688—21no—
92C4×#92418—21no—
93#14519684—21no—
94C22×D4×C61—21no—
95C22×D4×C61—21no—
96C22×D4×C61C2312yes—
97C2×M16×C61C2312yes—
98C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
100#127×C61—21no—
101#127×C61—21no—
102#127×C61—21no—
103#127×C61—21no—
104#125×C61D412yes—
105C22⋊Q8×C61—21no—
106C22⋊Q8×C61—21no—
107C4×Q8×C61—21no—
108C4×Q8×C61—21no—
109#117×C61C2312yes—
110C2×C42×C61C2311yescharacteristic
111#102×C61—24no—
112#102×C61—24no—
113#97×C61—21no—
114C4×C8×C61—21no—
115C24×C61—22no—
116C2×Q8×C61—21no—
117C2×Q8×C61—21no—
118C2×D4×C61—22no—
119C2×D4×C61—22no—
120C2×D4×C61—24no—
121C2×D4×C61—24no—
122C2×D4×C61—44no—
123C2×D4×C61—41no—
124C2×D4×C61—41no—
125C2×D4×C61—41no—
126C2×D4×C61—41no—
127C2×D4×C61—82no—
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D61—22no—
132C22×Dic61—22no—
133C22×Dic61C2×D412yes—
134C22×Dic61C2×D412yes—
135#11758222—24no—
136#11758222—24no—
137C2×D244—21no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244C2×D412yes—
140C2×C4×D61—22no—
141C2×C4×D61—24no—
142C2×Dic122—21no—
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122—22no—
145C2×Dic122—22no—
146C2×Dic122C2×D412yes—
147M16×C61—22no—
148M16×C61—22no—
149C2×C8×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—21no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61C2×D412yes—
155C4⋊C4×C61C2×D412yes—
156C22⋊C4×C61—22no—
157C42×C61—22no—
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C22⋊Dic61—48no—
163C22⋊Dic61—84no—
164#11758200—48no—
165#11758199—48no—
166#11758198—24no—
167#11758198—24no—
168#11758198—24no—
169#11758198—22no—
170#11758198—22no—
171C4⋊Dic61—24no—
172C4⋊Dic61—24no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—42no—
178#11758196—24no—
179#11758196—22no—
180#11758196—22no—
181C4×Dic61—24no—
182C4×Dic61—22no—
183C4×Dic61—22no—
184C4×Dic61—24no—
185#11758194—22no—
186#11758194#4114yes—
187C2×#92418—22no—
188C23×C61—44no—
189C23×C61—44no—
190C23×C61—42no—
191C23×C61—42no—
192C23×C61—42no—
193C23×C61C22×D411yescharacteristic
194C22×D61—22no—
195Q8×C61—42no—
196Q8×C61—81no—
197D4×C61—44no—
198D4×C61—44no—
199D4×C61—82no—
200D4×C61—82no—
201D4×C61—82no—
202D4×C61—82no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61#12011yescharacteristic
208C2×C4×C61#12011yescharacteristic
209C2×C4×C61#12011yescharacteristic
210C2×C4×C61#12011yescharacteristic
211C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C61C2×#4112yes—
214C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
215C22⋊D61—42no—
216C22⋊D61—42no—
217C2×Dic61—22no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—42no—
223C2×Dic61—42no—
224C2×Dic61—42no—
225C2×Dic61—42no—
226D244—24no—
227D244—42no—
228D244—81no—
229C4×D61—44no—
230C4×D61—84no—
231Dic122—24no—
232Dic122—42no—
233Dic122—42no—
234C8×C61—42no—
235#92418—24no—
236#25624—611nomaximal, Sylow
237C22×C61—21no—
238C22×C61—21no—
239C22×C61—84no—
240C22×C61—84no—
241C22×C61—82no—
242C22×C61—82no—
243C22×C61—82no—
244C22×C61C2×#12011yescharacteristic
245C22×C61#53211yescharacteristic
246C22×C61#53511yescharacteristic
247C2×D61—42no—
248C2×D61—42no—
249C2×D61—42no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—42no—
254C4×C61—42no—
255C4×C61#45412yes—
256C4×C61#54612yes—
257C4×C61#55012yes—
258Dic61—42no—
259Dic61—42no—
260Dic61—42no—
261Dic61—82no—
262#3507—611no—
263#3151—611no—
264#3138D6111yescharacteristic, complemented
265#2548—611no—
266#2003—614no—
267#1986—611no—
268#1980—611no—
269#1883—614no—
270C4×#101—611no—
271C2×C61—21no—
272C2×C61—21no—
273C2×C61—162no—
274C2×C61#243111yescharacteristic
275C2×C61C2×#45411yescharacteristic
276C2×C61#302111yescharacteristic
277D61—82no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—614no—
279#559—1221no—
280#557—1221no—
281#556—1222no—
282#556—1221no—
283#554—1221no—
284#552—1222no—
285#539—1222no—
286#536—612no—
287#533C2×D6111yescharacteristic
288#532—611no—
289C2×#127C2×D6111yescharacteristic
290#529—1222no—
291C2×#124—612no—
292#520—612no—
293C2×C4×Q8—611no—
294#496—1222no—
295#493—1221no—
296#492—1221no—
297#490—22no—
298#486—21no—
299#486—21no—
300C2×#104—614no—
301#418C2×D6114yes—
302C2×#101—612no—
303C4×M16—611no—
304C4×M16C2×D6111yescharacteristic
305#394—1222no—
306#390—612no—
307#390—1222no—
308C4×C4⋊C4—611no—
309#343—612no—
310#339—614no—
311C61#2562411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—612no—
313C22×Q8—611no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4C22×D6112yes—
317AGL(1,ℤ/8)—1228no—
318AGL(1,ℤ/8)—2444no—
319C2×SD16—1224no—
320C2×D8—1224no—
321C2×M16—612no—
322C2×M16C22×D6112yes—
323C4⋊Q8—611no—
324C4⋊Q8—1222no—
325C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
326C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
327#127—21no—
328#127—21no—
329#127—21no—
330#127—21no—
331#127—611no—
332#126—1224no—
333#126—1224no—
334#125—1222no—
335#125—1224no—
336#125C22⋊D6112yes—
337#124—612no—
338#124—1222no—
339#124—1222no—
340#124—2444no—
341#123—1224no—
342#123—1224no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—1224no—
346C22⋊Q8—1222no—
347C22⋊Q8—1222no—
348#121—1221no—
349#121—1221no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—1222no—
353C4×Q8—1222no—
354C4×Q8—1221no—
355C4×Q8—1221no—
356C4×Q8—1221no—
357C4×Q8—1221no—
358C4×D4—1222no—
359C4×D4—1224no—
360C4×D4—1222no—
361C4×D4—1221no—
362C4×D4—1221no—
363#117—1224no—
364#117—1222no—
365#117C22×D6112yes—
366C2×C4⋊C4—612no—
367C2×C4⋊C4—611no—
368C2×C4⋊C4—1222no—
369C2×C4⋊C4—1221no—
370C2×C22⋊C4—1224no—
371C2×C22⋊C4—1224no—
372C2×C42—612no—
373C2×C42—612no—
374C2×C42C22×D6111yescharacteristic
375#104—2444no—
376#102—24no—
377#102—24no—
378#101—1224no—
379#97—21no—
380#97—1221no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—1221no—
383#95—1221no—
384C24—22no—
385#41—1224no—
386#41—1224no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—612no—
390C2×Q8—1221no—
391C2×Q8—1221no—
392C2×Q8—1222no—
393C2×Q8—1222no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—612no—
405C2×D4—1222no—
406C2×D4—1221no—
407C2×D4—1221no—
408C22×C4—612no—
409C22×C4—612no—
410C22×C4—1224no—
411C22×C4—1222no—
412C22×C4—1222no—
413C22×C4D4×D6111yescharacteristic
414C22×C4D4×D6111yescharacteristic
415C22×C4C23×D6111yescharacteristic
416SD16—2448no—
417D8—2448no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—614no—
421M16—1222no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1222no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—1224no—
429C4⋊C4—1224no—
430C4⋊C4—1224no—
431C4⋊C4—1221no—
432C4⋊C4—1221no—
433C4⋊C4—1222no—
434C4⋊C4—1222no—
435C4⋊C4—1221no—
436C4⋊C4—1221no—
437C4⋊C4—2442no—
438C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
439C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—1224no—
442C22⋊C4—1224no—
443C22⋊C4—1224no—
444C22⋊C4—1222no—
445C22⋊C4—1222no—
446C22⋊C4—4884no—
447C22⋊C4—2448no—
448C42—22no—
449C42—1224no—
450C42—1222no—
451C42—1222no—
452C42—1224no—
453C42D4×D6111yescharacteristic
454C42D4×D6111yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—1222no—
463C23C2×D4×D6111yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—81no—
466Q8—1224no—
467Q8—2442no—
468Q8—2442no—
469D4—44no—
470D4—44no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—1224no—
476D4—4881no—
477D4—2442no—
478D4—2442no—
479D4—2442no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—1222no—
485C2×C4—1222no—
486C2×C4—1222no—
487C2×C4—1222no—
488C2×C4—1222no—
489C2×C4—4884no—
490C2×C4—2442no—
491C2×C4—2442no—
492C2×C4—2442no—
493C2×C4—2444no—
494C2×C4—2442no—
495C2×C4#1451974511yescharacteristic
496C2×C4#1451974511yescharacteristic
497C2×C4#1451974511yescharacteristic
498C2×C4#1451974511yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
501C2×C4#41×D6112yes—
502C2×C4#1451982312yes—
503C8—42no—
504C8—1224no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—84no—
508C22—84no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—2442no—
513C22—2442no—
514C22—2442no—
515C22C2×#1451974511yescharacteristic
516C22#1684031111yescharacteristic
517C22#1684033011yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—4882no—
524C4—2442no—
525C4—2442no—
526C4—2442no—
527C4#1683993312yes—
528C4#1684040512yes—
529C4#1684043112yes—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—162no—
533C2—4882no—
534C2#2144944111yescharacteristic
535C2C2×#1683993311yescharacteristic
536C2#2145518811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3138C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21456269C2
hypercenter#3138D61
hypocenterC61#25624
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459686C2semidirect
3. #21450822C2semidirect
4. #21446842C2semidirect
5. #21446764C2semidirect
6. #21446738C2semidirect
7. #21446192C2semidirect
8. C4×#14519695C2semidirect
9. C61×#3138C2semidirect
264. #3138D61semidirect
311. C61#25624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596862
#214562692
#214508222
#214468422
#214467642
#214467382
#214461922
C4×#145196952
C61×#31382
#2562461