Finite Group Databasebeta

← #29733795

Subgroups — #29733795

Order 15616.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446847C212yesmaximal, complemented
6#21446833C212yesmaximal, complemented
7#21446762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446193C212yesmaximal, complemented
9#21446186C212yesmaximal, complemented
10C4×#14519693C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519807C2212yes—
13C2×#14519802C2212yes—
14#16840494—22no—
15#16840486—21no—
16#16840477—21no—
17#16840458—22no—
18#16840432—21no—
19#16840416—21no—
20#16840349—22no—
21#16840326C2212yes—
22#16840319C2211yescharacteristic
23C2×#14519774C2211yescharacteristic
24C2×#14519765C2211yescharacteristic
25C2×#14519765C2211yescharacteristic
26#16840272—22no—
27#16840245C2212yes—
28C2×C4×D244C2211yescharacteristic
29#16840154—21no—
30#16840149—21no—
31#16840144—22no—
32#16840122—21no—
33#16840122—21no—
34#16840117—22no—
35#16839772C2212yes—
36#16839768C2212yes—
37C2×#14519693C2212yes—
38C4×#11758194C2211yescharacteristic
39#16839679—22no—
40#16839668C2211yescharacteristic
41#16839664C2211yescharacteristic
42#16839640—22no—
43#16839530C2212yes—
44#16839522C2212yes—
45#16839522C2212yes—
46C61×#532C2211yescharacteristic
47C2×#104×C61C2212yes—
48C2×#104×C61C2212yes—
49C4×M16×C61C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
51C2×#11758224—22no—
52C22×Dic122C2311yescharacteristic
53C22×D244—22no—
54C22×D244C2311yescharacteristic
55C22×D244C2311yescharacteristic
56C22×C4×D61D412yes—
57#14519807—24no—
58#14519807—42no—
59#14519802—24no—
60#14519802—42no—
61C2×#11758202—22no—
62C2×#11758200—22no—
63C2×#11758201—22no—
64C2×#11758199—22no—
65C2×#11758194C2312yes—
66#14519777D411yescharacteristic, complemented
67#14519777D411yescharacteristic, complemented
68#14519774—42no—
69#14519773—22no—
70#14519772—24no—
71#14519769D412yescomplemented
72#14519766—22no—
73#14519765—21no—
74#14519765—21no—
75#14519765—21no—
76#14519765—21no—
77#14519765—42no—
78#14519763—24no—
79#14519761—24no—
80#14519759—24no—
81#14519757—22no—
82#14519756—21no—
83#14519756—21no—
84#14519751—22no—
85#14519751—22no—
86#14519749—24no—
87#14519748—22no—
88#14519745—24no—
89Q8×Dic61—22no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244—21no—
94C4×D244—21no—
95C4×D244—21no—
96D4×Dic61—22no—
97D4×Dic61—24no—
98#14519737—24no—
99#14519736—22no—
100#14519736C2312yes—
101#14519735—22no—
102C2×C4⋊Dic61—22no—
103C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
104C2×#11758198—22no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198—21no—
107C2×#11758198—22no—
108C2×#11758198D412yes—
109#14519702—22no—
110#14519702—22no—
111#14519699—22no—
112#14519699—22no—
113#14519693—24no—
114#14519688—21no—
115C4×#92418—21no—
116#14519684—22no—
117C2×#41×C61C2312yes—
118C2×M16×C61C2312yes—
119C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
120#127×C61D411yescharacteristic, complemented
121#124×C61D412yescomplemented
122#121×C61—21no—
123#121×C61—21no—
124C4×D4×C61—21no—
125C4×D4×C61—21no—
126C2×C4⋊C4×C61—21no—
127C2×C42×C61C2311yescharacteristic
128C2×C42×C61C2311yescharacteristic
129C2×C42×C61C2311yescharacteristic
130#104×C61—42no—
131#104×C61—42no—
132#97×C61—21no—
133C4×C8×C61—21no—
134#95×C61—21no—
135C23×D61—21no—
136C23×D61C2×D412yes—
137#41×C61—22no—
138#41×C61—22no—
139#41×C61—22no—
140#41×C61—22no—
141C2×Q8×C61C2×D412yes—
142C2×D4×C61—22no—
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61C2×D412yes—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—22no—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D61—24no—
153C2×C22⋊D61—24no—
154C22×Dic61—24no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61C2×D412yes—
157#11758224—84no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—22no—
163C2×D244—22no—
164C2×D244—22no—
165C2×D244—22no—
166C2×D244—44no—
167C2×D244—44no—
168C2×D244—82no—
169C2×C4×D61—22no—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×C4×D61—82no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—22no—
176C2×Dic122—22no—
177C2×Dic122—21no—
178M16×C61—22no—
179M16×C61—22no—
180C2×C8×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—42no—
184C22⋊C4×C61—22no—
185C22⋊C4×C61—22no—
186C42×C61—22no—
187C42×C61—22no—
188C42×C61C2×D411yescharacteristic
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C42×C61C2×D411yescharacteristic
191C42×C61C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic61—24no—
193C22⋊Dic61—22no—
194#11758202—44no—
195#11758201—44no—
196#11758200—44no—
197#11758199—44no—
198#11758198—24no—
199#11758198—24no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—44no—
203#11758198—41no—
204#11758198—41no—
205#11758198—41no—
206#11758198—41no—
207#11758198—82no—
208C4⋊Dic61—24no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61C2×D412yes—
214C4⋊Dic61C2×D412yes—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217C4×Dic61—24no—
218C4×Dic61—22no—
219#11758194—22no—
220#11758194#4114yescomplemented
221C2×#92418—22no—
222C23×C61—22no—
223C23×C61C22×D411yescharacteristic
224C22×D61—22no—
225C22×D61—22no—
226C22×D61—22no—
227C22×D61—42no—
228C22×D61—42no—
229C22×D61—42no—
230C22×D61—42no—
231C22×D61—41no—
232C22×D61—41no—
233C22×D61—41no—
234Q8×C61—22no—
235Q8×C61—22no—
236D4×C61—22no—
237D4×C61—22no—
238D4×C61—42no—
239D4×C61—42no—
240D4×C61—42no—
241D4×C61—81no—
242C2×C4×C61—22no—
243C2×C4×C61—22no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—42no—
249C2×C4×C61—42no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61#12011yescharacteristic
254C2×C4×C61#12011yescharacteristic
255C2×C4×C61#12011yescharacteristic
256C2×C4×C61#12011yescharacteristic
257C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C61C2×#4112yes—
260C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
261C22⋊D61—84no—
262C22⋊D61—84no—
263C2×Dic61—22no—
264C2×Dic61—22no—
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—42no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—84no—
271D244—42no—
272D244—42no—
273D244—42no—
274D244—42no—
275D244—88no—
276C4×D61—44no—
277C4×D61—82no—
278Dic122—42no—
279Dic122—42no—
280Dic122—42no—
281Dic122—81no—
282C8×C61—42no—
283#92418—24no—
284#25625—611nomaximal, Sylow
285C22×C61—21no—
286C22×C61—21no—
287C22×C61—42no—
288C22×C61—42no—
289C22×C61—42no—
290C22×C61C2×#12011yescharacteristic
291C22×C61#53211yescharacteristic
292C22×C61#53511yescharacteristic
293C2×D61—44no—
294C2×D61—42no—
295C2×D61—42no—
296C2×D61—42no—
297C2×D61—82no—
298C2×D61—82no—
299C2×D61—82no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—81no—
302C2×D61—81no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—42no—
308C4×C61—42no—
309C4×C61—81no—
310C4×C61#54612yes—
311C4×C61#55012yes—
312Dic61—42no—
313Dic61—42no—
314Dic61—42no—
315Dic61—81no—
316#3506—611no—
317#3153—611no—
318#3140—611no—
319#2544—611no—
320#2004—612no—
321#2002—612no—
322#1986—611no—
323#1980D6111yescharacteristic, complemented
324#1883—612no—
325#1882—612no—
326C4×#100—611no—
327C2×C61—21no—
328C2×C61—21no—
329C2×C61—82no—
330C2×C61#243111yescharacteristic
331C2×C61#301811yescharacteristic
332C2×C61#301911yescharacteristic
333D61—82no—
334D61—161no—
335C2×#137—612no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
337#559—1222no—
338#556—1221no—
339#555—1221no—
340#553—1222no—
341#550—1221no—
342#547—1221no—
343#538—1222no—
344#535—612no—
345#533—611no—
346#532C2×D6111yescharacteristic
347C2×#127—611no—
348C2×#124—611no—
349C2×#124—611no—
350#525—1222no—
351#520—612no—
352C2×C4×D4—611no—
353#497—1221no—
354#496—1221no—
355#495—1222no—
356#489—1221no—
357#489—1221no—
358#488—1222no—
359C2×#104C2×D6112yes—
360C2×#104C2×D6112yes—
361#419—612no—
362#418—612no—
363C2×#100—612no—
364C4×M16—611no—
365C4×M16C2×D6111yescharacteristic
366#394—1222no—
367#391—611no—
368#390—611no—
369#386—1222no—
370C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
371#343—612no—
372#339—612no—
373#339—612no—
374C61#2562511yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—1222no—
376C2×#41C22×D6112yes—
377C22×Q8—611no—
378C22×D4—611no—
379C22×D4—611no—
380C22×D4—1222no—
381C23×C4—612no—
382#137—1224no—
383#137—2442no—
384AGL(1,ℤ/8)—1224no—
385AGL(1,ℤ/8)—2442no—
386C2×Q16—1222no—
387C2×SD16—1222no—
388C2×SD16—1222no—
389C2×D8—1222no—
390C2×M16—612no—
391C2×M16C22×D6112yes—
392C4⋊Q8—611no—
393C4⋊Q8—611no—
394C4⋊Q8D24411yescharacteristic, complemented
395#127—1222no—
396#127—2442no—
397#127D24411yescharacteristic, complemented
398#126—1224no—
399#125—612no—
400#124—1224no—
401#124—1222no—
402#124—1221no—
403#124—1221no—
404#124—1221no—
405#124—1221no—
406#124—2442no—
407#124D24412yescomplemented
408#123—1224no—
409#123—1224no—
410C22⋊Q8—1222no—
411C22⋊Q8—1221no—
412C22⋊Q8—1221no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—1222no—
416#121—1222no—
417#121—1222no—
418#121—1224no—
419#120—1224no—
420C4×Q8—1222no—
421C4×Q8—1221no—
422C4×Q8—1221no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—1224no—
426C4×D4—1224no—
427C4×D4—1222no—
428C4×D4—1221no—
429C4×D4—1221no—
430C4×D4—1221no—
431C4×D4—1221no—
432#117—612no—
433#117—1222no—
434#117—1222no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—611no—
437C2×C4⋊C4—1222no—
438C2×C22⋊C4—612no—
439C2×C22⋊C4—1222no—
440C2×C22⋊C4—1222no—
441C2×C22⋊C4—1221no—
442C2×C22⋊C4—1221no—
443C2×C42C22×D6111yescharacteristic
444C2×C42C22×D6111yescharacteristic
445C2×C42C22×D6111yescharacteristic
446#104—42no—
447#104—42no—
448#103—1222no—
449#103—1222no—
450#102—1222no—
451#102—1222no—
452#100—1224no—
453#97—21no—
454#97—1221no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8—1221no—
457#95—21no—
458#95—1222no—
459C24—612no—
460C24—1221no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—4884no—
466C2×Q8—1221no—
467C2×Q8—1221no—
468C2×Q8—1221no—
469C2×Q8—1221no—
470C2×Q8—1222no—
471C2×Q8—1222no—
472C2×Q8C2×D24412yes—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—1224no—
477C2×D4—1224no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—1221no—
482C2×D4—1222no—
483C2×D4—1222no—
484C2×D4—1222no—
485C2×D4—1222no—
486C2×D4—4882no—
487C2×D4—2444no—
488C2×D4—2444no—
489C2×D4C2×D24412yes—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—612no—
494C22×C4—1224no—
495C22×C4—1222no—
496C22×C4—1222no—
497C22×C4—1221no—
498C22×C4—4882no—
499C22×C4D4×D6111yescharacteristic
500C22×C4D4×D6111yescharacteristic
501C22×C4C23×D6111yescharacteristic
502Q16—2444no—
503SD16—2444no—
504SD16—2444no—
505D8—2444no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—614no—
509M16—1222no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1222no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—612no—
516C4⋊C4—612no—
517C4⋊C4—1224no—
518C4⋊C4—1221no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—1222no—
521C4⋊C4—1222no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1221no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—1224no—
527C22⋊C4—1224no—
528C22⋊C4—1224no—
529C22⋊C4—1222no—
530C22⋊C4—1222no—
531C22⋊C4—1222no—
532C22⋊C4—4882no—
533C22⋊C4—2444no—
534C22⋊C4—2441no—
535C22⋊C4—2441no—
536C22⋊C4—2441no—
537C22⋊C4—2441no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—1224no—
541C42—1222no—
542C42C2×D24411yescharacteristic
543C42C2×D24411yescharacteristic
544C42D4×D6111yescharacteristic
545C42D4×D6111yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—1222no—
548C23—1222no—
549C23—1222no—
550C23—2442no—
551C23—2442no—
552C23—2442no—
553C23—2442no—
554C23—2441no—
555C23—2441no—
556C23—2441no—
557C23C2×D4×D6111yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—4881no—
561Q8—2442no—
562Q8—2442no—
563Q8—2442no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—81no—
570D4—4888no—
571D4—4884no—
572D4—4884no—
573D4—2442no—
574D4—2442no—
575D4—2442no—
576D4—2442no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—1222no—
589C2×C4—1222no—
590C2×C4—1222no—
591C2×C4—4882no—
592C2×C4—4884no—
593C2×C4—2444no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2442no—
598C2×C4#1451974711yescharacteristic
599C2×C4#1451974711yescharacteristic
600C2×C4#1451974711yescharacteristic
601C2×C4#1451974711yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
603C2×C4C22×D24411yescharacteristic
604C2×C4#41×D6112yes—
605C2×C4#1451982212yes—
606C8—42no—
607C8—1224no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—4882no—
614C22—4882no—
615C22—4882no—
616C22—4881no—
617C22—4881no—
618C22—4881no—
619C22—2444no—
620C22—2442no—
621C22—2442no—
622C22—2442no—
623C22C2×#1451974711yescharacteristic
624C22#1684031111yescharacteristic
625C22#1684032511yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—4881no—
634C4—2442no—
635C4—2442no—
636C4—2442no—
637C4#1684040712yes—
638C4#1684043012yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—9761no—
643C2—4882no—
644C2#2144943711yescharacteristic
645C2#2145517011yescharacteristic
646C2#2145517811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1980C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1980D61
hypocenterC61#25625
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459668C2semidirect
2. #21456287C2semidirect
3. #21456206C2semidirect
4. #21450790C2semidirect
5. #21446847C2semidirect
6. #21446833C2semidirect
7. #21446762C2semidirect
8. #21446193C2semidirect
9. #21446186C2semidirect
10. C4×#14519693C2semidirect
11. C61×#1980C2semidirect
66. #14519777D4semidirect
67. #14519777D4semidirect
71. #14519769D4semidirect
119. C4⋊Q8×C61D4semidirect
120. #127×C61D4semidirect
121. #124×C61D4semidirect
220. #11758194#41semidirect
323. #1980D61semidirect
374. C61#25625semidirect
394. C4⋊Q8D244semidirect
397. #127D244semidirect
407. #124D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596682
#214562872
#214562062
#214507902
#214468472
#214468332
#214467622
#214461932
#214461862
C4×#145196932
C61×#19802
#2562561