Finite Group Databasebeta

← #29733797

Subgroups — #29733797

Order 15616.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446850C212yesmaximal, complemented
6#21446836C212yesmaximal, complemented
7#21446763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446194C212yesmaximal, complemented
10#21446187C212yesmaximal, complemented
11C4×#100×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519810C2212yes—
13C2×#14519805C2212yes—
14#16840495—22no—
15#16840482—21no—
16#16840477—21no—
17#16840462—22no—
18#16840433—21no—
19#16840417—21no—
20#16840350—22no—
21#16840329C2212yes—
22#16840319C2211yescharacteristic
23#16840312C2211yescharacteristic
24C2×#14519773C2211yescharacteristic
25C2×#14519765C2211yescharacteristic
26C2×#14519764C2211yescharacteristic
27#16840273—22no—
28#16840243C2212yes—
29#16840156—21no—
30#16840151—21no—
31#16840146—22no—
32#16840122—21no—
33#16840122—21no—
34#16840117—22no—
35C2×#14519703C2212yes—
36C2×#14519703C2212yes—
37#16839772C2212yes—
38#16839768C2212yes—
39#16839678—22no—
40#16839667C2211yescharacteristic
41#16839663C2211yescharacteristic
42#16839641—22no—
43C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
44#16839523C2212yes—
45#16839523C2212yes—
46C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
47C2×#100×C61C2212yes—
48C4×M16×C61C2211yescharacteristic
49C4×M16×C61C2211yescharacteristic
50C61×#343C2212yes—
51C2×#11758222—22no—
52C2×#11758222C2312yes—
53C22×Dic122C2311yescharacteristic
54C22×D244C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D61—22no—
56#14519810—24no—
57#14519810—42no—
58#14519805—24no—
59#14519805—42no—
60C2×Dic244—22no—
61C2×#11758190—22no—
62C2×#11758190—22no—
63C2×D488—22no—
64#14519777D411yescharacteristic, complemented
65#14519777D411yescharacteristic, complemented
66#14519777D411yescharacteristic, complemented
67#14519774D411yescharacteristic, complemented
68#14519773—22no—
69#14519773—42no—
70#14519770—24no—
71#14519769D412yescomplemented
72#14519765—21no—
73#14519765—21no—
74#14519765—21no—
75#14519765—21no—
76#14519765D412yescomplemented
77#14519764—22no—
78#14519764—42no—
79#14519763—24no—
80#14519760—24no—
81#14519759—24no—
82#14519756—22no—
83#14519756—21no—
84#14519756—21no—
85#14519751—22no—
86#14519751—21no—
87#14519751—21no—
88#14519750—24no—
89#14519748—22no—
90#14519748—22no—
91#14519746—24no—
92C4×Dic122—21no—
93C4×Dic122—21no—
94#14519742—22no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244—21no—
97#14519739—22no—
98C4×C22⋊D61—24no—
99C4×C22⋊D61—24no—
100#14519736—22no—
101#14519736C2312yes—
102#14519735—22no—
103C2×C4⋊Dic61—21no—
104C4⋊C4×D61—22no—
105C2×C22⋊Dic61—22no—
106C2×#11758198—21no—
107C2×#11758198—21no—
108C2×#11758198—22no—
109C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
111#14519703—42no—
112#14519703—42no—
113#14519702—22no—
114#14519702—22no—
115#14519699—22no—
116#14519699—22no—
117#14519684—21no—
118#14519684—22no—
119C22×D4×C61C2311yescharacteristic
120C23×C4×C61D412yes—
121C2×M16×C61C2312yes—
122C2×M16×C61C2312yes—
123C4×D4×C61—21no—
124C4×D4×C61—21no—
125C4×D4×C61—21no—
126C4×D4×C61—21no—
127C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C61D412yes—
129C2×C42×C61C2311yescharacteristic
130#100×C61—24no—
131#97×C61—21no—
132#97×C61—21no—
133C4×C8×C61—21no—
134C4×C8×C61—21no—
135C24×C61C2×D412yes—
136C23×D61—21no—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—22no—
140C2×D4×C61—22no—
141C22×C4×C61—22no—
142C22×C4×C61—22no—
143C22×C4×C61—82no—
144C22×C4×C61C2×D412yes—
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D61—22no—
149C2×C22⋊D61—24no—
150C2×C22⋊D61—24no—
151C2×C22⋊D61—44no—
152C2×C22⋊D61—44no—
153C2×C22⋊D61—82no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—21no—
157#11758222—22no—
158#11758222—22no—
159#11758222—22no—
160#11758222—22no—
161#11758222—84no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—22no—
166C2×D244—22no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244C2×D412yes—
169C2×C4×D61—22no—
170C2×C4×D61—24no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—22no—
175C2×Dic122—22no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122C2×D412yes—
178M16×C61—22no—
179M16×C61—22no—
180M16×C61—22no—
181M16×C61#4114yescomplemented
182C2×C8×C61—22no—
183C2×C8×C61—22no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C22⋊C4×C61—22no—
187C22⋊C4×C61—22no—
188C42×C61C2×D411yescharacteristic
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C42×C61C2×D411yescharacteristic
191C42×C61C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic61—24no—
193C22⋊Dic61—24no—
194C22⋊Dic61—22no—
195C22⋊Dic61—44no—
196#11758198—24no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—41no—
200#11758198—41no—
201#11758198—41no—
202#11758198—41no—
203#11758198—82no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—42no—
209C4⋊Dic61C2×D412yes—
210C4⋊Dic61C2×D412yes—
211#11758196—24no—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214C4×Dic61—24no—
215C4×Dic61—22no—
216C4×Dic61—22no—
217C4×Dic61—22no—
218Dic244—44no—
219D488—44no—
220#11758190—44no—
221#11758190—44no—
222C23×C61—22no—
223C23×C61—22no—
224C23×C61—22no—
225C23×C61—42no—
226C23×C61—42no—
227C23×C61C22×D411yescharacteristic
228C22×D61—22no—
229C22×D61—42no—
230C22×D61—42no—
231C22×D61—41no—
232C22×D61—41no—
233C22×D61—41no—
234D4×C61—42no—
235D4×C61—42no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—44no—
240C2×C4×C61—42no—
241C2×C4×C61—82no—
242C2×C4×C61#12011yescharacteristic
243C2×C4×C61#12011yescharacteristic
244C2×C4×C61#12011yescharacteristic
245C2×C4×C61#12011yescharacteristic
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C61C2×#4112yes—
249C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D61—42no—
251C22⋊D61—42no—
252C22⋊D61—84no—
253C22⋊D61—84no—
254C22⋊D61—88no—
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—22no—
257C2×Dic61—22no—
258C2×Dic61—22no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267D244—22no—
268D244—22no—
269D244—42no—
270D244—42no—
271D244—42no—
272D244—81no—
273C4×D61—42no—
274C4×D61—42no—
275C4×D61—84no—
276Dic122—22no—
277Dic122—22no—
278Dic122—42no—
279Dic122—42no—
280Dic122—42no—
281Dic122—81no—
282C8×C61—24no—
283C8×C61—42no—
284#25625—611nomaximal, Sylow
285C22×C61—21no—
286C22×C61—21no—
287C22×C61—44no—
288C22×C61—42no—
289C22×C61—42no—
290C22×C61—42no—
291C22×C61—82no—
292C22×C61C2×#12011yescharacteristic
293C22×C61#53211yescharacteristic
294C22×C61#53511yescharacteristic
295C2×D61—42no—
296C2×D61—42no—
297C2×D61—42no—
298C2×D61—82no—
299C2×D61—82no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—81no—
302C2×D61—81no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—42no—
308C4×C61#54612yes—
309C4×C61#55012yes—
310Dic61—42no—
311Dic61—42no—
312Dic61—42no—
313Dic61—42no—
314Dic61—81no—
315Dic61—81no—
316#3506—611no—
317#3153—611no—
318#3140—611no—
319#2544—611no—
320#2004—612no—
321#2002—612no—
322#1986—611no—
323#1980—611no—
324#1883—612no—
325#1882—612no—
326C4×#100D6111yescharacteristic, complemented
327C2×C61—21no—
328C2×C61—21no—
329C2×C61—82no—
330C2×C61#243111yescharacteristic
331C2×C61#301811yescharacteristic
332C2×C61#301911yescharacteristic
333D61—82no—
334D61—161no—
335C2×#137—612no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
337#559—1222no—
338#556—1221no—
339#555—1221no—
340#553—1222no—
341#550—1221no—
342#547—1221no—
343#538—1222no—
344#535—612no—
345#533—611no—
346#532—611no—
347C2×#127—611no—
348C2×#124—611no—
349C2×#124—611no—
350#525—1222no—
351#520—612no—
352C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
353#497—1221no—
354#496—1221no—
355#495—1222no—
356#489—1221no—
357#489—1221no—
358#488—1222no—
359C2×#104—612no—
360C2×#104—612no—
361#419—612no—
362#418—612no—
363C2×#100C2×D6112yes—
364C4×M16C2×D6111yescharacteristic
365C4×M16C2×D6111yescharacteristic
366#394—1222no—
367#391—611no—
368#390—611no—
369#386—1222no—
370C4×C4⋊C4—611no—
371#343C2×D6112yes—
372#339—612no—
373#339—612no—
374C61#2562511yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—612no—
376C2×#41—1222no—
377C22×Q8—611no—
378C22×D4—611no—
379C22×D4—1222no—
380C22×D4C22×D6111yescharacteristic
381C23×C4D24412yes—
382#137—1224no—
383#137—2442no—
384AGL(1,ℤ/8)—1224no—
385AGL(1,ℤ/8)—2442no—
386C2×Q16—1222no—
387C2×SD16—1222no—
388C2×SD16—1222no—
389C2×D8—1222no—
390C2×M16C22×D6112yes—
391C2×M16C22×D6112yes—
392C4⋊Q8—611no—
393C4⋊Q8—611no—
394C4⋊Q8—611no—
395#127—611no—
396#127—1222no—
397#127—2442no—
398#126—1224no—
399#125—612no—
400#124—612no—
401#124—1224no—
402#124—1222no—
403#124—1221no—
404#124—1221no—
405#124—1221no—
406#124—1221no—
407#124—2442no—
408#123—1224no—
409#123—1224no—
410C22⋊Q8—1222no—
411C22⋊Q8—1221no—
412C22⋊Q8—1221no—
413#121—1224no—
414#121—1222no—
415#121—1222no—
416#121—1222no—
417#121—1221no—
418#121—1221no—
419#120—1224no—
420C4×Q8—1222no—
421C4×Q8—1221no—
422C4×Q8—1221no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—1222no—
428C4×D4—1224no—
429C4×D4—1224no—
430C4×D4—1221no—
431C4×D4—1221no—
432#117—612no—
433#117—1222no—
434#117—1222no—
435C2×C4⋊C4—1222no—
436C2×C4⋊C4—1221no—
437C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—1222no—
439C2×C22⋊C4—1222no—
440C2×C22⋊C4—1221no—
441C2×C22⋊C4—1221no—
442C2×C22⋊C4D24412yes—
443C2×C42—611no—
444C2×C42—611no—
445C2×C42C22×D6111yescharacteristic
446#104—2442no—
447#104—2442no—
448#103—1222no—
449#103—1222no—
450#102—1222no—
451#102—1222no—
452#100—24no—
453#97—21no—
454#97—21no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8—21no—
457#95—1221no—
458#95—1222no—
459C24—1221no—
460C24C2×D24412yes—
461#41—1222no—
462#41—1222no—
463#41—1222no—
464#41—1222no—
465#41—4884no—
466C2×Q8—612no—
467C2×Q8—1221no—
468C2×Q8—1221no—
469C2×Q8—1221no—
470C2×Q8—1221no—
471C2×Q8—1222no—
472C2×Q8—1222no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—612no—
478C2×D4—1224no—
479C2×D4—1224no—
480C2×D4—1222no—
481C2×D4—1221no—
482C2×D4—1221no—
483C2×D4—1222no—
484C2×D4—1222no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—4882no—
488C2×D4—2444no—
489C2×D4—2444no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—1224no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—1222no—
496C22×C4—1221no—
497C22×C4—1221no—
498C22×C4C2×D24412yes—
499C22×C4C2×D24411yescharacteristic
500C22×C4C2×D24411yescharacteristic
501C22×C4C23×D6111yescharacteristic
502Q16—2444no—
503SD16—2444no—
504SD16—2444no—
505D8—2444no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16#1175822214yescomplemented
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—612no—
515C4⋊C4—612no—
516C4⋊C4—1224no—
517C4⋊C4—1222no—
518C4⋊C4—1222no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—2442no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—1224no—
527C22⋊C4—1224no—
528C22⋊C4—1224no—
529C22⋊C4—1222no—
530C22⋊C4—1222no—
531C22⋊C4—1222no—
532C22⋊C4—4882no—
533C22⋊C4—2444no—
534C22⋊C4—2441no—
535C22⋊C4—2441no—
536C22⋊C4—2441no—
537C22⋊C4—2441no—
538C42—1224no—
539C42—1222no—
540C42—1222no—
541C42—1222no—
542C42D4×D6111yescharacteristic
543C42D4×D6111yescharacteristic
544C42D4×D6111yescharacteristic
545C42D4×D6111yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—1222no—
552C23—2442no—
553C23—2442no—
554C23—2441no—
555C23—2441no—
556C23—2441no—
557C23C22×D24411yescharacteristic
558Q8—1222no—
559Q8—1222no—
560Q8—4881no—
561Q8—2442no—
562Q8—2442no—
563Q8—2442no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—1222no—
567D4—1222no—
568D4—4881no—
569D4—4888no—
570D4—4884no—
571D4—4884no—
572D4—2442no—
573D4—2442no—
574D4—2442no—
575D4—2442no—
576D4—2442no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—1222no—
584C2×C4—1222no—
585C2×C4—1222no—
586C2×C4—1222no—
587C2×C4—4884no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2442no—
597C2×C4—2442no—
598C2×C4#1451974711yescharacteristic
599C2×C4#1451974711yescharacteristic
600C2×C4#1451974711yescharacteristic
601C2×C4#1451974711yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
604C2×C4C2×#1175822212yes—
605C2×C4#1451982312yes—
606C8—24no—
607C8—42no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—44no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—82no—
615C22—4882no—
616C22—4882no—
617C22—4881no—
618C22—4881no—
619C22—4881no—
620C22—2442no—
621C22—2442no—
622C22—2442no—
623C22C2×#1451974711yescharacteristic
624C22#1684031211yescharacteristic
625C22#1684033111yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—4881no—
632C4—4881no—
633C4—2442no—
634C4—2442no—
635C4—2442no—
636C4—2442no—
637C4#1684040812yes—
638C4#1684043312yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—9761no—
643C2—4882no—
644C2#2144943811yescharacteristic
645C2#2145517211yescharacteristic
646C2#2145517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC4×#100×C61C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenterC4×#100D61
hypocenterC61#25625
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459671C2semidirect
2. #21456285C2semidirect
3. #21456206C2semidirect
4. #21450786C2semidirect
5. #21446850C2semidirect
6. #21446836C2semidirect
7. #21446763C2semidirect
8. #21446738C2semidirect
9. #21446194C2semidirect
10. #21446187C2semidirect
11. C4×#100×C61C2semidirect
64. #14519777D4semidirect
65. #14519777D4semidirect
66. #14519777D4semidirect
67. #14519774D4semidirect
71. #14519769D4semidirect
76. #14519765D4semidirect
181. M16×C61#41semidirect
326. C4×#100D61semidirect
374. C61#25625semidirect
509. M16#11758222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596712
#214562852
#214562062
#214507862
#214468502
#214468362
#214467632
#214467382
#214461942
#214461872
C4×#100×C612
#2562561