Finite Group Databasebeta

← #29733798

Subgroups — #29733798

Order 15616.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446848C212yesmaximal, complemented
5#21446834C212yesmaximal, complemented
6#21446762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446198C212yesmaximal, complemented
9#21446191C212yesmaximal, complemented
10C4×#14519694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519808C2212yes—
13C2×#14519803C2212yes—
14#16840495—22no—
15#16840482—21no—
16#16840477—21no—
17#16840462—22no—
18#16840433—21no—
19#16840417—21no—
20#16840350—22no—
21#16840329C2212yes—
22#16840319C2211yescharacteristic
23#16840312C2211yescharacteristic
24#16840273—22no—
25#16840243C2212yes—
26#16840157—21no—
27#16840152—21no—
28#16840144—22no—
29#16840121—21no—
30#16840121—21no—
31#16840116—22no—
32C2×#14519705C2212yes—
33C2×#14519705C2212yes—
34#16839771C2212yes—
35#16839767C2212yes—
36C2×#14519694C2212yes—
37C4×#11758194C2211yescharacteristic
38C4×#11758194C2211yescharacteristic
39#16839531C2212yes—
40#16839522C2212yes—
41#16839522C2212yes—
42C2×#127×C61C2211yescharacteristic
43C2×#124×C61C2211yescharacteristic
44C2×#124×C61C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
46C61×#394—22no—
47C61×#391C2211yescharacteristic
48C61×#390C2211yescharacteristic
49C61×#386—22no—
50C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
51C2×#11758222—22no—
52C2×#11758222C2312yes—
53#14519808—24no—
54#14519808—42no—
55#14519803—24no—
56#14519803—42no—
57C2×#11758202—22no—
58C2×#11758200—22no—
59C2×#11758201—22no—
60C2×#11758199—22no—
61C2×#11758194C2312yes—
62C2×#11758194C2312yes—
63#14519777D411yescharacteristic, complemented
64#14519777D411yescharacteristic, complemented
65#14519777D411yescharacteristic, complemented
66#14519774D411yescharacteristic, complemented
67#14519773—22no—
68#14519770—24no—
69#14519769D412yescomplemented
70#14519765D412yescomplemented
71#14519764—22no—
72#14519763—24no—
73#14519760—24no—
74#14519759—24no—
75#14519756—22no—
76#14519756—21no—
77#14519756—21no—
78#14519751—22no—
79#14519751—21no—
80#14519751—21no—
81#14519750—24no—
82#14519748—22no—
83#14519748—22no—
84#14519746—24no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×Dic122—21no—
87#14519742—22no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244—21no—
90#14519739—22no—
91C4×C22⋊D61—24no—
92C4×C22⋊D61—24no—
93#14519736—22no—
94#14519736C2312yes—
95#14519735—22no—
96C4⋊C4×D61—22no—
97#14519705—42no—
98#14519705—42no—
99#14519701—22no—
100#14519701—22no—
101#14519698—22no—
102#14519698—22no—
103#14519694—24no—
104#14519688—21no—
105#14519688—21no—
106C4×#92418—21no—
107C4×#92418—21no—
108C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
109C22×D4×C61—22no—
110C22×D4×C61C2311yescharacteristic
111C22×D4×C61C2311yescharacteristic
112C23×C4×C61D412yes—
113#127×C61—42no—
114#124×C61—21no—
115#124×C61—21no—
116#124×C61—21no—
117#124×C61—21no—
118#124×C61—42no—
119C4×D4×C61—21no—
120C4×D4×C61—21no—
121C4×D4×C61—21no—
122C4×D4×C61—21no—
123C2×C4⋊C4×C61—21no—
124C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C61—22no—
126C2×C22⋊C4×C61—21no—
127C2×C22⋊C4×C61—21no—
128C2×C22⋊C4×C61—22no—
129C2×C22⋊C4×C61D412yes—
130C2×C42×C61C2311yescharacteristic
131C2×C42×C61C2311yescharacteristic
132C2×C42×C61C2311yescharacteristic
133#95×C61—21no—
134#95×C61—22no—
135C24×C61—21no—
136C24×C61C2×D412yes—
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×Q8×C61—22no—
140C2×Q8×C61—22no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61—22no—
146C2×D4×C61—22no—
147C2×D4×C61—22no—
148C2×D4×C61—22no—
149C2×D4×C61—44no—
150C2×D4×C61—44no—
151C2×D4×C61—82no—
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—22no—
154C22×C4×C61—22no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—82no—
158C22×C4×C61C2×D412yes—
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—24no—
164C2×C22⋊D61—24no—
165#11758222—22no—
166#11758222—22no—
167#11758222—22no—
168#11758222—22no—
169#11758222—84no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244C2×D412yes—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61—24no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122C2×D412yes—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—42no—
181C22⋊C4×C61—22no—
182C22⋊C4×C61—22no—
183C22⋊C4×C61—44no—
184C22⋊C4×C61—41no—
185C22⋊C4×C61—41no—
186C22⋊C4×C61—41no—
187C22⋊C4×C61—41no—
188C22⋊C4×C61—82no—
189C42×C61—22no—
190C42×C61—22no—
191C42×C61C2×D411yescharacteristic
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic61—24no—
196C22⋊Dic61—24no—
197C22⋊Dic61—22no—
198#11758202—44no—
199#11758201—44no—
200#11758200—44no—
201#11758199—44no—
202#11758198—24no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61C2×D412yes—
210C4⋊Dic61C2×D412yes—
211#11758196—24no—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214C4×Dic61—24no—
215C4×Dic61—22no—
216#11758194—22no—
217#11758194—22no—
218#11758194—22no—
219#11758194#4114yescomplemented
220C2×#92418—22no—
221C2×#92418—22no—
222C23×C61—22no—
223C23×C61—22no—
224C23×C61—22no—
225C23×C61—42no—
226C23×C61—42no—
227C23×C61—42no—
228C23×C61—42no—
229C23×C61—41no—
230C23×C61—41no—
231C23×C61—41no—
232C23×C61C22×D411yescharacteristic
233C22×D61—22no—
234Q8×C61—42no—
235Q8×C61—42no—
236D4×C61—42no—
237D4×C61—42no—
238D4×C61—42no—
239D4×C61—42no—
240D4×C61—88no—
241C2×C4×C61—22no—
242C2×C4×C61—22no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—44no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—42no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—82no—
256C2×C4×C61#12011yescharacteristic
257C2×C4×C61#12011yescharacteristic
258C2×C4×C61#12011yescharacteristic
259C2×C4×C61#12011yescharacteristic
260C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C61C2×#4112yes—
263C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D61—42no—
265C22⋊D61—42no—
266C22⋊D61—84no—
267C22⋊D61—84no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—22no—
271D244—22no—
272D244—22no—
273D244—42no—
274D244—81no—
275C4×D61—42no—
276C4×D61—42no—
277C4×D61—84no—
278Dic122—22no—
279Dic122—22no—
280Dic122—42no—
281Dic122—81no—
282#92418—24no—
283#92418—42no—
284#25625—611nomaximal, Sylow
285C22×C61—21no—
286C22×C61—21no—
287C22×C61—44no—
288C22×C61—42no—
289C22×C61—42no—
290C22×C61—42no—
291C22×C61—82no—
292C22×C61—82no—
293C22×C61—82no—
294C22×C61—81no—
295C22×C61—81no—
296C22×C61—81no—
297C22×C61C2×#12011yescharacteristic
298C22×C61#53211yescharacteristic
299C22×C61#53511yescharacteristic
300C2×D61—42no—
301C2×D61—42no—
302C2×D61—42no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—42no—
308C4×C61—42no—
309C4×C61—81no—
310C4×C61—81no—
311C4×C61#54612yes—
312C4×C61#55012yes—
313Dic61—42no—
314Dic61—42no—
315Dic61—42no—
316#3506—611no—
317#3153—611no—
318#3140—611no—
319#2544D6111yescharacteristic, complemented
320#2004—612no—
321#2002—612no—
322#1986—611no—
323#1980—611no—
324#1883—612no—
325#1882—612no—
326C4×#100—611no—
327C2×C61—21no—
328C2×C61—21no—
329C2×C61—82no—
330C2×C61—161no—
331C2×C61#243111yescharacteristic
332C2×C61#301811yescharacteristic
333C2×C61#301911yescharacteristic
334D61—82no—
335C2×#137—612no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
337#559—1222no—
338#556—1221no—
339#555—1221no—
340#553—1222no—
341#550—1221no—
342#547—1221no—
343#538—1222no—
344#535—612no—
345#533—611no—
346#532—611no—
347C2×#127C2×D6111yescharacteristic
348C2×#124C2×D6111yescharacteristic
349C2×#124C2×D6111yescharacteristic
350#525—1222no—
351#520—612no—
352C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
353#497—1221no—
354#496—1221no—
355#495—1222no—
356#489—1221no—
357#489—1221no—
358#488—1222no—
359C2×#104—612no—
360C2×#104—612no—
361#419—612no—
362#418—612no—
363C2×#100—612no—
364C4×M16—611no—
365C4×M16—611no—
366#394—22no—
367#391C2×D6111yescharacteristic
368#390C2×D6111yescharacteristic
369#386—22no—
370C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
371#343—612no—
372#339—612no—
373#339—612no—
374C61#2562511yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—612no—
376C2×#41—1222no—
377C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
378C22×D4—22no—
379C22×D4C22×D6111yescharacteristic
380C22×D4C22×D6111yescharacteristic
381C23×C4C22⋊D6112yes—
382#137—1224no—
383#137—2442no—
384AGL(1,ℤ/8)—1224no—
385AGL(1,ℤ/8)—2442no—
386C2×Q16—1222no—
387C2×SD16—1222no—
388C2×SD16—1222no—
389C2×D8—1222no—
390C2×M16—612no—
391C2×M16—612no—
392C4⋊Q8—611no—
393C4⋊Q8—611no—
394C4⋊Q8—611no—
395#127—42no—
396#127—611no—
397#127—1222no—
398#126—1224no—
399#125—612no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—42no—
405#124—612no—
406#124—1224no—
407#124—1222no—
408#123—1224no—
409#123—1224no—
410C22⋊Q8—1222no—
411C22⋊Q8—1221no—
412C22⋊Q8—1221no—
413#121—1224no—
414#121—1222no—
415#121—1222no—
416#121—1222no—
417#121—1221no—
418#121—1221no—
419#120—1224no—
420C4×Q8—1222no—
421C4×Q8—1221no—
422C4×Q8—1221no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—1222no—
428C4×D4—1224no—
429C4×D4—1224no—
430C4×D4—1221no—
431C4×D4—1221no—
432#117—612no—
433#117—1222no—
434#117—1222no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—1222no—
437C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—22no—
442C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
443C2×C42C22×D6111yescharacteristic
444C2×C42C22×D6111yescharacteristic
445C2×C42C22×D6111yescharacteristic
446#104—2442no—
447#104—2442no—
448#103—1222no—
449#103—1222no—
450#102—1222no—
451#102—1222no—
452#100—1224no—
453#97—1221no—
454#97—1221no—
455C4×C8—1221no—
456C4×C8—1221no—
457#95—21no—
458#95—22no—
459C24—21no—
460C24C2×C22⋊D6112yes—
461#41—1222no—
462#41—1222no—
463#41—1222no—
464#41—1222no—
465#41—4884no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—612no—
471C2×Q8—1221no—
472C2×Q8—1221no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—82no—
484C2×D4—612no—
485C2×D4—1224no—
486C2×D4—1224no—
487C2×D4—1222no—
488C2×D4—1221no—
489C2×D4—1221no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—1224no—
497C22×C4—1222no—
498C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
499C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
501C22×C4C23×D6111yescharacteristic
502Q16—2444no—
503SD16—2444no—
504SD16—2444no—
505D8—2444no—
506M16—614no—
507M16—1222no—
508M16—1222no—
509M16—1222no—
510C2×C8—1222no—
511C2×C8—1222no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—612no—
516C4⋊C4—612no—
517C4⋊C4—1224no—
518C4⋊C4—1222no—
519C4⋊C4—1222no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1221no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—1224no—
533C22⋊C4—1224no—
534C22⋊C4—1224no—
535C22⋊C4—1222no—
536C22⋊C4—1222no—
537C22⋊C4—1222no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—1224no—
541C42—1222no—
542C42D4×D6111yescharacteristic
543C42D4×D6111yescharacteristic
544C42D4×D6111yescharacteristic
545C42D4×D6111yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—1222no—
557C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—1222no—
561Q8—1222no—
562Q8—4881no—
563Q8—2442no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—88no—
569D4—1222no—
570D4—1222no—
571D4—4881no—
572D4—4884no—
573D4—4884no—
574D4—2442no—
575D4—2442no—
576D4—2442no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—1222no—
593C2×C4—1222no—
594C2×C4—1222no—
595C2×C4—4884no—
596C2×C4—2442no—
597C2×C4—2442no—
598C2×C4#1451974511yescharacteristic
599C2×C4#1451974511yescharacteristic
600C2×C4#1451974511yescharacteristic
601C2×C4#1451974511yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
604C2×C4#41×D6112yes—
605C2×C4#1451982212yes—
606C8—1224no—
607C8—2442no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—44no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—2442no—
621C22—2442no—
622C22—2442no—
623C22C2×#1451974511yescharacteristic
624C22#1684030811yescharacteristic
625C22#1684032911yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—2442no—
635C4—2442no—
636C4—2442no—
637C4#1684040912yes—
638C4#1684043012yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—161no—
643C2—4882no—
644C2#2144943911yescharacteristic
645C2#2145516711yescharacteristic
646C2#2145517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2544C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2544D61
hypocenterC61#25625
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459671C2semidirect
2. #21456283C2semidirect
3. #21456205C2semidirect
4. #21446848C2semidirect
5. #21446834C2semidirect
6. #21446762C2semidirect
7. #21446737C2semidirect
8. #21446198C2semidirect
9. #21446191C2semidirect
10. C4×#14519694C2semidirect
11. C61×#2544C2semidirect
63. #14519777D4semidirect
64. #14519777D4semidirect
65. #14519777D4semidirect
66. #14519774D4semidirect
69. #14519769D4semidirect
70. #14519765D4semidirect
219. #11758194#41semidirect
319. #2544D61semidirect
374. C61#25625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596712
#214562832
#214562052
#214468482
#214468342
#214467622
#214467372
#214461982
#214461912
C4×#145196942
C61×#25442
#2562561