Finite Group Databasebeta

← #29733800

Subgroups — #29733800

Order 15616.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459673C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446849C212yesmaximal, complemented
5#21446835C212yesmaximal, complemented
6#21446764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446192C212yesmaximal, complemented
9#21446185C212yesmaximal, complemented
10C4×#14519693C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519808C2212yes—
13C2×#14519803C2212yes—
14#16840497—22no—
15#16840485—21no—
16#16840478—21no—
17#16840465—22no—
18#16840434—21no—
19#16840415—21no—
20#16840352—22no—
21#16840331C2212yes—
22#16840312C2211yescharacteristic
23C2×#14519773C2211yescharacteristic
24C2×#14519766C2211yescharacteristic
25#16840275—22no—
26#16840242C2212yes—
27C2×C4×D244C2211yescharacteristic
28#16840157—21no—
29#16840152—21no—
30#16840144—22no—
31C2×#14519703C2212yes—
32C2×#14519703C2212yes—
33C2×#14519693C2212yes—
34C4×#11758194C2211yescharacteristic
35#16839678—22no—
36#16839669C2211yescharacteristic
37#16839665C2211yescharacteristic
38#16839638—22no—
39C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
40#16839530C2212yes—
41#16839521C2212yes—
42#16839521C2212yes—
43C61×#533C2211yescharacteristic
44C2×#124×C61C2211yescharacteristic
45C61×#489—21no—
46C61×#489—21no—
47C61×#488—22no—
48C61×#419C2212yes—
49C61×#418C2212yes—
50C4×M16×C61C2211yescharacteristic
51C2×#11758226—22no—
52C2×#11758222C2312yes—
53C22×D244C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D61—22no—
55C22×C4×D61D412yes—
56#14519808—24no—
57#14519808—42no—
58#14519803—24no—
59#14519803—42no—
60C2×#11758202—22no—
61C2×#11758200—22no—
62C2×#11758201—22no—
63C2×#11758199—22no—
64C2×#11758194C2312yes—
65#14519777D411yescharacteristic, complemented
66#14519774—22no—
67#14519774D411yescharacteristic, complemented
68#14519773—42no—
69#14519772—24no—
70#14519766—24no—
71#14519766—42no—
72#14519765—22no—
73#14519765D412yescomplemented
74#14519762—24no—
75#14519762—24no—
76#14519753—22no—
77#14519752—24no—
78#14519752—22no—
79#14519752—22no—
80#14519752—22no—
81#14519751—21no—
82#14519751—21no—
83#14519747—24no—
84C4×Dic122—22no—
85C4×D244—22no—
86C4×D244—21no—
87C4×D244—21no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244—21no—
92#14519739—24no—
93#14519737—24no—
94#14519735—22no—
95#14519735—22no—
96C2×C4⋊Dic61—21no—
97C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D61—22no—
99C2×C22⋊Dic61—22no—
100C2×#11758198—22no—
101C2×#11758198D412yes—
102C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
104#14519703—42no—
105#14519703—42no—
106#14519693—24no—
107#14519688—21no—
108C4×#92418—21no—
109#14519684—21no—
110#14519684—22no—
111C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
112C22×D4×C61C2311yescharacteristic
113C2×M16×C61C2312yes—
114C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
115C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
116#125×C61D412yescomplemented
117#124×C61—21no—
118#124×C61—21no—
119#124×C61—21no—
120#124×C61—21no—
121C22⋊Q8×C61—21no—
122C22⋊Q8×C61—21no—
123C4×Q8×C61—21no—
124C4×Q8×C61—21no—
125#117×C61C2312yes—
126C2×C22⋊C4×C61—21no—
127C2×C22⋊C4×C61—21no—
128C2×C42×C61C2311yescharacteristic
129#103×C61—22no—
130#103×C61—22no—
131#102×C61—22no—
132#102×C61—22no—
133#97×C61—21no—
134C4×C8×C61—21no—
135C24×C61—21no—
136C23×D61C2×D412yes—
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×Q8×C61—21no—
140C2×Q8×C61—21no—
141C2×Q8×C61—22no—
142C2×Q8×C61—22no—
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61—22no—
146C2×D4×C61—22no—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—44no—
153C2×C22⋊D61—44no—
154C2×C22⋊D61—82no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61C2×D412yes—
158#11758226—84no—
159#11758222—22no—
160#11758222—22no—
161#11758222—22no—
162#11758222—22no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—22no—
167C2×D244—22no—
168C2×D244—24no—
169C2×D244—24no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244C2×D412yes—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61—24no—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×C4×D61—82no—
177C2×Dic122C2×D412yes—
178M16×C61—22no—
179M16×C61—22no—
180C2×C8×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—22no—
182C4⋊C4×C61—22no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61C2×D412yes—
186C4⋊C4×C61C2×D412yes—
187C22⋊C4×C61—22no—
188C22⋊C4×C61—41no—
189C22⋊C4×C61—41no—
190C22⋊C4×C61—41no—
191C22⋊C4×C61—41no—
192C42×C61—22no—
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C42×C61C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic61—82no—
198#11758202—44no—
199#11758201—44no—
200#11758200—44no—
201#11758199—44no—
202#11758198—24no—
203#11758198—24no—
204#11758198—24no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—44no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—42no—
215#11758196—24no—
216C4×Dic61—24no—
217C4×Dic61—22no—
218C4×Dic61—22no—
219#11758194—22no—
220#11758194#4114yescomplemented
221C2×#92418—22no—
222C23×C61—42no—
223C23×C61—42no—
224C23×C61—41no—
225C23×C61—41no—
226C23×C61—41no—
227C23×C61C22×D411yescharacteristic
228C22×D61—22no—
229C22×D61—22no—
230C22×D61—22no—
231C22×D61—22no—
232C22×D61—42no—
233C22×D61—42no—
234Q8×C61—42no—
235Q8×C61—42no—
236Q8×C61—42no—
237Q8×C61—81no—
238D4×C61—42no—
239D4×C61—42no—
240C2×C4×C61—22no—
241C2×C4×C61—22no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61#12011yescharacteristic
248C2×C4×C61#12011yescharacteristic
249C2×C4×C61#12011yescharacteristic
250C2×C4×C61#12011yescharacteristic
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C61C2×#4112yes—
254C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D61—42no—
256C22⋊D61—42no—
257C22⋊D61—88no—
258C2×Dic61—22no—
259C2×Dic61—22no—
260C2×Dic61—22no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—42no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267D244—22no—
268D244—22no—
269D244—42no—
270D244—42no—
271D244—42no—
272D244—81no—
273D244—84no—
274D244—84no—
275C4×D61—44no—
276C4×D61—42no—
277C4×D61—42no—
278C4×D61—82no—
279C4×D61—84no—
280Dic122—22no—
281Dic122—22no—
282C8×C61—42no—
283#92418—24no—
284#25625—611nomaximal, Sylow
285C22×C61—21no—
286C22×C61—21no—
287C22×C61—82no—
288C22×C61—82no—
289C22×C61—81no—
290C22×C61—81no—
291C22×C61—81no—
292C22×C61C2×#12011yescharacteristic
293C22×C61#53211yescharacteristic
294C22×C61#53511yescharacteristic
295C2×D61—44no—
296C2×D61—42no—
297C2×D61—42no—
298C2×D61—42no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—42no—
301C2×D61—42no—
302C2×D61—82no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—42no—
308C4×C61—42no—
309C4×C61—81no—
310C4×C61#54612yes—
311C4×C61#55012yes—
312Dic61—42no—
313Dic61—42no—
314Dic61—42no—
315Dic61—81no—
316#3506—611no—
317#3153—611no—
318#3140D6111yescharacteristic, complemented
319#2544—611no—
320#2004—612no—
321#2002—612no—
322#1986—611no—
323#1980—611no—
324#1883—612no—
325#1882—612no—
326C4×#100—611no—
327C2×C61—21no—
328C2×C61—21no—
329C2×C61—161no—
330C2×C61#243111yescharacteristic
331C2×C61#301811yescharacteristic
332C2×C61#301911yescharacteristic
333D61—82no—
334D61—82no—
335C2×#137—612no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
337#559—1222no—
338#556—1221no—
339#555—1221no—
340#553—1222no—
341#550—1221no—
342#547—1221no—
343#538—1222no—
344#535—612no—
345#533C2×D6111yescharacteristic
346#532—611no—
347C2×#127—611no—
348C2×#124—611no—
349C2×#124C2×D6111yescharacteristic
350#525—1222no—
351#520—612no—
352C2×C4×D4—611no—
353#497—1221no—
354#496—1221no—
355#495—1222no—
356#489—21no—
357#489—21no—
358#488—22no—
359C2×#104—612no—
360C2×#104—612no—
361#419C2×D6112yes—
362#418C2×D6112yes—
363C2×#100—612no—
364C4×M16—611no—
365C4×M16C2×D6111yescharacteristic
366#394—1222no—
367#391—611no—
368#390—611no—
369#386—1222no—
370C4×C4⋊C4—611no—
371#343—612no—
372#339—612no—
373#339—612no—
374C61#2562511yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—612no—
376C2×#41—1222no—
377C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
378C22×D4—611no—
379C22×D4—1222no—
380C22×D4C22×D6111yescharacteristic
381C23×C4—612no—
382#137—1224no—
383#137—2442no—
384AGL(1,ℤ/8)—1224no—
385AGL(1,ℤ/8)—2442no—
386C2×Q16—1222no—
387C2×SD16—1222no—
388C2×SD16—1222no—
389C2×D8—1222no—
390C2×M16—612no—
391C2×M16C22×D6112yes—
392C4⋊Q8—611no—
393C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
394C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
395#127—611no—
396#127—1222no—
397#127—2442no—
398#126—1224no—
399#125C22⋊D6112yescomplemented
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—612no—
405#124—1222no—
406#124—1224no—
407#124—2442no—
408#123—1224no—
409#123—1224no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—1222no—
413#121—1222no—
414#121—1224no—
415#121—1221no—
416#121—1221no—
417#121—1222no—
418#121—1222no—
419#120—1224no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—1222no—
423C4×D4—1222no—
424C4×D4—1224no—
425C4×D4—1224no—
426C4×D4—1221no—
427C4×D4—1221no—
428C4×D4—1221no—
429C4×D4—1221no—
430C4×D4—1221no—
431C4×D4—1221no—
432#117—1222no—
433#117—1222no—
434#117C22×D6112yes—
435C2×C4⋊C4—611no—
436C2×C4⋊C4—1222no—
437C2×C4⋊C4—1221no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—612no—
441C2×C22⋊C4—1222no—
442C2×C22⋊C4—1222no—
443C2×C42—611no—
444C2×C42—611no—
445C2×C42C22×D6111yescharacteristic
446#104—2442no—
447#104—2442no—
448#103—22no—
449#103—22no—
450#102—22no—
451#102—22no—
452#100—1224no—
453#97—21no—
454#97—1221no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8—1221no—
457#95—1222no—
458#95—1221no—
459C24—21no—
460C24—612no—
461#41—1222no—
462#41—1222no—
463#41—1222no—
464#41—1222no—
465#41—4884no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—612no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—612no—
478C2×D4—1224no—
479C2×D4—1224no—
480C2×D4—1222no—
481C2×D4—1221no—
482C2×D4—1221no—
483C2×D4—1222no—
484C2×D4—1222no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—4882no—
488C2×D4—2444no—
489C2×D4—2444no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—612no—
492C22×C4—1224no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—1222no—
495C22×C4—1222no—
496C22×C4—1222no—
497C22×C4—1221no—
498C22×C4—4882no—
499C22×C4D4×D6111yescharacteristic
500C22×C4D4×D6111yescharacteristic
501C22×C4C23×D6111yescharacteristic
502Q16—2444no—
503SD16—2444no—
504SD16—2444no—
505D8—2444no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—614no—
509M16—1222no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1222no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—1224no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4—1221no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—2442no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
523C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—1224no—
530C22⋊C4—1224no—
531C22⋊C4—1224no—
532C22⋊C4—1222no—
533C22⋊C4—1222no—
534C22⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—1222no—
536C22⋊C4—4882no—
537C22⋊C4—2444no—
538C42—22no—
539C42—1224no—
540C42—1222no—
541C42—1222no—
542C42D4×D6111yescharacteristic
543C42D4×D6111yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—1222no—
552C23—1222no—
553C23—1222no—
554C23—1222no—
555C23—2442no—
556C23—2442no—
557C23C2×D4×D6111yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—81no—
562Q8—1222no—
563Q8—1222no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—1222no—
567D4—1222no—
568D4—4881no—
569D4—4884no—
570D4—4884no—
571D4—4888no—
572D4—2442no—
573D4—2442no—
574D4—2442no—
575D4—2442no—
576D4—2442no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—1222no—
585C2×C4—1222no—
586C2×C4—1222no—
587C2×C4—4882no—
588C2×C4—4884no—
589C2×C4—2444no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2442no—
596C2×C4—2442no—
597C2×C4—2442no—
598C2×C4#1451974511yescharacteristic
599C2×C4#1451974511yescharacteristic
600C2×C4#1451974511yescharacteristic
601C2×C4#1451974511yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
604C2×C4#41×D6112yes—
605C2×C4#1451982312yes—
606C8—42no—
607C8—1224no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—4882no—
616C22—2444no—
617C22—2442no—
618C22—2442no—
619C22—2442no—
620C22—2442no—
621C22—2442no—
622C22—2442no—
623C22C2×#1451974511yescharacteristic
624C22#1684031111yescharacteristic
625C22#1684033011yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—4881no—
634C4—2442no—
635C4—2442no—
636C4—2442no—
637C4#1684040512yes—
638C4#1684043112yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—161no—
642C2—4882no—
643C2—4882no—
644C2#2144944111yescharacteristic
645C2#2145516511yescharacteristic
646C2#2145517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3140C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3140D61
hypocenterC61#25625
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459673C2semidirect
2. #21456283C2semidirect
3. #21450791C2semidirect
4. #21446849C2semidirect
5. #21446835C2semidirect
6. #21446764C2semidirect
7. #21446738C2semidirect
8. #21446192C2semidirect
9. #21446185C2semidirect
10. C4×#14519693C2semidirect
11. C61×#3140C2semidirect
65. #14519777D4semidirect
67. #14519774D4semidirect
73. #14519765D4semidirect
114. C4⋊Q8×C61D4semidirect
115. C4⋊Q8×C61D4semidirect
116. #125×C61D4semidirect
220. #11758194#41semidirect
318. #3140D61semidirect
374. C61#25625semidirect
393. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect
394. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect
399. #125C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596732
#214562832
#214507912
#214468492
#214468352
#214467642
#214467382
#214461922
#214461852
C4×#145196932
C61×#31402
#2562561