Finite Group Databasebeta

← #29733806

Subgroups — #29733806

Order 15616.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459681C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456287C211yesmaximal, characteristic
3#21456206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446854C212yesmaximal, complemented
6#21446840C212yesmaximal, complemented
7#21446762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446193C212yesmaximal, complemented
9#21446186C212yesmaximal, complemented
10C4×#14519695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519807C2212yes—
13C2×#14519802C2212yes—
14#16840498—21no—
15#16840487—21no—
16#16840482—21no—
17#16840481—22no—
18#16840469—21no—
19#16840452—22no—
20#16840357—22no—
21#16840333C2212yes—
22#16840319C2211yescharacteristic
23C2×#14519777C2211yescharacteristic
24#16840293—22no—
25C2×#14519765C2211yescharacteristic
26C2×#14519765C2211yescharacteristic
27#16840245C2212yes—
28C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
29#16840154—21no—
30#16840149—21no—
31#16840144—22no—
32#16840122—21no—
33#16840122—21no—
34#16840117—22no—
35#16839772C2212yes—
36#16839768C2212yes—
37C2×#14519695C2212yes—
38C4×#11758194C2211yescharacteristic
39#16839684—22no—
40#16839668C2211yescharacteristic
41#16839664C2211yescharacteristic
42#16839654—22no—
43#16839530C2212yes—
44#16839522C2212yes—
45#16839522C2212yes—
46C61×#532C2211yescharacteristic
47C2×#104×C61C2212yes—
48C2×#104×C61C2212yes—
49C4×M16×C61C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
51C22×Dic122C2311yescharacteristic
52C22×Dic122C2311yescharacteristic
53C22×D244C2311yescharacteristic
54#14519807—24no—
55#14519807—42no—
56#14519802—24no—
57#14519802—42no—
58C2×#11758202—22no—
59C2×#11758200—22no—
60C2×#11758201—22no—
61C2×#11758199—22no—
62C2×#11758194C2312yes—
63#14519777—42no—
64#14519777D411yescharacteristic
65#14519777D411yescharacteristic
66#14519775—22no—
67#14519770—24no—
68#14519770—24no—
69#14519769D412yes—
70#14519768—22no—
71#14519767—24no—
72#14519765—21no—
73#14519765—21no—
74#14519765—21no—
75#14519765—21no—
76#14519765—42no—
77#14519764—22no—
78#14519764—22no—
79#14519758—24no—
80#14519758—24no—
81#14519756—21no—
82#14519756—21no—
83#14519756—22no—
84#14519756—22no—
85#14519754—24no—
86Q8×Dic61—22no—
87C4×Dic122—21no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×Dic122—21no—
93#14519742—22no—
94D4×Dic61—22no—
95D4×Dic61—22no—
96D4×Dic61—24no—
97#14519736—22no—
98#14519736C2312yes—
99#14519733—24no—
100C2×C4⋊Dic61—22no—
101C2×C4⋊Dic61—22no—
102C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
103C2×#11758196D412yes—
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198—22no—
107C2×#11758198—22no—
108C2×C4×Dic61D412yes—
109#14519702—22no—
110#14519702—22no—
111#14519699—22no—
112#14519699—22no—
113#14519695—24no—
114#14519688—21no—
115C4×#92418—21no—
116#14519684—22no—
117C2×#41×C61C2312yes—
118C2×M16×C61C2312yes—
119C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
120#127×C61D411yescharacteristic
121#124×C61D412yes—
122#121×C61—21no—
123#121×C61—21no—
124C4×D4×C61—21no—
125C4×D4×C61—21no—
126C2×C4⋊C4×C61—21no—
127C2×C42×C61C2311yescharacteristic
128C2×C42×C61C2311yescharacteristic
129C2×C42×C61C2311yescharacteristic
130#104×C61—42no—
131#104×C61—42no—
132#97×C61—21no—
133C4×C8×C61—21no—
134#95×C61—21no—
135C23×D61—21no—
136#41×C61—22no—
137#41×C61—22no—
138#41×C61—22no—
139#41×C61—22no—
140C2×Q8×C61C2×D412yes—
141C2×D4×C61—22no—
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61C2×D412yes—
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61—22no—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2411yescharacteristic
151C22×Dic61—24no—
152C22×Dic61—21no—
153C22×Dic61C2×D412yes—
154C22×Dic61C2×D412yes—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—22no—
158C2×D244—22no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—22no—
163C2×Dic122—22no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—22no—
167C2×Dic122—22no—
168C2×Dic122—21no—
169M16×C61—22no—
170M16×C61—22no—
171C2×C8×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—42no—
175C22⋊C4×C61—22no—
176C22⋊C4×C61—22no—
177C42×C61—22no—
178C42×C61—22no—
179C42×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic61—24no—
184C22⋊Dic61—24no—
185C22⋊Dic61—24no—
186C22⋊Dic61—22no—
187#11758202—44no—
188#11758201—44no—
189#11758200—44no—
190#11758199—44no—
191#11758198—44no—
192#11758198—44no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197C4⋊Dic61—24no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—44no—
203C4⋊Dic61C2×D412yes—
204C4⋊Dic61C2×D412yes—
205#11758196—24no—
206#11758196—24no—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211C4×Dic61—24no—
212C4×Dic61—22no—
213C4×Dic61—22no—
214C4×Dic61—22no—
215#11758194—22no—
216#11758194#4114yes—
217C2×#92418—22no—
218C23×C61—22no—
219C23×C61C22×D411yescharacteristic
220C22×D61—42no—
221C22×D61—42no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—41no—
224C22×D61—41no—
225Q8×C61—22no—
226Q8×C61—22no—
227D4×C61—22no—
228D4×C61—22no—
229D4×C61—42no—
230D4×C61—42no—
231D4×C61—42no—
232D4×C61—81no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—42no—
240C2×C4×C61—42no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61#12011yescharacteristic
245C2×C4×C61#12011yescharacteristic
246C2×C4×C61#12011yescharacteristic
247C2×C4×C61#12011yescharacteristic
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C61C2×#4112yes—
251C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
252C2×Dic61—22no—
253C2×Dic61—22no—
254C2×Dic61—22no—
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—22no—
257C2×Dic61—22no—
258C2×Dic61—42no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—84no—
263D244—42no—
264D244—42no—
265Dic122—42no—
266Dic122—42no—
267Dic122—42no—
268Dic122—42no—
269Dic122—42no—
270Dic122—81no—
271C8×C61—42no—
272#92418—24no—
273#25626—611nomaximal, Sylow
274C22×C61—21no—
275C22×C61—21no—
276C22×C61—42no—
277C22×C61—42no—
278C22×C61—42no—
279C22×C61C2×#12011yescharacteristic
280C22×C61#53211yescharacteristic
281C22×C61#53511yescharacteristic
282C2×D61—82no—
283C2×D61—82no—
284C2×D61—81no—
285C2×D61—81no—
286C2×D61—81no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—21no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—42no—
292C4×C61—42no—
293C4×C61—81no—
294C4×C61#54612yes—
295C4×C61#55012yes—
296Dic61—42no—
297Dic61—42no—
298Dic61—42no—
299Dic61—42no—
300Dic61—81no—
301#3507—611no—
302#3153—611no—
303#3140—611no—
304#2545—611no—
305#2005—612no—
306#2003—612no—
307#1986—611no—
308#1980D6111yescharacteristic, complemented
309#1883—612no—
310#1882—612no—
311C4×#101—611no—
312C2×C61—21no—
313C2×C61—21no—
314C2×C61—82no—
315C2×C61#243111yescharacteristic
316C2×C61#301811yescharacteristic
317C2×C61#302011yescharacteristic
318D61—161no—
319C2×#137—612no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
321#559—1221no—
322#557—1221no—
323#556—1221no—
324#556—1222no—
325#554—1221no—
326#552—1222no—
327#539—1222no—
328#536—612no—
329#533—611no—
330#532C2×D6111yescharacteristic
331C2×C4⋊Q8—611no—
332#529—1222no—
333C2×#124—611no—
334C2×#124—611no—
335#520—612no—
336C2×C4×Q8—611no—
337#497—1221no—
338#496—1221no—
339#495—1222no—
340#489—1221no—
341#489—1221no—
342#488—1222no—
343C2×#104C2×D6112yes—
344C2×#104C2×D6112yes—
345#419—612no—
346#418—612no—
347C2×#101—612no—
348C4×M16—611no—
349C4×M16C2×D6111yescharacteristic
350#396—1222no—
351#391—611no—
352#390—611no—
353#388—1222no—
354C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
355#343—612no—
356#339—612no—
357#339—612no—
358C61#2562611yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41C22×D6112yes—
360C22×Q8—611no—
361C22×Q8—611no—
362C22×D4—611no—
363#137—1224no—
364#137—2442no—
365AGL(1,ℤ/8)—1224no—
366AGL(1,ℤ/8)—2442no—
367C2×Q16—1222no—
368C2×SD16—1222no—
369C2×SD16—1222no—
370C2×D8—1222no—
371C2×M16—612no—
372C2×M16C22×D6112yes—
373C4⋊Q8—611no—
374C4⋊Q8—611no—
375C4⋊Q8—1222no—
376C4⋊Q8—2442no—
377C4⋊Q8D24411yescharacteristic
378#127D24411yescharacteristic
379#126—1224no—
380#126—1224no—
381#125—612no—
382#125—1222no—
383#125—1224no—
384#124—1222no—
385#124—1222no—
386#124—1221no—
387#124—1221no—
388#124—1221no—
389#124—1221no—
390#124—2442no—
391#124D24412yes—
392#123—1224no—
393#123—1224no—
394C22⋊Q8—1224no—
395C22⋊Q8—1222no—
396C22⋊Q8—1222no—
397C22⋊Q8—1221no—
398C22⋊Q8—1221no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401C4×Q8—1222no—
402C4×Q8—1222no—
403C4×Q8—1221no—
404C4×Q8—1221no—
405C4×Q8—1221no—
406C4×Q8—1221no—
407C4×Q8—1221no—
408C4×Q8—1221no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—1224no—
412C4×D4—1222no—
413C4×D4—1222no—
414#117—612no—
415#117—1224no—
416#117—1222no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—612no—
419C2×C4⋊C4—611no—
420C2×C4⋊C4—1222no—
421C2×C4⋊C4—1222no—
422C2×C22⋊C4—1222no—
423C2×C22⋊C4—1222no—
424C2×C22⋊C4—1221no—
425C2×C22⋊C4—1221no—
426C2×C42—612no—
427C2×C42C22×D6111yescharacteristic
428C2×C42C22×D6111yescharacteristic
429C2×C42C22×D6111yescharacteristic
430#104—42no—
431#104—42no—
432#103—1222no—
433#103—1222no—
434#102—1222no—
435#102—1222no—
436#101—1224no—
437#97—21no—
438#97—1221no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—1221no—
441#95—21no—
442#95—1222no—
443C24—1221no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448C2×Q8—1221no—
449C2×Q8—1221no—
450C2×Q8—1222no—
451C2×Q8—1222no—
452C2×Q8—1221no—
453C2×Q8—1221no—
454C2×Q8—1221no—
455C2×Q8—1221no—
456C2×Q8—1222no—
457C2×Q8—1222no—
458C2×Q8C2×D24412yes—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—1222no—
465C2×D4—1222no—
466C2×D4C2×D24412yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—612no—
471C22×C4—612no—
472C22×C4—1224no—
473C22×C4—1221no—
474C22×C4D4×D6111yescharacteristic
475C22×C4D4×D6111yescharacteristic
476C22×C4C23×D6111yescharacteristic
477Q16—2444no—
478SD16—2444no—
479SD16—2444no—
480D8—2444no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—614no—
484M16—1222no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1222no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—612no—
491C4⋊C4—612no—
492C4⋊C4—1224no—
493C4⋊C4—1224no—
494C4⋊C4—1224no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1222no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—1222no—
500C4⋊C4—1222no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—2444no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—1224no—
507C22⋊C4—1224no—
508C22⋊C4—1224no—
509C22⋊C4—1222no—
510C22⋊C4—2444no—
511C22⋊C4—2444no—
512C22⋊C4—2441no—
513C22⋊C4—2441no—
514C22⋊C4—2441no—
515C22⋊C4—2441no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—1224no—
519C42—1222no—
520C42—1222no—
521C42—1222no—
522C42C2×D24411yescharacteristic
523C42C2×D24411yescharacteristic
524C42D4×D6111yescharacteristic
525C42D4×D6111yescharacteristic
526C23—22no—
527C23—2442no—
528C23—2442no—
529C23—2441no—
530C23—2441no—
531C23—2441no—
532C23C2×D4×D6111yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—4881no—
536Q8—2442no—
537Q8—2442no—
538Q8—2442no—
539Q8—2442no—
540Q8—2442no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—81no—
547D4—2442no—
548D4—2442no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—1222no—
561C2×C4—1222no—
562C2×C4—1222no—
563C2×C4—1222no—
564C2×C4—1222no—
565C2×C4—1222no—
566C2×C4—4884no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2442no—
571C2×C4#1451974711yescharacteristic
572C2×C4#1451974711yescharacteristic
573C2×C4#1451974711yescharacteristic
574C2×C4#1451974711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
576C2×C4C22×D24411yescharacteristic
577C2×C4#41×D6112yes—
578C2×C4#1451982212yes—
579C8—42no—
580C8—1224no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—4882no—
587C22—4882no—
588C22—4881no—
589C22—4881no—
590C22—4881no—
591C22C2×#1451974711yescharacteristic
592C22#1684031111yescharacteristic
593C22#1684032511yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—4881no—
602C4—2442no—
603C4—2442no—
604C4—2442no—
605C4—2442no—
606C4#1684040712yes—
607C4#1684043012yes—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—9761no—
612C2#2144943711yescharacteristic
613C2#2145517011yescharacteristic
614C2#2145518511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1980C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21456287C2
hypercenter#1980D61
hypocenterC61#25626
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459681C2semidirect
3. #21456206C2semidirect
4. #21450799C2semidirect
5. #21446854C2semidirect
6. #21446840C2semidirect
7. #21446762C2semidirect
8. #21446193C2semidirect
9. #21446186C2semidirect
10. C4×#14519695C2semidirect
11. C61×#1980C2semidirect
308. #1980D61semidirect
358. C61#25626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596812
#214562872
#214562062
#214507992
#214468542
#214468402
#214467622
#214461932
#214461862
C4×#145196952
C61×#19802
#2562661