Finite Group Databasebeta

← #29733808

Subgroups — #29733808

Order 15616.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456285C211yesmaximal, characteristic
3#21456206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446857C212yesmaximal, complemented
6#21446843C212yesmaximal, complemented
7#21446763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446194C212yesmaximal, complemented
10#21446187C212yesmaximal, complemented
11C4×#101×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519810C2212yes—
13C2×#14519805C2212yes—
14#16840497—21no—
15#16840490—21no—
16#16840485—21no—
17#16840484—22no—
18#16840472—21no—
19#16840453—22no—
20#16840359—22no—
21#16840336C2212yes—
22#16840319C2211yescharacteristic
23#16840312C2211yescharacteristic
24C2×#14519775C2211yescharacteristic
25#16840296—22no—
26C2×#14519766C2211yescharacteristic
27C2×#14519765C2211yescharacteristic
28#16840243C2212yes—
29#16840156—21no—
30#16840151—21no—
31#16840146—22no—
32#16840122—21no—
33#16840122—21no—
34#16840117—22no—
35C2×#14519703C2212yes—
36C2×#14519703C2212yes—
37#16839772C2212yes—
38#16839768C2212yes—
39#16839684—22no—
40#16839667C2211yescharacteristic
41#16839663C2211yescharacteristic
42#16839653—22no—
43C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
44#16839523C2212yes—
45#16839523C2212yes—
46C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
47C2×#101×C61C2212yes—
48C4×M16×C61C2211yescharacteristic
49C4×M16×C61C2211yescharacteristic
50C61×#343C2212yes—
51C2×#11758222C2312yes—
52C22×Dic122C2311yescharacteristic
53C22×D244C2311yescharacteristic
54#14519810—24no—
55#14519810—42no—
56#14519805—24no—
57#14519805—42no—
58C2×Dic244—22no—
59C2×#11758190—22no—
60C2×#11758190—22no—
61C2×D488—22no—
62#14519777D411yescharacteristic
63#14519777D411yescharacteristic
64#14519777D411yescharacteristic
65#14519775—22no—
66#14519775—42no—
67#14519774D411yescharacteristic
68#14519772—24no—
69#14519771—24no—
70#14519769—22no—
71#14519769D412yes—
72#14519767—24no—
73#14519766—22no—
74#14519766—42no—
75#14519765—22no—
76#14519765—21no—
77#14519765—21no—
78#14519765—21no—
79#14519765—21no—
80#14519765D412yes—
81#14519762—24no—
82#14519760—24no—
83#14519756—21no—
84#14519756—21no—
85#14519755—24no—
86#14519753—22no—
87#14519753—22no—
88#14519751—21no—
89#14519751—21no—
90C4×Dic122—22no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×Dic122—21no—
93#14519742—22no—
94C4×D244—22no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244—21no—
97#14519739—22no—
98C4×C22⋊D61—24no—
99#14519736C2312yes—
100#14519735—22no—
101#14519734—24no—
102C2×C4⋊Dic61—21no—
103C2×#11758196—22no—
104C4⋊C4×D61—22no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198—22no—
107C2×#11758198—22no—
108C2×#11758198—21no—
109C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
111#14519703—42no—
112#14519703—42no—
113#14519702—22no—
114#14519702—22no—
115#14519699—22no—
116#14519699—22no—
117#14519684—22no—
118#14519684—21no—
119C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
120C2×M16×C61C2312yes—
121C2×M16×C61C2312yes—
122C4×Q8×C61—21no—
123C4×Q8×C61—21no—
124C4×Q8×C61—21no—
125C4×Q8×C61—21no—
126C2×C4⋊C4×C61D412yes—
127C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
128C2×C42×C61D412yes—
129C2×C42×C61C2311yescharacteristic
130#101×C61—24no—
131#97×C61—21no—
132#97×C61—21no—
133C4×C8×C61—21no—
134C4×C8×C61—21no—
135C23×D61—21no—
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×Q8×C61—22no—
139C2×Q8×C61—22no—
140C22×C4×C61C2×D412yes—
141C22×C4×C61C2×D412yes—
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D61—22no—
146C22×Dic61—21no—
147C22×Dic61—21no—
148C22×Dic61—21no—
149#11758222—22no—
150#11758222—22no—
151#11758222—22no—
152#11758222—22no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—22no—
157C2×D244—22no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244C2×D412yes—
160C2×C4×D61—22no—
161C2×C4×D61—24no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—22no—
166C2×Dic122—22no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122C2×D412yes—
169M16×C61—22no—
170M16×C61—22no—
171M16×C61—22no—
172M16×C61#4114yes—
173C2×C8×C61—22no—
174C2×C8×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C42×C61—22no—
180C42×C61—22no—
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C42×C61C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic61—22no—
186#11758198—24no—
187#11758198—24no—
188#11758198—24no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—44no—
192#11758198—44no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—42no—
202C4⋊Dic61C2×D412yes—
203C4⋊Dic61C2×D412yes—
204#11758196—24no—
205#11758196—24no—
206#11758196—24no—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196—44no—
210C4×Dic61—24no—
211C4×Dic61—22no—
212C4×Dic61—22no—
213C4×Dic61—22no—
214Dic244—44no—
215D488—44no—
216#11758190—44no—
217#11758190—44no—
218C23×C61C22×D411yescharacteristic
219C22×D61—22no—
220C22×D61—42no—
221C22×D61—42no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—41no—
224C22×D61—41no—
225Q8×C61—42no—
226Q8×C61—42no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—42no—
234C2×C4×C61#12011yescharacteristic
235C2×C4×C61#12011yescharacteristic
236C2×C4×C61#12011yescharacteristic
237C2×C4×C61#12011yescharacteristic
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61C2×#4112yes—
241C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D61—42no—
243C22⋊D61—42no—
244C2×Dic61—22no—
245C2×Dic61—22no—
246C2×Dic61—22no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—41no—
256D244—22no—
257D244—22no—
258D244—42no—
259D244—42no—
260D244—42no—
261D244—81no—
262C4×D61—42no—
263C4×D61—42no—
264C4×D61—84no—
265Dic122—22no—
266Dic122—22no—
267Dic122—42no—
268Dic122—42no—
269Dic122—42no—
270Dic122—81no—
271C8×C61—24no—
272C8×C61—42no—
273#25626—611nomaximal, Sylow
274C22×C61—21no—
275C22×C61—21no—
276C22×C61C2×#12011yescharacteristic
277C22×C61#53211yescharacteristic
278C22×C61#53511yescharacteristic
279C2×D61—42no—
280C2×D61—42no—
281C2×D61—42no—
282C2×D61—82no—
283C2×D61—82no—
284C2×D61—81no—
285C2×D61—81no—
286C2×D61—81no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—21no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—42no—
292C4×C61—42no—
293C4×C61#54612yes—
294C4×C61#55012yes—
295Dic61—42no—
296Dic61—42no—
297Dic61—42no—
298Dic61—42no—
299Dic61—81no—
300Dic61—81no—
301#3507—611no—
302#3153—611no—
303#3140—611no—
304#2545—611no—
305#2005—612no—
306#2003—612no—
307#1986—611no—
308#1980—611no—
309#1883—612no—
310#1882—612no—
311C4×#101D6111yescharacteristic, complemented
312C2×C61—21no—
313C2×C61—21no—
314C2×C61#243111yescharacteristic
315C2×C61#301811yescharacteristic
316C2×C61#302011yescharacteristic
317D61—82no—
318D61—161no—
319C2×#137—612no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
321#559—1221no—
322#557—1221no—
323#556—1222no—
324#556—1221no—
325#554—1221no—
326#552—1222no—
327#539—1222no—
328#536—612no—
329#533—611no—
330#532—611no—
331C2×C4⋊Q8—611no—
332#529—1222no—
333C2×#124—611no—
334C2×#124—611no—
335#520—612no—
336C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
337#497—1221no—
338#496—1221no—
339#495—1222no—
340#489—1221no—
341#489—1221no—
342#488—1222no—
343C2×#104—612no—
344C2×#104—612no—
345#419—612no—
346#418—612no—
347C2×#101C2×D6112yes—
348C4×M16C2×D6111yescharacteristic
349C4×M16C2×D6111yescharacteristic
350#396—1222no—
351#391—611no—
352#390—611no—
353#388—1222no—
354C4×C4⋊C4—611no—
355#343C2×D6112yes—
356#339—612no—
357#339—612no—
358C61#2562611yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—612no—
360C22×Q8—611no—
361C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
362C22×D4—611no—
363#137—1224no—
364#137—2442no—
365AGL(1,ℤ/8)—1224no—
366AGL(1,ℤ/8)—2442no—
367C2×Q16—1222no—
368C2×SD16—1222no—
369C2×SD16—1222no—
370C2×D8—1222no—
371C2×M16C22×D6112yes—
372C2×M16C22×D6112yes—
373C4⋊Q8—611no—
374C4⋊Q8—611no—
375C4⋊Q8—611no—
376C4⋊Q8—1222no—
377C4⋊Q8—2442no—
378#127—611no—
379#126—1224no—
380#126—1224no—
381#125—612no—
382#125—1222no—
383#125—1224no—
384#124—612no—
385#124—1222no—
386#124—1222no—
387#124—1221no—
388#124—1221no—
389#124—1221no—
390#124—1221no—
391#124—2442no—
392#123—1224no—
393#123—1224no—
394C22⋊Q8—1224no—
395C22⋊Q8—1222no—
396C22⋊Q8—1222no—
397C22⋊Q8—1221no—
398C22⋊Q8—1221no—
399#121—1221no—
400#121—1221no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—1222no—
406C4×Q8—1222no—
407C4×Q8—1221no—
408C4×Q8—1221no—
409C4×D4—1222no—
410C4×D4—1222no—
411C4×D4—1224no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4—1221no—
414#117—612no—
415#117—1224no—
416#117—1222no—
417C2×C4⋊C4—1222no—
418C2×C4⋊C4—1222no—
419C2×C4⋊C4—1221no—
420C2×C4⋊C4D24412yes—
421C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1221no—
423C2×C22⋊C4—1222no—
424C2×C22⋊C4—1221no—
425C2×C22⋊C4—1222no—
426C2×C42—611no—
427C2×C42—611no—
428C2×C42D24412yes—
429C2×C42C22×D6111yescharacteristic
430#104—2442no—
431#104—2442no—
432#103—1222no—
433#103—1222no—
434#102—1222no—
435#102—1222no—
436#101—24no—
437#97—21no—
438#97—21no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—21no—
441#95—1221no—
442#95—1222no—
443C24—1221no—
444#41—1222no—
445#41—1222no—
446#41—1222no—
447#41—1222no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—612no—
453C2×Q8—1221no—
454C2×Q8—1221no—
455C2×Q8—1221no—
456C2×Q8—1221no—
457C2×Q8—1222no—
458C2×Q8—1222no—
459C2×D4—612no—
460C2×D4—1222no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—1222no—
464C2×D4—1222no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—1221no—
467C22×C4—1224no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4—1222no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4C2×D24412yes—
473C22×C4C2×D24412yes—
474C22×C4C2×D24411yescharacteristic
475C22×C4C2×D24411yescharacteristic
476C22×C4C23×D6111yescharacteristic
477Q16—2444no—
478SD16—2444no—
479SD16—2444no—
480D8—2444no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16#1175822214yes—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—612no—
492C4⋊C4—612no—
493C4⋊C4—1224no—
494C4⋊C4—1224no—
495C4⋊C4—1224no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—1222no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—2444no—
503C4⋊C4—2442no—
504C22⋊C4—1224no—
505C22⋊C4—1224no—
506C22⋊C4—1224no—
507C22⋊C4—1222no—
508C22⋊C4—1222no—
509C22⋊C4—1222no—
510C22⋊C4—2444no—
511C22⋊C4—2444no—
512C22⋊C4—2441no—
513C22⋊C4—2441no—
514C22⋊C4—2441no—
515C22⋊C4—2441no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—1224no—
519C42—1222no—
520C42—1222no—
521C42—1222no—
522C42D4×D6111yescharacteristic
523C42D4×D6111yescharacteristic
524C42D4×D6111yescharacteristic
525C42D4×D6111yescharacteristic
526C23—1222no—
527C23—2442no—
528C23—2442no—
529C23—2441no—
530C23—2441no—
531C23—2441no—
532C23C22×D24411yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—1222no—
536Q8—1222no—
537Q8—4881no—
538Q8—2442no—
539Q8—2442no—
540Q8—2442no—
541D4—1222no—
542D4—1222no—
543D4—4881no—
544D4—2442no—
545D4—2442no—
546D4—2442no—
547D4—2442no—
548D4—2442no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—1222no—
557C2×C4—1222no—
558C2×C4—1222no—
559C2×C4—1222no—
560C2×C4—4884no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4—2441no—
563C2×C4—2441no—
564C2×C4—2441no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2442no—
570C2×C4—2442no—
571C2×C4#1451974711yescharacteristic
572C2×C4#1451974711yescharacteristic
573C2×C4#1451974711yescharacteristic
574C2×C4#1451974711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
577C2×C4C2×#1175822212yes—
578C2×C4#1451982312yes—
579C8—24no—
580C8—42no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—4882no—
584C22—4882no—
585C22—4881no—
586C22—4881no—
587C22—4881no—
588C22—2442no—
589C22—2442no—
590C22—2442no—
591C22C2×#1451974711yescharacteristic
592C22#1684031211yescharacteristic
593C22#1684033111yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—4881no—
601C4—4881no—
602C4—2442no—
603C4—2442no—
604C4—2442no—
605C4—2442no—
606C4#1684040812yes—
607C4#1684043312yes—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—9761no—
611C2—4882no—
612C2#2144943811yescharacteristic
613C2#2145517211yescharacteristic
614C2#2145518611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC4×#101×C61C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21456285C2
hypercenterC4×#101D61
hypocenterC61#25626
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459684C2semidirect
3. #21456206C2semidirect
4. #21450795C2semidirect
5. #21446857C2semidirect
6. #21446843C2semidirect
7. #21446763C2semidirect
8. #21446738C2semidirect
9. #21446194C2semidirect
10. #21446187C2semidirect
11. C4×#101×C61C2semidirect
311. C4×#101D61semidirect
358. C61#25626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596842
#214562852
#214562062
#214507952
#214468572
#214468432
#214467632
#214467382
#214461942
#214461872
C4×#101×C612
#2562661