Finite Group Databasebeta

← #29733809

Subgroups — #29733809

Order 15616.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456283C211yesmaximal, characteristic
3#21456205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446855C212yesmaximal, complemented
5#21446841C212yesmaximal, complemented
6#21446762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446198C212yesmaximal, complemented
9#21446191C212yesmaximal, complemented
10C4×#14519696C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519808C2212yes—
13C2×#14519803C2212yes—
14#16840497—21no—
15#16840490—21no—
16#16840485—21no—
17#16840484—22no—
18#16840472—21no—
19#16840453—22no—
20#16840359—22no—
21#16840336C2212yes—
22#16840319C2211yescharacteristic
23#16840312C2211yescharacteristic
24#16840296—22no—
25#16840243C2212yes—
26#16840157—21no—
27#16840152—21no—
28#16840144—22no—
29#16840121—21no—
30#16840121—21no—
31#16840116—22no—
32C2×#14519705C2212yes—
33C2×#14519705C2212yes—
34#16839771C2212yes—
35#16839767C2212yes—
36C2×#14519696C2212yes—
37C4×#11758194C2211yescharacteristic
38C4×#11758194C2211yescharacteristic
39#16839531C2212yes—
40#16839522C2212yes—
41#16839522C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
43C2×#124×C61C2211yescharacteristic
44C2×#124×C61C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
46C61×#396—22no—
47C61×#391C2211yescharacteristic
48C61×#390C2211yescharacteristic
49C61×#388—22no—
50C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
51C2×#11758222C2312yes—
52#14519808—24no—
53#14519808—42no—
54#14519803—24no—
55#14519803—42no—
56C2×#11758202—22no—
57C2×#11758200—22no—
58C2×#11758201—22no—
59C2×#11758199—22no—
60C2×#11758194C2312yes—
61C2×#11758194C2312yes—
62#14519777D411yescharacteristic
63#14519777D411yescharacteristic
64#14519777D411yescharacteristic
65#14519775—22no—
66#14519774D411yescharacteristic
67#14519772—24no—
68#14519771—24no—
69#14519769—22no—
70#14519769D412yes—
71#14519767—24no—
72#14519766—22no—
73#14519765—22no—
74#14519765D412yes—
75#14519762—24no—
76#14519760—24no—
77#14519756—21no—
78#14519756—21no—
79#14519755—24no—
80#14519753—22no—
81#14519753—22no—
82#14519751—21no—
83#14519751—21no—
84C4×Dic122—22no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×Dic122—21no—
87#14519742—22no—
88C4×D244—22no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244—21no—
91#14519739—22no—
92C4×C22⋊D61—24no—
93#14519736C2312yes—
94#14519735—22no—
95#14519734—24no—
96C4⋊C4×D61—22no—
97#14519705—42no—
98#14519705—42no—
99#14519701—22no—
100#14519701—22no—
101#14519698—22no—
102#14519698—22no—
103#14519696—24no—
104#14519688—21no—
105#14519688—21no—
106C4×#92418—21no—
107C4×#92418—21no—
108C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
109C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
110C22×D4×C61C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C61—42no—
112#124×C61—21no—
113#124×C61—21no—
114#124×C61—21no—
115#124×C61—21no—
116#124×C61—42no—
117C4×Q8×C61—21no—
118C4×Q8×C61—21no—
119C4×Q8×C61—21no—
120C4×Q8×C61—21no—
121C2×C4⋊C4×C61—22no—
122C2×C4⋊C4×C61—21no—
123C2×C4⋊C4×C61D412yes—
124C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C61—21no—
126C2×C22⋊C4×C61—22no—
127C2×C22⋊C4×C61—22no—
128C2×C22⋊C4×C61—21no—
129C2×C42×C61D412yes—
130C2×C42×C61C2311yescharacteristic
131C2×C42×C61C2311yescharacteristic
132C2×C42×C61C2311yescharacteristic
133#95×C61—21no—
134#95×C61—22no—
135C24×C61—21no—
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×Q8×C61—22no—
139C2×Q8×C61—22no—
140C2×Q8×C61—21no—
141C2×Q8×C61—21no—
142C2×Q8×C61—22no—
143C2×Q8×C61—22no—
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—22no—
147C2×D4×C61—22no—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61C2×D412yes—
152C22×C4×C61C2×D412yes—
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D61—22no—
157#11758222—22no—
158#11758222—22no—
159#11758222—22no—
160#11758222—22no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244C2×D412yes—
164C2×C4×D61—22no—
165C2×C4×D61—24no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122C2×D412yes—
169C4⋊C4×C61—22no—
170C4⋊C4×C61—22no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—42no—
174C4⋊C4×C61—44no—
175C22⋊C4×C61—44no—
176C22⋊C4×C61—44no—
177C22⋊C4×C61—41no—
178C22⋊C4×C61—41no—
179C22⋊C4×C61—41no—
180C22⋊C4×C61—41no—
181C42×C61—22no—
182C42×C61—22no—
183C42×C61—22no—
184C42×C61—22no—
185C42×C61C2×D411yescharacteristic
186C42×C61C2×D411yescharacteristic
187C42×C61C2×D411yescharacteristic
188C42×C61C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic61—22no—
190#11758202—44no—
191#11758201—44no—
192#11758200—44no—
193#11758199—44no—
194#11758198—24no—
195#11758198—24no—
196#11758198—24no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61C2×D412yes—
204C4⋊Dic61C2×D412yes—
205#11758196—24no—
206#11758196—24no—
207#11758196—24no—
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210C4×Dic61—24no—
211C4×Dic61—22no—
212#11758194—22no—
213#11758194—22no—
214#11758194—22no—
215#11758194#4114yes—
216C2×#92418—22no—
217C2×#92418—22no—
218C23×C61—42no—
219C23×C61—42no—
220C23×C61—41no—
221C23×C61—41no—
222C23×C61—41no—
223C23×C61C22×D411yescharacteristic
224C22×D61—22no—
225Q8×C61—42no—
226Q8×C61—42no—
227Q8×C61—42no—
228Q8×C61—42no—
229D4×C61—42no—
230D4×C61—42no—
231C2×C4×C61—22no—
232C2×C4×C61—22no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—42no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61#12011yescharacteristic
248C2×C4×C61#12011yescharacteristic
249C2×C4×C61#12011yescharacteristic
250C2×C4×C61#12011yescharacteristic
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C61C2×#4112yes—
254C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D61—42no—
256C22⋊D61—42no—
257C2×Dic61—22no—
258C2×Dic61—22no—
259C2×Dic61—22no—
260D244—22no—
261D244—22no—
262D244—42no—
263D244—81no—
264C4×D61—42no—
265C4×D61—42no—
266C4×D61—84no—
267Dic122—22no—
268Dic122—22no—
269Dic122—42no—
270Dic122—81no—
271#92418—24no—
272#92418—42no—
273#25626—611nomaximal, Sylow
274C22×C61—21no—
275C22×C61—21no—
276C22×C61—82no—
277C22×C61—82no—
278C22×C61—81no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61C2×#12011yescharacteristic
282C22×C61#53211yescharacteristic
283C22×C61#53511yescharacteristic
284C2×D61—42no—
285C2×D61—42no—
286C2×D61—42no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—21no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—42no—
292C4×C61—42no—
293C4×C61—42no—
294C4×C61—81no—
295C4×C61—81no—
296C4×C61#54612yes—
297C4×C61#55012yes—
298Dic61—42no—
299Dic61—42no—
300Dic61—42no—
301#3507—611no—
302#3153—611no—
303#3140—611no—
304#2545D6111yescharacteristic, complemented
305#2005—612no—
306#2003—612no—
307#1986—611no—
308#1980—611no—
309#1883—612no—
310#1882—612no—
311C4×#101—611no—
312C2×C61—21no—
313C2×C61—21no—
314C2×C61—161no—
315C2×C61#243111yescharacteristic
316C2×C61#301811yescharacteristic
317C2×C61#302011yescharacteristic
318D61—82no—
319C2×#137—612no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
321#559—1221no—
322#557—1221no—
323#556—1222no—
324#556—1221no—
325#554—1221no—
326#552—1222no—
327#539—1222no—
328#536—612no—
329#533—611no—
330#532—611no—
331C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
332#529—1222no—
333C2×#124C2×D6111yescharacteristic
334C2×#124C2×D6111yescharacteristic
335#520—612no—
336C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
337#497—1221no—
338#496—1221no—
339#495—1222no—
340#489—1221no—
341#489—1221no—
342#488—1222no—
343C2×#104—612no—
344C2×#104—612no—
345#419—612no—
346#418—612no—
347C2×#101—612no—
348C4×M16—611no—
349C4×M16—611no—
350#396—22no—
351#391C2×D6111yescharacteristic
352#390C2×D6111yescharacteristic
353#388—22no—
354C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
355#343—612no—
356#339—612no—
357#339—612no—
358C61#2562611yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—612no—
360C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
361C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
362C22×D4C22×D6111yescharacteristic
363#137—1224no—
364#137—2442no—
365AGL(1,ℤ/8)—1224no—
366AGL(1,ℤ/8)—2442no—
367C2×Q16—1222no—
368C2×SD16—1222no—
369C2×SD16—1222no—
370C2×D8—1222no—
371C2×M16—612no—
372C2×M16—612no—
373C4⋊Q8—42no—
374C4⋊Q8—611no—
375C4⋊Q8—611no—
376C4⋊Q8—611no—
377C4⋊Q8—1222no—
378#127—611no—
379#126—1224no—
380#126—1224no—
381#125—612no—
382#125—1222no—
383#125—1224no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—21no—
387#124—21no—
388#124—42no—
389#124—612no—
390#124—1222no—
391#124—1222no—
392#123—1224no—
393#123—1224no—
394C22⋊Q8—1224no—
395C22⋊Q8—1222no—
396C22⋊Q8—1222no—
397C22⋊Q8—1221no—
398C22⋊Q8—1221no—
399#121—1221no—
400#121—1221no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—1222no—
406C4×Q8—1222no—
407C4×Q8—1221no—
408C4×Q8—1221no—
409C4×D4—1222no—
410C4×D4—1222no—
411C4×D4—1224no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4—1221no—
414#117—612no—
415#117—1224no—
416#117—1222no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—1222no—
420C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
421C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—22no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C42C22⋊D6112yes—
427C2×C42C22×D6111yescharacteristic
428C2×C42C22×D6111yescharacteristic
429C2×C42C22×D6111yescharacteristic
430#104—2442no—
431#104—2442no—
432#103—1222no—
433#103—1222no—
434#102—1222no—
435#102—1222no—
436#101—1224no—
437#97—1221no—
438#97—1221no—
439C4×C8—1221no—
440C4×C8—1221no—
441#95—21no—
442#95—22no—
443C24—21no—
444#41—1222no—
445#41—1222no—
446#41—1222no—
447#41—1222no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—612no—
457C2×Q8—1221no—
458C2×Q8—1221no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—612no—
464C2×D4—1222no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—1221no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—1224no—
471C22×C4—1222no—
472C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
473C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
474C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
476C22×C4C23×D6111yescharacteristic
477Q16—2444no—
478SD16—2444no—
479SD16—2444no—
480D8—2444no—
481M16—614no—
482M16—1222no—
483M16—1222no—
484M16—1222no—
485C2×C8—1222no—
486C2×C8—1222no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—612no—
494C4⋊C4—612no—
495C4⋊C4—1224no—
496C4⋊C4—1224no—
497C4⋊C4—1224no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—1222no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—1224no—
511C22⋊C4—1224no—
512C22⋊C4—1224no—
513C22⋊C4—1222no—
514C22⋊C4—1222no—
515C22⋊C4—1222no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—1224no—
521C42—1222no—
522C42D4×D6111yescharacteristic
523C42D4×D6111yescharacteristic
524C42D4×D6111yescharacteristic
525C42D4×D6111yescharacteristic
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—1222no—
532C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—1222no—
538Q8—1222no—
539Q8—4881no—
540Q8—2442no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—1222no—
544D4—1222no—
545D4—4881no—
546D4—2442no—
547D4—2442no—
548D4—2442no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—1222no—
566C2×C4—1222no—
567C2×C4—1222no—
568C2×C4—4884no—
569C2×C4—2442no—
570C2×C4—2442no—
571C2×C4#1451974511yescharacteristic
572C2×C4#1451974511yescharacteristic
573C2×C4#1451974511yescharacteristic
574C2×C4#1451974511yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
577C2×C4#41×D6112yes—
578C2×C4#1451982212yes—
579C8—1224no—
580C8—2442no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—2442no—
589C22—2442no—
590C22—2442no—
591C22C2×#1451974511yescharacteristic
592C22#1684030811yescharacteristic
593C22#1684032911yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—2442no—
604C4—2442no—
605C4—2442no—
606C4#1684040912yes—
607C4#1684043012yes—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—161no—
611C2—4882no—
612C2#2144943911yescharacteristic
613C2#2145516711yescharacteristic
614C2#2145518211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2545C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21456283C2
hypercenter#2545D61
hypocenterC61#25626
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459684C2semidirect
3. #21456205C2semidirect
4. #21446855C2semidirect
5. #21446841C2semidirect
6. #21446762C2semidirect
7. #21446737C2semidirect
8. #21446198C2semidirect
9. #21446191C2semidirect
10. C4×#14519696C2semidirect
11. C61×#2545C2semidirect
304. #2545D61semidirect
358. C61#25626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596842
#214562832
#214562052
#214468552
#214468412
#214467622
#214467372
#214461982
#214461912
C4×#145196962
C61×#25452
#2562661