Subgroups — #29733834

Order 15616.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16839973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21451034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21446915	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21446754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21446151	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14519700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11758200	C₂²	1	4	yes	—
12	#16840498	—	2	4	no	—
13	#16840498	—	2	4	no	—
14	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519764	—	2	1	no	—
16	C₂×#14519764	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519758	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840134	—	2	4	no	—
23	#16839973	—	2	4	no	—
24	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519700	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16839702	—	2	2	no	—
28	#16839668	—	2	1	no	—
29	#16839667	C₂²	1	4	yes	—
30	#16839628	—	2	1	no	—
31	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839516	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₂₄₄	—	4	4	no	—
43	C₂×#11758200	—	2	8	no	—
44	C₂×#11758200	—	2	8	no	—
45	C₂×#11758200	—	4	4	no	—
46	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
47	#14519777	—	2	2	no	—
48	#14519777	—	2	2	no	—
49	#14519764	—	2	8	no	—
50	#14519764	—	2	4	no	—
51	#14519764	—	2	4	no	—
52	#14519758	—	2	16	no	—
53	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	4	yes	—
57	D₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
58	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
59	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
65	C₂×#11758196	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
71	#14519702	—	2	4	no	—
72	#14519700	—	2	4	no	—
73	C₄×#92418	—	2	2	no	—
74	#14519684	—	2	4	no	—
75	#14519684	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
80	#127×C₆₁	—	2	2	no	—
81	#127×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
86	#102×C₆₁	—	4	4	no	—
87	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
88	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
95	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
96	C₂×D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
97	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₁	—	8	4	no	—
107	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
125	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
130	#11758200	—	4	16	no	—
131	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	#11758196	—	2	4	no	—
137	#11758196	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×#92418	—	2	2	no	—
142	C₂×#92418	—	2	2	no	—
143	C₂×#92418	#41	1	4	yes	—
144	Dic₂₄₄	—	4	8	no	—
145	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
152	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
153	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
154	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
155	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₆₁	—	8	8	no	—
180	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
181	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
182	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
183	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
184	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
185	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
186	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
187	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
188	#92418	—	2	4	no	—
189	#25629	—	61	1	no	maximal, Sylow
190	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
194	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
195	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₁	#550	1	2	yes	—
197	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₁	#577	1	2	yes	—
200	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
201	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
202	C₄×C₆₁	#452	1	4	yes	—
203	C₄×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₆₁	#546	1	2	yes	—
206	Dic₆₁	—	4	2	no	—
207	Dic₆₁	—	4	2	no	—
208	Dic₆₁	—	4	2	no	—
209	Dic₆₁	—	4	2	no	—
210	Dic₆₁	—	8	2	no	—
211	C₂×#559	—	61	1	no	—
212	C₂×#492	—	61	1	no	—
213	C₂×#462	—	61	1	no	—
214	#2568	—	61	1	no	—
215	#2015	—	61	4	no	—
216	#1984	—	61	1	no	—
217	#1982	D₆₁	1	1	yes	characteristic
218	#1877	—	61	4	no	—
219	C₄×#103	—	61	1	no	—
220	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
221	C₂×C₆₁	#2431	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₁	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₁	#3009	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₁	#3394	1	2	yes	—
225	C₂×C₆₁	#3400	1	2	yes	—
226	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
227	C₂²×SD₁₆	—	61	4	no	—
228	#559	—	122	4	no	—
229	#559	—	122	4	no	—
230	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
231	C₂×#127	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#124	—	61	2	no	—
233	C₂×#124	—	122	1	no	—
234	C₂×#123	—	122	2	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
239	#492	—	122	4	no	—
240	#462	—	122	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#103	—	61	2	no	—
243	C₂×#103	—	61	2	no	—
244	C₂×#102	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
246	#400	—	122	2	no	—
247	#391	—	61	4	no	—
248	#391	—	122	1	no	—
249	#382	—	122	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
251	#340	—	61	2	no	—
252	#336	—	61	4	no	—
253	C₆₁	#25629	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
255	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
256	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	244	4	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	122	8	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	122	8	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	244	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
267	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
268	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
270	#127	—	2	2	no	—
271	#127	D₂₄₄	1	4	yes	—
272	#124	—	122	4	no	—
273	#124	—	122	8	no	—
274	#124	—	122	4	no	—
275	#123	—	122	16	no	—
276	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
279	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
280	C₄×D₄	—	122	4	no	—
281	C₄×D₄	—	122	8	no	—
282	C₄×D₄	—	122	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
298	#103	—	122	4	no	—
299	#103	—	122	4	no	—
300	#102	—	4	4	no	—
301	C₄×C₈	—	122	2	no	—
302	#95	—	2	1	no	—
303	#95	—	122	4	no	—
304	#95	—	122	4	no	—
305	C₂⁴	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	8	2	no	—
325	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	488	4	no	—
334	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
337	Q₁₆	—	244	8	no	—
338	SD₁₆	—	244	16	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×C₈	—	61	4	no	—
342	C₂×C₈	—	122	2	no	—
343	C₂×C₈	—	122	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
356	C₄²	—	4	2	no	—
357	C₄²	—	122	2	no	—
358	C₄²	—	122	2	no	—
359	C₄²	—	122	4	no	—
360	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
361	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
362	C₂³	—	2	4	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	—	4	4	no	—
366	C₂³	—	4	4	no	—
367	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
368	Q₈	—	122	2	no	—
369	Q₈	—	122	2	no	—
370	Q₈	—	244	2	no	—
371	Q₈	—	244	2	no	—
372	Q₈	—	244	4	no	—
373	Q₈	—	244	2	no	—
374	Q₈	—	244	4	no	—
375	D₄	—	2	8	no	—
376	D₄	—	4	2	no	—
377	D₄	—	4	2	no	—
378	D₄	—	4	8	no	—
379	D₄	—	8	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	122	2	no	—
385	C₂×C₄	—	122	2	no	—
386	C₂×C₄	—	122	2	no	—
387	C₂×C₄	—	122	2	no	—
388	C₂×C₄	—	122	2	no	—
389	C₂×C₄	—	122	2	no	—
390	C₂×C₄	—	122	4	no	—
391	C₂×C₄	—	488	8	no	—
392	C₂×C₄	—	244	2	no	—
393	C₂×C₄	—	244	4	no	—
394	C₂×C₄	—	244	2	no	—
395	C₂×C₄	—	244	2	no	—
396	C₂×C₄	#14519747	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#14519747	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#14519796	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#14519806	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#14519822	1	2	yes	—
404	C₈	—	4	2	no	—
405	C₈	—	122	4	no	—
406	C₂²	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	4	4	no	—
408	C₂²	—	4	4	no	—
409	C₂²	—	8	4	no	—
410	C₂²	—	8	4	no	—
411	C₂²	C₂×#14519747	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#16840430	1	2	yes	—
413	C₂²	C₂×#14519796	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×#14519806	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#16840572	1	2	yes	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	8	2	no	—
418	C₄	—	488	2	no	—
419	C₄	—	244	2	no	—
420	C₄	—	244	2	no	—
421	C₄	—	244	2	no	—
422	C₄	—	244	2	no	—
423	C₄	#16839925	1	4	yes	—
424	C₄	#16840311	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#16840325	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#16840407	1	2	yes	—
427	C₂	—	8	4	no	—
428	C₂	#21449437	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂×#16839925	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#21455097	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#21458819	1	2	yes	—
432	C₂	#21458871	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1982	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₆₁	C₂²
hypercenter	#1982	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#25629
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16839973	C₂	semidirect
4. #21451034	C₂	semidirect
5. #21446915	C₂	semidirect
6. #21446754	C₂	semidirect
7. #21446151	C₂	semidirect
8. C₄×#14519700	C₂	semidirect
253. C₆₁	#25629	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840498	2
C₂×#16840134	2
C₂×#16839973	2
#21451034	2
#21446915	2
#21446754	2
#21446151	2
C₄×#14519700	2
C₆₁×#1982	2
#25629	61