Finite Group Databasebeta

← #29734091

Subgroups — #29734091

Order 15616.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840486C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840118C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16840071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447057C211yesmaximal, characteristic
7#21447056C211yesmaximal, characteristic
8#21446753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446748C211yesmaximal, characteristic
10#21446085C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446079C211yesmaximal, characteristic
12#21446075C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446069C211yesmaximal, characteristic
14#103×Dic61C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840486—24no—
17#16840486—24no—
18C2×#14519772—21no—
19C2×#14519772—21no—
20C2×#14519768C2211yescharacteristic
21C2×#14519766C2211yescharacteristic
22C2×#14519766C2211yescharacteristic
23C2×#14519757—21no—
24C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
27C2×C4×D244C2211yescharacteristic
28C2×#14519735—21no—
29#16840118—24no—
30#16840071—24no—
31C2×#14519711C2211yescharacteristic
32C2×#14519708C2211yescharacteristic
33C2×#14519706C2211yescharacteristic
34C2×#14519701C2211yescharacteristic
35C2×#14519701C2211yescharacteristic
36C2×#14519701C2211yescharacteristic
37C2×#14519701C2211yescharacteristic
38C2×#14519699C2211yescharacteristic
39C2×#14519699C2211yescharacteristic
40C2×#14519697C2211yescharacteristic
41C2×#14519697C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic61C2211yescharacteristic
43#16839695—21no—
44#16839683—21no—
45#16839661C2211yescharacteristic
46#16839660C2211yescharacteristic
47#16839659—21no—
48#16839658—21no—
49#16839658C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic61C2211yescharacteristic
51#16839525C2211yescharacteristic
52#16839524C2211yescharacteristic
53#16839517C2211yescharacteristic
54#16839516C2211yescharacteristic
55#16839516C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
57C2×#103×C61C2211yescharacteristic
58C2×#103×C61C2211yescharacteristic
59C2×#103×C61C2211yescharacteristic
60C2×#103×C61C2211yescharacteristic
61C61×#389C2211yescharacteristic
62C61×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic122D411yescharacteristic
64C22×D244C2311yescharacteristic
65C22×C4×D61—21no—
66C22×#92418C2311yescharacteristic
67C22×#92418C2311yescharacteristic
68#14519772—28no—
69#14519772—28no—
70#14519768—22no—
71#14519768—22no—
72#14519766—22no—
73#14519766—22no—
74#14519766—22no—
75#14519766D414yes—
76#14519757—28no—
77Q8×Dic61—22no—
78Q8×Dic61—22no—
79Q8×Dic61—22no—
80Q8×Dic61D414yes—
81C4×Dic122—22no—
82C4×Dic122—22no—
83C4×D244—22no—
84C4×D244—22no—
85#14519735—28no—
86C2×C4⋊Dic61—21no—
87C2×C4⋊Dic61—21no—
88C2×C4⋊Dic61—21no—
89C2×C4⋊Dic61—21no—
90C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
94C2×#11758196—21no—
95C2×#11758196—21no—
96C2×#11758196—21no—
97C2×#11758196D411yescharacteristic
98C2×#11758196D411yescharacteristic
99C2×#11758198—21no—
100C2×#11758198—21no—
101C2×#11758198—21no—
102C2×#11758198—21no—
103C2×#11758198—21no—
104C2×C4×Dic61—21no—
105C2×C4×Dic61—21no—
106C2×C4×Dic61—21no—
107C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
109#14519711—22no—
110#14519708—22no—
111#14519706—22no—
112#14519701—22no—
113#14519701—22no—
114#14519701—22no—
115#14519701—22no—
116#14519699—22no—
117#14519699—22no—
118#14519697—22no—
119#14519697—22no—
120C8×Dic61—22no—
121#14519684—21no—
122#14519684—21no—
123#14519684—21no—
124#14519684—21no—
125C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
127C22×C8×C61C2311yescharacteristic
128C22×C8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61—22no—
130C4⋊Q8×C61—22no—
131C2×C4⋊C4×C61—21no—
132C2×C4⋊C4×C61—21no—
133C2×C4⋊C4×C61—21no—
134C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
136C2×C42×C61C2311yescharacteristic
137#103×C61—22no—
138#103×C61—22no—
139#103×C61—22no—
140#103×C61—22no—
141#95×C61—21no—
142C23×D61—21no—
143C2×Q8×C61—21no—
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—21no—
153C2×Q8×C61C2×D412yes—
154C2×Q8×C61C2×D412yes—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2411yescharacteristic
162C22×Dic61—21no—
163C22×Dic61—21no—
164C22×Dic61—21no—
165C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244C2×D412yes—
175C2×C4×D61—24no—
176C2×C4×D61—42no—
177C2×C4×D61—42no—
178C2×Dic122—22no—
179C2×Dic122—22no—
180C2×Dic122—41no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61—21no—
184C2×C8×C61—21no—
185C2×C8×C61—21no—
186C2×C8×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—24no—
188C4⋊C4×C61—24no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—81no—
193C4⋊C4×C61#4112yes—
194C42×C61—21no—
195C42×C61—21no—
196#11758198—24no—
197#11758198—24no—
198#11758198—24no—
199#11758198—24no—
200#11758198—24no—
201C4⋊Dic61—24no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—24no—
205C4⋊Dic61—22no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—42no—
209C4⋊Dic61—42no—
210C4⋊Dic61C2×D412yes—
211C4⋊Dic61#4112yes—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—42no—
215#11758196—42no—
216#11758196—81no—
217C4×Dic61—24no—
218C4×Dic61—21no—
219C4×Dic61—21no—
220C4×Dic61—24no—
221C4×Dic61—81no—
222C4×Dic61C2×D412yes—
223C4×Dic61C2×D412yes—
224C2×#92418—21no—
225C2×#92418—21no—
226C2×#92418—21no—
227C2×#92418—21no—
228C2×#92418—21no—
229C2×#92418—21no—
230C23×C61C22×D411yescharacteristic
231C22×D61—22no—
232C22×D61—41no—
233C22×D61—41no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—41no—
238Q8×C61—22no—
239Q8×C61—22no—
240Q8×C61—22no—
241Q8×C61—22no—
242Q8×C61—41no—
243Q8×C61—41no—
244Q8×C61—41no—
245Q8×C61—41no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61#13512yes—
264C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
269C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—22no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—22no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—21no—
281C2×Dic61—21no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61—41no—
284C2×Dic61—41no—
285C2×Dic61—41no—
286C2×Dic61—41no—
287C2×Dic61—41no—
288C2×Dic61—41no—
289C2×Dic61#12012yes—
290C2×Dic61#12012yes—
291D244—22no—
292D244—22no—
293D244—41no—
294D244—41no—
295C4×D61—48no—
296Dic122—44no—
297C8×C61—41no—
298C8×C61—41no—
299#92418—41no—
300#92418—41no—
301#25654—611nomaximal, Sylow
302C22×C61C2×#12011yescharacteristic
303C22×C61#54811yescharacteristic
304C22×C61#54811yescharacteristic
305C22×C61C2×#13511yescharacteristic
306C22×C61#57511yescharacteristic
307C22×C61#57711yescharacteristic
308C22×C61#57811yescharacteristic
309C2×D61—42no—
310C2×D61—42no—
311C2×D61—42no—
312C2×D61—81no—
313C2×D61—81no—
314C2×D61—81no—
315C2×D61—81no—
316C4×C61—22no—
317C4×C61—42no—
318C4×C61—42no—
319C4×C61—42no—
320C4×C61—41no—
321C4×C61—81no—
322C4×C61#53211yescharacteristic
323C4×C61#53611yescharacteristic
324C4×C61#54711yescharacteristic
325C4×C61#54711yescharacteristic
326Dic61—22no—
327Dic61—22no—
328Dic61—42no—
329Dic61—41no—
330Dic61—42no—
331Dic61—41no—
332Dic61—81no—
333C2×#556—611no—
334C2×#488—611no—
335C2×#479—611no—
336#2584—611no—
337#2043—611no—
338#2043D6111yescharacteristic, complemented
339#2042—611no—
340#2042—611no—
341#1984—611no—
342#1983—611no—
343#1865—611no—
344#1864—611no—
345#1863—611no—
346#1862—611no—
347C4×#103—611no—
348C2×C61#243211yescharacteristic
349C2×C61#300211yescharacteristic
350C2×C61#301311yescharacteristic
351C2×C61#336011yescharacteristic
352C2×C61#336411yescharacteristic
353C2×C61#337611yescharacteristic
354C2×C61#337711yescharacteristic
355D61—82no—
356#556—1224no—
357#556—1224no—
358C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
359C2×#126—1221no—
360C2×#126—1221no—
361C2×#125—611no—
362C2×#124—611no—
363C2×#124—611no—
364C2×C22⋊Q8—1221no—
365C2×C4×Q8—611no—
366C2×C4×Q8—611no—
367C2×C4×Q8—611no—
368C2×C4×D4—611no—
369C2×#117—1221no—
370#488—1224no—
371#479—1224no—
372C2×#107—611no—
373C2×#106—611no—
374C2×C4⋊C8—611no—
375C2×#103—611no—
376C2×#103—611no—
377C2×#103—611no—
378C2×#103—611no—
379C2×#103C2×D6111yescharacteristic
380C2×#103C2×D6111yescharacteristic
381C2×#103C2×D6111yescharacteristic
382C2×#103C2×D6111yescharacteristic
383C2×#102—611no—
384C2×#102—611no—
385C2×#102—611no—
386C2×#102—611no—
387C2×C4×C8—611no—
388#398—1221no—
389#395—1221no—
390#389—611no—
391#389—611no—
392#389—611no—
393#389—1221no—
394#389—1221no—
395#389C2×D6111yescharacteristic
396C4×C4⋊C4—611no—
397#340—611no—
398#340—611no—
399#336—611no—
400#336—611no—
401#336—611no—
402#336C2×D6111yescharacteristic
403C61#2565411yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×Q8—611no—
405C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
406C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
407C22×D4—611no—
408C23×C4—1221no—
409C22×C8—611no—
410C22×C8—611no—
411C22×C8C22×D6111yescharacteristic
412C22×C8C22×D6111yescharacteristic
413C4⋊Q8—22no—
414C4⋊Q8—22no—
415#126—1228no—
416#126—1228no—
417#125—1222no—
418#125—1222no—
419#124—614no—
420#124—1222no—
421#124—1222no—
422#124—1222no—
423C22⋊Q8—1228no—
424C4×Q8—614no—
425C4×Q8—1222no—
426C4×Q8—1222no—
427C4×Q8—1222no—
428C4×Q8—1222no—
429C4×Q8—1222no—
430C4×D4—1222no—
431C4×D4—1222no—
432#117—1228no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—611no—
437C2×C4⋊C4—611no—
438C2×C4⋊C4—611no—
439C2×C4⋊C4—611no—
440C2×C4⋊C4—611no—
441C2×C4⋊C4—611no—
442C2×C4⋊C4—1221no—
443C2×C4⋊C4—1221no—
444C2×C4⋊C4—1221no—
445C2×C4⋊C4—1221no—
446C2×C4⋊C4—1221no—
447C2×C4⋊C4—1221no—
448C2×C4⋊C4—1221no—
449C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—1221no—
452C2×C22⋊C4—1221no—
453C2×C22⋊C4—1221no—
454C2×C22⋊C4—1221no—
455C2×C22⋊C4—1221no—
456C2×C42—611no—
457C2×C42—611no—
458C2×C42—1221no—
459C2×C42—1221no—
460C2×C42—1221no—
461C2×C42C22×D6111yescharacteristic
462#107—1222no—
463#106—1222no—
464C4⋊C8—1222no—
465#103—22no—
466#103—22no—
467#103—22no—
468#103—22no—
469#103—1222no—
470#103—1222no—
471#103—1222no—
472#103—1222no—
473#102—1222no—
474#102—1222no—
475#102—1222no—
476#102—1222no—
477C4×C8—1222no—
478#95—21no—
479#95—1221no—
480#95—1221no—
481#95—1221no—
482#95—1221no—
483C24—1221no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—1222no—
495C2×Q8—1222no—
496C2×Q8—2441no—
497C2×Q8D4×D6112yes—
498C2×Q8D4×D6112yes—
499C2×D4—612no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—1221no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—611no—
510C22×C4—611no—
511C22×C4—611no—
512C22×C4—611no—
513C22×C4—1224no—
514C22×C4—1221no—
515C22×C4—1221no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4—2442no—
518C22×C4—2442no—
519C22×C4D4×D6111yescharacteristic
520C22×C4D4×D6111yescharacteristic
521C22×C4C23×D6111yescharacteristic
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—1221no—
529C2×C8—1221no—
530C2×C8—1221no—
531C2×C8—1221no—
532C2×C8—1221no—
533C2×C8—1221no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—612no—
541C4⋊C4—612no—
542C4⋊C4—1222no—
543C4⋊C4—1222no—
544C4⋊C4—1222no—
545C4⋊C4—1224no—
546C4⋊C4—1224no—
547C4⋊C4—1221no—
548C4⋊C4—1221no—
549C4⋊C4—1221no—
550C4⋊C4—1221no—
551C4⋊C4—4881no—
552C4⋊C4—2442no—
553C4⋊C4—2442no—
554C4⋊C4—2442no—
555C4⋊C4—2442no—
556C4⋊C4#1175822412yes—
557C22⋊C4—1224no—
558C22⋊C4—1224no—
559C22⋊C4—1224no—
560C22⋊C4—1224no—
561C22⋊C4—1224no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—612no—
565C42—612no—
566C42—1224no—
567C42—1224no—
568C42—1221no—
569C42—1221no—
570C42—4881no—
571C23—1222no—
572C23—2441no—
573C23—2441no—
574C23—2441no—
575C23—2441no—
576C23—2441no—
577C23—2441no—
578C23C2×D4×D6111yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—2444no—
588D4—1222no—
589D4—1222no—
590D4—2441no—
591D4—2441no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—612no—
610C2×C4—612no—
611C2×C4—1221no—
612C2×C4—1221no—
613C2×C4—1221no—
614C2×C4—1221no—
615C2×C4—1221no—
616C2×C4—1222no—
617C2×C4—1221no—
618C2×C4—1221no—
619C2×C4—1221no—
620C2×C4—1221no—
621C2×C4—1221no—
622C2×C4—1222no—
623C2×C4—2448no—
624C2×C4—2441no—
625C2×C4—2441no—
626C2×C4—2441no—
627C2×C4—2441no—
628C2×C4—2441no—
629C2×C4—2441no—
630C2×C4—2441no—
631C2×C4#1451980012yes—
632C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
634C2×C4#41×D6111yescharacteristic
635C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
636C2×C4#1451982411yescharacteristic
637C2×C4#1451982411yescharacteristic
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—2441no—
641C8—2441no—
642C22—4881no—
643C22—4881no—
644C22—4881no—
645C22—4881no—
646C22—2442no—
647C22—2442no—
648C22—2442no—
649C22#120×D6111yescharacteristic
650C22#1684041811yescharacteristic
651C22#1684042011yescharacteristic
652C22C2×#1451980011yescharacteristic
653C22#1684056111yescharacteristic
654C22#1684056811yescharacteristic
655C22#1684057811yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—81no—
662C4—1222no—
663C4—1222no—
664C4—4881no—
665C4—2441no—
666C4—2442no—
667C4—2441no—
668C4—2442no—
669C4#1684030711yescharacteristic
670C4#1684033411yescharacteristic
671C4#1684041011yescharacteristic
672C4#1684041211yescharacteristic
673C2—4882no—
674C2#2144944211yescharacteristic
675C2#2145504211yescharacteristic
676C2#2145512911yescharacteristic
677C2#2145847311yescharacteristic
678C2#2145850811yescharacteristic
679C2#2145863911yescharacteristic
680C2#2145865611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2043C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC22×D244C23
hypercenter#2043D61
hypocenterC61#25654
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16840071C2semidirect
4. #21451206C2semidirect
5. #21447062C2semidirect
8. #21446753C2semidirect
10. #21446085C2semidirect
12. #21446075C2semidirect
14. #103×Dic61C2semidirect
15. C61×#2043C2semidirect
338. #2043D61semidirect
403. C61#25654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404862
C2×#168401182
C2×#168400712
#214512062
#214470622
#214470572
#214470562
#214467532
#214467482
#214460852
#214460792
#214460752
#214460692
#103×Dic612
C61×#20432
#2565461