Finite Group Databasebeta

← #29734109

Subgroups — #29734109

Order 15616.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840434C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447054C212yesmaximal, complemented
6#21447054C212yesmaximal, complemented
7#21446745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446083C212yesmaximal, complemented
9#21446069C212yesmaximal, complemented
10#21445645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758226—21no—
13#16840434—24no—
14#16840434—24no—
15C2×#14519774C2212yes—
16C2×#14519774C2211yescharacteristic
17C2×#14519769C2211yescharacteristic
18C2×#14519752—21no—
19C2×#14519752—22no—
20C2×C4×D244C2212yes—
21C2×C4×D244C2211yescharacteristic
22#16840127—24no—
23#16840063—24no—
24C2×#14519711C2211yescharacteristic
25C2×#14519709C2211yescharacteristic
26C2×#14519699C2212yes—
27C2×#14519699C2212yes—
28C2×#14519699C2212yes—
29C2×#14519699C2212yes—
30C2×#14519699C2212yes—
31C2×#14519699C2211yescharacteristic
32C2×#14519699C2211yescharacteristic
33#16839693—21no—
34#16839681—21no—
35#16839660C2212yes—
36#16839660C2212yes—
37#16839657—22no—
38C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
39#16839525C2212yes—
40C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
42C2×#97×C61C2211yescharacteristic
43C61×#336C2212yes—
44C61×#336C2212yes—
45C2×#11758226—28no—
46C2×#11758226—48no—
47C22×D244—22no—
48C22×D244—21no—
49C22×D244—22no—
50C22×D244—21no—
51C22×D244C2312yes—
52C22×D244C2311yescharacteristic
53C22×C4×D61—22no—
54C22×C4×D61—21no—
55#14519774—24no—
56#14519774—24no—
57#14519774—22no—
58#14519774D414yes—
59#14519769—22no—
60#14519769—22no—
61#14519752—28no—
62#14519752—216no—
63C4×D244—24no—
64C4×D244—22no—
65C4×D244—24no—
66C4×D244D414yes—
67C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic61C2312yes—
71C2×#11758196—21no—
72C2×#11758196—22no—
73C2×#11758196—21no—
74C2×#11758196—22no—
75C2×#11758198—22no—
76C2×#11758198—21no—
77C2×C4×Dic61—21no—
78#14519711—22no—
79#14519709—22no—
80#14519699—22no—
81#14519699—22no—
82#14519699—24no—
83#14519699—24no—
84#14519699—24no—
85#14519699—24no—
86#14519699—24no—
87#14519684—21no—
88#14519684—22no—
89#14519684—22no—
90C22×Q8×C61D411yescharacteristic
91C22×C8×C61C2312yes—
92C22×C8×C61C2311yescharacteristic
93C22×C8×C61C2311yescharacteristic
94C4×Q8×C61—22no—
95C4×Q8×C61—22no—
96C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C61D412yes—
98C2×C42×C61C2312yes—
99C2×C42×C61C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C61—22no—
101#97×C61—22no—
102C23×D61—22no—
103C23×D61—21no—
104C2×Q8×C61—22no—
105C2×Q8×C61—24no—
106C22×C4×C61C2×D412yes—
107C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C61C2×D412yes—
110C22×C4×C61C2411yescharacteristic
111C22×Dic61—21no—
112C22×Dic61—22no—
113C22×Dic61—21no—
114C22×Dic61—21no—
115#11758226—432no—
116C2×D244—22no—
117C2×D244—22no—
118C2×D244—22no—
119C2×D244—22no—
120C2×D244—22no—
121C2×D244—22no—
122C2×D244—28no—
123C2×D244—24no—
124C2×D244—22no—
125C2×D244—21no—
126C2×D244—28no—
127C2×D244—24no—
128C2×D244—44no—
129C2×D244—44no—
130C2×D244—44no—
131C2×D244—81no—
132C2×D244—81no—
133C2×D244—82no—
134C2×D244—82no—
135C2×D244C2×D414yes—
136C2×D244C2×D412yes—
137C2×C4×D61—28no—
138C2×C4×D61—24no—
139C2×C4×D61—44no—
140C2×C4×D61—44no—
141C2×C4×D61—44no—
142C2×C8×C61—22no—
143C2×C8×C61—21no—
144C2×C8×C61—21no—
145C2×C8×C61—22no—
146C2×C8×C61—22no—
147C2×C8×C61—22no—
148C2×C8×C61—22no—
149C4⋊C4×C61—24no—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C42×C61—22no—
152C42×C61—22no—
153C42×C61C2×D412yes—
154C42×C61C2×D412yes—
155#11758198—28no—
156#11758198—24no—
157C4⋊Dic61—21no—
158C4⋊Dic61—22no—
159C4⋊Dic61—21no—
160C4⋊Dic61—21no—
161C4⋊Dic61—21no—
162C4⋊Dic61—21no—
163C4⋊Dic61C2×D412yes—
164C4⋊Dic61#4114yescomplemented
165#11758196—42no—
166#11758196—42no—
167#11758196—44no—
168#11758196—82no—
169C4×Dic61—81no—
170C23×C61C22×D411yescharacteristic
171C22×D61—24no—
172C22×D61—22no—
173C22×D61—42no—
174C22×D61—42no—
175C22×D61—42no—
176C22×D61—42no—
177C22×D61—42no—
178C22×D61—42no—
179C22×D61—42no—
180C22×D61—41no—
181C22×D61—42no—
182C22×D61—41no—
183Q8×C61—28no—
184C2×C4×C61—22no—
185C2×C4×C61—22no—
186C2×C4×C61—22no—
187C2×C4×C61—21no—
188C2×C4×C61—21no—
189C2×C4×C61—22no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61#12012yes—
193C2×C4×C61#12012yes—
194C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)14yes—
195C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C61C2×#4112yes—
198C2×C4×C612−1+412yes—
199C2×Dic61—22no—
200C2×Dic61—24no—
201C2×Dic61—42no—
202C2×Dic61—42no—
203C2×Dic61—42no—
204C2×Dic61—41no—
205C2×Dic61—41no—
206C2×Dic61—42no—
207C2×Dic61—41no—
208C2×Dic61—41no—
209D244—22no—
210D244—22no—
211D244—24no—
212D244—24no—
213D244—48no—
214D244—416no—
215D244—42no—
216D244—42no—
217D244—42no—
218D244—84no—
219D244—88no—
220C4×D61—48no—
221C4×D61—416no—
222C8×C61—41no—
223C8×C61—41no—
224C8×C61—42no—
225#25655—611nomaximal, Sylow
226C22×C61C2×#12011yescharacteristic
227C22×C61#54812yes—
228C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C22×C61#57611yescharacteristic
230C22×C61#57711yescharacteristic
231C2×D61—42no—
232C2×D61—44no—
233C2×D61—42no—
234C2×D61—44no—
235C2×D61—44no—
236C2×D61—42no—
237C2×D61—82no—
238C2×D61—82no—
239C2×D61—82no—
240C2×D61—82no—
241C2×D61—82no—
242C2×D61—82no—
243C4×C61—22no—
244C4×C61—24no—
245C4×C61—22no—
246C4×C61—42no—
247C4×C61#53211yescharacteristic
248C4×C61#53611yescharacteristic
249C4×C61#54712yes—
250Dic61—44no—
251Dic61—42no—
252Dic61—81no—
253Dic61—81no—
254C2×#550—611no—
255C2×#490—611no—
256C2×#478—611no—
257#2584—611no—
258#2041—612no—
259#2041—612no—
260#1985D6111yescharacteristic, complemented
261#1982—611no—
262#1864—612no—
263#1862—612no—
264#1762—611no—
265C2×C61#243211yescharacteristic
266C2×C61#300311yescharacteristic
267C2×C61#301211yescharacteristic
268C2×C61#336612yes—
269C2×C61#336812yes—
270D61—82no—
271D61—84no—
272C22×#41—1221no—
273#550—1224no—
274#550—1224no—
275C2×#127—611no—
276C2×#127—612no—
277C2×#125—611no—
278C2×#121—1222no—
279C2×#121—1221no—
280C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
281C2×C4×D4—611no—
282C2×C4×D4—612no—
283#490—1224no—
284#478—1224no—
285C2×#107—611no—
286C2×#106—611no—
287C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
288C2×#102—611no—
289C2×#102—611no—
290C2×#102—612no—
291C2×#102—612no—
292C2×#102—612no—
293C2×#102—612no—
294C2×#102—612no—
295C2×#97C2×D6111yescharacteristic
296#398—1221no—
297#395—1221no—
298#389—612no—
299#389—612no—
300#389—1222no—
301C4×C4⋊C4—611no—
302#340—612no—
303#336C2×D6112yes—
304#336C2×D6112yes—
305C61#2565511yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—1228no—
307C2×#41—2448no—
308C22×Q8D24411yescharacteristic
309C22×D4—611no—
310C22×D4—612no—
311C22×D4—1222no—
312C22×D4—1221no—
313C22×D4—1221no—
314C22×D4—1222no—
315C23×C4—1222no—
316C23×C4—1221no—
317C22×C8C22×D6112yes—
318C22×C8C22×D6111yescharacteristic
319C22×C8C22×D6111yescharacteristic
320#127—614no—
321#127—1224no—
322#127—1224no—
323#127—1222no—
324#125—1222no—
325#125—1222no—
326#121—1228no—
327#121—12216no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—22no—
330C4×D4—614no—
331C4×D4—1224no—
332C4×D4—1224no—
333C4×D4—1222no—
334C2×C4⋊C4—611no—
335C2×C4⋊C4—612no—
336C2×C4⋊C4—611no—
337C2×C4⋊C4—611no—
338C2×C4⋊C4—1222no—
339C2×C4⋊C4—1221no—
340C2×C4⋊C4—1221no—
341C2×C4⋊C4—1222no—
342C2×C4⋊C4D24412yes—
343C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—1222no—
345C2×C22⋊C4—1221no—
346C2×C42—1221no—
347C2×C42C22×D6112yes—
348C2×C42C22×D6111yescharacteristic
349#107—1222no—
350#106—1222no—
351C4⋊C8—22no—
352#102—1224no—
353#102—1224no—
354#102—1224no—
355#102—1222no—
356#102—1222no—
357#102—1224no—
358#102—1224no—
359#97—22no—
360#95—1221no—
361#95—1222no—
362#95—1222no—
363C24—1222no—
364C24—1221no—
365#41—24432no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—24no—
368C2×D4—612no—
369C2×D4—614no—
370C2×D4—1228no—
371C2×D4—1228no—
372C2×D4—1222no—
373C2×D4—1221no—
374C2×D4—1222no—
375C2×D4—1222no—
376C2×D4—1222no—
377C2×D4—1222no—
378C2×D4—1222no—
379C2×D4—1222no—
380C2×D4—1224no—
381C2×D4—1224no—
382C2×D4—4881no—
383C2×D4—4881no—
384C2×D4—4882no—
385C2×D4—4882no—
386C2×D4—2444no—
387C2×D4—2444no—
388C2×D4—2444no—
389C22×C4—1228no—
390C22×C4—1222no—
391C22×C4—1221no—
392C22×C4—1224no—
393C22×C4—1221no—
394C22×C4—1221no—
395C22×C4—2444no—
396C22×C4—2444no—
397C22×C4—2444no—
398C22×C4C2×D24412yes—
399C22×C4C2×D24411yescharacteristic
400C22×C4C2×D24411yescharacteristic
401C22×C4C2×D24412yes—
402C22×C4C23×D6111yescharacteristic
403C2×C8—22no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—612no—
413C4⋊C4—614no—
414C4⋊C4—1221no—
415C4⋊C4—1222no—
416C4⋊C4—1221no—
417C4⋊C4—1221no—
418C4⋊C4—1221no—
419C4⋊C4—1221no—
420C4⋊C4—4882no—
421C4⋊C4—2442no—
422C4⋊C4—2442no—
423C4⋊C4—2444no—
424C22⋊C4—1228no—
425C22⋊C4—1224no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—4881no—
429C42D4×D6112yes—
430C42D4×D6112yes—
431C23—1224no—
432C23—1222no—
433C23—2442no—
434C23—2442no—
435C23—2442no—
436C23—2442no—
437C23—2441no—
438C23—2442no—
439C23—2441no—
440C23—2442no—
441C23—2442no—
442C23—2442no—
443C23C22×D24411yescharacteristic
444Q8—28no—
445D4—1222no—
446D4—1222no—
447D4—1224no—
448D4—1224no—
449D4—4884no—
450D4—4888no—
451D4—2448no—
452D4—24416no—
453D4—2442no—
454D4—2442no—
455D4—2442no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—1222no—
465C2×C4—1224no—
466C2×C4—2448no—
467C2×C4—24416no—
468C2×C4—2441no—
469C2×C4—2441no—
470C2×C4—2442no—
471C2×C4—2441no—
472C2×C4—2441no—
473C2×C4—2442no—
474C2×C4—2442no—
475C2×C4—2442no—
476C2×C4#1451974712yes—
477C2×C4#1451974712yes—
478C2×C4#1451980514yes—
479C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
481C2×C4#41×D6112yes—
482C2×C4#1451982512yes—
483C8—41no—
484C8—41no—
485C8—42no—
486C22—4882no—
487C22—4882no—
488C22—4882no—
489C22—4882no—
490C22—4882no—
491C22—4882no—
492C22—2444no—
493C22—2442no—
494C22—2442no—
495C22—2444no—
496C22—2442no—
497C22—2444no—
498C22C2×#1451974711yescharacteristic
499C22#1684042412yes—
500C22C2×#1451980512yes—
501C22#1684056711yescharacteristic
502C22#1684057411yescharacteristic
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—24no—
506C4—42no—
507C4—4881no—
508C4—4881no—
509C4—2444no—
510C4—2442no—
511C4#1684031111yescharacteristic
512C4#1684033711yescharacteristic
513C4#1684041412yes—
514C2—4884no—
515C2—4882no—
516C2#2144944611yescharacteristic
517C2#2145504911yescharacteristic
518C2#2145512611yescharacteristic
519C2#2145852812yes—
520C2#2145855012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1985C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#16840434C2
hypercenter#1985D61
hypocenterC61#25655
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840127C2semidirect
3. C2×#16840063C2semidirect
4. #21451207C2semidirect
5. #21447054C2semidirect
6. #21447054C2semidirect
7. #21446745C2semidirect
8. #21446083C2semidirect
9. #21446069C2semidirect
10. #21445645C2semidirect
11. C61×#1985C2semidirect
164. C4⋊Dic61#41semidirect
260. #1985D61semidirect
305. C61#25655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404342
C2×#168401272
C2×#168400632
#214512072
#214470542
#214467452
#214460832
#214460692
#214456452
C61×#19852
#2565561