Finite Group Databasebeta

← #29734111

Subgroups — #29734111

Order 15616.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840433C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447052C212yesmaximal, complemented
6#21447052C212yesmaximal, complemented
7#21446759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446746C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446081C212yesmaximal, complemented
10#21446067C212yesmaximal, complemented
11C61×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758222—21no—
13#16840433—24no—
14#16840433—24no—
15C2×#14519774C2211yescharacteristic
16C2×#14519773C2212yes—
17C2×#14519769C2211yescharacteristic
18C2×#14519751—21no—
19C2×#14519750—22no—
20C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
21C2×#14519739C2212yes—
22#16840127—24no—
23#16840062—24no—
24C2×#14519710C2211yescharacteristic
25C2×#14519708C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
27C2×#14519699C2212yes—
28C2×#14519699C2212yes—
29C2×#14519698C2211yescharacteristic
30C2×#14519698C2211yescharacteristic
31C2×#14519697C2212yes—
32C2×#14519697C2212yes—
33#16839694—21no—
34#16839683—21no—
35#16839661C2212yes—
36#16839661C2212yes—
37#16839660—22no—
38#16839516C2212yes—
39#16839516C2212yes—
40C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
41C2×#102×C61C2212yes—
42C2×#97×C61C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
44C61×#340C2212yes—
45C2×#11758222—28no—
46C2×#11758222—48no—
47C22×Dic122D411yescharacteristic
48C22×D244—21no—
49C22×D244—21no—
50C22×D244C2312yes—
51C22×C22⋊D61—22no—
52C22×C22⋊D61—22no—
53C22×C4×D61—22no—
54C22×#92418C2311yescharacteristic
55C22×#92418C2311yescharacteristic
56#14519774—22no—
57#14519774D414yes—
58#14519773—24no—
59#14519773—24no—
60#14519769—22no—
61#14519769—22no—
62#14519751—28no—
63#14519750—216no—
64C4×Dic122—22no—
65C4×Dic122—22no—
66#14519739—24no—
67#14519739—24no—
68C2×C4⋊Dic61—22no—
69C2×C4⋊Dic61—22no—
70C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
73C2×#11758196—21no—
74C2×#11758196—21no—
75C2×#11758196D412yes—
76C2×#11758198—22no—
77C2×C4×Dic61C2312yes—
78#14519710—22no—
79#14519708—22no—
80C4⋊#92418—22no—
81#14519699—24no—
82#14519699—24no—
83#14519698—22no—
84#14519698—22no—
85#14519697—24no—
86#14519697—24no—
87#14519684—22no—
88#14519684—22no—
89C22×D4×C61C2311yescharacteristic
90C23×C4×C61—21no—
91C22×C8×C61C2312yes—
92C4×D4×C61—22no—
93C4×D4×C61D414yes—
94C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
96C2×C22⋊C4×C61—21no—
97C2×C42×C61—21no—
98C2×C42×C61C2311yescharacteristic
99#102×C61—24no—
100#97×C61—22no—
101#95×C61—21no—
102C24×C61—21no—
103C23×D61—22no—
104C2×D4×C61—21no—
105C2×D4×C61—22no—
106C2×D4×C61—22no—
107C2×D4×C61C2×D412yes—
108C22×C4×C61—21no—
109C22×C4×C61—22no—
110C22×C4×C61—24no—
111C22×C4×C61—44no—
112C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C61C2411yescharacteristic
115C2×C22⋊D61—28no—
116C2×C22⋊D61—28no—
117C2×C22⋊D61—44no—
118C2×C22⋊D61—44no—
119C2×C22⋊D61—82no—
120C2×C22⋊D61—82no—
121C22×Dic61—21no—
122C22×Dic61—21no—
123C22×Dic61C2×D412yes—
124C22×Dic61C2×D412yes—
125#11758222—432no—
126C2×D244—22no—
127C2×D244—22no—
128C2×D244—22no—
129C2×D244—22no—
130C2×D244—24no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—24no—
133C2×D244—44no—
134C2×D244—81no—
135C2×D244—81no—
136C2×D244C2×D414yes—
137C2×C4×D61—28no—
138C2×C4×D61—44no—
139C2×C4×D61—44no—
140C2×Dic122—22no—
141C2×Dic122—24no—
142C2×C8×C61—22no—
143C2×C8×C61—22no—
144C2×C8×C61—22no—
145C4⋊C4×C61—21no—
146C4⋊C4×C61—22no—
147C4⋊C4×C61C2×D412yes—
148C4⋊C4×C61#4114yescomplemented
149C22⋊C4×C61—24no—
150C42×C61—81no—
151C42×C61C2×D412yes—
152C42×C61C2×D412yes—
153#11758198—28no—
154C4⋊Dic61—22no—
155C4⋊Dic61—21no—
156C4⋊Dic61—21no—
157C4⋊Dic61—21no—
158C4⋊Dic61—21no—
159C4⋊Dic61—44no—
160C4⋊Dic61—82no—
161#11758196—24no—
162#11758196—42no—
163#11758196—42no—
164C4×Dic61—22no—
165C4×Dic61—22no—
166C2×#92418—21no—
167C2×#92418—21no—
168C2×#92418—22no—
169C2×#92418—22no—
170C23×C61—22no—
171C23×C61—42no—
172C23×C61—42no—
173C23×C61—41no—
174C23×C61—41no—
175C23×C61C22×D411yescharacteristic
176C22×D61—24no—
177C22×D61—42no—
178C22×D61—42no—
179C22×D61—42no—
180C22×D61—42no—
181C22×D61—42no—
182C22×D61—42no—
183D4×C61—22no—
184D4×C61—22no—
185D4×C61—42no—
186C2×C4×C61—22no—
187C2×C4×C61—21no—
188C2×C4×C61—21no—
189C2×C4×C61—22no—
190C2×C4×C61—24no—
191C2×C4×C61—48no—
192C2×C4×C61—42no—
193C2×C4×C61—42no—
194C2×C4×C61—42no—
195C2×C4×C61#12012yes—
196C2×C4×C61#12012yes—
197C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C61C2×#4112yes—
200C2×C4×C612−1+412yes—
201C22⋊D61—416no—
202C22⋊D61—88no—
203C2×Dic61—22no—
204C2×Dic61—22no—
205C2×Dic61—22no—
206C2×Dic61—22no—
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—41no—
209C2×Dic61—41no—
210C2×Dic61—42no—
211C2×Dic61—41no—
212C2×Dic61—41no—
213C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)14yes—
214D244—24no—
215D244—24no—
216D244—48no—
217D244—42no—
218D244—42no—
219D244—84no—
220C4×D61—416no—
221Dic122—28no—
222C8×C61—42no—
223#92418—41no—
224#92418—41no—
225#25655—611nomaximal, Sylow
226C22×C61—42no—
227C22×C61—42no—
228C22×C61—42no—
229C22×C61—82no—
230C22×C61—82no—
231C22×C61C2×#12011yescharacteristic
232C22×C61#54812yes—
233C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C22×C61#57611yescharacteristic
235C22×C61#57711yescharacteristic
236C2×D61—44no—
237C2×D61—44no—
238C2×D61—44no—
239C2×D61—82no—
240C2×D61—82no—
241C2×D61—82no—
242C2×D61—82no—
243C4×C61—22no—
244C4×C61—22no—
245C4×C61—44no—
246C4×C61—42no—
247C4×C61#53211yescharacteristic
248C4×C61#53611yescharacteristic
249C4×C61#54712yes—
250Dic61—24no—
251Dic61—42no—
252Dic61—81no—
253Dic61—81no—
254C2×#550—611no—
255C2×#490—611no—
256C2×#478—611no—
257#2584—611no—
258#2041—612no—
259#2041—612no—
260#1985—611no—
261#1982—611no—
262#1864—612no—
263#1862—612no—
264#1762D6111yescharacteristic, complemented
265C2×C61—82no—
266C2×C61#243211yescharacteristic
267C2×C61#300311yescharacteristic
268C2×C61#301211yescharacteristic
269C2×C61#336612yes—
270C2×C61#336812yes—
271D61—84no—
272C22×#41—1221no—
273#550—1224no—
274#550—1224no—
275C2×#127—612no—
276C2×#127—611no—
277C2×#125—611no—
278C2×#121—1222no—
279C2×#121—1221no—
280C2×C4×Q8—611no—
281C2×C4×D4—612no—
282C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
283#490—1224no—
284#478—1224no—
285C2×#107—611no—
286C2×#106—611no—
287C2×C4⋊C8—611no—
288C2×#102—611no—
289C2×#102—611no—
290C2×#102—612no—
291C2×#102—612no—
292C2×#102—612no—
293C2×#102—612no—
294C2×#102C2×D6112yes—
295C2×#97C2×D6111yescharacteristic
296#398—1221no—
297#395—1221no—
298#389—612no—
299#389—612no—
300#389—1222no—
301C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
302#340C2×D6112yes—
303#336—612no—
304#336—612no—
305C61#2565511yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—1228no—
307C2×#41—2448no—
308C22×Q8—611no—
309C22×D4—612no—
310C22×D4—1222no—
311C22×D4—1222no—
312C22×D4—1221no—
313C22×D4—1221no—
314C22×D4C22×D6111yescharacteristic
315C23×C4—21no—
316C23×C4—1222no—
317C22×C8—611no—
318C22×C8—611no—
319C22×C8C22×D6112yes—
320#127—614no—
321#127—1224no—
322#127—1224no—
323#127—1222no—
324#125—1222no—
325#125—1222no—
326#121—12216no—
327#121—1228no—
328C4×Q8—1222no—
329C4×Q8—1222no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—1224no—
332C4×D4—1224no—
333C4×D4D24414yes—
334C2×C4⋊C4—612no—
335C2×C4⋊C4—611no—
336C2×C4⋊C4—611no—
337C2×C4⋊C4—611no—
338C2×C4⋊C4—1222no—
339C2×C4⋊C4—1222no—
340C2×C4⋊C4—1221no—
341C2×C4⋊C4—1221no—
342C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—1222no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—612no—
348C2×C42C22×D6111yescharacteristic
349#107—1222no—
350#106—1222no—
351C4⋊C8—1222no—
352#102—24no—
353#102—1224no—
354#102—1224no—
355#102—1222no—
356#102—1222no—
357#102—1224no—
358#102—1224no—
359#97—22no—
360#95—21no—
361#95—1222no—
362#95—1222no—
363C24—21no—
364C24—1222no—
365#41—24432no—
366C2×Q8—1224no—
367C2×Q8—1222no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—614no—
372C2×D4—1228no—
373C2×D4—1228no—
374C2×D4—1222no—
375C2×D4—1222no—
376C2×D4—1222no—
377C2×D4—1222no—
378C2×D4—1222no—
379C2×D4—1224no—
380C2×D4—1224no—
381C2×D4—4881no—
382C2×D4—4881no—
383C2×D4—4882no—
384C2×D4—4882no—
385C2×D4—2444no—
386C2×D4—2444no—
387C2×D4—2444no—
388C2×D4C2×D24412yes—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—612no—
394C22×C4—612no—
395C22×C4—1228no—
396C22×C4—1221no—
397C22×C4—1221no—
398C22×C4—2444no—
399C22×C4—2444no—
400C22×C4D4×D6111yescharacteristic
401C22×C4D4×D6111yescharacteristic
402C22×C4C23×D6111yescharacteristic
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—1221no—
407C2×C8—1221no—
408C2×C8—1222no—
409C2×C8—1222no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—1224no—
413C4⋊C4—1222no—
414C4⋊C4—1221no—
415C4⋊C4—1221no—
416C4⋊C4—1221no—
417C4⋊C4—1221no—
418C4⋊C4—4882no—
419C4⋊C4—2444no—
420C4⋊C4—2442no—
421C4⋊C4—2442no—
422C4⋊C4C2×D24412yes—
423C4⋊C4#1175822214yescomplemented
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—1228no—
426C42—81no—
427C42—1222no—
428C42—1222no—
429C42C2×D24412yes—
430C42D4×D6112yes—
431C23—22no—
432C23—42no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—1224no—
437C23—2442no—
438C23—2442no—
439C23—2442no—
440C23—2442no—
441C23—2442no—
442C23—2442no—
443C23C2×D4×D6111yescharacteristic
444Q8—1228no—
445D4—22no—
446D4—22no—
447D4—42no—
448D4—1224no—
449D4—1224no—
450D4—4884no—
451D4—4888no—
452D4—2448no—
453D4—24416no—
454D4—2442no—
455D4—2442no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—48no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—614no—
466C2×C4—1222no—
467C2×C4—1222no—
468C2×C4—1222no—
469C2×C4—1222no—
470C2×C4—1222no—
471C2×C4—24416no—
472C2×C4—2441no—
473C2×C4—2441no—
474C2×C4—2442no—
475C2×C4—2441no—
476C2×C4—2441no—
477C2×C4#1451974712yes—
478C2×C4#1451974712yes—
479C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
480C2×C4C22×D24411yescharacteristic
481C2×C4C2×#1175822212yes—
482C2×C4#1451982412yes—
483C8—42no—
484C8—2441no—
485C8—2441no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—4882no—
492C22—4882no—
493C22—4882no—
494C22—4882no—
495C22—2444no—
496C22—2444no—
497C22—2444no—
498C22C2×#1451974711yescharacteristic
499C22#1684042112yes—
500C22AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
501C22#1684056611yescharacteristic
502C22#1684057111yescharacteristic
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—44no—
506C4—42no—
507C4—1224no—
508C4—4881no—
509C4—4881no—
510C4—2442no—
511C4#1684031211yescharacteristic
512C4#1684033811yescharacteristic
513C4#1684041712yes—
514C2—82no—
515C2—4884no—
516C2#2144944711yescharacteristic
517C2#2145504811yescharacteristic
518C2#2145512511yescharacteristic
519C2#2145852712yes—
520C2#2145854912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1762C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#16840433C2
hypercenter#1762D61
hypocenterC61#25655
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840127C2semidirect
3. C2×#16840062C2semidirect
4. #21451202C2semidirect
5. #21447052C2semidirect
6. #21447052C2semidirect
7. #21446759C2semidirect
8. #21446746C2semidirect
9. #21446081C2semidirect
10. #21446067C2semidirect
11. C61×#1762C2semidirect
148. C4⋊C4×C61#41semidirect
264. #1762D61semidirect
305. C61#25655semidirect
423. C4⋊C4#11758222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404332
C2×#168401272
C2×#168400622
#214512022
#214470522
#214467592
#214467462
#214460812
#214460672
C61×#17622
#2565561