Finite Group Databasebeta

← #29734113

Subgroups — #29734113

Order 15616.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840432C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447052C212yesmaximal, complemented
6#21447052C212yesmaximal, complemented
7#21446758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446082C212yesmaximal, complemented
9#21446068C212yesmaximal, complemented
10#21445647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758224—21no—
13#16840432—24no—
14#16840432—24no—
15C2×#14519773C2212yes—
16C2×#14519769C2211yescharacteristic
17C2×#14519749—22no—
18C2×#14519748—21no—
19C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
20C2×C4×D244C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic61C2212yes—
22#16840126—24no—
23#16840063—24no—
24C2×#14519711C2211yescharacteristic
25C2×#14519709C2211yescharacteristic
26C2×#14519699C2211yescharacteristic
27C2×#14519699C2211yescharacteristic
28C2×#14519698C2212yes—
29C2×#14519698C2212yes—
30C2×#14519697C2212yes—
31C2×#14519688C2211yescharacteristic
32#16839694—21no—
33#16839683—21no—
34#16839661C2212yes—
35#16839661C2212yes—
36#16839660—22no—
37#16839524C2212yes—
38#16839516C2212yes—
39#16839516C2212yes—
40C2×#127×C61C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
42C2×#102×C61C2212yes—
43C2×#102×C61C2212yes—
44C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
45C2×#11758224—28no—
46C2×#11758224—48no—
47C22×Dic122D411yescharacteristic
48C22×D244C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D61—22no—
50C22×C22⋊D61—22no—
51C23×Dic61—22no—
52C22×C4×D61—21no—
53C22×#92418C2312yes—
54#14519773—24no—
55#14519773—24no—
56#14519769—22no—
57#14519769—22no—
58#14519749—216no—
59#14519748—28no—
60C4×Dic122—22no—
61C4×Dic122—22no—
62C4×D244—22no—
63C4×D244D414yes—
64D4×Dic61—24no—
65D4×Dic61—24no—
66C2×C4⋊Dic61—22no—
67C2×C4⋊Dic61—22no—
68C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
72C2×#11758196—21no—
73C2×#11758196—21no—
74C2×#11758196D412yes—
75C2×C22⋊Dic61—22no—
76C2×#11758198—21no—
77C2×C4×Dic61C2312yes—
78#14519711—22no—
79#14519709—22no—
80#14519699—22no—
81#14519699—22no—
82#14519698—24no—
83#14519698—24no—
84#14519697—24no—
85#14519688—22no—
86#14519684—22no—
87#14519684—22no—
88C22×D4×C61—21no—
89C22×D4×C61—21no—
90C22×D4×C61C2312yes—
91C22×C8×C61C2311yescharacteristic
92C22×C8×C61C2311yescharacteristic
93#127×C61—22no—
94#127×C61D414yes—
95C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
96C2×C42×C61—21no—
97C2×C42×C61C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C61—22no—
99#102×C61—24no—
100#102×C61—24no—
101#95×C61—21no—
102C24×C61—22no—
103C23×D61—21no—
104C2×D4×C61—24no—
105C2×D4×C61—24no—
106C2×D4×C61—22no—
107C2×D4×C61—22no—
108C2×D4×C61—22no—
109C2×D4×C61—22no—
110C2×D4×C61—22no—
111C2×D4×C61—44no—
112C2×D4×C61—81no—
113C2×D4×C61—81no—
114C2×D4×C61C2×D414yes—
115C22×C4×C61—22no—
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C61C2411yescharacteristic
119C2×C22⋊D61—28no—
120C2×C22⋊D61—28no—
121C2×C22⋊D61—44no—
122C2×C22⋊D61—44no—
123C2×C22⋊D61—82no—
124C2×C22⋊D61—82no—
125C22×Dic61—28no—
126C22×Dic61—21no—
127C22×Dic61—21no—
128C22×Dic61—21no—
129C22×Dic61—44no—
130C22×Dic61—44no—
131C22×Dic61C2×D412yes—
132C22×Dic61C2×D412yes—
133#11758224—432no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—21no—
137C2×D244C2×D412yes—
138C2×C4×D61—24no—
139C2×C4×D61—44no—
140C2×Dic122—22no—
141C2×Dic122—24no—
142C2×C8×C61—21no—
143C2×C8×C61—21no—
144C2×C8×C61—22no—
145C2×C8×C61—22no—
146C4⋊C4×C61—22no—
147C4⋊C4×C61#4114yescomplemented
148C42×C61—81no—
149C42×C61C2×D412yes—
150C42×C61C2×D412yes—
151C22⋊Dic61—28no—
152#11758198—24no—
153C4⋊Dic61—22no—
154C4⋊Dic61—21no—
155C4⋊Dic61—21no—
156C4⋊Dic61—21no—
157C4⋊Dic61—21no—
158C4⋊Dic61—21no—
159C4⋊Dic61—44no—
160C4⋊Dic61—82no—
161C4⋊Dic61C2×D412yes—
162#11758196—24no—
163#11758196—42no—
164#11758196—42no—
165C4×Dic61—22no—
166C4×Dic61—22no—
167C2×#92418—22no—
168C2×#92418—22no—
169C2×#92418—22no—
170C23×C61—24no—
171C23×C61—42no—
172C23×C61—42no—
173C23×C61—42no—
174C23×C61—42no—
175C23×C61—42no—
176C23×C61—42no—
177C23×C61C22×D411yescharacteristic
178C22×D61—22no—
179C22×D61—42no—
180C22×D61—42no—
181C22×D61—41no—
182C22×D61—41no—
183D4×C61—24no—
184D4×C61—24no—
185D4×C61—48no—
186D4×C61—42no—
187D4×C61—42no—
188D4×C61—84no—
189C2×C4×C61—22no—
190C2×C4×C61—21no—
191C2×C4×C61—21no—
192C2×C4×C61—24no—
193C2×C4×C61—42no—
194C2×C4×C61—42no—
195C2×C4×C61#12012yes—
196C2×C4×C61#12012yes—
197C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C61C2×#4112yes—
200C2×C4×C612−1+412yes—
201C22⋊D61—416no—
202C22⋊D61—88no—
203C2×Dic61—22no—
204C2×Dic61—22no—
205C2×Dic61—22no—
206C2×Dic61—22no—
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—22no—
209C2×Dic61—416no—
210C2×Dic61—42no—
211C2×Dic61—41no—
212C2×Dic61—41no—
213C2×Dic61—42no—
214C2×Dic61—41no—
215C2×Dic61—41no—
216C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)14yes—
217D244—22no—
218D244—22no—
219D244—42no—
220C4×D61—48no—
221Dic122—28no—
222C8×C61—41no—
223C8×C61—41no—
224#92418—42no—
225#25655—611nomaximal, Sylow
226C22×C61—44no—
227C22×C61—44no—
228C22×C61—44no—
229C22×C61—82no—
230C22×C61—82no—
231C22×C61—82no—
232C22×C61—82no—
233C22×C61C2×#12011yescharacteristic
234C22×C61#54812yes—
235C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C22×C61#57611yescharacteristic
237C22×C61#57711yescharacteristic
238C2×D61—42no—
239C2×D61—42no—
240C2×D61—42no—
241C2×D61—82no—
242C2×D61—82no—
243C4×C61—22no—
244C4×C61—22no—
245C4×C61—44no—
246C4×C61#53211yescharacteristic
247C4×C61#53611yescharacteristic
248C4×C61#54712yes—
249Dic61—24no—
250Dic61—42no—
251Dic61—42no—
252Dic61—81no—
253Dic61—81no—
254C2×#550—611no—
255C2×#490—611no—
256C2×#478—611no—
257#2584—611no—
258#2041—612no—
259#2041—612no—
260#1985—611no—
261#1982D6111yescharacteristic, complemented
262#1864—612no—
263#1862—612no—
264#1762—611no—
265C2×C61—84no—
266C2×C61#243211yescharacteristic
267C2×C61#300311yescharacteristic
268C2×C61#301211yescharacteristic
269C2×C61#336612yes—
270C2×C61#336812yes—
271D61—82no—
272C22×#41—1221no—
273#550—1224no—
274#550—1224no—
275C2×#127—612no—
276C2×#127C2×D6111yescharacteristic
277C2×#125—611no—
278C2×#121—1221no—
279C2×#121—1222no—
280C2×C4×Q8—611no—
281C2×C4×D4—612no—
282C2×C4×D4—611no—
283#490—1224no—
284#478—1224no—
285C2×#107—611no—
286C2×#106—611no—
287C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
288C2×#102—612no—
289C2×#102—612no—
290C2×#102—611no—
291C2×#102—611no—
292C2×#102—612no—
293C2×#102C2×D6112yes—
294C2×#102C2×D6112yes—
295C2×#97—611no—
296#398—1221no—
297#395—1221no—
298#389—612no—
299#389—612no—
300#389—1222no—
301C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
302#340—612no—
303#336—612no—
304#336—612no—
305C61#2565511yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—1228no—
307C2×#41—2448no—
308C22×Q8—611no—
309C22×D4—21no—
310C22×D4—21no—
311C22×D4—611no—
312C22×D4—1222no—
313C22×D4—1222no—
314C22×D4C22×D6112yes—
315C23×C4—1222no—
316C23×C4—1221no—
317C22×C8—612no—
318C22×C8C22×D6111yescharacteristic
319C22×C8C22×D6111yescharacteristic
320#127—22no—
321#127—1224no—
322#127—1224no—
323#127D24414yes—
324#125—1222no—
325#125—1222no—
326#121—1228no—
327#121—12216no—
328C4×Q8—1222no—
329C4×Q8—1222no—
330C4×D4—614no—
331C4×D4—1224no—
332C4×D4—1224no—
333C4×D4—1222no—
334C2×C4⋊C4—611no—
335C2×C4⋊C4—612no—
336C2×C4⋊C4—611no—
337C2×C4⋊C4—611no—
338C2×C4⋊C4—611no—
339C2×C4⋊C4—1222no—
340C2×C4⋊C4—1222no—
341C2×C4⋊C4—1221no—
342C2×C4⋊C4—1221no—
343C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
344C2×C22⋊C4—1222no—
345C2×C22⋊C4—1221no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—612no—
348C2×C42C22×D6111yescharacteristic
349#107—1222no—
350#106—1222no—
351C4⋊C8—22no—
352#102—24no—
353#102—24no—
354#102—1222no—
355#102—1222no—
356#102—1224no—
357#102—1224no—
358#102—1224no—
359#97—1222no—
360#95—21no—
361#95—1222no—
362#95—1222no—
363C24—22no—
364C24—1221no—
365#41—24432no—
366C2×Q8—1224no—
367C2×Q8—1222no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—612no—
379C2×D4—1228no—
380C2×D4—1228no—
381C2×D4—1221no—
382C2×D4—1222no—
383C2×D4—1222no—
384C2×D4—4882no—
385C2×D4—4882no—
386C2×D4—2444no—
387C2×D4—2444no—
388C2×D4C2×D24414yes—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—612no—
391C22×C4—612no—
392C22×C4—1228no—
393C22×C4—1221no—
394C22×C4—1224no—
395C22×C4—1221no—
396C22×C4—1221no—
397C22×C4—2444no—
398C22×C4—2444no—
399C22×C4—2444no—
400C22×C4D4×D6111yescharacteristic
401C22×C4D4×D6111yescharacteristic
402C22×C4C23×D6111yescharacteristic
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—1222no—
408C2×C8—1222no—
409C2×C8—1222no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—612no—
412C4⋊C4—1221no—
413C4⋊C4—1224no—
414C4⋊C4—1222no—
415C4⋊C4—1221no—
416C4⋊C4—1221no—
417C4⋊C4—1221no—
418C4⋊C4—1221no—
419C4⋊C4—4882no—
420C4⋊C4—2444no—
421C4⋊C4—2442no—
422C4⋊C4—2442no—
423C4⋊C4#1175822414yescomplemented
424C22⋊C4—1228no—
425C22⋊C4—1224no—
426C42—81no—
427C42—1222no—
428C42—1222no—
429C42C2×D24412yes—
430C42D4×D6112yes—
431C23—24no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—1222no—
439C23—2442no—
440C23—2441no—
441C23—2441no—
442C23—2442no—
443C23C2×D4×D6111yescharacteristic
444Q8—1228no—
445D4—24no—
446D4—24no—
447D4—48no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—84no—
451D4—1222no—
452D4—1222no—
453D4—4888no—
454D4—24416no—
455D4—2442no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—614no—
463C2×C4—1222no—
464C2×C4—1222no—
465C2×C4—1222no—
466C2×C4—1222no—
467C2×C4—1222no—
468C2×C4—1222no—
469C2×C4—2448no—
470C2×C4—24416no—
471C2×C4—2441no—
472C2×C4—2441no—
473C2×C4—2442no—
474C2×C4—2441no—
475C2×C4—2441no—
476C2×C4—2442no—
477C2×C4#1451974712yes—
478C2×C4#1451974712yes—
479C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
480C2×C4C22×D24411yescharacteristic
481C2×C4C2×#1175822412yes—
482C2×C4#1451982412yes—
483C8—41no—
484C8—41no—
485C8—2442no—
486C22—44no—
487C22—44no—
488C22—44no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—4882no—
494C22—4882no—
495C22—2442no—
496C22—2442no—
497C22—2442no—
498C22C2×#1451974711yescharacteristic
499C22#1684041812yes—
500C22AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
501C22#1684056311yescharacteristic
502C22#1684056811yescharacteristic
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—44no—
506C4—1224no—
507C4—4881no—
508C4—4881no—
509C4—2442no—
510C4—2442no—
511C4#1684031011yescharacteristic
512C4#1684033211yescharacteristic
513C4#1684041612yes—
514C2—84no—
515C2—4882no—
516C2#2144944911yescharacteristic
517C2#2145504811yescharacteristic
518C2#2145512811yescharacteristic
519C2#2145852112yes—
520C2#2145854312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1982C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#16840432C2
hypercenter#1982D61
hypocenterC61#25655
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840126C2semidirect
3. C2×#16840063C2semidirect
4. #21451202C2semidirect
5. #21447052C2semidirect
6. #21447052C2semidirect
7. #21446758C2semidirect
8. #21446082C2semidirect
9. #21446068C2semidirect
10. #21445647C2semidirect
11. C61×#1982C2semidirect
147. C4⋊C4×C61#41semidirect
261. #1982D61semidirect
305. C61#25655semidirect
423. C4⋊C4#11758224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404322
C2×#168401262
C2×#168400632
#214512022
#214470522
#214467582
#214460822
#214460682
#214456472
C61×#19822
#2565561