Finite Group Databasebeta

← #29734139

Subgroups — #29734139

Order 15616.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840494C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840125C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16840071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447057C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446744C211yesmaximal, characteristic
10#21446079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446069C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446068C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2042C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840494—24no—
17#16840494—24no—
18C2×#14519773C2211yescharacteristic
19C2×#14519768C2211yescharacteristic
20C2×#14519766C2211yescharacteristic
21C2×#14519763—21no—
22C2×#14519761—21no—
23C2×#14519759—21no—
24C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
26C2×C4×D244C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
28C2×#14519737—21no—
29#16840125—24no—
30#16840071—24no—
31C2×#14519711C2211yescharacteristic
32C2×#14519708C2211yescharacteristic
33C2×#14519706C2211yescharacteristic
34C2×#14519701C2211yescharacteristic
35C2×#14519701C2211yescharacteristic
36C2×#14519699C2211yescharacteristic
37C2×#14519699C2211yescharacteristic
38C2×#14519698C2211yescharacteristic
39C2×#14519698C2211yescharacteristic
40C2×#14519697C2211yescharacteristic
41C2×#14519697C2211yescharacteristic
42C2×#14519687C2211yescharacteristic
43#16839696—21no—
44#16839682—21no—
45#16839661—21no—
46#16839661C2211yescharacteristic
47#16839660C2211yescharacteristic
48#16839659—21no—
49#16839658C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic61C2211yescharacteristic
51#16839525C2211yescharacteristic
52#16839524C2211yescharacteristic
53#16839517C2211yescharacteristic
54#16839516C2211yescharacteristic
55#16839516C2211yescharacteristic
56C2×#124×C61C2211yescharacteristic
57C2×#103×C61C2211yescharacteristic
58C2×#103×C61C2211yescharacteristic
59C2×#102×C61C2211yescharacteristic
60C2×#102×C61C2211yescharacteristic
61C61×#389C2211yescharacteristic
62C61×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic122D411yescharacteristic
64C22×D244C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D61—21no—
66C22×C22⋊D61—21no—
67C23×Dic61—21no—
68C22×C4×D61—21no—
69C22×#92418C2311yescharacteristic
70C22×#92418C2311yescharacteristic
71#14519773—22no—
72#14519773D414yes—
73#14519768—22no—
74#14519768—22no—
75#14519766—22no—
76#14519766—22no—
77#14519763—28no—
78#14519761—28no—
79#14519759—28no—
80Q8×Dic61—22no—
81Q8×Dic61D414yes—
82C4×Dic122—22no—
83C4×Dic122—22no—
84C4×D244—22no—
85C4×D244—22no—
86D4×Dic61—22no—
87D4×Dic61—22no—
88#14519737—28no—
89C2×C4⋊Dic61—21no—
90C2×C4⋊Dic61—21no—
91C2×C4⋊Dic61—21no—
92C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
96C2×#11758196—21no—
97C2×#11758196—21no—
98C2×#11758196—21no—
99C2×#11758196D411yescharacteristic
100C2×#11758196D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic61—21no—
102C2×#11758198—21no—
103C2×#11758198—21no—
104C2×#11758198—21no—
105C2×C4×Dic61—21no—
106C2×C4×Dic61—21no—
107C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
109#14519711—22no—
110#14519708—22no—
111#14519706—22no—
112#14519701—22no—
113#14519701—22no—
114#14519699—22no—
115#14519699—22no—
116#14519698—22no—
117#14519698—22no—
118#14519697—22no—
119#14519697—22no—
120#14519687—22no—
121#14519684—21no—
122#14519684—21no—
123#14519684—21no—
124#14519684—21no—
125C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
126C22×D4×C61C2311yescharacteristic
127C22×C8×C61C2311yescharacteristic
128C22×C8×C61C2311yescharacteristic
129#124×C61—22no—
130#124×C61—22no—
131C2×C4⋊C4×C61—21no—
132C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C61—21no—
135C2×C22⋊C4×C61—21no—
136C2×C42×C61C2311yescharacteristic
137#103×C61—22no—
138#103×C61—22no—
139#102×C61—22no—
140#102×C61—22no—
141#95×C61—21no—
142C24×C61—21no—
143C23×D61—21no—
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61C2×D412yes—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61C2×D412yes—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D61—24no—
163C2×C22⋊D61—24no—
164C2×C22⋊D61—42no—
165C2×C22⋊D61—42no—
166C2×C22⋊D61—81no—
167C2×C22⋊D61—81no—
168C22×Dic61—21no—
169C22×Dic61—21no—
170C22×Dic61—24no—
171C22×Dic61—21no—
172C22×Dic61—81no—
173C22×Dic61—81no—
174C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
178C2×D244—21no—
179C2×D244—21no—
180C2×D244—21no—
181C2×D244—21no—
182C2×D244—21no—
183C2×D244C2×D412yes—
184C2×C4×D61—24no—
185C2×C4×D61—81no—
186C2×C4×D61—81no—
187C2×Dic122—22no—
188C2×Dic122—41no—
189C2×Dic122—41no—
190C2×C8×C61—21no—
191C2×C8×C61—21no—
192C2×C8×C61—21no—
193C2×C8×C61—21no—
194C2×C8×C61—21no—
195C2×C8×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61—21no—
198C4⋊C4×C61—21no—
199C4⋊C4×C61—42no—
200C4⋊C4×C61#4112yes—
201C22⋊C4×C61—24no—
202C22⋊C4×C61—24no—
203C42×C61—21no—
204C42×C61—21no—
205C22⋊Dic61—24no—
206#11758198—24no—
207#11758198—24no—
208#11758198—24no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—24no—
212C4⋊Dic61—22no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—42no—
216C4⋊Dic61—81no—
217C4⋊Dic61C2×D412yes—
218C4⋊Dic61#4112yes—
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—42no—
222#11758196—42no—
223#11758196—81no—
224C4×Dic61—21no—
225C4×Dic61—21no—
226C4×Dic61—24no—
227C4×Dic61—81no—
228C4×Dic61C2×D412yes—
229C4×Dic61C2×D412yes—
230C2×#92418—21no—
231C2×#92418—21no—
232C2×#92418—21no—
233C2×#92418—21no—
234C2×#92418—21no—
235C2×#92418—21no—
236C23×C61—22no—
237C23×C61—41no—
238C23×C61—41no—
239C23×C61—41no—
240C23×C61—41no—
241C23×C61—41no—
242C23×C61—41no—
243C23×C61C22×D411yescharacteristic
244C22×D61—22no—
245C22×D61—41no—
246C22×D61—41no—
247C22×D61—41no—
248C22×D61—41no—
249C22×D61—41no—
250C22×D61—41no—
251Q8×C61—22no—
252Q8×C61—22no—
253Q8×C61—41no—
254Q8×C61—41no—
255D4×C61—22no—
256D4×C61—22no—
257D4×C61—41no—
258D4×C61—41no—
259C2×C4×C61—22no—
260C2×C4×C61—21no—
261C2×C4×C61—21no—
262C2×C4×C61—22no—
263C2×C4×C61—21no—
264C2×C4×C61—21no—
265C2×C4×C61—21no—
266C2×C4×C61—21no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—41no—
271C2×C4×C61—41no—
272C2×C4×C61—41no—
273C2×C4×C61—41no—
274C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
279C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
280C22⋊D61—48no—
281C22⋊D61—84no—
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—21no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—21no—
286C2×Dic61—21no—
287C2×Dic61—21no—
288C2×Dic61—22no—
289C2×Dic61—22no—
290C2×Dic61—21no—
291C2×Dic61—21no—
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—41no—
295C2×Dic61—41no—
296C2×Dic61—41no—
297C2×Dic61—41no—
298C2×Dic61—41no—
299C2×Dic61—41no—
300C2×Dic61—41no—
301C2×Dic61—84no—
302C2×Dic61#12012yes—
303C2×Dic61#12012yes—
304D244—22no—
305D244—22no—
306D244—41no—
307D244—41no—
308C4×D61—84no—
309Dic122—44no—
310C8×C61—41no—
311C8×C61—41no—
312#92418—41no—
313#92418—41no—
314#25658—611nomaximal, Sylow
315C22×C61—42no—
316C22×C61—42no—
317C22×C61—42no—
318C22×C61—81no—
319C22×C61—81no—
320C22×C61—81no—
321C22×C61—81no—
322C22×C61C2×#12011yescharacteristic
323C22×C61#54811yescharacteristic
324C22×C61#54811yescharacteristic
325C22×C61#57511yescharacteristic
326C22×C61#57511yescharacteristic
327C22×C61#57611yescharacteristic
328C22×C61#57711yescharacteristic
329C2×D61—42no—
330C2×D61—42no—
331C2×D61—42no—
332C2×D61—81no—
333C2×D61—81no—
334C2×D61—81no—
335C2×D61—81no—
336C4×C61—42no—
337C4×C61—42no—
338C4×C61—41no—
339C4×C61—41no—
340C4×C61—81no—
341C4×C61#53211yescharacteristic
342C4×C61#53611yescharacteristic
343C4×C61#54711yescharacteristic
344C4×C61#54711yescharacteristic
345Dic61—22no—
346Dic61—22no—
347Dic61—42no—
348Dic61—41no—
349Dic61—42no—
350Dic61—41no—
351Dic61—81no—
352C2×#559—611no—
353C2×#490—611no—
354C2×#479—611no—
355#2584—611no—
356#2042—611no—
357#2042—611no—
358#2042—611no—
359#2042D6111yescharacteristic, complemented
360#1985—611no—
361#1982—611no—
362#1864—611no—
363#1864—611no—
364#1862—611no—
365#1862—611no—
366#1763—611no—
367C2×C61—82no—
368C2×C61#243211yescharacteristic
369C2×C61#300511yescharacteristic
370C2×C61#301211yescharacteristic
371C2×C61#337011yescharacteristic
372C2×C61#337011yescharacteristic
373C2×C61#337111yescharacteristic
374C2×C61#337111yescharacteristic
375D61—82no—
376#559—1224no—
377#559—1224no—
378C2×#127—611no—
379C2×#125—611no—
380C2×#124—611no—
381C2×#124—1221no—
382C2×#124C2×D6111yescharacteristic
383C2×#123—1221no—
384C2×#123—1221no—
385C2×C4×Q8—611no—
386C2×C4×Q8—611no—
387C2×C4×D4—611no—
388C2×C4×D4—611no—
389C2×C4×D4—1221no—
390#490—1224no—
391#479—1224no—
392C2×#107—611no—
393C2×#106—611no—
394C2×C4⋊C8—611no—
395C2×#103—611no—
396C2×#103—611no—
397C2×#103C2×D6111yescharacteristic
398C2×#103C2×D6111yescharacteristic
399C2×#102—611no—
400C2×#102—611no—
401C2×#102—611no—
402C2×#102—611no—
403C2×#102—611no—
404C2×#102—611no—
405C2×#102C2×D6111yescharacteristic
406C2×#102C2×D6111yescharacteristic
407C2×#97—611no—
408#398—1221no—
409#395—1221no—
410#389—611no—
411#389—611no—
412#389—611no—
413#389—1221no—
414#389—1221no—
415#389C2×D6111yescharacteristic
416C4×C4⋊C4—611no—
417#340—611no—
418#340—611no—
419#336—611no—
420#336—611no—
421#336—611no—
422#336C2×D6111yescharacteristic
423C61#2565811yescharacteristic, complemented, Sylow
424C22×Q8—611no—
425C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
426C22×D4—611no—
427C22×D4—1221no—
428C22×D4—1221no—
429C22×D4C22×D6111yescharacteristic
430C23×C4—1221no—
431C23×C4—1221no—
432C22×C8—611no—
433C22×C8—611no—
434C22×C8C22×D6111yescharacteristic
435C22×C8C22×D6111yescharacteristic
436#127—614no—
437#127—1222no—
438#125—1222no—
439#125—1222no—
440#124—22no—
441#124—22no—
442#124—1228no—
443#124—1222no—
444#124—1222no—
445#123—1228no—
446#123—1228no—
447C4×Q8—614no—
448C4×Q8—1222no—
449C4×Q8—1222no—
450C4×Q8—1222no—
451C4×D4—1222no—
452C4×D4—1222no—
453C4×D4—1228no—
454C4×D4—1222no—
455C4×D4—1222no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—611no—
458C2×C4⋊C4—611no—
459C2×C4⋊C4—611no—
460C2×C4⋊C4—611no—
461C2×C4⋊C4—611no—
462C2×C4⋊C4—611no—
463C2×C4⋊C4—1221no—
464C2×C4⋊C4—1221no—
465C2×C4⋊C4—1221no—
466C2×C4⋊C4—1221no—
467C2×C4⋊C4—1221no—
468C2×C4⋊C4—1221no—
469C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
470C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—1221no—
474C2×C22⋊C4—1221no—
475C2×C22⋊C4—1221no—
476C2×C22⋊C4—1221no—
477C2×C42—611no—
478C2×C42—611no—
479C2×C42—1221no—
480C2×C42—1221no—
481C2×C42C22×D6111yescharacteristic
482#107—1222no—
483#106—1222no—
484C4⋊C8—1222no—
485#103—22no—
486#103—22no—
487#103—1222no—
488#103—1222no—
489#102—22no—
490#102—22no—
491#102—1222no—
492#102—1222no—
493#102—1222no—
494#102—1222no—
495#102—1222no—
496#102—1222no—
497#97—1222no—
498#95—21no—
499#95—1221no—
500#95—1221no—
501#95—1221no—
502#95—1221no—
503C24—21no—
504C24—1221no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—1222no—
511C2×Q8—2441no—
512C2×Q8—2441no—
513C2×Q8D4×D6112yes—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—612no—
520C2×D4—1224no—
521C2×D4—1224no—
522C2×D4—1221no—
523C2×D4—1221no—
524C2×D4—1221no—
525C2×D4—1221no—
526C2×D4—1221no—
527C2×D4—4881no—
528C2×D4—4881no—
529C2×D4—2442no—
530C2×D4—2442no—
531C2×D4D4×D6112yes—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—611no—
536C22×C4—611no—
537C22×C4—611no—
538C22×C4—611no—
539C22×C4—1224no—
540C22×C4—1224no—
541C22×C4—1221no—
542C22×C4—1221no—
543C22×C4—1221no—
544C22×C4—4881no—
545C22×C4—4881no—
546C22×C4—4881no—
547C22×C4—4881no—
548C22×C4D4×D6111yescharacteristic
549C22×C4D4×D6111yescharacteristic
550C22×C4C23×D6111yescharacteristic
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—1221no—
558C2×C8—1221no—
559C2×C8—1221no—
560C2×C8—1221no—
561C2×C8—1221no—
562C2×C8—1221no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—612no—
568C4⋊C4—612no—
569C4⋊C4—1222no—
570C4⋊C4—1222no—
571C4⋊C4—1222no—
572C4⋊C4—1224no—
573C4⋊C4—1221no—
574C4⋊C4—1221no—
575C4⋊C4—1221no—
576C4⋊C4—1221no—
577C4⋊C4—4881no—
578C4⋊C4—4881no—
579C4⋊C4—2442no—
580C4⋊C4—2442no—
581C4⋊C4—2442no—
582C4⋊C4#1175822412yes—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—1224no—
586C22⋊C4—1224no—
587C22⋊C4—1224no—
588C22⋊C4—1224no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—612no—
592C42—612no—
593C42—1224no—
594C42—1221no—
595C42—1221no—
596C42—4881no—
597C23—22no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—1222no—
605C23—2441no—
606C23—2441no—
607C23—2441no—
608C23—2441no—
609C23—2441no—
610C23—2441no—
611C23C2×D4×D6111yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—2444no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—1222no—
622D4—1222no—
623D4—4884no—
624D4—2448no—
625D4—2441no—
626D4—2441no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—612no—
643C2×C4—612no—
644C2×C4—1221no—
645C2×C4—1221no—
646C2×C4—1221no—
647C2×C4—1221no—
648C2×C4—1221no—
649C2×C4—1222no—
650C2×C4—1221no—
651C2×C4—1221no—
652C2×C4—1221no—
653C2×C4—1221no—
654C2×C4—1221no—
655C2×C4—1222no—
656C2×C4—4884no—
657C2×C4—4884no—
658C2×C4—2441no—
659C2×C4—2441no—
660C2×C4—2441no—
661C2×C4—2441no—
662C2×C4—2441no—
663C2×C4—2441no—
664C2×C4—2441no—
665C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
667C2×C4#41×D6111yescharacteristic
668C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
669C2×C4#1451982411yescharacteristic
670C2×C4#1451982411yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—2441no—
674C8—2441no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—4881no—
683C22—4881no—
684C22—4881no—
685C22—4881no—
686C22—2442no—
687C22—2442no—
688C22—2442no—
689C22#120×D6111yescharacteristic
690C22#1684041811yescharacteristic
691C22#1684042011yescharacteristic
692C22#1684055811yescharacteristic
693C22#1684055911yescharacteristic
694C22#1684056411yescharacteristic
695C22#1684057111yescharacteristic
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—81no—
701C4—1222no—
702C4—1222no—
703C4—4881no—
704C4—2441no—
705C4—2442no—
706C4—2442no—
707C4—2441no—
708C4#1684030711yescharacteristic
709C4#1684033411yescharacteristic
710C4#1684041011yescharacteristic
711C4#1684041211yescharacteristic
712C2—82no—
713C2—4882no—
714C2#2144944211yescharacteristic
715C2#2145505711yescharacteristic
716C2#2145512711yescharacteristic
717C2#2145856911yescharacteristic
718C2#2145857811yescharacteristic
719C2#2145858611yescharacteristic
720C2#2145859111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2042C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#14519773C22
hypercenter#2042D61
hypocenterC61#25658
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16840071C2semidirect
4. #21451204C2semidirect
5. #21447057C2semidirect
6. #21447056C2semidirect
7. #21447055C2semidirect
8. #21446757C2semidirect
10. #21446079C2semidirect
11. #21446078C2semidirect
12. #21446069C2semidirect
13. #21446068C2semidirect
14. #21445651C2semidirect
15. C61×#2042C2semidirect
359. #2042D61semidirect
423. C61#25658semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404942
C2×#168401252
C2×#168400712
#214512042
#214470572
#214470562
#214470552
#214467572
#214467442
#214460792
#214460782
#214460692
#214460682
#214456512
C61×#20422
#2565861