Finite Group Databasebeta

← #29734142

Subgroups — #29734142

Order 15616.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840497C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840127C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16840070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447061C212yesmaximal, complemented
6#21447061C212yesmaximal, complemented
7#21446745C211yesmaximal, characteristic
8#21446083C212yesmaximal, complemented
9#21446069C212yesmaximal, complemented
10#21445650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840497—24no—
13#16840497—24no—
14C2×#14519774C2211yescharacteristic
15C2×#14519769C2211yescharacteristic
16C2×#14519766—21no—
17C2×#14519765C2212yes—
18C2×#14519762—22no—
19C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
20C2×C4×D244C2212yes—
21C2×#14519739—21no—
22#16840127—24no—
23#16840070—24no—
24C2×#14519711C2211yescharacteristic
25C2×#14519709C2211yescharacteristic
26C2×#14519702C2212yes—
27C2×#14519702C2211yescharacteristic
28C2×#14519702C2211yescharacteristic
29C2×#14519699C2212yes—
30C2×#14519699C2212yes—
31C2×#14519699C2212yes—
32C2×#14519699C2212yes—
33#16839693—21no—
34#16839681—21no—
35#16839660C2212yes—
36#16839660C2212yes—
37#16839657—22no—
38C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
39#16839525C2212yes—
40C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
42C2×#97×C61C2211yescharacteristic
43C61×#336C2212yes—
44C61×#336C2212yes—
45C22×Dic122C2311yescharacteristic
46C22×D244—21no—
47C22×D244—21no—
48C22×D244C2312yes—
49C22×C4×D61—22no—
50#14519774—22no—
51#14519774D414yes—
52#14519769—22no—
53#14519769—22no—
54#14519766—28no—
55#14519765—24no—
56#14519765—24no—
57#14519762—216no—
58C4×Dic122—22no—
59C4×Dic122D414yes—
60C4×D244—24no—
61C4×D244—24no—
62#14519739—28no—
63C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic61C2312yes—
67C2×#11758196—21no—
68C2×#11758196—21no—
69C2×#11758196—22no—
70C2×#11758196—21no—
71C2×#11758196—22no—
72C2×#11758198—22no—
73C2×#11758198—22no—
74C2×#11758198—22no—
75C2×C4×Dic61—21no—
76C2×C4×Dic61—21no—
77#14519711—22no—
78#14519709—22no—
79#14519702—22no—
80#14519702—22no—
81#14519702—24no—
82#14519699—24no—
83#14519699—24no—
84#14519699—24no—
85#14519699—24no—
86#14519684—21no—
87#14519684—22no—
88#14519684—22no—
89C22×Q8×C61D411yescharacteristic
90C22×C8×C61C2312yes—
91C22×C8×C61C2311yescharacteristic
92C22×C8×C61C2311yescharacteristic
93C4×Q8×C61—22no—
94C4×Q8×C61—22no—
95C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C61D412yes—
97C2×C42×C61C2312yes—
98C2×C42×C61C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C61—22no—
100#97×C61—22no—
101C23×D61—22no—
102C2×Q8×C61—22no—
103C2×Q8×C61—42no—
104C22×C4×C61C2×D412yes—
105C22×C4×C61C2×D412yes—
106C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C61C2411yescharacteristic
109C22×Dic61—21no—
110C22×Dic61—21no—
111C22×Dic61—22no—
112C22×Dic61—21no—
113C22×Dic61—21no—
114C2×D244—22no—
115C2×D244—22no—
116C2×D244—22no—
117C2×D244—22no—
118C2×D244—24no—
119C2×D244—22no—
120C2×D244—24no—
121C2×D244—44no—
122C2×D244—81no—
123C2×D244—81no—
124C2×D244C2×D414yes—
125C2×C4×D61—28no—
126C2×C4×D61—82no—
127C2×C4×D61—82no—
128C2×Dic122—22no—
129C2×Dic122—22no—
130C2×Dic122—21no—
131C2×Dic122C2×D412yes—
132C2×C8×C61—22no—
133C2×C8×C61—21no—
134C2×C8×C61—21no—
135C2×C8×C61—22no—
136C2×C8×C61—22no—
137C2×C8×C61—22no—
138C2×C8×C61—22no—
139C4⋊C4×C61—22no—
140C4⋊C4×C61—24no—
141C42×C61—22no—
142C42×C61—22no—
143C42×C61C2×D412yes—
144C42×C61C2×D412yes—
145#11758198—28no—
146#11758198—28no—
147#11758198—28no—
148C4⋊Dic61—21no—
149C4⋊Dic61—22no—
150C4⋊Dic61—21no—
151C4⋊Dic61—21no—
152C4⋊Dic61—21no—
153C4⋊Dic61—21no—
154C4⋊Dic61C2×D412yes—
155C4⋊Dic61#4114yes—
156#11758196—24no—
157#11758196—44no—
158#11758196—42no—
159#11758196—42no—
160#11758196—82no—
161C4×Dic61—24no—
162C4×Dic61—81no—
163C23×C61C22×D411yescharacteristic
164C22×D61—24no—
165C22×D61—42no—
166C22×D61—42no—
167C22×D61—42no—
168C22×D61—42no—
169C22×D61—42no—
170C22×D61—42no—
171Q8×C61—44no—
172C2×C4×C61—22no—
173C2×C4×C61—21no—
174C2×C4×C61—21no—
175C2×C4×C61—22no—
176C2×C4×C61—22no—
177C2×C4×C61—22no—
178C2×C4×C61—22no—
179C2×C4×C61—22no—
180C2×C4×C61—22no—
181C2×C4×C61#12012yes—
182C2×C4×C61#12012yes—
183C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C61C2×#4112yes—
186C2×C4×C612−1+412yes—
187C2×Dic61—22no—
188C2×Dic61—22no—
189C2×Dic61—24no—
190C2×Dic61—42no—
191C2×Dic61—42no—
192C2×Dic61—42no—
193C2×Dic61—41no—
194C2×Dic61—41no—
195C2×Dic61—41no—
196C2×Dic61—41no—
197C2×Dic61—42no—
198C2×Dic61—41no—
199C2×Dic61—41no—
200D244—24no—
201D244—24no—
202D244—48no—
203D244—42no—
204D244—42no—
205D244—84no—
206C4×D61—88no—
207Dic122—22no—
208Dic122—22no—
209Dic122—42no—
210C8×C61—41no—
211C8×C61—41no—
212C8×C61—42no—
213#25658—611nomaximal, Sylow
214C22×C61C2×#12011yescharacteristic
215C22×C61#54812yes—
216C22×C61#57512yes—
217C22×C61#57611yescharacteristic
218C22×C61#57711yescharacteristic
219C2×D61—44no—
220C2×D61—44no—
221C2×D61—44no—
222C2×D61—82no—
223C2×D61—82no—
224C2×D61—82no—
225C2×D61—82no—
226C4×C61—22no—
227C4×C61—22no—
228C4×C61—42no—
229C4×C61—42no—
230C4×C61#53211yescharacteristic
231C4×C61#53611yescharacteristic
232C4×C61#54712yes—
233Dic61—44no—
234Dic61—42no—
235Dic61—42no—
236Dic61—81no—
237Dic61—81no—
238C2×#559—611no—
239C2×#490—611no—
240C2×#479—611no—
241#2584—611no—
242#2042—612no—
243#2042—612no—
244#1985D6111yescharacteristic, complemented
245#1982—611no—
246#1864—612no—
247#1862—612no—
248#1763—611no—
249C2×C61#243211yescharacteristic
250C2×C61#300511yescharacteristic
251C2×C61#301211yescharacteristic
252C2×C61#337012yes—
253C2×C61#337112yes—
254D61—84no—
255#559—1224no—
256#559—1224no—
257C2×#127—611no—
258C2×#125—611no—
259C2×#124—612no—
260C2×#124—1221no—
261C2×#123—1222no—
262C2×C4×Q8—611no—
263C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
264C2×C4×D4—612no—
265C2×C4×D4—1221no—
266#490—1224no—
267#479—1224no—
268C2×#107—611no—
269C2×#106—611no—
270C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
271C2×#103—611no—
272C2×#103—611no—
273C2×#103—612no—
274C2×#102—612no—
275C2×#102—612no—
276C2×#102—612no—
277C2×#102—612no—
278C2×#97C2×D6111yescharacteristic
279#398—1221no—
280#395—1221no—
281#389—612no—
282#389—612no—
283#389—1222no—
284C4×C4⋊C4—611no—
285#340—612no—
286#336C2×D6112yes—
287#336C2×D6112yes—
288C61#2565811yescharacteristic, complemented, Sylow
289C22×Q8—611no—
290C22×Q8D24411yescharacteristic
291C22×D4—612no—
292C22×D4—1221no—
293C22×D4—1221no—
294C23×C4—1222no—
295C22×C8C22×D6112yes—
296C22×C8C22×D6111yescharacteristic
297C22×C8C22×D6111yescharacteristic
298#127—614no—
299#127—1222no—
300#125—1222no—
301#125—1222no—
302#124—1224no—
303#124—1224no—
304#124—1228no—
305#123—12216no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—614no—
309C4×Q8—1222no—
310C4×D4—1224no—
311C4×D4—1224no—
312C4×D4—1228no—
313C2×C4⋊C4—611no—
314C2×C4⋊C4—612no—
315C2×C4⋊C4—611no—
316C2×C4⋊C4—611no—
317C2×C4⋊C4—1221no—
318C2×C4⋊C4—1222no—
319C2×C4⋊C4—1221no—
320C2×C4⋊C4—1221no—
321C2×C4⋊C4—1222no—
322C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4D24412yes—
324C2×C22⋊C4—1222no—
325C2×C22⋊C4—1222no—
326C2×C22⋊C4—1222no—
327C2×C42—1221no—
328C2×C42—1221no—
329C2×C42C22×D6112yes—
330C2×C42C22×D6111yescharacteristic
331#107—1222no—
332#106—1222no—
333C4⋊C8—22no—
334#103—1224no—
335#103—1222no—
336#103—1222no—
337#102—1224no—
338#102—1224no—
339#102—1224no—
340#102—1224no—
341#97—22no—
342#95—1221no—
343#95—1222no—
344#95—1222no—
345C24—1222no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—612no—
349C2×Q8—1221no—
350C2×Q8—1222no—
351C2×Q8—1222no—
352C2×D4—614no—
353C2×D4—1222no—
354C2×D4—1222no—
355C2×D4—1222no—
356C2×D4—1222no—
357C2×D4—1222no—
358C2×D4—1224no—
359C2×D4—1224no—
360C2×D4—4881no—
361C2×D4—4881no—
362C2×D4—2444no—
363C22×C4—1228no—
364C22×C4—1222no—
365C22×C4—1221no—
366C22×C4—1221no—
367C22×C4—1221no—
368C22×C4—1221no—
369C22×C4—4882no—
370C22×C4—4882no—
371C22×C4C2×D24412yes—
372C22×C4C2×D24412yes—
373C22×C4C2×D24411yescharacteristic
374C22×C4C2×D24411yescharacteristic
375C22×C4C23×D6111yescharacteristic
376C2×C8—22no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—612no—
386C4⋊C4—614no—
387C4⋊C4—1221no—
388C4⋊C4—1222no—
389C4⋊C4—1224no—
390C4⋊C4—1221no—
391C4⋊C4—1221no—
392C4⋊C4—1221no—
393C4⋊C4—1221no—
394C4⋊C4—4882no—
395C4⋊C4—2444no—
396C4⋊C4—2442no—
397C4⋊C4—2442no—
398C22⋊C4—1228no—
399C22⋊C4—1228no—
400C22⋊C4—1228no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—1224no—
404C42—4881no—
405C42D4×D6112yes—
406C42D4×D6112yes—
407C23—1224no—
408C23—2442no—
409C23—2442no—
410C23—2442no—
411C23—2442no—
412C23—2442no—
413C23—2442no—
414C23C22×D24411yescharacteristic
415Q8—44no—
416Q8—1222no—
417Q8—1222no—
418Q8—2442no—
419D4—1224no—
420D4—1224no—
421D4—4884no—
422D4—2448no—
423D4—2442no—
424D4—2442no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—1222no—
435C2×C4—1222no—
436C2×C4—1224no—
437C2×C4—4888no—
438C2×C4—2441no—
439C2×C4—2441no—
440C2×C4—2442no—
441C2×C4—2441no—
442C2×C4—2441no—
443C2×C4—2442no—
444C2×C4—2442no—
445C2×C4—2441no—
446C2×C4—2441no—
447C2×C4—2442no—
448C2×C4#1451974712yes—
449C2×C4#1451974712yes—
450C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
452C2×C4#41×D6112yes—
453C2×C4#1451982512yes—
454C8—41no—
455C8—41no—
456C8—42no—
457C22—4882no—
458C22—4882no—
459C22—4882no—
460C22—4882no—
461C22—2444no—
462C22—2444no—
463C22—2444no—
464C22C2×#1451974711yescharacteristic
465C22#1684042412yes—
466C22#1684056212yes—
467C22#1684056711yescharacteristic
468C22#1684057411yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—4881no—
474C4—4881no—
475C4—2442no—
476C4—2444no—
477C4—2442no—
478C4#1684031111yescharacteristic
479C4#1684033711yescharacteristic
480C4#1684041412yes—
481C2—4884no—
482C2#2144944611yescharacteristic
483C2#2145506411yescharacteristic
484C2#2145512611yescharacteristic
485C2#2145857412yes—
486C2#2145858912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1985C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#14519774C22
hypercenter#1985D61
hypocenterC61#25658
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16840070C2semidirect
4. #21451207C2semidirect
5. #21447061C2semidirect
6. #21447061C2semidirect
8. #21446083C2semidirect
9. #21446069C2semidirect
10. #21445650C2semidirect
11. C61×#1985C2semidirect
244. #1985D61semidirect
288. C61#25658semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404972
C2×#168401272
C2×#168400702
#214512072
#214470612
#214467452
#214460832
#214460692
#214456502
C61×#19852
#2565861