Finite Group Databasebeta

← #29734152

Subgroups — #29734152

Order 15616.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840497C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447061C212yesmaximal, complemented
6#21447054C212yesmaximal
7#21446749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446090C212yesmaximal, complemented
9#21446083C212yesmaximal, complemented
10#21445645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840497—24no—
13#16840497—24no—
14C2×#14519777C2211yescharacteristic
15C2×#14519775—21no—
16C2×#14519774C2211yescharacteristic
17C2×#14519766—21no—
18C2×#14519765C2211yescharacteristic
19C2×#14519765C2211yescharacteristic
20C2×#14519762—21no—
21C2×#14519762—21no—
22C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
23C2×C4×D244C2211yescharacteristic
24C2×C4×D244C2211yescharacteristic
25C2×#14519739—21no—
26#16840122—24no—
27#16840053—24no—
28C2×#14519709C2212yes—
29C2×#14519702C2212yes—
30C2×#14519702C2212yes—
31C2×#14519699C2212yes—
32C2×#14519699C2212yes—
33C2×#14519699C2212yes—
34C2×#14519699C2212yes—
35#16839692—21no—
36#16839692—21no—
37#16839667—21no—
38#16839660C2212yes—
39#16839660C2212yes—
40C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
41#16839525C2212yes—
42C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
44C2×#97×C61C2211yescharacteristic
45C61×#336C2212yes—
46C61×#336C2212yes—
47C22×Dic122—21no—
48C22×Dic122C2311yescharacteristic
49C22×D244—21no—
50C22×D244—21no—
51C22×D244C2311yescharacteristic
52C22×D244C2311yescharacteristic
53C22×C4×D61—21no—
54C22×C4×D61—21no—
55#14519777—22no—
56#14519777—22no—
57#14519775—44no—
58#14519774—22no—
59#14519774—22no—
60#14519766—28no—
61#14519765—22no—
62#14519765—22no—
63#14519765—22no—
64#14519765D414yes—
65#14519762—28no—
66#14519762—28no—
67C4×Dic122—22no—
68C4×Dic122—22no—
69C4×D244—22no—
70C4×D244—22no—
71C4×D244—22no—
72C4×D244D414yes—
73#14519739—28no—
74C2×C4⋊Dic61—21no—
75C2×C4⋊Dic61C2312yes—
76C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic61C2312yes—
78C2×#11758196—21no—
79C2×#11758196—22no—
80C2×#11758196—22no—
81C2×#11758198—21no—
82C2×#11758198—21no—
83C2×#11758198—21no—
84C2×#11758198—21no—
85C2×#11758198—21no—
86C2×#11758198—21no—
87C2×C4×Dic61—21no—
88C2×C4×Dic61—21no—
89#14519709—24no—
90#14519702—24no—
91#14519702—24no—
92#14519699—24no—
93#14519699—24no—
94#14519699—24no—
95#14519699—24no—
96#14519684—21no—
97#14519684—22no—
98#14519684—22no—
99C22×Q8×C61D411yescharacteristic
100C22×C8×C61C2312yes—
101C22×C8×C61C2312yes—
102C4×Q8×C61—22no—
103C4×Q8×C61—22no—
104C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
107C2×C42×C61C2311yescharacteristic
108C2×C42×C61C2311yescharacteristic
109C2×C42×C61C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C61—22no—
111#97×C61—22no—
112C23×D61—21no—
113C23×D61—21no—
114C2×Q8×C61—22no—
115C2×Q8×C61—22no—
116C2×Q8×C61—41no—
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2411yescharacteristic
124C22×Dic61—21no—
125C22×Dic61—21no—
126C22×Dic61—22no—
127C22×Dic61—22no—
128C2×D244—22no—
129C2×D244—22no—
130C2×D244—22no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—24no—
133C2×D244—21no—
134C2×D244—21no—
135C2×D244—24no—
136C2×D244—42no—
137C2×D244—42no—
138C2×D244—82no—
139C2×D244C2×D412yes—
140C2×D244C2×D412yes—
141C2×C4×D61—24no—
142C2×C4×D61—24no—
143C2×C4×D61—82no—
144C2×C4×D61—82no—
145C2×Dic122—22no—
146C2×Dic122—22no—
147C2×Dic122—21no—
148C2×Dic122—42no—
149C2×Dic122—42no—
150C2×Dic122—42no—
151C2×Dic122C2×D412yes—
152C2×C8×C61—22no—
153C2×C8×C61—22no—
154C2×C8×C61—22no—
155C2×C8×C61—22no—
156C2×C8×C61—22no—
157C2×C8×C61—22no—
158C4⋊C4×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—22no—
161C42×C61—21no—
162C42×C61—21no—
163C42×C61—21no—
164C42×C61—21no—
165C42×C61C2×D412yes—
166C42×C61C2×D412yes—
167#11758198—24no—
168#11758198—24no—
169#11758198—24no—
170#11758198—24no—
171#11758198—24no—
172#11758198—24no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—22no—
175C4⋊Dic61—22no—
176C4⋊Dic61—22no—
177C4⋊Dic61—42no—
178C4⋊Dic61C2×D412yes—
179C4⋊Dic61#4114yes—
180#11758196—24no—
181#11758196—44no—
182#11758196—44no—
183C4×Dic61—24no—
184C4×Dic61—42no—
185C23×C61C22×D411yescharacteristic
186C22×D61—22no—
187C22×D61—22no—
188C22×D61—42no—
189C22×D61—42no—
190C22×D61—41no—
191C22×D61—41no—
192C22×D61—41no—
193C22×D61—41no—
194C22×D61—42no—
195C22×D61—42no—
196Q8×C61—44no—
197C2×C4×C61—21no—
198C2×C4×C61—21no—
199C2×C4×C61—21no—
200C2×C4×C61—21no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61—21no—
203C2×C4×C61—21no—
204C2×C4×C61—21no—
205C2×C4×C61—21no—
206C2×C4×C61—21no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61#12012yes—
210C2×C4×C61#12012yes—
211C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C61C2×#4112yes—
215C2×C4×C612−1+412yes—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—22no—
218C2×Dic61—24no—
219C2×Dic61—42no—
220C2×Dic61—42no—
221C2×Dic61—42no—
222C2×Dic61—42no—
223C2×Dic61—42no—
224C2×Dic61—42no—
225C2×Dic61—42no—
226D244—22no—
227D244—22no—
228D244—24no—
229D244—48no—
230D244—41no—
231D244—41no—
232D244—42no—
233D244—84no—
234C4×D61—84no—
235C4×D61—84no—
236Dic122—24no—
237Dic122—41no—
238Dic122—41no—
239Dic122—84no—
240C8×C61—42no—
241C8×C61—42no—
242#25659—611nomaximal, Sylow
243C22×C61C2×#12011yescharacteristic
244C22×C61#54812yes—
245C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C22×C61#57511yescharacteristic
247C22×C61#57712yes—
248C2×D61—42no—
249C2×D61—42no—
250C2×D61—42no—
251C2×D61—42no—
252C2×D61—42no—
253C2×D61—42no—
254C2×D61—82no—
255C2×D61—82no—
256C2×D61—82no—
257C2×D61—82no—
258C4×C61—22no—
259C4×C61—22no—
260C4×C61—22no—
261C4×C61—41no—
262C4×C61—41no—
263C4×C61—41no—
264C4×C61#53211yescharacteristic
265C4×C61#53611yescharacteristic
266C4×C61#54712yes—
267Dic61—44no—
268Dic61—42no—
269Dic61—42no—
270Dic61—82no—
271C2×#559—611no—
272C2×#489—611no—
273C2×#476—611no—
274#2546—611no—
275#2042—612no—
276#2041—612no—
277#1985D6111yescharacteristic, complemented
278#1983—611no—
279#1865—612no—
280#1864—612no—
281#1762—611no—
282C2×C61#243211yescharacteristic
283C2×C61#300611yescharacteristic
284C2×C61#300911yescharacteristic
285C2×C61#337112yes—
286C2×C61#337312yes—
287D61—82no—
288D61—82no—
289#559—1224no—
290#559—1224no—
291C2×C4⋊Q8—611no—
292C2×C4⋊Q8—1221no—
293C2×#127—611no—
294C2×#124—611no—
295C2×#124—611no—
296C2×#124—1221no—
297C2×#123—1221no—
298C2×#123—1221no—
299C2×C4×Q8—611no—
300C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
301C2×C4×D4—611no—
302C2×C4×D4—611no—
303C2×C4×D4—1221no—
304#489—1224no—
305#476—1224no—
306C2×#106—612no—
307C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
308C2×#103—612no—
309C2×#103—612no—
310C2×#102—612no—
311C2×#102—612no—
312C2×#102—612no—
313C2×#102—612no—
314C2×#97C2×D6111yescharacteristic
315#398—1221no—
316#398—1221no—
317#391—1221no—
318#389—612no—
319#389—612no—
320C4×C4⋊C4—611no—
321#340—612no—
322#336C2×D6112yes—
323#336C2×D6112yes—
324C61#2565911yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×Q8—611no—
326C22×Q8—1221no—
327C22×Q8D24411yescharacteristic
328C22×D4—611no—
329C22×D4—611no—
330C22×D4—1221no—
331C22×D4—1221no—
332C23×C4—1221no—
333C23×C4—1221no—
334C22×C8C22×D6112yes—
335C22×C8C22×D6112yes—
336C4⋊Q8—1222no—
337C4⋊Q8—1222no—
338C4⋊Q8—2444no—
339#127—1222no—
340#127—1222no—
341#124—614no—
342#124—1222no—
343#124—1222no—
344#124—1228no—
345#124—1222no—
346#123—1228no—
347#123—1228no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—1222no—
351C4×Q8—1222no—
352C4×D4—614no—
353C4×D4—1222no—
354C4×D4—1222no—
355C4×D4—1228no—
356C4×D4—1222no—
357C2×C4⋊C4—611no—
358C2×C4⋊C4—612no—
359C2×C4⋊C4—612no—
360C2×C4⋊C4—1221no—
361C2×C4⋊C4—1221no—
362C2×C4⋊C4—1222no—
363C2×C4⋊C4—1222no—
364C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
365C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
366C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—1221no—
368C2×C22⋊C4—1221no—
369C2×C22⋊C4—1221no—
370C2×C22⋊C4—1221no—
371C2×C22⋊C4—1221no—
372C2×C22⋊C4—1221no—
373C2×C42—1221no—
374C2×C42—1221no—
375C2×C42C22×D6111yescharacteristic
376C2×C42C22×D6111yescharacteristic
377C2×C42C22×D6111yescharacteristic
378#106—1224no—
379C4⋊C8—22no—
380#103—1224no—
381#103—1224no—
382#102—1224no—
383#102—1224no—
384#102—1224no—
385#102—1224no—
386#97—22no—
387#95—1221no—
388#95—1222no—
389#95—1222no—
390C24—1221no—
391C24—1221no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—612no—
396C2×Q8—1221no—
397C2×Q8—1222no—
398C2×Q8—1222no—
399C2×Q8—2442no—
400C2×Q8—2442no—
401C2×Q8—2442no—
402C2×D4—612no—
403C2×D4—612no—
404C2×D4—1224no—
405C2×D4—1224no—
406C2×D4—1221no—
407C2×D4—1221no—
408C2×D4—1222no—
409C2×D4—1222no—
410C2×D4—1222no—
411C2×D4—1222no—
412C2×D4—4882no—
413C2×D4—2442no—
414C2×D4—2442no—
415C22×C4—1224no—
416C22×C4—1222no—
417C22×C4—1221no—
418C22×C4—1221no—
419C22×C4—1224no—
420C22×C4—1222no—
421C22×C4—4882no—
422C22×C4—4882no—
423C22×C4C2×D24411yescharacteristic
424C22×C4C2×D24411yescharacteristic
425C22×C4C2×D24411yescharacteristic
426C22×C4C2×D24411yescharacteristic
427C22×C4C2×D24411yescharacteristic
428C22×C4C2×D24411yescharacteristic
429C22×C4C23×D6111yescharacteristic
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—612no—
440C4⋊C4—614no—
441C4⋊C4—1224no—
442C4⋊C4—1221no—
443C4⋊C4—1222no—
444C4⋊C4—1222no—
445C4⋊C4—1222no—
446C4⋊C4—2444no—
447C4⋊C4—2442no—
448C4⋊C4—2444no—
449C22⋊C4—1224no—
450C22⋊C4—1224no—
451C22⋊C4—1224no—
452C22⋊C4—1224no—
453C22⋊C4—1224no—
454C22⋊C4—1224no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—1224no—
460C42—2442no—
461C42D4×D6112yes—
462C42D4×D6112yes—
463C23—1222no—
464C23—1222no—
465C23—2441no—
466C23—2441no—
467C23—2441no—
468C23—2441no—
469C23—2442no—
470C23—2442no—
471C23—2442no—
472C23—2442no—
473C23C22×D24411yescharacteristic
474Q8—44no—
475Q8—1224no—
476Q8—4884no—
477Q8—2441no—
478Q8—2441no—
479D4—1222no—
480D4—1222no—
481D4—1224no—
482D4—4884no—
483D4—2448no—
484D4—2441no—
485D4—2441no—
486D4—2442no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—1222no—
500C2×C4—1222no—
501C2×C4—1224no—
502C2×C4—4884no—
503C2×C4—4884no—
504C2×C4—2442no—
505C2×C4—2442no—
506C2×C4—2442no—
507C2×C4—2442no—
508C2×C4—2442no—
509C2×C4—2442no—
510C2×C4—2442no—
511C2×C4#1451974712yes—
512C2×C4#1451974712yes—
513C2×C4#1451980512yes—
514C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
516C2×C4#41×D6112yes—
517C2×C4#1451982512yes—
518C8—42no—
519C8—42no—
520C22—4882no—
521C22—4882no—
522C22—4882no—
523C22—4882no—
524C22—2442no—
525C22—2442no—
526C22—2442no—
527C22—2442no—
528C22—2442no—
529C22—2442no—
530C22C2×#1451974711yescharacteristic
531C22#1684042412yes—
532C22C2×#1451980511yescharacteristic
533C22#1684056211yescharacteristic
534C22#1684057412yes—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—4882no—
542C4—2444no—
543C4—2442no—
544C4—2442no—
545C4#1684031111yescharacteristic
546C4#1684033711yescharacteristic
547C4#1684041412yes—
548C2—4882no—
549C2—4882no—
550C2#2144944611yescharacteristic
551C2#2145507311yescharacteristic
552C2#2145509811yescharacteristic
553C2#2145858912yes—
554C2#2145861312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1985C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#14519774C22
hypercenter#1985D61
hypocenterC61#25659
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840122C2semidirect
3. C2×#16840053C2semidirect
4. #21450804C2semidirect
5. #21447061C2semidirect
7. #21446749C2semidirect
8. #21446090C2semidirect
9. #21446083C2semidirect
10. #21445645C2semidirect
11. C61×#1985C2semidirect
277. #1985D61semidirect
324. C61#25659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404972
C2×#168401222
C2×#168400532
#214508042
#214470612
#214470542
#214467492
#214460902
#214460832
#214456452
C61×#19852
#2565961