Finite Group Databasebeta

← #29734153

Subgroups — #29734153

Order 15616.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840495C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447059C212yesmaximal, complemented
6#21447052C212yesmaximal
7#21446759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446088C212yesmaximal, complemented
10#21446081C212yesmaximal, complemented
11C61×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840495—24no—
13#16840495—24no—
14C2×#14519777—21no—
15C2×#14519777C2211yescharacteristic
16C2×#14519773C2211yescharacteristic
17C2×#14519765C2211yescharacteristic
18C2×#14519764C2211yescharacteristic
19C2×#14519763—21no—
20C2×#14519760—21no—
21C2×#14519759—21no—
22C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
23C2×#14519742C2211yescharacteristic
24C2×#14519739C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D61—21no—
26#16840122—24no—
27#16840052—24no—
28C2×#14519708C2212yes—
29C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
30C2×#14519702C2212yes—
31C2×#14519700C2212yes—
32C2×#14519699C2212yes—
33C2×#14519698C2212yes—
34C2×#14519697C2212yes—
35#16839694—21no—
36#16839694—21no—
37#16839668—21no—
38#16839661C2212yes—
39#16839661C2212yes—
40#16839516C2212yes—
41#16839516C2212yes—
42C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
43C2×#102×C61C2212yes—
44C2×#97×C61C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
46C61×#340C2212yes—
47C22×Dic122—21no—
48C22×Dic122D411yescharacteristic
49C22×Dic122C2311yescharacteristic
50C22×D244C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D61—21no—
52C22×C22⋊D61—21no—
53C22×C4×D61—21no—
54C22×#92418C2312yes—
55#14519777—22no—
56#14519777—22no—
57#14519777—44no—
58#14519773—22no—
59#14519773—22no—
60#14519765—22no—
61#14519765D414yes—
62#14519764—22no—
63#14519764—22no—
64#14519763—28no—
65#14519760—28no—
66#14519759—28no—
67C4×Dic122—22no—
68C4×Dic122—22no—
69#14519742—22no—
70#14519742—22no—
71#14519739—22no—
72#14519739—22no—
73C4×C22⋊D61—28no—
74C2×C4⋊Dic61—21no—
75C2×C4⋊Dic61—22no—
76C2×C4⋊Dic61—22no—
77C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic61C2312yes—
79C2×#11758196—21no—
80C2×#11758196D411yescharacteristic
81C2×#11758196D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic61—21no—
83C2×C22⋊Dic61—21no—
84C2×#11758198—21no—
85C2×#11758198—21no—
86C2×#11758198—21no—
87C2×C4×Dic61—21no—
88C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
90#14519708—24no—
91C4⋊#92418—22no—
92#14519702—24no—
93#14519700—24no—
94#14519699—24no—
95#14519698—24no—
96#14519697—24no—
97#14519684—22no—
98#14519684—22no—
99C22×D4×C61C2311yescharacteristic
100C23×C4×C61—21no—
101C22×C8×C61C2312yes—
102C4×D4×C61—22no—
103C4×D4×C61D414yes—
104C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
106C2×C22⋊C4×C61—21no—
107C2×C42×C61—21no—
108C2×C42×C61C2311yescharacteristic
109#102×C61—24no—
110#97×C61—22no—
111#95×C61—21no—
112C24×C61—21no—
113C23×D61—21no—
114C2×D4×C61—21no—
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61C2×D412yes—
118C22×C4×C61—21no—
119C22×C4×C61—22no—
120C22×C4×C61—24no—
121C22×C4×C61—82no—
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D61—24no—
126C2×C22⋊D61—24no—
127C2×C22⋊D61—42no—
128C2×C22⋊D61—42no—
129C2×C22⋊D61—82no—
130C22×Dic61—21no—
131C22×Dic61—22no—
132C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
136C2×D244—22no—
137C2×D244—22no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244C2×D412yes—
140C2×C4×D61—24no—
141C2×C4×D61—82no—
142C2×Dic122—22no—
143C2×Dic122—22no—
144C2×Dic122—22no—
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122—22no—
147C2×Dic122—41no—
148C2×Dic122—42no—
149C2×Dic122—42no—
150C2×Dic122—42no—
151C2×Dic122C2×D412yes—
152C2×C8×C61—22no—
153C2×C8×C61—22no—
154C2×C8×C61—22no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61—22no—
157C4⋊C4×C61C2×D412yes—
158C4⋊C4×C61#4114yes—
159C22⋊C4×C61—24no—
160C42×C61—42no—
161C42×C61C2×D412yes—
162C42×C61C2×D412yes—
163C22⋊Dic61—24no—
164C22⋊Dic61—24no—
165#11758198—24no—
166#11758198—24no—
167#11758198—24no—
168C4⋊Dic61—22no—
169C4⋊Dic61—22no—
170C4⋊Dic61—22no—
171C4⋊Dic61—44no—
172C4⋊Dic61—42no—
173C4⋊Dic61—44no—
174#11758196—24no—
175#11758196—22no—
176#11758196—22no—
177C4×Dic61—24no—
178C4×Dic61—21no—
179C4×Dic61—21no—
180C4×Dic61—21no—
181C4×Dic61—21no—
182C2×#92418—22no—
183C2×#92418—22no—
184C2×#92418—22no—
185C23×C61—22no—
186C23×C61—42no—
187C23×C61—41no—
188C23×C61—41no—
189C23×C61—42no—
190C23×C61C22×D411yescharacteristic
191C22×D61—22no—
192C22×D61—42no—
193C22×D61—41no—
194C22×D61—41no—
195C22×D61—42no—
196D4×C61—22no—
197D4×C61—22no—
198D4×C61—42no—
199C2×C4×C61—21no—
200C2×C4×C61—21no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—24no—
204C2×C4×C61—42no—
205C2×C4×C61—42no—
206C2×C4×C61—42no—
207C2×C4×C61—84no—
208C2×C4×C61#12012yes—
209C2×C4×C61#12012yes—
210C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C61C2×#4112yes—
213C2×C4×C612−1+412yes—
214C22⋊D61—48no—
215C22⋊D61—84no—
216C2×Dic61—21no—
217C2×Dic61—21no—
218C2×Dic61—21no—
219C2×Dic61—21no—
220C2×Dic61—21no—
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—42no—
227C2×Dic61—42no—
228C2×Dic61—42no—
229C2×Dic61—42no—
230C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
231D244—24no—
232D244—41no—
233D244—41no—
234C4×D61—84no—
235Dic122—24no—
236Dic122—44no—
237Dic122—41no—
238Dic122—41no—
239Dic122—84no—
240C8×C61—42no—
241#92418—42no—
242#25659—611nomaximal, Sylow
243C22×C61—42no—
244C22×C61—42no—
245C22×C61—42no—
246C22×C61—82no—
247C22×C61—82no—
248C22×C61C2×#12011yescharacteristic
249C22×C61#54812yes—
250C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C22×C61#57511yescharacteristic
252C22×C61#57712yes—
253C2×D61—42no—
254C2×D61—42no—
255C2×D61—42no—
256C2×D61—82no—
257C2×D61—82no—
258C4×C61—22no—
259C4×C61—22no—
260C4×C61—44no—
261C4×C61—42no—
262C4×C61#53211yescharacteristic
263C4×C61#53611yescharacteristic
264C4×C61#54712yes—
265Dic61—22no—
266Dic61—42no—
267Dic61—41no—
268Dic61—41no—
269Dic61—41no—
270Dic61—82no—
271C2×#559—611no—
272C2×#489—611no—
273C2×#476—611no—
274#2546—611no—
275#2042—612no—
276#2041—612no—
277#1985—611no—
278#1983—611no—
279#1865—612no—
280#1864—612no—
281#1762D6111yescharacteristic, complemented
282C2×C61—82no—
283C2×C61#243211yescharacteristic
284C2×C61#300611yescharacteristic
285C2×C61#300911yescharacteristic
286C2×C61#337112yes—
287C2×C61#337312yes—
288D61—82no—
289#559—1224no—
290#559—1224no—
291C2×C4⋊Q8—611no—
292C2×C4⋊Q8—1221no—
293C2×#127—611no—
294C2×#124—611no—
295C2×#124—611no—
296C2×#124—1221no—
297C2×#123—1221no—
298C2×#123—1221no—
299C2×C4×Q8—611no—
300C2×C4×Q8—611no—
301C2×C4×D4—611no—
302C2×C4×D4—1221no—
303C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
304#489—1224no—
305#476—1224no—
306C2×#106—612no—
307C2×C4⋊C8—611no—
308C2×#103—612no—
309C2×#103—612no—
310C2×#102—612no—
311C2×#102—612no—
312C2×#102—612no—
313C2×#102C2×D6112yes—
314C2×#97C2×D6111yescharacteristic
315#398—1221no—
316#398—1221no—
317#391—1221no—
318#389—612no—
319#389—612no—
320C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
321#340C2×D6112yes—
322#336—612no—
323#336—612no—
324C61#2565911yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×Q8—611no—
326C22×Q8—611no—
327C22×Q8—1221no—
328C22×D4—611no—
329C22×D4—1221no—
330C22×D4—1221no—
331C22×D4C22×D6111yescharacteristic
332C23×C4—21no—
333C23×C4—1221no—
334C22×C8—612no—
335C22×C8C22×D6112yes—
336C4⋊Q8—1222no—
337C4⋊Q8—1222no—
338C4⋊Q8—2444no—
339#127—1222no—
340#127—1222no—
341#124—614no—
342#124—1228no—
343#124—1222no—
344#124—1222no—
345#124—1222no—
346#123—1228no—
347#123—1228no—
348C4×Q8—1222no—
349C4×Q8—1222no—
350C4×Q8—1222no—
351C4×Q8—1222no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—1222no—
354C4×D4—1228no—
355C4×D4—1222no—
356C4×D4D24414yes—
357C2×C4⋊C4—611no—
358C2×C4⋊C4—611no—
359C2×C4⋊C4—611no—
360C2×C4⋊C4—612no—
361C2×C4⋊C4—1221no—
362C2×C4⋊C4—1222no—
363C2×C4⋊C4—1222no—
364C2×C4⋊C4—1221no—
365C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—1221no—
369C2×C22⋊C4—1221no—
370C2×C22⋊C4—1221no—
371C2×C22⋊C4—1221no—
372C2×C22⋊C4—1221no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—611no—
375C2×C42—611no—
376C2×C42—1221no—
377C2×C42C22×D6111yescharacteristic
378#106—1224no—
379C4⋊C8—1222no—
380#103—1224no—
381#103—1224no—
382#102—24no—
383#102—1224no—
384#102—1224no—
385#102—1224no—
386#97—22no—
387#95—21no—
388#95—1222no—
389#95—1222no—
390C24—21no—
391C24—1221no—
392C2×Q8—612no—
393C2×Q8—1222no—
394C2×Q8—1221no—
395C2×Q8—1222no—
396C2×Q8—1222no—
397C2×Q8—1222no—
398C2×Q8—2441no—
399C2×Q8—2442no—
400C2×Q8—2442no—
401C2×Q8—2442no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—612no—
406C2×D4—1224no—
407C2×D4—1224no—
408C2×D4—1221no—
409C2×D4—1222no—
410C2×D4—1222no—
411C2×D4—4882no—
412C2×D4—2442no—
413C2×D4—2442no—
414C2×D4C2×D24412yes—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—611no—
420C22×C4—611no—
421C22×C4—611no—
422C22×C4—611no—
423C22×C4—1224no—
424C22×C4—1221no—
425C22×C4—1222no—
426C22×C4—4882no—
427C22×C4D4×D6111yescharacteristic
428C22×C4D4×D6111yescharacteristic
429C22×C4C23×D6111yescharacteristic
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—1222no—
434C2×C8—1222no—
435C2×C8—1222no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—1224no—
439C4⋊C4—1222no—
440C4⋊C4—1222no—
441C4⋊C4—1222no—
442C4⋊C4—1222no—
443C4⋊C4—1222no—
444C4⋊C4—2444no—
445C4⋊C4—2444no—
446C4⋊C4—2442no—
447C4⋊C4C2×D24412yes—
448C4⋊C4#1175822214yes—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—1224no—
451C22⋊C4—1224no—
452C22⋊C4—1224no—
453C22⋊C4—1224no—
454C22⋊C4—1224no—
455C42—42no—
456C42—1224no—
457C42—1221no—
458C42—1221no—
459C42—1221no—
460C42—1221no—
461C42C2×D24412yes—
462C42D4×D6112yes—
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—1222no—
469C23—2441no—
470C23—2441no—
471C23—2442no—
472C23—2442no—
473C23C2×D4×D6111yescharacteristic
474Q8—1224no—
475Q8—4884no—
476Q8—2444no—
477Q8—2441no—
478Q8—2441no—
479D4—22no—
480D4—22no—
481D4—42no—
482D4—1224no—
483D4—4884no—
484D4—2448no—
485D4—2441no—
486D4—2441no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—612no—
497C2×C4—1221no—
498C2×C4—1221no—
499C2×C4—1221no—
500C2×C4—1222no—
501C2×C4—1221no—
502C2×C4—1221no—
503C2×C4—1221no—
504C2×C4—1221no—
505C2×C4—1222no—
506C2×C4—1222no—
507C2×C4—4884no—
508C2×C4—2442no—
509C2×C4—2442no—
510C2×C4—2442no—
511C2×C4—2442no—
512C2×C4#1451974712yes—
513C2×C4#1451974712yes—
514C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
515C2×C4C22×D24411yescharacteristic
516C2×C4C2×#1175822212yes—
517C2×C4#1451982412yes—
518C8—42no—
519C8—2442no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—4882no—
526C22—4882no—
527C22—2442no—
528C22—2442no—
529C22—2442no—
530C22C2×#1451974711yescharacteristic
531C22#1684042112yes—
532C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
533C22#1684056111yescharacteristic
534C22#1684057212yes—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—44no—
538C4—42no—
539C4—1222no—
540C4—4882no—
541C4—2441no—
542C4—2442no—
543C4—2441no—
544C4—2441no—
545C4#1684031211yescharacteristic
546C4#1684033811yescharacteristic
547C4#1684041712yes—
548C2—82no—
549C2—4882no—
550C2#2144944711yescharacteristic
551C2#2145507211yescharacteristic
552C2#2145509711yescharacteristic
553C2#2145859212yes—
554C2#2145861212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1762C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#14519773C22
hypercenter#1762D61
hypocenterC61#25659
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840122C2semidirect
3. C2×#16840052C2semidirect
4. #21450807C2semidirect
5. #21447059C2semidirect
7. #21446759C2semidirect
8. #21446751C2semidirect
9. #21446088C2semidirect
10. #21446081C2semidirect
11. C61×#1762C2semidirect
281. #1762D61semidirect
324. C61#25659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404952
C2×#168401222
C2×#168400522
#214508072
#214470592
#214470522
#214467592
#214467512
#214460882
#214460812
C61×#17622
#2565961