Finite Group Databasebeta

← #29734158

Subgroups — #29734158

Order 15616.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840494C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447056C212yesmaximal, complemented
5#21447051C212yesmaximal
6#21446759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446085C212yesmaximal, complemented
9#21446078C212yesmaximal, complemented
10#21445645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840494—24no—
13#16840494—24no—
14C2×#14519775—21no—
15C2×#14519773C2211yescharacteristic
16C2×#14519766C2211yescharacteristic
17C2×#14519763—21no—
18C2×#14519761—21no—
19C2×#14519759—21no—
20C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
22C2×C4×D244C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
24C2×#14519737—21no—
25#16840049—24no—
26C2×#14519708C2212yes—
27C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
28C2×#14519701C2212yes—
29C2×#14519699C2212yes—
30C2×#14519698C2212yes—
31C2×#14519697C2212yes—
32#16839693—21no—
33#16839693—21no—
34#16839669—21no—
35#16839658C2212yes—
36#16839658C2212yes—
37C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
38#16839525C2212yes—
39#16839516C2212yes—
40#16839516C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
42C2×#124×C61C2211yescharacteristic
43C61×#489—24no—
44C2×#103×C61C2212yes—
45C2×#102×C61C2212yes—
46C2×#97×C61C2211yescharacteristic
47C22×Dic122D411yescharacteristic
48C22×D244C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D61—21no—
50C22×C22⋊D61—21no—
51C23×Dic61—21no—
52C22×C4×D61—21no—
53C22×#92418C2312yes—
54#14519775—44no—
55#14519773—22no—
56#14519773—22no—
57#14519766—22no—
58#14519766—22no—
59#14519763—28no—
60#14519761—28no—
61#14519759—28no—
62Q8×Dic61—22no—
63Q8×Dic61—22no—
64C4×Dic122—22no—
65C4×Dic122—22no—
66C4×D244—22no—
67C4×D244D414yes—
68D4×Dic61—22no—
69D4×Dic61—22no—
70#14519737—28no—
71C2×C4⋊Dic61—21no—
72C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic61C2312yes—
75C2×#11758196—22no—
76C2×#11758196—22no—
77C2×#11758196D411yescharacteristic
78C2×#11758196D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic61—21no—
80C2×#11758198—21no—
81C2×#11758198—21no—
82C2×#11758198—21no—
83C2×C4×Dic61—21no—
84C2×C4×Dic61—21no—
85C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
87#14519708—24no—
88C4⋊#92418—22no—
89#14519701—24no—
90#14519699—24no—
91#14519698—24no—
92#14519697—24no—
93#14519684—21no—
94#14519684—22no—
95#14519684—22no—
96C22×Q8×C61—21no—
97C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
98C22×D4×C61C2311yescharacteristic
99C22×C8×C61C2312yes—
100C4⋊Q8×C61—22no—
101C4⋊Q8×C61—22no—
102#124×C61—22no—
103#124×C61D414yes—
104C2×C4⋊C4×C61—21no—
105C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
106C2×C22⋊C4×C61—21no—
107C2×C22⋊C4×C61—21no—
108C2×C42×C61C2311yescharacteristic
109#103×C61—24no—
110#102×C61—24no—
111#97×C61—22no—
112C24×C61—21no—
113C23×D61—21no—
114C2×Q8×C61—21no—
115C2×Q8×C61—22no—
116C2×Q8×C61—22no—
117C2×Q8×C61—42no—
118C2×Q8×C61—42no—
119C2×Q8×C61—42no—
120C2×Q8×C61C2×D412yes—
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61C2×D412yes—
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61—22no—
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D61—24no—
131C2×C22⋊D61—24no—
132C2×C22⋊D61—42no—
133C2×C22⋊D61—42no—
134C2×C22⋊D61—82no—
135C22×Dic61—21no—
136C22×Dic61—22no—
137C22×Dic61—24no—
138C22×Dic61—82no—
139C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
143C2×D244—22no—
144C2×D244—22no—
145C2×D244—21no—
146C2×D244C2×D412yes—
147C2×C4×D61—24no—
148C2×C4×D61—82no—
149C2×Dic122—22no—
150C2×Dic122—22no—
151C2×Dic122—41no—
152C2×C8×C61—22no—
153C2×C8×C61—22no—
154C2×C8×C61—22no—
155C4⋊C4×C61—22no—
156C4⋊C4×C61—22no—
157C4⋊C4×C61—42no—
158C22⋊C4×C61—24no—
159C22⋊C4×C61—24no—
160C42×C61C2×D412yes—
161C42×C61C2×D412yes—
162C22⋊Dic61—24no—
163#11758198—24no—
164#11758198—24no—
165#11758198—24no—
166C4⋊Dic61—24no—
167C4⋊Dic61—22no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61—22no—
170C4⋊Dic61C2×D412yes—
171C4⋊Dic61#4114yes—
172#11758196—22no—
173#11758196—22no—
174#11758196—44no—
175#11758196—44no—
176C4×Dic61—24no—
177C4×Dic61—21no—
178C4×Dic61—21no—
179C4×Dic61—21no—
180C4×Dic61—21no—
181C4×Dic61—42no—
182C2×#92418—22no—
183C2×#92418—22no—
184C2×#92418—22no—
185C23×C61—22no—
186C23×C61—42no—
187C23×C61—41no—
188C23×C61—41no—
189C23×C61—42no—
190C23×C61C22×D411yescharacteristic
191C22×D61—22no—
192C22×D61—42no—
193C22×D61—41no—
194C22×D61—41no—
195C22×D61—42no—
196Q8×C61—24no—
197Q8×C61—41no—
198Q8×C61—41no—
199Q8×C61—84no—
200D4×C61—24no—
201D4×C61—41no—
202D4×C61—41no—
203C2×C4×C61—21no—
204C2×C4×C61—21no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—42no—
208C2×C4×C61—42no—
209C2×C4×C61—42no—
210C2×C4×C61—42no—
211C2×C4×C61#12012yes—
212C2×C4×C61#12012yes—
213C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C61C2×#4112yes—
216C2×C4×C612−1+412yes—
217C22⋊D61—48no—
218C22⋊D61—84no—
219C2×Dic61—21no—
220C2×Dic61—21no—
221C2×Dic61—21no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—24no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—42no—
231C2×Dic61—42no—
232C2×Dic61—42no—
233C2×Dic61—84no—
234C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
235D244—22no—
236D244—22no—
237D244—42no—
238C4×D61—84no—
239Dic122—44no—
240C8×C61—42no—
241#92418—42no—
242#25659—611nomaximal, Sylow
243C22×C61—42no—
244C22×C61—42no—
245C22×C61—42no—
246C22×C61—82no—
247C22×C61—82no—
248C22×C61C2×#12011yescharacteristic
249C22×C61#54812yes—
250C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C22×C61#57511yescharacteristic
252C22×C61#57712yes—
253C2×D61—42no—
254C2×D61—42no—
255C2×D61—42no—
256C2×D61—82no—
257C2×D61—82no—
258C4×C61—22no—
259C4×C61—22no—
260C4×C61—42no—
261C4×C61—82no—
262C4×C61#53211yescharacteristic
263C4×C61#53611yescharacteristic
264C4×C61#54712yes—
265Dic61—22no—
266Dic61—44no—
267Dic61—41no—
268Dic61—42no—
269Dic61—41no—
270Dic61—41no—
271C2×#559—611no—
272C2×#489D6111yescharacteristic, complemented
273C2×#476—611no—
274#2546—611no—
275#2042—612no—
276#2041—612no—
277#1985—611no—
278#1983—611no—
279#1865—612no—
280#1864—612no—
281#1762—611no—
282C2×C61—82no—
283C2×C61#243211yescharacteristic
284C2×C61#300611yescharacteristic
285C2×C61#300911yescharacteristic
286C2×C61#337112yes—
287C2×C61#337312yes—
288D61—82no—
289#559—1224no—
290#559—1224no—
291C2×C4⋊Q8—1221no—
292C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
293C2×#127—611no—
294C2×#124—611no—
295C2×#124—1221no—
296C2×#124C2×D6111yescharacteristic
297C2×#123—1221no—
298C2×#123—1221no—
299C2×C4×Q8—611no—
300C2×C4×Q8—611no—
301C2×C4×D4—611no—
302C2×C4×D4—611no—
303C2×C4×D4—1221no—
304#489—24no—
305#476—1224no—
306C2×#106—612no—
307C2×C4⋊C8—611no—
308C2×#103—612no—
309C2×#103C2×D6112yes—
310C2×#102—612no—
311C2×#102—612no—
312C2×#102—612no—
313C2×#102C2×D6112yes—
314C2×#97C2×D6111yescharacteristic
315#398—1221no—
316#398—1221no—
317#391—1221no—
318#389—612no—
319#389—612no—
320C4×C4⋊C4—611no—
321#340—612no—
322#336—612no—
323#336—612no—
324C61#2565911yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×Q8—21no—
326C22×Q8—611no—
327C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
328C22×D4—611no—
329C22×D4—1221no—
330C22×D4—1221no—
331C22×D4C22×D6111yescharacteristic
332C23×C4—1221no—
333C23×C4—1221no—
334C22×C8—612no—
335C22×C8C22×D6112yes—
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8—22no—
338C4⋊Q8—2444no—
339#127—1222no—
340#127—1222no—
341#124—22no—
342#124—1228no—
343#124—1222no—
344#124—1222no—
345#124C22⋊D6114yes—
346#123—1228no—
347#123—1228no—
348C4×Q8—1222no—
349C4×Q8—1222no—
350C4×Q8—1222no—
351C4×Q8—1222no—
352C4×D4—614no—
353C4×D4—1228no—
354C4×D4—1222no—
355C4×D4—1222no—
356C4×D4—1222no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—611no—
359C2×C4⋊C4—612no—
360C2×C4⋊C4—611no—
361C2×C4⋊C4—611no—
362C2×C4⋊C4—611no—
363C2×C4⋊C4—1221no—
364C2×C4⋊C4—1222no—
365C2×C4⋊C4—1222no—
366C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—1221no—
370C2×C22⋊C4—1221no—
371C2×C22⋊C4—1221no—
372C2×C22⋊C4—1221no—
373C2×C42—611no—
374C2×C42—611no—
375C2×C42—1221no—
376C2×C42—1221no—
377C2×C42C22×D6111yescharacteristic
378#106—1224no—
379C4⋊C8—1222no—
380#103—24no—
381#103—1224no—
382#102—24no—
383#102—1224no—
384#102—1224no—
385#102—1224no—
386#97—22no—
387#95—1222no—
388#95—1222no—
389#95—1221no—
390C24—21no—
391C24—1221no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—1222no—
399C2×Q8—1222no—
400C2×Q8—2441no—
401C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—612no—
406C2×D4—1224no—
407C2×D4—1224no—
408C2×D4—1221no—
409C2×D4—1222no—
410C2×D4—1222no—
411C2×D4—4882no—
412C2×D4—2442no—
413C2×D4—2442no—
414C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—611no—
418C22×C4—611no—
419C22×C4—611no—
420C22×C4—611no—
421C22×C4—1224no—
422C22×C4—1222no—
423C22×C4—1221no—
424C22×C4—1224no—
425C22×C4—4882no—
426C22×C4—4882no—
427C22×C4D4×D6111yescharacteristic
428C22×C4D4×D6111yescharacteristic
429C22×C4C23×D6111yescharacteristic
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—1222no—
434C2×C8—1222no—
435C2×C8—1222no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—612no—
440C4⋊C4—614no—
441C4⋊C4—1224no—
442C4⋊C4—1221no—
443C4⋊C4—1222no—
444C4⋊C4—1222no—
445C4⋊C4—1222no—
446C4⋊C4—1222no—
447C4⋊C4—2444no—
448C4⋊C4—2444no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—1224no—
452C22⋊C4—1224no—
453C22⋊C4—1224no—
454C22⋊C4—1224no—
455C42—1224no—
456C42—1221no—
457C42—1221no—
458C42—1221no—
459C42—1221no—
460C42—2442no—
461C42D4×D6112yes—
462C42C2×C22⋊D6112yes—
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—1222no—
469C23—2441no—
470C23—2441no—
471C23—2442no—
472C23—2442no—
473C23C2×D4×D6111yescharacteristic
474Q8—24no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—84no—
478Q8—2444no—
479D4—24no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—1222no—
483D4—1222no—
484D4—4884no—
485D4—2448no—
486D4—2442no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—612no—
496C2×C4—1221no—
497C2×C4—1221no—
498C2×C4—1221no—
499C2×C4—1222no—
500C2×C4—1221no—
501C2×C4—1221no—
502C2×C4—1221no—
503C2×C4—1221no—
504C2×C4—1222no—
505C2×C4—1222no—
506C2×C4—1224no—
507C2×C4—4884no—
508C2×C4—4884no—
509C2×C4—2442no—
510C2×C4—2442no—
511C2×C4—2442no—
512C2×C4#1451974512yes—
513C2×C4#1451974512yes—
514C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
516C2×C4#41×D6112yes—
517C2×C4#1451982412yes—
518C8—42no—
519C8—2442no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—4882no—
526C22—4882no—
527C22—2442no—
528C22—2442no—
529C22—2442no—
530C22C2×#1451974511yescharacteristic
531C22#1684042012yes—
532C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
533C22#1684055811yescharacteristic
534C22#1684057112yes—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—42no—
538C4—82no—
539C4—1222no—
540C4—2444no—
541C4—2441no—
542C4—2441no—
543C4—2441no—
544C4—2442no—
545C4#1684031111yescharacteristic
546C4#1684033211yescharacteristic
547C4#1684041112yes—
548C2—82no—
549C2—4882no—
550C2#2144945011yescharacteristic
551C2#2145506711yescharacteristic
552C2#2145509511yescharacteristic
553C2#2145858612yes—
554C2#2145860812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#489C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#14519773C22
hypercenterC2×#489D61
hypocenterC61#25659
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840049C2semidirect
3. #21450808C2semidirect
4. #21447056C2semidirect
6. #21446759C2semidirect
7. #21446752C2semidirect
8. #21446085C2semidirect
9. #21446078C2semidirect
10. #21445645C2semidirect
11. C2×C61×#489C2semidirect
272. C2×#489D61semidirect
324. C61#25659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404942
C2×#168400492
#214508082
#214470562
#214470512
#214467592
#214467522
#214460852
#214460782
#214456452
C2×C61×#4892
#2565961