Finite Group Databasebeta

← #29734163

Subgroups — #29734163

Order 15616.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840497C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447061C212yesmaximal, complemented
6#21447054C212yesmaximal
7#21446749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446076C212yesmaximal, complemented
9#21446069C212yesmaximal, complemented
10#21445645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840497—24no—
13#16840497—24no—
14C2×#14519777C2211yescharacteristic
15C2×#14519774C2211yescharacteristic
16C2×#14519766—21no—
17C2×#14519765C2211yescharacteristic
18C2×#14519765C2211yescharacteristic
19C2×#14519762—21no—
20C2×#14519762—21no—
21C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
22C2×C4×D244C2211yescharacteristic
23C2×C4×D244C2211yescharacteristic
24C2×#14519739—21no—
25#16840122—24no—
26#16840043—24no—
27C2×#14519711C2212yes—
28C2×#14519702C2212yes—
29C2×#14519702C2212yes—
30C2×#14519699C2212yes—
31C2×#14519699C2212yes—
32C2×#14519699C2212yes—
33C2×#14519699C2212yes—
34#16839682—21no—
35#16839682—21no—
36#16839669—21no—
37#16839660C2212yes—
38#16839660C2212yes—
39#16839631—21no—
40C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
41#16839525C2212yes—
42C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
44C2×#97×C61C2211yescharacteristic
45C61×#336C2212yes—
46C61×#336C2212yes—
47C22×Dic122—21no—
48C22×Dic122C2311yescharacteristic
49C22×D244—21no—
50C22×D244—21no—
51C22×D244C2311yescharacteristic
52C22×D244C2311yescharacteristic
53C22×C4×D61—21no—
54C22×C4×D61—21no—
55#14519777—22no—
56#14519777—22no—
57#14519774—22no—
58#14519774—22no—
59#14519766—28no—
60#14519765—22no—
61#14519765—22no—
62#14519765—22no—
63#14519765D414yes—
64#14519762—28no—
65#14519762—28no—
66C4×Dic122—22no—
67C4×Dic122—22no—
68C4×D244—22no—
69C4×D244—22no—
70C4×D244—22no—
71C4×D244D414yes—
72#14519739—28no—
73C2×C4⋊Dic61—21no—
74C2×C4⋊Dic61C2312yes—
75C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic61C2312yes—
77C2×#11758196—21no—
78C2×#11758196—22no—
79C2×#11758196—22no—
80C2×#11758198—21no—
81C2×#11758198—21no—
82C2×#11758198—21no—
83C2×#11758198—21no—
84C2×#11758198—21no—
85C2×#11758198—21no—
86C2×C4×Dic61—21no—
87C2×C4×Dic61—21no—
88#14519711—24no—
89#14519702—24no—
90#14519702—24no—
91#14519699—24no—
92#14519699—24no—
93#14519699—24no—
94#14519699—24no—
95#14519684—21no—
96#14519684—22no—
97#14519684—22no—
98C22×Q8×C61D411yescharacteristic
99C22×C8×C61C2312yes—
100C22×C8×C61C2312yes—
101C4×Q8×C61—22no—
102C4×Q8×C61—22no—
103C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
106C2×C42×C61C2311yescharacteristic
107C2×C42×C61C2311yescharacteristic
108C2×C42×C61C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C61—22no—
110#97×C61—22no—
111C23×D61—21no—
112C23×D61—21no—
113C2×Q8×C61—22no—
114C2×Q8×C61—22no—
115C2×Q8×C61—41no—
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2411yescharacteristic
123C22×Dic61—21no—
124C22×Dic61—21no—
125C22×Dic61—22no—
126C22×Dic61—22no—
127C2×D244—22no—
128C2×D244—22no—
129C2×D244—22no—
130C2×D244—22no—
131C2×D244—24no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244—21no—
134C2×D244—24no—
135C2×D244—42no—
136C2×D244—42no—
137C2×D244—82no—
138C2×D244C2×D412yes—
139C2×D244C2×D412yes—
140C2×C4×D61—24no—
141C2×C4×D61—24no—
142C2×C4×D61—82no—
143C2×C4×D61—82no—
144C2×Dic122—22no—
145C2×Dic122—22no—
146C2×Dic122—21no—
147C2×Dic122—42no—
148C2×Dic122—82no—
149C2×Dic122C2×D412yes—
150C2×C8×C61—22no—
151C2×C8×C61—22no—
152C2×C8×C61—22no—
153C2×C8×C61—22no—
154C2×C8×C61—22no—
155C2×C8×C61—22no—
156C4⋊C4×C61—22no—
157C4⋊C4×C61—22no—
158C4⋊C4×C61—22no—
159C42×C61—21no—
160C42×C61—21no—
161C42×C61—21no—
162C42×C61—21no—
163C42×C61C2×D412yes—
164C42×C61C2×D412yes—
165#11758198—24no—
166#11758198—24no—
167#11758198—24no—
168#11758198—24no—
169#11758198—24no—
170#11758198—24no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—22no—
173C4⋊Dic61—22no—
174C4⋊Dic61—22no—
175C4⋊Dic61—42no—
176C4⋊Dic61C2×D412yes—
177C4⋊Dic61#4114yes—
178#11758196—24no—
179#11758196—82no—
180#11758196—82no—
181C4×Dic61—24no—
182C4×Dic61—42no—
183C23×C61C22×D411yescharacteristic
184C22×D61—22no—
185C22×D61—22no—
186C22×D61—42no—
187C22×D61—42no—
188C22×D61—41no—
189C22×D61—41no—
190C22×D61—41no—
191C22×D61—41no—
192C22×D61—42no—
193C22×D61—42no—
194Q8×C61—44no—
195C2×C4×C61—21no—
196C2×C4×C61—21no—
197C2×C4×C61—21no—
198C2×C4×C61—21no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—21no—
201C2×C4×C61—21no—
202C2×C4×C61—21no—
203C2×C4×C61—21no—
204C2×C4×C61—21no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61#12012yes—
208C2×C4×C61#12012yes—
209C2×C4×C61#13712yes—
210C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C61C2×#4112yes—
213C2×C4×C612−1+412yes—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—24no—
217C2×Dic61—42no—
218C2×Dic61—42no—
219C2×Dic61—42no—
220C2×Dic61—42no—
221C2×Dic61—42no—
222C2×Dic61—42no—
223C2×Dic61—42no—
224D244—22no—
225D244—22no—
226D244—24no—
227D244—48no—
228D244—41no—
229D244—41no—
230D244—42no—
231D244—84no—
232C4×D61—84no—
233C4×D61—84no—
234Dic122—24no—
235Dic122—41no—
236Dic122—41no—
237Dic122—84no—
238C8×C61—42no—
239C8×C61—42no—
240#25660—611nomaximal, Sylow
241C22×C61C2×#12011yescharacteristic
242C22×C61#54812yes—
243C22×C61C2×#13711yescharacteristic
244C22×C61#57511yescharacteristic
245C22×C61#57612yes—
246C2×D61—42no—
247C2×D61—42no—
248C2×D61—42no—
249C2×D61—42no—
250C2×D61—42no—
251C2×D61—42no—
252C2×D61—82no—
253C2×D61—82no—
254C2×D61—82no—
255C2×D61—82no—
256C4×C61—22no—
257C4×C61—22no—
258C4×C61—22no—
259C4×C61—41no—
260C4×C61—41no—
261C4×C61—41no—
262C4×C61#53211yescharacteristic
263C4×C61#53611yescharacteristic
264C4×C61#54712yes—
265Dic61—44no—
266Dic61—42no—
267Dic61—42no—
268Dic61—82no—
269C2×#559—611no—
270C2×#489—611no—
271C2×#474—611no—
272#2567—611no—
273#2042—612no—
274#2041—612no—
275#1985D6111yescharacteristic, complemented
276#1983—611no—
277#1863—612no—
278#1862—612no—
279#1762—611no—
280C2×C61#243211yescharacteristic
281C2×C61#300711yescharacteristic
282C2×C61#300811yescharacteristic
283C2×C61#337012yes—
284C2×C61#337512yes—
285D61—82no—
286D61—82no—
287#559—1224no—
288#559—1224no—
289C2×C4⋊Q8—611no—
290C2×#127—611no—
291C2×#124—611no—
292C2×#124—611no—
293C2×#124—1221no—
294C2×#123—1221no—
295C2×#123—1221no—
296C2×C4×Q8—611no—
297C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
298C2×C4×D4—611no—
299C2×C4×D4—611no—
300C2×C4×D4—1221no—
301#489—1224no—
302#474—1224no—
303C2×#107—612no—
304C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
305C2×#103—612no—
306C2×#103—612no—
307C2×#102—612no—
308C2×#102—612no—
309C2×#102—612no—
310C2×#102—612no—
311C2×#97C2×D6111yescharacteristic
312#395—1221no—
313#395—1221no—
314#391—1221no—
315#389—612no—
316#389—612no—
317#384—1221no—
318C4×C4⋊C4—611no—
319#340—612no—
320#336C2×D6112yes—
321#336C2×D6112yes—
322C61#2566011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×Q8—611no—
324C22×Q8—1221no—
325C22×Q8D24411yescharacteristic
326C22×D4—611no—
327C22×D4—611no—
328C22×D4—1221no—
329C22×D4—1221no—
330C23×C4—1221no—
331C23×C4—1221no—
332C22×C8C22×D6112yes—
333C22×C8C22×D6112yes—
334C4⋊Q8—1222no—
335C4⋊Q8—1222no—
336#127—1222no—
337#127—1222no—
338#124—614no—
339#124—1222no—
340#124—1222no—
341#124—1228no—
342#124—1222no—
343#123—1228no—
344#123—1228no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—1222no—
348C4×Q8—1222no—
349C4×D4—614no—
350C4×D4—1222no—
351C4×D4—1222no—
352C4×D4—1228no—
353C4×D4—1222no—
354C2×C4⋊C4—611no—
355C2×C4⋊C4—612no—
356C2×C4⋊C4—612no—
357C2×C4⋊C4—1221no—
358C2×C4⋊C4—1222no—
359C2×C4⋊C4—1222no—
360C2×C4⋊C4—1221no—
361C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
362C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
363C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—1221no—
365C2×C22⋊C4—1221no—
366C2×C22⋊C4—1221no—
367C2×C22⋊C4—1221no—
368C2×C22⋊C4—1221no—
369C2×C22⋊C4—1221no—
370C2×C42—1221no—
371C2×C42—1221no—
372C2×C42C22×D6111yescharacteristic
373C2×C42C22×D6111yescharacteristic
374C2×C42C22×D6111yescharacteristic
375#107—1224no—
376C4⋊C8—22no—
377#103—1224no—
378#103—1224no—
379#102—1224no—
380#102—1224no—
381#102—1224no—
382#102—1224no—
383#97—22no—
384#95—1221no—
385#95—1222no—
386#95—1222no—
387C24—1221no—
388C24—1221no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—612no—
393C2×Q8—1221no—
394C2×Q8—1222no—
395C2×Q8—1222no—
396C2×Q8—4882no—
397C2×Q8—2442no—
398C2×D4—612no—
399C2×D4—612no—
400C2×D4—1224no—
401C2×D4—1224no—
402C2×D4—1221no—
403C2×D4—1221no—
404C2×D4—1222no—
405C2×D4—1222no—
406C2×D4—1222no—
407C2×D4—1222no—
408C2×D4—4882no—
409C2×D4—2442no—
410C2×D4—2442no—
411C22×C4—1224no—
412C22×C4—1222no—
413C22×C4—1221no—
414C22×C4—1221no—
415C22×C4—1224no—
416C22×C4—1222no—
417C22×C4—4882no—
418C22×C4—4882no—
419C22×C4C2×D24411yescharacteristic
420C22×C4C2×D24411yescharacteristic
421C22×C4C2×D24411yescharacteristic
422C22×C4C2×D24411yescharacteristic
423C22×C4C2×D24411yescharacteristic
424C22×C4C2×D24411yescharacteristic
425C22×C4C23×D6111yescharacteristic
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—612no—
436C4⋊C4—614no—
437C4⋊C4—1224no—
438C4⋊C4—1221no—
439C4⋊C4—1222no—
440C4⋊C4—1222no—
441C4⋊C4—1222no—
442C4⋊C4—4882no—
443C4⋊C4—4882no—
444C4⋊C4—2442no—
445C22⋊C4—1224no—
446C22⋊C4—1224no—
447C22⋊C4—1224no—
448C22⋊C4—1224no—
449C22⋊C4—1224no—
450C22⋊C4—1224no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—1224no—
456C42—2442no—
457C42D4×D6112yes—
458C42D4×D6112yes—
459C23—1222no—
460C23—1222no—
461C23—2441no—
462C23—2441no—
463C23—2441no—
464C23—2441no—
465C23—2442no—
466C23—2442no—
467C23—2442no—
468C23—2442no—
469C23C22×D24411yescharacteristic
470Q8—44no—
471Q8—1224no—
472Q8—4884no—
473Q8—2441no—
474Q8—2441no—
475D4—1222no—
476D4—1222no—
477D4—1224no—
478D4—4884no—
479D4—2448no—
480D4—2441no—
481D4—2441no—
482D4—2442no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—1222no—
496C2×C4—1222no—
497C2×C4—1224no—
498C2×C4—4884no—
499C2×C4—4884no—
500C2×C4—2442no—
501C2×C4—2442no—
502C2×C4—2442no—
503C2×C4—2442no—
504C2×C4—2442no—
505C2×C4—2442no—
506C2×C4—2442no—
507C2×C4#1451974712yes—
508C2×C4#1451974712yes—
509C2×C4#1451981012yes—
510C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
512C2×C4#41×D6112yes—
513C2×C4#1451982512yes—
514C8—42no—
515C8—42no—
516C22—4882no—
517C22—4882no—
518C22—4882no—
519C22—4882no—
520C22—2442no—
521C22—2442no—
522C22—2442no—
523C22—2442no—
524C22—2442no—
525C22—2442no—
526C22C2×#1451974711yescharacteristic
527C22#1684042412yes—
528C22C2×#1451981011yescharacteristic
529C22#1684056211yescharacteristic
530C22#1684056712yes—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—4882no—
538C4—2444no—
539C4—2442no—
540C4—2442no—
541C4#1684031111yescharacteristic
542C4#1684033711yescharacteristic
543C4#1684041412yes—
544C2—4882no—
545C2—4882no—
546C2#2144944611yescharacteristic
547C2#2145508111yescharacteristic
548C2#2145508911yescharacteristic
549C2#2145857412yes—
550C2#2145863512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1985C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#14519774C22
hypercenter#1985D61
hypocenterC61#25660
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840122C2semidirect
3. C2×#16840043C2semidirect
4. #21451024C2semidirect
5. #21447061C2semidirect
7. #21446749C2semidirect
8. #21446076C2semidirect
9. #21446069C2semidirect
10. #21445645C2semidirect
11. C61×#1985C2semidirect
275. #1985D61semidirect
322. C61#25660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404972
C2×#168401222
C2×#168400432
#214510242
#214470612
#214470542
#214467492
#214460762
#214460692
#214456452
C61×#19852
#2566061