Finite Group Databasebeta

← #29734166

Subgroups — #29734166

Order 15616.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840495C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447058C212yesmaximal, complemented
5#21447051C212yesmaximal
6#21446758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446070C212yesmaximal, complemented
9#21446063C212yesmaximal, complemented
10#21445644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840495—24no—
13#16840495—24no—
14C2×#14519773C2211yescharacteristic
15C2×#14519765C2211yescharacteristic
16C2×#14519764C2211yescharacteristic
17C2×#14519763—21no—
18C2×#14519760—21no—
19C2×#14519759—21no—
20C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
21C2×#14519742C2211yescharacteristic
22C2×#14519739C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D61—21no—
24#16840124—24no—
25C2×#14519702C2212yes—
26C2×#14519700C2212yes—
27C2×#14519699C2212yes—
28C2×#14519698C2212yes—
29C2×#14519697C2212yes—
30C2×#14519688C2211yescharacteristic
31#16839681—21no—
32#16839681—21no—
33#16839667—21no—
34#16839658C2212yes—
35#16839658C2212yes—
36#16839631—21no—
37C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
38#16839524C2212yes—
39#16839516C2212yes—
40#16839516C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
43C61×#474—24no—
44C2×#107×C61C2212yes—
45C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
46C2×#102×C61C2212yes—
47C22×Dic122D411yescharacteristic
48C22×Dic122C2311yescharacteristic
49C22×D244C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D61—21no—
51C22×C22⋊D61—21no—
52C22×C4×D61—21no—
53C22×#92418C2312yes—
54#14519773—22no—
55#14519773—22no—
56#14519765—22no—
57#14519765D414yes—
58#14519764—22no—
59#14519764—22no—
60#14519763—28no—
61#14519760—28no—
62#14519759—28no—
63C4×Dic122—22no—
64C4×Dic122—22no—
65#14519742—22no—
66#14519742—22no—
67#14519739—22no—
68#14519739—22no—
69C4×C22⋊D61—28no—
70C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic61C2312yes—
72C2×#11758196—21no—
73C2×#11758196—22no—
74C2×#11758196—22no—
75C2×#11758196D411yescharacteristic
76C2×#11758196D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic61—21no—
78C2×C22⋊Dic61—21no—
79C2×#11758198—21no—
80C2×#11758198—21no—
81C2×#11758198—21no—
82C2×C4×Dic61—21no—
83C2×C4×Dic61—21no—
84C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
86#14519702—24no—
87#14519700—24no—
88#14519699—24no—
89#14519698—24no—
90#14519697—24no—
91#14519688—22no—
92#14519684—21no—
93#14519684—22no—
94#14519684—22no—
95C22×Q8×C61—21no—
96C22×D4×C61C2311yescharacteristic
97C23×C4×C61—21no—
98C22×C8×C61C2312yes—
99C4⋊Q8×C61—22no—
100C4⋊Q8×C61—22no—
101C4×D4×C61—22no—
102C4×D4×C61D414yes—
103C2×C4⋊C4×C61—21no—
104C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C61—21no—
107C2×C42×C61C2311yescharacteristic
108#107×C61—24no—
109C4⋊C8×C61—22no—
110#102×C61—24no—
111C24×C61—21no—
112C23×D61—21no—
113C2×Q8×C61—42no—
114C2×Q8×C61—82no—
115C2×D4×C61—21no—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61—22no—
118C2×D4×C61C2×D412yes—
119C22×C4×C61—21no—
120C22×C4×C61—24no—
121C22×C4×C61—22no—
122C22×C4×C61—82no—
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D61—24no—
127C2×C22⋊D61—24no—
128C2×C22⋊D61—42no—
129C2×C22⋊D61—42no—
130C2×C22⋊D61—82no—
131C22×Dic61—21no—
132C22×Dic61—22no—
133C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
137C2×D244—22no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244C2×D412yes—
141C2×C4×D61—24no—
142C2×C4×D61—82no—
143C2×Dic122—22no—
144C2×Dic122—22no—
145C2×Dic122—22no—
146C2×Dic122—21no—
147C2×Dic122—22no—
148C2×Dic122—41no—
149C2×Dic122C2×D412yes—
150C2×C8×C61—22no—
151C2×C8×C61—22no—
152C2×C8×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61—22no—
155C4⋊C4×C61—22no—
156C4⋊C4×C61—42no—
157C4⋊C4×C61C2×D412yes—
158C22⋊C4×C61—24no—
159C42×C61C2×D412yes—
160C42×C61C2×D412yes—
161C22⋊Dic61—24no—
162C22⋊Dic61—24no—
163#11758198—24no—
164#11758198—24no—
165#11758198—24no—
166C4⋊Dic61—22no—
167C4⋊Dic61—22no—
168C4⋊Dic61#4114yes—
169#11758196—24no—
170#11758196—22no—
171#11758196—22no—
172#11758196—82no—
173#11758196—82no—
174C4×Dic61—24no—
175C4×Dic61—21no—
176C4×Dic61—21no—
177C4×Dic61—21no—
178C4×Dic61—21no—
179C4×Dic61—42no—
180C2×#92418—22no—
181C2×#92418—22no—
182C2×#92418—22no—
183C23×C61—22no—
184C23×C61—42no—
185C23×C61—41no—
186C23×C61—41no—
187C23×C61—42no—
188C23×C61C22×D411yescharacteristic
189C22×D61—22no—
190C22×D61—42no—
191C22×D61—41no—
192C22×D61—41no—
193C22×D61—42no—
194Q8×C61—84no—
195D4×C61—22no—
196D4×C61—22no—
197D4×C61—42no—
198C2×C4×C61—21no—
199C2×C4×C61—21no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61—42no—
203C2×C4×C61—42no—
204C2×C4×C61—42no—
205C2×C4×C61—42no—
206C2×C4×C61—84no—
207C2×C4×C61#12012yes—
208C2×C4×C61#12012yes—
209C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C61C2×#4112yes—
212C2×C4×C612−1+412yes—
213C22⋊D61—48no—
214C22⋊D61—84no—
215C2×Dic61—21no—
216C2×Dic61—21no—
217C2×Dic61—21no—
218C2×Dic61—21no—
219C2×Dic61—21no—
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—24no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—42no—
227C2×Dic61—42no—
228C2×Dic61—42no—
229C2×Dic61#13712yes—
230D244—24no—
231D244—41no—
232D244—41no—
233C4×D61—84no—
234Dic122—24no—
235Dic122—44no—
236Dic122—41no—
237Dic122—41no—
238C8×C61—42no—
239#92418—42no—
240#25660—611nomaximal, Sylow
241C22×C61—42no—
242C22×C61—42no—
243C22×C61—42no—
244C22×C61—82no—
245C22×C61—82no—
246C22×C61C2×#12011yescharacteristic
247C22×C61#54812yes—
248C22×C61C2×#13711yescharacteristic
249C22×C61#57511yescharacteristic
250C22×C61#57612yes—
251C2×D61—42no—
252C2×D61—42no—
253C2×D61—42no—
254C2×D61—82no—
255C2×D61—82no—
256C4×C61—22no—
257C4×C61—22no—
258C4×C61—42no—
259C4×C61—82no—
260C4×C61#53211yescharacteristic
261C4×C61#53611yescharacteristic
262C4×C61#54712yes—
263Dic61—22no—
264Dic61—44no—
265Dic61—42no—
266Dic61—41no—
267Dic61—41no—
268Dic61—41no—
269C2×#559—611no—
270C2×#489—611no—
271C2×#474D6111yescharacteristic, complemented
272#2567—611no—
273#2042—612no—
274#2041—612no—
275#1985—611no—
276#1983—611no—
277#1863—612no—
278#1862—612no—
279#1762—611no—
280C2×C61—82no—
281C2×C61#243211yescharacteristic
282C2×C61#300711yescharacteristic
283C2×C61#300811yescharacteristic
284C2×C61#337012yes—
285C2×C61#337512yes—
286D61—82no—
287#559—1224no—
288#559—1224no—
289C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
290C2×#127—611no—
291C2×#124—611no—
292C2×#124—611no—
293C2×#124—1221no—
294C2×#123—1221no—
295C2×#123—1221no—
296C2×C4×Q8—611no—
297C2×C4×Q8—611no—
298C2×C4×D4—611no—
299C2×C4×D4—1221no—
300C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
301#489—1224no—
302#474—24no—
303C2×#107C2×D6112yes—
304C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
305C2×#103—612no—
306C2×#103—612no—
307C2×#102—612no—
308C2×#102—612no—
309C2×#102—612no—
310C2×#102C2×D6112yes—
311C2×#97—611no—
312#395—1221no—
313#395—1221no—
314#391—1221no—
315#389—612no—
316#389—612no—
317#384—1221no—
318C4×C4⋊C4—611no—
319#340—612no—
320#336—612no—
321#336—612no—
322C61#2566011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×Q8—21no—
324C22×Q8—611no—
325C22×Q8—611no—
326C22×D4—611no—
327C22×D4—1221no—
328C22×D4—1221no—
329C22×D4C22×D6111yescharacteristic
330C23×C4—21no—
331C23×C4—1221no—
332C22×C8—612no—
333C22×C8C22×D6112yes—
334C4⋊Q8—22no—
335C4⋊Q8—22no—
336#127—1222no—
337#127—1222no—
338#124—614no—
339#124—1228no—
340#124—1222no—
341#124—1222no—
342#124—1222no—
343#123—1228no—
344#123—1228no—
345C4×Q8—1222no—
346C4×Q8—1222no—
347C4×Q8—1222no—
348C4×Q8—1222no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—1222no—
351C4×D4—1228no—
352C4×D4—1222no—
353C4×D4C22⋊D6114yes—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—612no—
356C2×C4⋊C4—611no—
357C2×C4⋊C4—611no—
358C2×C4⋊C4—611no—
359C2×C4⋊C4—1221no—
360C2×C4⋊C4—1222no—
361C2×C4⋊C4—1222no—
362C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
363C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—1221no—
366C2×C22⋊C4—1221no—
367C2×C22⋊C4—1221no—
368C2×C22⋊C4—1221no—
369C2×C22⋊C4—1221no—
370C2×C42—611no—
371C2×C42—611no—
372C2×C42—1221no—
373C2×C42—1221no—
374C2×C42C22×D6111yescharacteristic
375#107—24no—
376C4⋊C8—22no—
377#103—1224no—
378#103—1224no—
379#102—24no—
380#102—1224no—
381#102—1224no—
382#102—1224no—
383#97—1222no—
384#95—1222no—
385#95—1222no—
386#95—1221no—
387C24—21no—
388C24—1221no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—612no—
392C2×Q8—1222no—
393C2×Q8—1221no—
394C2×Q8—1222no—
395C2×Q8—1222no—
396C2×Q8—1222no—
397C2×Q8—2441no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—612no—
402C2×D4—1224no—
403C2×D4—1224no—
404C2×D4—1221no—
405C2×D4—1222no—
406C2×D4—1222no—
407C2×D4—4882no—
408C2×D4—2442no—
409C2×D4—2442no—
410C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—611no—
416C22×C4—611no—
417C22×C4—611no—
418C22×C4—611no—
419C22×C4—1224no—
420C22×C4—1222no—
421C22×C4—1221no—
422C22×C4—4882no—
423C22×C4D4×D6111yescharacteristic
424C22×C4D4×D6111yescharacteristic
425C22×C4C23×D6111yescharacteristic
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—1222no—
430C2×C8—1222no—
431C2×C8—1222no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—614no—
437C4⋊C4—1224no—
438C4⋊C4—1222no—
439C4⋊C4—1222no—
440C4⋊C4—1222no—
441C4⋊C4—1222no—
442C4⋊C4—4882no—
443C4⋊C4—4882no—
444C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—1224no—
447C22⋊C4—1224no—
448C22⋊C4—1224no—
449C22⋊C4—1224no—
450C22⋊C4—1224no—
451C42—1224no—
452C42—1221no—
453C42—1221no—
454C42—1221no—
455C42—1221no—
456C42—2442no—
457C42D4×D6112yes—
458C42C2×C22⋊D6112yes—
459C23—22no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—1222no—
465C23—2441no—
466C23—2441no—
467C23—2442no—
468C23—2442no—
469C23C2×D4×D6111yescharacteristic
470Q8—84no—
471Q8—1224no—
472Q8—2444no—
473Q8—2441no—
474Q8—2441no—
475D4—22no—
476D4—22no—
477D4—42no—
478D4—1224no—
479D4—4884no—
480D4—2448no—
481D4—2441no—
482D4—2441no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—612no—
493C2×C4—1221no—
494C2×C4—1221no—
495C2×C4—1221no—
496C2×C4—1222no—
497C2×C4—1221no—
498C2×C4—1221no—
499C2×C4—1221no—
500C2×C4—1221no—
501C2×C4—1222no—
502C2×C4—1222no—
503C2×C4—1224no—
504C2×C4—4884no—
505C2×C4—2442no—
506C2×C4—2442no—
507C2×C4—2442no—
508C2×C4#1451974512yes—
509C2×C4#1451974512yes—
510C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
512C2×C4#41×D6112yes—
513C2×C4#1451982512yes—
514C8—42no—
515C8—2442no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—4882no—
522C22—4882no—
523C22—2442no—
524C22—2442no—
525C22—2442no—
526C22C2×#1451974511yescharacteristic
527C22#1684042212yes—
528C22#137×D6111yescharacteristic
529C22#1684056111yescharacteristic
530C22#1684056312yes—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—42no—
534C4—82no—
535C4—1222no—
536C4—2444no—
537C4—2441no—
538C4—2442no—
539C4—2441no—
540C4—2441no—
541C4#1684030811yescharacteristic
542C4#1684033611yescharacteristic
543C4#1684041412yes—
544C2—82no—
545C2—4882no—
546C2#2144944811yescharacteristic
547C2#2145507511yescharacteristic
548C2#2145508311yescharacteristic
549C2#2145857912yes—
550C2#2145863612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#474C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#14519773C22
hypercenterC2×#474D61
hypocenterC61#25660
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840124C2semidirect
3. #21451028C2semidirect
4. #21447058C2semidirect
6. #21446758C2semidirect
7. #21446749C2semidirect
8. #21446070C2semidirect
9. #21446063C2semidirect
10. #21445644C2semidirect
11. C2×C61×#474C2semidirect
271. C2×#474D61semidirect
322. C61#25660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404952
C2×#168401242
#214510282
#214470582
#214470512
#214467582
#214467492
#214460702
#214460632
#214456442
C2×C61×#4742
#2566061