Finite Group Databasebeta

← #29734168

Subgroups — #29734168

Order 15616.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840497C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447057C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447054C211yesmaximal, characteristic
8#21447053C211yesmaximal, characteristic
9#21446757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446748C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446067C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446063C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445643C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497—24no—
17#16840497—24no—
18C2×#14519776C2211yescharacteristic
19C2×#14519774C2211yescharacteristic
20C2×#14519766C2211yescharacteristic
21C2×#14519766C2211yescharacteristic
22C2×#14519765—21no—
23C2×#14519762—21no—
24C2×#14519762—21no—
25C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
26C2×C4×D244—21no—
27C2×#14519739C2211yescharacteristic
28C2×#14519739C2211yescharacteristic
29#16840123—24no—
30#16840041—24no—
31C2×#14519710C2211yescharacteristic
32C2×#14519706C2211yescharacteristic
33C2×#14519701C2211yescharacteristic
34C2×#14519701C2211yescharacteristic
35C2×#14519699C2211yescharacteristic
36C2×#14519699C2211yescharacteristic
37C2×#14519699C2211yescharacteristic
38C2×#14519699C2211yescharacteristic
39C2×#14519697C2211yescharacteristic
40C2×#14519697C2211yescharacteristic
41C2×#14519697C2211yescharacteristic
42C2×#14519697C2211yescharacteristic
43C2×#14519687C2211yescharacteristic
44#16839683—21no—
45#16839682—21no—
46#16839666—21no—
47#16839661C2211yescharacteristic
48#16839660C2211yescharacteristic
49#16839658C2211yescharacteristic
50#16839631—21no—
51C4⋊C4×Dic61C2211yescharacteristic
52#16839524C2211yescharacteristic
53#16839517C2211yescharacteristic
54#16839516C2211yescharacteristic
55#16839516C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
57C2×#107×C61C2211yescharacteristic
58C2×#103×C61C2211yescharacteristic
59C2×#103×C61C2211yescharacteristic
60C61×#389C2211yescharacteristic
61C61×#340C2211yescharacteristic
62C61×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic122—21no—
64C22×Dic122D411yescharacteristic
65C22×D244—21no—
66C22×D244—21no—
67C22×D244C2311yescharacteristic
68C22×D244C2311yescharacteristic
69C22×C4×D61—21no—
70C22×C4×D61—21no—
71C22×#92418C2311yescharacteristic
72C22×#92418C2311yescharacteristic
73#14519776—22no—
74#14519776—22no—
75#14519774—22no—
76#14519774—22no—
77#14519766—22no—
78#14519766—22no—
79#14519766—22no—
80#14519766D414yes—
81#14519765—28no—
82#14519762—28no—
83#14519762—28no—
84C4×Dic122—22no—
85C4×Dic122—22no—
86C4×D244—28no—
87#14519739—22no—
88#14519739—22no—
89#14519739—22no—
90#14519739D414yes—
91C2×C4⋊Dic61—21no—
92C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
95C2×#11758196—21no—
96C2×#11758196—21no—
97C2×#11758196—21no—
98C2×#11758196D411yescharacteristic
99C2×#11758196D411yescharacteristic
100C2×#11758198—21no—
101C2×#11758198—21no—
102C2×#11758198—21no—
103C2×#11758198—21no—
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×C4×Dic61—21no—
107C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
109#14519710—22no—
110#14519706—22no—
111#14519701—22no—
112#14519701—22no—
113#14519699—22no—
114#14519699—22no—
115#14519699—22no—
116#14519699—22no—
117#14519697—22no—
118#14519697—22no—
119#14519697—22no—
120#14519697—22no—
121#14519687—22no—
122#14519684—21no—
123#14519684—21no—
124#14519684—21no—
125#14519684—21no—
126C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
127C22×C8×C61C2311yescharacteristic
128C22×C8×C61C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C61—22no—
130C4×Q8×C61—22no—
131C2×C4⋊C4×C61—21no—
132C2×C4⋊C4×C61—21no—
133C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
136C2×C42×C61—21no—
137C2×C42×C61C2311yescharacteristic
138#107×C61—22no—
139#103×C61—22no—
140#103×C61—22no—
141#95×C61—21no—
142C23×D61—21no—
143C23×D61—21no—
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61C2×D412yes—
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2411yescharacteristic
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—24no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—24no—
175C2×D244—42no—
176C2×D244—42no—
177C2×D244—81no—
178C2×D244—81no—
179C2×D244C2×D412yes—
180C2×D244C2×D412yes—
181C2×C4×D61—24no—
182C2×C4×D61—24no—
183C2×C4×D61—81no—
184C2×C4×D61—81no—
185C2×C4×D61—81no—
186C2×C4×D61—81no—
187C2×Dic122—22no—
188C2×Dic122—22no—
189C2×Dic122—41no—
190C2×Dic122—42no—
191C2×Dic122—81no—
192C2×Dic122—81no—
193C2×C8×C61—21no—
194C2×C8×C61—21no—
195C2×C8×C61—21no—
196C2×C8×C61—21no—
197C2×C8×C61—21no—
198C2×C8×C61—21no—
199C4⋊C4×C61—24no—
200C4⋊C4×C61—21no—
201C4⋊C4×C61—21no—
202C4⋊C4×C61—21no—
203C4⋊C4×C61—21no—
204C4⋊C4×C61—81no—
205C4⋊C4×C61C2×D412yes—
206C4⋊C4×C61#4112yes—
207C42×C61—24no—
208C42×C61—21no—
209C42×C61—21no—
210#11758198—24no—
211#11758198—24no—
212#11758198—24no—
213#11758198—24no—
214#11758198—24no—
215#11758198—24no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—22no—
218C4⋊Dic61—21no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61—81no—
221C4⋊Dic61#4112yes—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—42no—
225#11758196—81no—
226#11758196—81no—
227C4×Dic61—21no—
228C4×Dic61—21no—
229C4×Dic61—42no—
230C4×Dic61C2×D412yes—
231C4×Dic61C2×D412yes—
232C2×#92418—21no—
233C2×#92418—21no—
234C2×#92418—21no—
235C2×#92418—21no—
236C2×#92418—21no—
237C2×#92418—21no—
238C23×C61C22×D411yescharacteristic
239C22×D61—22no—
240C22×D61—22no—
241C22×D61—41no—
242C22×D61—41no—
243C22×D61—41no—
244C22×D61—41no—
245C22×D61—41no—
246C22×D61—41no—
247C22×D61—41no—
248C22×D61—41no—
249C22×D61—41no—
250C22×D61—41no—
251C22×D61—41no—
252C22×D61—41no—
253Q8×C61—22no—
254Q8×C61—22no—
255Q8×C61—41no—
256Q8×C61—41no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—21no—
260C2×C4×C61—22no—
261C2×C4×C61—22no—
262C2×C4×C61—22no—
263C2×C4×C61—21no—
264C2×C4×C61—21no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—41no—
271C2×C4×C61—41no—
272C2×C4×C61—41no—
273C2×C4×C61—41no—
274C2×C4×C61#13712yes—
275C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
280C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
281C2×Dic61—21no—
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—21no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—21no—
286C2×Dic61—21no—
287C2×Dic61—22no—
288C2×Dic61—21no—
289C2×Dic61—21no—
290C2×Dic61—21no—
291C2×Dic61—21no—
292C2×Dic61—41no—
293C2×Dic61—41no—
294C2×Dic61—41no—
295C2×Dic61—41no—
296C2×Dic61—41no—
297C2×Dic61#12012yes—
298C2×Dic61#12012yes—
299D244—22no—
300D244—22no—
301D244—22no—
302D244—22no—
303D244—48no—
304D244—41no—
305D244—41no—
306D244—41no—
307D244—41no—
308D244—84no—
309C4×D61—84no—
310C4×D61—84no—
311Dic122—44no—
312Dic122—84no—
313C8×C61—41no—
314C8×C61—41no—
315#92418—41no—
316#92418—41no—
317#25660—611nomaximal, Sylow
318C22×C61C2×#12011yescharacteristic
319C22×C61#54811yescharacteristic
320C22×C61#54811yescharacteristic
321C22×C61C2×#13711yescharacteristic
322C22×C61#57511yescharacteristic
323C22×C61#57611yescharacteristic
324C22×C61#57611yescharacteristic
325C2×D61—42no—
326C2×D61—42no—
327C2×D61—42no—
328C2×D61—42no—
329C2×D61—42no—
330C2×D61—42no—
331C2×D61—81no—
332C2×D61—81no—
333C2×D61—81no—
334C2×D61—81no—
335C2×D61—81no—
336C2×D61—81no—
337C2×D61—81no—
338C2×D61—81no—
339C4×C61—22no—
340C4×C61—42no—
341C4×C61—42no—
342C4×C61—42no—
343C4×C61—41no—
344C4×C61—81no—
345C4×C61#53211yescharacteristic
346C4×C61#53611yescharacteristic
347C4×C61#54711yescharacteristic
348C4×C61#54711yescharacteristic
349Dic61—22no—
350Dic61—22no—
351Dic61—42no—
352Dic61—41no—
353Dic61—41no—
354Dic61—81no—
355C2×#559—611no—
356C2×#489—611no—
357C2×#474—611no—
358#2567—611no—
359#2042—611no—
360#2042—611no—
361#2041—611no—
362#2041—611no—
363#1985—611no—
364#1983—611no—
365#1863—611no—
366#1863D6111yescharacteristic, complemented
367#1862—611no—
368#1862—611no—
369#1762—611no—
370C2×C61#243211yescharacteristic
371C2×C61#300711yescharacteristic
372C2×C61#300811yescharacteristic
373C2×C61#337011yescharacteristic
374C2×C61#337011yescharacteristic
375C2×C61#337511yescharacteristic
376C2×C61#337511yescharacteristic
377D61—82no—
378D61—82no—
379#559—1224no—
380#559—1224no—
381C2×C4⋊Q8—611no—
382C2×#127—611no—
383C2×#124—611no—
384C2×#124—611no—
385C2×#124—1221no—
386C2×#123—1221no—
387C2×#123—1221no—
388C2×C4×Q8—611no—
389C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
390C2×C4×D4—611no—
391C2×C4×D4—611no—
392C2×C4×D4—1221no—
393#489—1224no—
394#474—1224no—
395C2×#107—611no—
396C2×#107C2×D6111yescharacteristic
397C2×C4⋊C8—611no—
398C2×#103—611no—
399C2×#103—611no—
400C2×#103C2×D6111yescharacteristic
401C2×#103C2×D6111yescharacteristic
402C2×#102—611no—
403C2×#102—611no—
404C2×#102—611no—
405C2×#102—611no—
406C2×#102—611no—
407C2×#102—611no—
408C2×#102—611no—
409C2×#102—611no—
410C2×#97—611no—
411#395—1221no—
412#395—1221no—
413#391—1221no—
414#389—611no—
415#389—611no—
416#389—611no—
417#389C2×D6111yescharacteristic
418#384—1221no—
419C4×C4⋊C4—611no—
420#340—611no—
421#340C2×D6111yescharacteristic
422#336—611no—
423#336—611no—
424#336—611no—
425#336C2×D6111yescharacteristic
426C61#2566011yescharacteristic, complemented, Sylow
427C22×Q8—611no—
428C22×Q8—1221no—
429C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
430C22×D4—611no—
431C22×D4—611no—
432C22×D4—1221no—
433C22×D4—1221no—
434C23×C4—1221no—
435C23×C4—1221no—
436C22×C8—611no—
437C22×C8—611no—
438C22×C8C22×D6111yescharacteristic
439C22×C8C22×D6111yescharacteristic
440C4⋊Q8—1222no—
441C4⋊Q8—1222no—
442#127—1222no—
443#127—1222no—
444#124—614no—
445#124—1228no—
446#124—1222no—
447#124—1222no—
448#124—1222no—
449#123—1228no—
450#123—1228no—
451C4×Q8—22no—
452C4×Q8—22no—
453C4×Q8—1222no—
454C4×Q8—1222no—
455C4×D4—614no—
456C4×D4—1228no—
457C4×D4—1222no—
458C4×D4—1222no—
459C4×D4—1222no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—611no—
463C2×C4⋊C4—611no—
464C2×C4⋊C4—611no—
465C2×C4⋊C4—611no—
466C2×C4⋊C4—611no—
467C2×C4⋊C4—1221no—
468C2×C4⋊C4—1221no—
469C2×C4⋊C4—1221no—
470C2×C4⋊C4—1221no—
471C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
472C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
473C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
474C2×C22⋊C4—1221no—
475C2×C22⋊C4—1221no—
476C2×C22⋊C4—1221no—
477C2×C22⋊C4—1221no—
478C2×C22⋊C4—1221no—
479C2×C22⋊C4—1221no—
480C2×C42—21no—
481C2×C42—611no—
482C2×C42—611no—
483C2×C42—1221no—
484C2×C42C22×D6111yescharacteristic
485#107—22no—
486#107—1222no—
487C4⋊C8—1222no—
488#103—22no—
489#103—22no—
490#103—1222no—
491#103—1222no—
492#102—1222no—
493#102—1222no—
494#102—1222no—
495#102—1222no—
496#102—1222no—
497#102—1222no—
498#102—1222no—
499#102—1222no—
500#97—1222no—
501#95—21no—
502#95—1221no—
503#95—1221no—
504#95—1221no—
505#95—1221no—
506C24—1221no—
507C24—1221no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—1222no—
514C2×Q8—1222no—
515C2×Q8—4881no—
516C2×Q8—4881no—
517C2×Q8—2441no—
518C2×Q8—2442no—
519C2×Q8D4×D6112yes—
520C2×D4—612no—
521C2×D4—612no—
522C2×D4—1224no—
523C2×D4—1224no—
524C2×D4—1221no—
525C2×D4—1221no—
526C2×D4—1221no—
527C2×D4—1221no—
528C2×D4—1221no—
529C2×D4—1221no—
530C2×D4—1221no—
531C2×D4—1221no—
532C2×D4—1221no—
533C2×D4—1221no—
534C2×D4—4881no—
535C2×D4—4881no—
536C2×D4—2442no—
537C2×D4—2442no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—611no—
543C22×C4—611no—
544C22×C4—611no—
545C22×C4—611no—
546C22×C4—1224no—
547C22×C4—1224no—
548C22×C4—1221no—
549C22×C4—1221no—
550C22×C4—4881no—
551C22×C4—4881no—
552C22×C4—4881no—
553C22×C4—4881no—
554C22×C4D4×D6111yescharacteristic
555C22×C4D4×D6111yescharacteristic
556C22×C4C23×D6111yescharacteristic
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—1221no—
564C2×C8—1221no—
565C2×C8—1221no—
566C2×C8—1221no—
567C2×C8—1221no—
568C2×C8—1221no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—81no—
575C4⋊C4—612no—
576C4⋊C4—1222no—
577C4⋊C4—1222no—
578C4⋊C4—1222no—
579C4⋊C4—1221no—
580C4⋊C4—1221no—
581C4⋊C4—1221no—
582C4⋊C4—4881no—
583C4⋊C4—4881no—
584C4⋊C4—4881no—
585C4⋊C4—2442no—
586C4⋊C4#1175822212yes—
587C4⋊C4D4×D6112yes—
588C22⋊C4—1224no—
589C22⋊C4—1224no—
590C22⋊C4—1224no—
591C22⋊C4—1224no—
592C22⋊C4—1224no—
593C22⋊C4—1224no—
594C42—24no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—612no—
598C42—612no—
599C42—1221no—
600C42—1221no—
601C42—2442no—
602C23—1222no—
603C23—1222no—
604C23—2441no—
605C23—2441no—
606C23—2441no—
607C23—2441no—
608C23—2441no—
609C23—2441no—
610C23—2441no—
611C23—2441no—
612C23—2441no—
613C23—2441no—
614C23—2441no—
615C23—2441no—
616C23C2×D4×D6111yescharacteristic
617Q8—22no—
618Q8—22no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—4884no—
622Q8—2444no—
623D4—1222no—
624D4—1222no—
625D4—1222no—
626D4—1222no—
627D4—4884no—
628D4—2448no—
629D4—2441no—
630D4—2441no—
631D4—2441no—
632D4—2441no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—612no—
651C2×C4—612no—
652C2×C4—1221no—
653C2×C4—1221no—
654C2×C4—1221no—
655C2×C4—1221no—
656C2×C4—1221no—
657C2×C4—1221no—
658C2×C4—1221no—
659C2×C4—1221no—
660C2×C4—1221no—
661C2×C4—1221no—
662C2×C4—1222no—
663C2×C4—4884no—
664C2×C4—4884no—
665C2×C4—2441no—
666C2×C4—2441no—
667C2×C4—2441no—
668C2×C4—2441no—
669C2×C4—2441no—
670C2×C4#1451980912yes—
671C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
673C2×C4#41×D6111yescharacteristic
674C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
675C2×C4#1451982411yescharacteristic
676C2×C4#1451982511yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—2441no—
680C8—2441no—
681C22—4881no—
682C22—4881no—
683C22—4881no—
684C22—4881no—
685C22—4881no—
686C22—4881no—
687C22—4881no—
688C22—4881no—
689C22—2442no—
690C22—2442no—
691C22—2442no—
692C22—2442no—
693C22—2442no—
694C22—2442no—
695C22#120×D6111yescharacteristic
696C22#1684042111yescharacteristic
697C22#1684042211yescharacteristic
698C22C2×#1451980911yescharacteristic
699C22#1684056111yescharacteristic
700C22#1684056411yescharacteristic
701C22#1684056611yescharacteristic
702C4—22no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—41no—
706C4—42no—
707C4—81no—
708C4—1222no—
709C4—1222no—
710C4—4881no—
711C4—2442no—
712C4—2441no—
713C4—2441no—
714C4#1684030911yescharacteristic
715C4#1684033511yescharacteristic
716C4#1684041011yescharacteristic
717C4#1684041311yescharacteristic
718C2—4882no—
719C2—4882no—
720C2#2144944511yescharacteristic
721C2#2145507811yescharacteristic
722C2#2145508411yescharacteristic
723C2#2145857311yescharacteristic
724C2#2145857511yescharacteristic
725C2#2145863111yescharacteristic
726C2#2145863211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1863C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#14519774C22
hypercenter#1863D61
hypocenterC61#25660
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840123C2semidirect
3. C2×#16840041C2semidirect
4. #21451026C2semidirect
5. #21447057C2semidirect
6. #21447056C2semidirect
9. #21446757C2semidirect
10. #21446748C2semidirect
11. #21446073C2semidirect
12. #21446067C2semidirect
13. #21446063C2semidirect
14. #21445643C2semidirect
15. C61×#1863C2semidirect
366. #1863D61semidirect
426. C61#25660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404972
C2×#168401232
C2×#168400412
#214510262
#214470572
#214470562
#214470542
#214470532
#214467572
#214467482
#214460732
#214460672
#214460632
#214456432
C61×#18632
#2566061