Finite Group Databasebeta

← #29734176

Subgroups — #29734176

Order 15616.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840481C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840120C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16840055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447055C211yesmaximal, characteristic
8#21446757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446750C211yesmaximal, characteristic
10#21446076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446068C211yesmaximal, characteristic
13#21446064C211yesmaximal, characteristic
14#21445651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2042C211yesmaximal, characteristic
16#16840481—24no—
17#16840481—24no—
18C2×#14519776—21no—
19C2×#14519776C2211yescharacteristic
20C2×#14519775C2211yescharacteristic
21C2×#14519770—21no—
22C2×#14519770—21no—
23C2×#14519764C2211yescharacteristic
24C2×#14519754—21no—
25C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
28C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
29C2×#14519733—21no—
30#16840120—24no—
31#16840055—24no—
32C2×#14519711C2211yescharacteristic
33C2×#14519710C2211yescharacteristic
34C2×#14519706C2211yescharacteristic
35C2×#14519702C2211yescharacteristic
36C2×#14519702C2211yescharacteristic
37C2×#14519701C2211yescharacteristic
38C2×#14519701C2211yescharacteristic
39C2×#14519700C2211yescharacteristic
40C2×#14519700C2211yescharacteristic
41C2×#14519698C2211yescharacteristic
42C2×#14519698C2211yescharacteristic
43C2×#14519687C2211yescharacteristic
44#16839696—21no—
45#16839695—21no—
46#16839666—21no—
47#16839661C2211yescharacteristic
48#16839660C2211yescharacteristic
49#16839658C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic61C2211yescharacteristic
51#16839525C2211yescharacteristic
52#16839524C2211yescharacteristic
53#16839517C2211yescharacteristic
54#16839516C2211yescharacteristic
55#16839516C2211yescharacteristic
56C2×#124×C61C2211yescharacteristic
57C2×#103×C61C2211yescharacteristic
58C2×#103×C61C2211yescharacteristic
59C2×#102×C61C2211yescharacteristic
60C2×#102×C61C2211yescharacteristic
61C61×#389C2211yescharacteristic
62C61×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic122—21no—
64C22×Dic122D411yescharacteristic
65C22×Dic122C2311yescharacteristic
66C23×Dic61—21no—
67C22×#92418C2311yescharacteristic
68C22×#92418C2311yescharacteristic
69#14519776—22no—
70#14519776—22no—
71#14519776—44no—
72#14519775—22no—
73#14519775—22no—
74#14519770—28no—
75#14519770—28no—
76#14519764—22no—
77#14519764D414yes—
78#14519754—28no—
79Q8×Dic61—22no—
80Q8×Dic61D414yes—
81C4×Dic122—22no—
82C4×Dic122—22no—
83C4×Dic122—22no—
84C4×Dic122—22no—
85D4×Dic61—22no—
86D4×Dic61—22no—
87#14519733—28no—
88C2×C4⋊Dic61—21no—
89C2×C4⋊Dic61—21no—
90C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
94C2×#11758196—21no—
95C2×#11758196—21no—
96C2×#11758196—21no—
97C2×#11758196—21no—
98C2×#11758196—21no—
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758196D411yescharacteristic
101C2×#11758196D411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic61—21no—
103C2×C22⋊Dic61—21no—
104C2×C22⋊Dic61—21no—
105C2×C4×Dic61—21no—
106C2×C4×Dic61—21no—
107C2×C4×Dic61—21no—
108C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
110#14519711—22no—
111#14519710—22no—
112#14519706—22no—
113#14519702—22no—
114#14519702—22no—
115#14519701—22no—
116#14519701—22no—
117#14519700—22no—
118#14519700—22no—
119#14519698—22no—
120#14519698—22no—
121#14519687—22no—
122#14519684—21no—
123#14519684—21no—
124#14519684—21no—
125#14519684—21no—
126C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
127C22×D4×C61C2311yescharacteristic
128C22×C8×C61C2311yescharacteristic
129C22×C8×C61C2311yescharacteristic
130#124×C61—22no—
131#124×C61—22no—
132C2×C4⋊C4×C61—21no—
133C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C61—21no—
136C2×C22⋊C4×C61—21no—
137C2×C42×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—22no—
139#103×C61—22no—
140#102×C61—22no—
141#102×C61—22no—
142#95×C61—21no—
143C24×C61—21no—
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61C2×D412yes—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61C2×D412yes—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2411yescharacteristic
162C22×Dic61—24no—
163C22×Dic61—21no—
164C22×Dic61—21no—
165C22×Dic61—21no—
166C22×Dic61—21no—
167C22×Dic61—42no—
168C22×Dic61—42no—
169C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—22no—
179C2×Dic122—22no—
180C2×Dic122—41no—
181C2×Dic122—42no—
182C2×Dic122—42no—
183C2×Dic122—42no—
184C2×Dic122C2×D412yes—
185C2×C8×C61—21no—
186C2×C8×C61—21no—
187C2×C8×C61—21no—
188C2×C8×C61—21no—
189C2×C8×C61—21no—
190C2×C8×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—42no—
195C4⋊C4×C61#4112yes—
196C22⋊C4×C61—24no—
197C22⋊C4×C61—24no—
198C42×C61—21no—
199C42×C61—21no—
200C22⋊Dic61—24no—
201C22⋊Dic61—24no—
202C22⋊Dic61—24no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—24no—
206C4⋊Dic61—22no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—42no—
210C4⋊Dic61C2×D412yes—
211C4⋊Dic61#4112yes—
212#11758196—24no—
213#11758196—24no—
214#11758196—24no—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—42no—
218#11758196—42no—
219#11758196—42no—
220C4×Dic61—24no—
221C4×Dic61—21no—
222C4×Dic61—21no—
223C4×Dic61—24no—
224C4×Dic61—42no—
225C4×Dic61C2×D412yes—
226C4×Dic61C2×D412yes—
227C2×#92418—21no—
228C2×#92418—21no—
229C2×#92418—21no—
230C2×#92418—21no—
231C2×#92418—21no—
232C2×#92418—21no—
233C23×C61—22no—
234C23×C61—41no—
235C23×C61—41no—
236C23×C61—41no—
237C23×C61—41no—
238C23×C61—41no—
239C23×C61—41no—
240C23×C61C22×D411yescharacteristic
241Q8×C61—22no—
242Q8×C61—22no—
243Q8×C61—41no—
244Q8×C61—41no—
245D4×C61—22no—
246D4×C61—22no—
247D4×C61—41no—
248D4×C61—41no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—22no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—22no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
269C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—22no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—22no—
279C2×Dic61—22no—
280C2×Dic61—21no—
281C2×Dic61—21no—
282C2×Dic61—48no—
283C2×Dic61—41no—
284C2×Dic61—41no—
285C2×Dic61—41no—
286C2×Dic61—41no—
287C2×Dic61—41no—
288C2×Dic61—41no—
289C2×Dic61—41no—
290C2×Dic61—41no—
291C2×Dic61—41no—
292C2×Dic61#12012yes—
293C2×Dic61#12012yes—
294C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
295Dic122—22no—
296Dic122—22no—
297Dic122—44no—
298Dic122—41no—
299Dic122—41no—
300Dic122—84no—
301C8×C61—41no—
302C8×C61—41no—
303#92418—41no—
304#92418—41no—
305#25661—611nomaximal, Sylow
306C22×C61—42no—
307C22×C61—42no—
308C22×C61—42no—
309C22×C61—81no—
310C22×C61—81no—
311C22×C61—81no—
312C22×C61—81no—
313C22×C61C2×#12011yescharacteristic
314C22×C61#54811yescharacteristic
315C22×C61#54811yescharacteristic
316C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C22×C61#57511yescharacteristic
318C22×C61#57811yescharacteristic
319C22×C61#57811yescharacteristic
320C4×C61—42no—
321C4×C61—42no—
322C4×C61—41no—
323C4×C61—41no—
324C4×C61—81no—
325C4×C61#53211yescharacteristic
326C4×C61#53611yescharacteristic
327C4×C61#54711yescharacteristic
328C4×C61#54711yescharacteristic
329Dic61—22no—
330Dic61—22no—
331Dic61—22no—
332Dic61—42no—
333Dic61—42no—
334Dic61—42no—
335Dic61—41no—
336Dic61—81no—
337C2×#556—611no—
338C2×#489—611no—
339C2×#477—611no—
340#2546—611no—
341#2043—611no—
342#2043—611no—
343#2042—611no—
344#2042D6111yescharacteristic
345#1985—611no—
346#1983—611no—
347#1863—611no—
348#1863—611no—
349#1862—611no—
350#1862—611no—
351#1763—611no—
352C2×C61—82no—
353C2×C61#243211yescharacteristic
354C2×C61#300611yescharacteristic
355C2×C61#301111yescharacteristic
356C2×C61#336711yescharacteristic
357C2×C61#336711yescharacteristic
358C2×C61#337711yescharacteristic
359C2×C61#337711yescharacteristic
360#556—1224no—
361#556—1224no—
362C2×C4⋊Q8—611no—
363C2×C4⋊Q8—611no—
364C2×C4⋊Q8—1221no—
365C2×#126—1221no—
366C2×#126—1221no—
367C2×#124—611no—
368C2×#124C2×D6111yescharacteristic
369C2×C22⋊Q8—1221no—
370C2×C4×Q8—611no—
371C2×C4×Q8—611no—
372C2×C4×Q8—611no—
373C2×C4×D4—611no—
374C2×#117—1221no—
375#489—1224no—
376#477—1224no—
377C2×#107—611no—
378C2×#107—611no—
379C2×C4⋊C8—611no—
380C2×#103—611no—
381C2×#103—611no—
382C2×#103—611no—
383C2×#103—611no—
384C2×#103—611no—
385C2×#103—611no—
386C2×#103C2×D6111yescharacteristic
387C2×#103C2×D6111yescharacteristic
388C2×#102—611no—
389C2×#102—611no—
390C2×#102C2×D6111yescharacteristic
391C2×#102C2×D6111yescharacteristic
392C2×#97—611no—
393#398—1221no—
394#398—1221no—
395#391—1221no—
396#389—611no—
397#389—611no—
398#389—611no—
399#389C2×D6111yescharacteristic
400C4×C4⋊C4—611no—
401#340—611no—
402#340—611no—
403#336—611no—
404#336—611no—
405#336—611no—
406#336C2×D6111yescharacteristic
407C61#2566111yescharacteristic, complemented, Sylow
408C22×Q8—611no—
409C22×Q8—611no—
410C22×Q8—1221no—
411C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
412C22×D4C22×D6111yescharacteristic
413C23×C4—1221no—
414C22×C8—611no—
415C22×C8—611no—
416C22×C8C22×D6111yescharacteristic
417C22×C8C22×D6111yescharacteristic
418C4⋊Q8—1222no—
419C4⋊Q8—1222no—
420C4⋊Q8—1222no—
421C4⋊Q8—1222no—
422C4⋊Q8—2444no—
423#126—1228no—
424#126—1228no—
425#124—22no—
426#124—22no—
427#124—614no—
428#124—1222no—
429C22⋊Q8—1228no—
430C4×Q8—614no—
431C4×Q8—1222no—
432C4×Q8—1222no—
433C4×Q8—1222no—
434C4×Q8—1222no—
435C4×Q8—1222no—
436C4×D4—1222no—
437C4×D4—1222no—
438#117—1228no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—611no—
441C2×C4⋊C4—611no—
442C2×C4⋊C4—611no—
443C2×C4⋊C4—611no—
444C2×C4⋊C4—611no—
445C2×C4⋊C4—611no—
446C2×C4⋊C4—1221no—
447C2×C4⋊C4—1221no—
448C2×C4⋊C4—1221no—
449C2×C4⋊C4—1221no—
450C2×C4⋊C4—1221no—
451C2×C4⋊C4—1221no—
452C2×C4⋊C4—1221no—
453C2×C4⋊C4—1221no—
454C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—1221no—
459C2×C22⋊C4—1221no—
460C2×C22⋊C4—1221no—
461C2×C42—611no—
462C2×C42—611no—
463C2×C42—1221no—
464C2×C42—1221no—
465C2×C42—1221no—
466C2×C42C22×D6111yescharacteristic
467#107—1222no—
468#107—1222no—
469C4⋊C8—1222no—
470#103—22no—
471#103—22no—
472#103—1222no—
473#103—1222no—
474#103—1222no—
475#103—1222no—
476#103—1222no—
477#103—1222no—
478#102—22no—
479#102—22no—
480#102—1222no—
481#102—1222no—
482#97—1222no—
483#95—21no—
484#95—1221no—
485#95—1221no—
486#95—1221no—
487#95—1221no—
488C24—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—612no—
495C2×Q8—1222no—
496C2×Q8—1222no—
497C2×Q8—1221no—
498C2×Q8—1221no—
499C2×Q8—1221no—
500C2×Q8—1221no—
501C2×Q8—1221no—
502C2×Q8—2441no—
503C2×Q8—2442no—
504C2×Q8—2442no—
505C2×Q8—2442no—
506C2×Q8D4×D6112yes—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4D4×D6112yes—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—611no—
517C22×C4—611no—
518C22×C4—611no—
519C22×C4—611no—
520C22×C4—1224no—
521C22×C4—1221no—
522C22×C4—1221no—
523C22×C4—1221no—
524C22×C4—1221no—
525C22×C4—2442no—
526C22×C4—2442no—
527C22×C4D4×D6111yescharacteristic
528C22×C4D4×D6111yescharacteristic
529C22×C4C23×D6111yescharacteristic
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—1221no—
537C2×C8—1221no—
538C2×C8—1221no—
539C2×C8—1221no—
540C2×C8—1221no—
541C2×C8—1221no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—612no—
547C4⋊C4—612no—
548C4⋊C4—1222no—
549C4⋊C4—1222no—
550C4⋊C4—1222no—
551C4⋊C4—1224no—
552C4⋊C4—1224no—
553C4⋊C4—1224no—
554C4⋊C4—1224no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4—1221no—
558C4⋊C4—1221no—
559C4⋊C4—2442no—
560C4⋊C4—2442no—
561C4⋊C4—2442no—
562C4⋊C4—2442no—
563C4⋊C4#1175822412yes—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—1224no—
567C22⋊C4—1224no—
568C22⋊C4—1224no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—612no—
572C42—612no—
573C42—1224no—
574C42—1224no—
575C42—1221no—
576C42—1221no—
577C42—2442no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23C2×D4×D6111yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—1222no—
591Q8—1222no—
592Q8—4884no—
593Q8—2444no—
594Q8—2441no—
595Q8—2441no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—612no—
616C2×C4—612no—
617C2×C4—612no—
618C2×C4—1221no—
619C2×C4—1221no—
620C2×C4—1221no—
621C2×C4—1221no—
622C2×C4—1221no—
623C2×C4—1221no—
624C2×C4—1222no—
625C2×C4—1221no—
626C2×C4—1222no—
627C2×C4—1221no—
628C2×C4—1221no—
629C2×C4—1222no—
630C2×C4—2448no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4—2441no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4—2441no—
635C2×C4—2441no—
636C2×C4—2441no—
637C2×C4—2441no—
638C2×C4—2441no—
639C2×C4—2441no—
640C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
642C2×C4#41×D6111yescharacteristic
643C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
644C2×C4#1451982411yescharacteristic
645C2×C4#1451982411yescharacteristic
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—2441no—
649C8—2441no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22#120×D6111yescharacteristic
658C22#1684041811yescharacteristic
659C22#1684042011yescharacteristic
660C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
661C22#1684055911yescharacteristic
662C22#1684057611yescharacteristic
663C22#1684057811yescharacteristic
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—1222no—
670C4—1222no—
671C4—1222no—
672C4—4881no—
673C4—2441no—
674C4—2442no—
675C4—2442no—
676C4—2442no—
677C4#1684030711yescharacteristic
678C4#1684033411yescharacteristic
679C4#1684041011yescharacteristic
680C4#1684041211yescharacteristic
681C2—82no—
682C2#2144944211yescharacteristic
683C2#2145506811yescharacteristic
684C2#2145511111yescharacteristic
685C2#2145853211yescharacteristic
686C2#2145853411yescharacteristic
687C2#2145866511yescharacteristic
688C2#2145866711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2042C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC22×D4×C61C23
hypercenter#2042D61
hypocenterC61#25661
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16840055C2semidirect
4. #21450806C2semidirect
5. #21447064C2semidirect
6. #21447063C2semidirect
8. #21446757C2semidirect
10. #21446076C2semidirect
11. #21446072C2semidirect
14. #21445651C2semidirect
407. C61#25661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404812
C2×#168401202
C2×#168400552
#214508062
#214470642
#214470632
#214470552
#214467572
#214467502
#214460762
#214460722
#214460682
#214460642
#214456512
C61×#20422
#2566161